Определение силы реакции неподвижного шарнира
Определение реакции опор и давления в промежуточном шарнире составной конструкции. Вычисление реакции опор горизонтальной балки от нагрузки, составление уравнений равновесия. Нахождение скорости точки, расчет угловой скорости и углового ускорения звена.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 23.01.2017 |
| Размер файла | 482,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Федеральное агентство железнодорожного транспорта
Омский государственный университет путей сообщения
Кафедра «Теоретическая механика»
Контрольная работа
Студент
Е. Н. Вепрева
Омск 2016
Задание №1
Определить реакции опор горизонтальной балки от заданной нагрузки.
Дано:
Определить реакции опор в точках А и В.
Рис. 1
Решение: скорость давление равновесие нагрузка
Рассмотрим равновесие балки АВ (рис. 1).
К балке приложена уравновешенная система сил, состоящая из активных сил и сил реакции.
Активные (заданные) силы:
, , , пара сил с моментом М, где
- сосредоточенная сила, заменяющая действие распределенной вдоль отрезка АС нагрузки интенсивностью .
Величина
.
Линия действия силы проходит через середину отрезка b.
Силы реакции (неизвестные силы):
, , .
- заменяет действие отброшенного подвижного шарнира (опора А).
Реакция перпендикулярна поверхности, на которую опираются катки подвижного шарнира.
, - заменяют действие отброшенного неподвижного шарнира (опора В).
, - составляющие реакции , направление которой заранее неизвестно.
Расчетная схема
Рис.2
Для полученной плоской произвольной системы сил можно составить три уравнения равновесия:
, , .
Задача является статически определимой, так как число неизвестных сил (,, ) - три - равно числу уравнений равновесия.
Поместим систему координат XY в точку А, ось AX направим вдоль балки. За центр моментов всех сил выберем точку А.
Составим уравнения равновесия:
1) ;
2)
3)
Решая систему уравнений, найдем , , .
Определив , , найдем величину силы реакции неподвижного шарнира
В целях проверки составим уравнение
.
Если в результате подстановки в правую часть этого равенства данных задачи и найденных сил реакций получим нуль, то задача решена - верно.
Ответ:
Задание №2
Определение реакции опор и давления в промежуточном шарнире составной конструкции.
Дано:
Рис. 1
Решение:
Рассмотрим равновесие всей конструкции (рис. 1). К ней приложены:
активные силы пара сил с моментом М, где
силы реакции:
, , - заменяют действие шарнирно-неподвижной опоры А;
, - реакции шарнира С;
- заменяет действие шарнирно-неподвижной опоры В
Расчетная схема
Рис. 2
Для определения реакций расчленим систему и рассмотрим сначала равновесие стержня ВС и раму в целом. Проведем координатные оси и изобразим действующие на раму силы: равномерно распределенная нагрузка, которую заменяем силой , приложенной в середине участка длиной а, реакции шарнира С ( и ), направленные противоположно реакциям и , составляющие , реакции опоры В, сосредоточенный момент , реакции опоры А ( и ). Для полученной плоской системы сил составляем шесть уравнений равновесия:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Из уравнения (2) находим :
Из уравнения (3) находим ХВ:
Из уравнения (1) находим ХС:
Из уравнения (4) находим YС:
Из уравнения (5) находим XА:
Из уравнения (6) находим YА:
Проверка:
Ответ: ХА = - 13,8 кН, YA = - 11,06 кН, ХС = 10,8 кН, YС = 6 кН, YB = 6 кН. Знаки указывают на то, что силы направлены так, как показано на рисунке, кроме сил и .
Задание №3
Кинематика точки.
Дано:
Решение:
1. Для определения уравнения траектории точки исключим из заданных уравнений движения время t. Поскольку t входит в аргументы тригонометрических функций, где аргументы равны, используем формулу:
.
, и .
Тогда - окружность.
2. Скорость точки найдем по ее проекциям на координатные оси:
и при t = 2 c
;
;
3. Аналогично найдем ускорение точки:
и при t = 2 с
;
;
.
4. Касательное ускорение найдем, дифференцируя по времени равенство Получим :
и
,
при t = 2 с
5. Нормальное ускорение точки , и при t = 2c
6. Радиус кривизны траектории
При t = 2 с
Ответ: = 4,18 см/с; = 16,84 см/с2; = 2,65 см/с2; = 16,63 м/с2;
1 см.
Задание №4
Найти для заданного положения механизма скорости и ускорения точек и а также угловую скорость и угловое ускорение звена, которому эти точки принадлежат.
рад/с, рад/с2, см, см, см.
Решение.
Механизм состоит из кривошипа совершающего вращение вокруг точки шатуна движущегося плоскопараллельно, и ползуна который движется поступательно и прямолинейно.
Находим модуль скорости точки :
см/с, (1)
вектор которой перпендикулярен и направлен в сторону .
Точка принадлежит и шатуну скорость точки которого известна по направлению (по линии хода ползуна ). Восстанавливая перпендикуляры к векторам скоростей в точках и , на их пересечении находим МЦС звена - точку В.
Тогда угловая скорость звена :
рад/с. (2)
Скорость точки :
см/с, (3)
Скорость точки
см/с, (4)
вектор которой направлен перпендикулярно АВ и сторону .
Определение ускорений точек и углового ускорения АВ. Согласно теореме об ускорениях точек плоской фигуры,
(5)
где - касательное ускорение точки при вращении вокруг полюса пока не может быть найдено численно, т. к. неизвестно угловое ускорение звена ;
- нормальное ускорение точки при вращении вокруг полюса , вектор которого направлен от к .
- касательное ускорение точки А, вектор
- нормальное ускорение точки А, вектор направлен вдоль стержня АО от точки А к точке О.
В уравнении (1) векторы известны и по модулю и по направлению. Вектор можно задать по направлению, т. к. ползун движется прямолинейно. Вектор должен быть перпендикулярен вектору , поэтому зададимся и его направлением (см. рис.).
Таким образом, в уравнении (5) направление всех векторов известно, а по модулю неизвестны две величины - и . Для их отыскания проецируем векторное уравнение (5) на выбранные координатные оси и
(6)
Отсюда
(7)
(8)
Знаки плюсы при полученных результатах говорят о том, что направление векторов и было выбрано верно.
Ускорение точки если за полюс взять точку будет:
(9)
где см/с2 - нормальное ускорение точки при вращении вокруг полюса , вектор которого направлен от к .
Зная и расстояние можно найти угловое ускорение звена
рад/с2, (10)
тогда - касательное ускорение точки при вращении вокруг полюса , вектор которого перпендикулярен и направлен в сторону .
В правой части уравнения (9) известны все векторные слагаемые, но неизвестно как по модулю, так и по направлению, поэтому проецируем уравнение (9) на координатные оси и
(11)
Откуда
(12)
В результате
. (13)
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Методика определения реакции опор данной конструкции, ее графическое изображение и составление системы из пяти уравнений, характеризующих условия равновесия механизма. Вычисление значений скорости и тангенциального ускорения исследуемого механизма.
задача [2,1 M], добавлен 23.11.2009Рассчётно-графическая работа по определению реакции опор твёрдого тела. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям её траектории. Решение по теореме об изменении кинетической энергии системы. Интегрирование дифференциальных уравнений.
контрольная работа [317,3 K], добавлен 23.11.2009Реакция опор и давление в промежуточном шарнире составной конструкции. Система уравновешивающихся сил и равновесия по частям воздействия. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы под действием тяжести.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 23.11.2009Расчет мгновенного центра скоростей и центростремительного ускорения шатуна, совершающего плоское движение. Определение реакции опор для закрепления бруса, при котором Ма имеет наименьшее значение. Нахождение модуля ускорения и модуля скорости точки.
задача [694,8 K], добавлен 23.11.2009Опорные реакции балки. Уравнение равновесия в виде моментов всех сил относительно точек. Как находится проекция силы на ось. Равновесие системы сходящихся сил. Как находится момент силы относительно точки. Направление реакции в подвижном шарнире.
контрольная работа [658,8 K], добавлен 15.04.2015Закон движения груза для сил тяжести и сопротивления. Определение скорости и ускорения, траектории точки по заданным уравнениям ее движения. Координатные проекции моментов сил и дифференциальные уравнения движения и реакции механизма шарового шарнира.
контрольная работа [257,2 K], добавлен 23.11.2009Закон изменения угловой скорости колеса. Исследование вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. Определение скорости точки зацепления. Скорости точек, лежащих на внешних и внутренних ободах колес. Определение углового ускорения.
контрольная работа [91,3 K], добавлен 18.06.2011Построение графиков координат пути, скорости и ускорения движения материальной точки. Вычисление углового ускорения колеса и числа его оборотов. Определение момента инерции блока, который под действием силы тяжести грузов получил угловое ускорение.
контрольная работа [125,0 K], добавлен 03.04.2013Использование математических методов для определения основных физических величин моделей реальных материальных объектов. Расчет силы реакции в стержнях, угловой скорости кривошипа, нагрузки на опоры балки; построение графика движения материальной точки.
контрольная работа [1,5 M], добавлен 02.12.2010Решение задачи на нахождение скорости тела в заданный момент времени, на заданном пройденном пути. Теорема об изменении кинетической энергии системы. Определение скорости и ускорения точки по уравнениям ее движения. Определение реакций опор твердого тела.
контрольная работа [162,2 K], добавлен 23.11.2009Определение равнодействующей системы сил геометрическим способом. Расчет нормальных сил и напряжений в поперечных сечениях по всей длине бруса и балки. Построение эпюры изгибающих и крутящих моментов. Подбор условий прочности. Вычисление диаметра вала.
контрольная работа [652,6 K], добавлен 09.01.2015Составление уравнений равновесия пластины и треугольника. Применение теоремы Вариньона для вычисления моментов сил. Закон движения точки и определение ее траектории. Формула угловой скорости колеса и ускорения тела. Основные положения принципа Даламбера.
контрольная работа [1,5 M], добавлен 04.03.2012Действующие нагрузки и размеры жёсткой пластины, имеющей две опоры - шарнирно-неподвижную и подвижную на катках. Расчет числовых значений заданных величин. Составление уравнений равновесия, вычисление момента сил. Определение реакции опоры пластины.
практическая работа [258,7 K], добавлен 27.04.2015Определение высоты и времени падения тела. Расчет скорости, тангенциального и полного ускорения точки окружности для заданного момента времени. Нахождение коэффициента трения бруска о плоскость, а также скорости вылета пульки из пружинного пистолета.
контрольная работа [95,3 K], добавлен 31.10.2011Определение реакций опор твердого тела, скорости и ускорения точки. Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки. Теоремы об изменении кинетической энергии механической системы. Уравнение Лагранжа второго рода и его применение.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 15.10.2011Определение реакций опор составной конструкции по системе двух тел. Способы интегрирования дифференциальных уравнений. Определение реакций опор твердого тела. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы.
задача [527,8 K], добавлен 23.11.2009Порядок определения реакции опор твердого тела, используя теорему об изменении кинетической энергии системы. Вычисление угла и дальности полета лыжника по заданным параметрам его движения. Исследование колебательного движения материальной точки.
задача [505,2 K], добавлен 23.11.2009Равновесие жесткой рамы. Составление уравнений равновесия для плоской системы сил. Нахождение уравнения траектории точки, скорости и ускорения, касательного и нормального ускорения и радиуса кривизны траектории. Дифференциальные уравнение движения груза.
контрольная работа [62,3 K], добавлен 24.06.2015Составление и решение уравнения движения груза по заданным параметрам, расчет скорости тела в заданной точке с помощью диффенциальных уравнений. Определение реакций опор твердого тела для определенного способа закрепления, уравнение равновесия.
контрольная работа [526,2 K], добавлен 23.11.2009Методика определения скоростей и ускорений точек твердого тела при плоском движении, порядок расчетов. Графическое изображение реакции и момента силы. Расчет реакции опор для способа закрепления бруса, при котором Yа имеет наименьшее числовое значение.
задача [345,9 K], добавлен 23.11.2009
