Процессы в электрических цепях
Рассмотрение переходного процесса цепи после замыкания ключа. Определение тока в индуктивности и напряжения емкости. Определение состояния цепи до коммутации и в первый момент после коммутации. Исчисление амплитудно-частотной характеристики цепи.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 28.12.2016 |
| Размер файла | 1,0 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики
Межрегиональный центр переподготовки специалистов
зачет
по дисциплине: Теория электрических цепей
Выполнила: Сазанова Алена Викторовна
Группа: МБВ-51
Проверил: Крук Борис Иванович
Новосибирск 2015
1. Переходные процессы в цепях второго порядка. Апериодический режим. Пример расчета.
Ответ:
Рассмотрим переходный процесс в цепи на рисунке (1) после замыкания ключа . Параметры цепи:
:
а) б)
рисунок 1 Схема простейшей цепи II порядка: а) до коммутации; б) в первый момент после коммутации
После размыкания ключа источник питания отсоединяется от цепи и в переходном процессе не участвует. Процесс развития только за счет энергии электрического магнитного поля, накопленной к моменту коммутации в реактивных элементах.
1. Для момента времени смотрим рисунок 1(б) найдем входное сопротивление одноконтурной цепи, заменив элементы на комплексные сопротивления:
После замены на приравниваем нулю числитель и находим корни характеристического уравнения:
Cоответсвенно опредилим две постоянные времени, как величины обратные коэффициентам затухания:
В дальнейшем можно определить или ток в индуктивности, или напряжение емкости. Запишем свободную составляющую режима для тока в индуктивности:
(1)
2. Принужденная составляющую режима, которая находится для момента времени , дает в этом примере нулевое значение, так как после окончания переходного процесса вся энергия, запасенная в реактивных элементах, преобразуя в тепловую энергию в резисторном элементе. Имеем:
3. Объединяя свободную и принужденную составляющую, найдем:
4. Анализ основных и неосновных начальных условий позволяет определить постоянные интегрирования. Найдем эти условия анализа цепей, представленных на рисунке 2 (а,б). Для первой цепи находятся основные начальные условия:
|
а) |
б) |
рисунок 2 схема для определения состояния цепи: а) до коммутации б) в первый момент после коммутации
Для второй цепи определим неосновные начальные условия, где основные начальные условия перенесены из первой цепи в виде источников напряжения и тока. Из уравнения равновесия для напряжения имеем:
то есть
(2)
Рассматривая выражения (1) и (2) для момента времени , сформируем систему уравнений, из которой найдем постоянные интегрирования:
Окончательно запишем
или где , а .
График найденной функции тока показан на рисунке 3. Переходный режим носит апериодический характер, так как корни характеристического уравнения получились вещественными и отрицательными. Коэффициент затухания второй экспоненты в три раза больше, чем первой, и она быстро затухает в пределах , а переходный процесс для в основном определяется первой экспонентной.
рисунок 3 График апериодического переходного процесса
Используя найденное решение для тока в индуктивности, определим:
1. напряжение на индуктивности по формуле (2):
2. напряжение на резистивном элементе:
3. напряжение на емкости:
Решение задачи путем использования переменной состояния можно считать законченным.
Рассмотрим другой путь решение той же задачи через определение напряжение емкости. Форма решения остается прежней:
(3)
Неосновным начальным условием здесь является значение тока в емкости в первый момент после коммутации. Найдем его на рисунке 2(б).
(4)
Рассматриваем выражения (3) и (4) для момента времени , составим систему уравнений, из которого найдем постоянные интегрирования:
На основании (3) окончательно запишем ответ, который совпадает с ранее полученным выражением:
Решение задачи путем использования переменной состояния можно считать законченным.
Характер переходного процесса меняется на колебательный с увеличением влияния реактивных параметров цепи, что обеспечивается увеличением или уменьшение . Если в рассматриваемом примере уменьшить значение емкости до величины при сохранении величин других параметров, то кори характеристического уравнения станут комплексно-сопряженными:
где =-20 выполняет роль коэффициента затухания, а - угловой частоты собственных колебаний контура. В случае появления комплексно-сопряженных корней решения для тока следует записать в виде:
(5)
где А и выполняют роль постоянных интегрирования. Напряжение на индуктивности так же изменяет свою форму записи:
(6)
Используя основные и неосновные начальные условия, а также выражения (5) и (6), составим систему уравнений для определения постоянных А и :
Из второго уравнения найдем , откуда , или рад. Далее из первого уравнения получим . Запишем окончательное решение:
Для построения графика в зависимости от обобщенной переменной , измеряемой в радианах, следует привести к той же переменной начальную фазу и показатель степени у экспонента путем подстановки :
График этой зависимости приведен на рисунке 4. Переходный процесс напоминает затухающую синусоиду, смещенную влево так, что значение тока в нулевой момент времени обеспечивает в соответствии с законом коммутации величину, равную 1А. Синусоида изменяется в границах двух функцийи .
рисунок 4 график колебательного затухающего процесса
2. Задача
Дано: схема и график входного напряжения
кОм, мГн.
Найти: АЧХ цепи и спектральные плотности амплитуд , .
Решение: Комплексная передаточная функция цепи по напряжению:
ток цепь процесс переходной
Амплитудно - частотная характеристика цепи:
Комплексная спектральная плотность входного напряжения:
Спектральная плотность амплитуд:
Спектральная плотность выходного сигнала:
3. Задача
Дано: схема автогенератора и график колебательной характеристики
пФ; кОм; .
Входным сопротивлением транзистора пренебречь.
1. Рассчитать значение, если кГц.
2. Рассчитать значение крутизны характеристики транзистора, при котором произойдет самовозбуждение автогенератора.
3. Рассчитать амплитуду стационарного напряжения в коллекторной цепи.
Решение:
1. Частота колебаний для генератора с трехзвенным лестничным пассивным четырехполюсником в цепи обратной связи равна:
получаем:
2. Условие возникновения колебаний:
Отсюда минимальное значение крутизны транзистора:
3. Амплитуда стационарного напряжения в коллекторной цепи. Значение среднего коэффициента усиления каскада в стационарном режиме:
По графику определяем амплитуду напряжения на базе транзистора . Амплитуда напряжения на коллекторе:
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Расчет переходного процесса в электрической цепи I порядка. Методика вычисления переходного процесса, протекающего в электрической цепи с двумя реактивными элементами. Зависимость от времени напряжения и тока реактивного элемента после коммутации.
контрольная работа [47,8 K], добавлен 27.10.2010Классический метод расчёта и анализ цепи до коммутации. Режим постоянного тока и сопротивление индуктивности. Анализ установившегося процесса в цепи после коммутации. Определение постоянных интегрированием и нахождение собственных чисел матрицы.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 11.03.2012Условия возникновения переходного процесса в электрической цепи, его длительность и методы расчета. Линейные электрические цепи периодических несинусоидальных токов. Сущность законов коммутации. Протекание свободного процесса в электрической цепи.
курсовая работа [340,5 K], добавлен 02.05.2012Определение закона изменения тока в катушке индуктивности классическим методом и методом интеграла Дюамеля. Решение системы уравнений состояния цепи после срабатывания ключа. Нахождение изображения напряжения на конденсаторе с помощью метода двух узлов.
контрольная работа [281,0 K], добавлен 18.08.2013Расчет тока в индуктивности и напряжения на конденсаторе до коммутации по схеме электрической цепи. Подсчет реактивного сопротивления индуктивности и емкости. Вычисление операторного напряжения на емкости с применением линейного преобразования Лапласа.
контрольная работа [557,0 K], добавлен 03.12.2011Расчет переходного процесса. Амплитудное значение напряжения в катушке. Значение источника напряжения в момент коммутации. Начальный закон изменения напряжения. Метод входного сопротивления. Схема электрической цепи для расчета переходного процесса.
курсовая работа [555,6 K], добавлен 08.11.2015Определение закона изменения во времени тока или напряжения после коммутации в одной из ветвей электрической цепи классическим (по закону Кирхгофа) и операторным способами. Построение графика времени на основе полученного аналитического выражения.
контрольная работа [438,8 K], добавлен 07.03.2011Влияние величины индуктивности катушки на электрические параметры цепи однофазного синусоидального напряжения, содержащей последовательно соединенные катушки индуктивности и конденсатор. Опытное определение условий возникновения резонанса напряжений.
лабораторная работа [105,2 K], добавлен 22.11.2010Расчет переходного процесса классическим методом и решение дифференциальных уравнений, описывающих цепь. Схема замещения электрической цепи. Определение производной напряжения на емкости в момент коммутации. Построение графиков переходных процессов.
контрольная работа [384,2 K], добавлен 29.11.2015Расчет переходного процесса классическим методом. Составление уравнения по законам Кирхгофа. Суть и задачи операторного метода. Расчет переходных процессов с помощью интеграла Дюамеля. Значение тока и напряжения в первый момент после коммутации.
контрольная работа [660,7 K], добавлен 06.05.2012Содержание классического метода анализа переходных процессов в линейных цепях: непосредственное интегрирование дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитное состояние цепи. Два закона коммутации при конечных по величине воздействиях в цепи.
презентация [679,0 K], добавлен 28.10.2013Переходные процессы в цепях первого и второго порядков. Расчет электрической цепи, состоящей из катушки индуктивности, емкости, сопротивлений, источника ЭДС. Способы нахождения токов и напряжений. Реакции в цепи на произвольное импульсное воздействие.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 08.01.2016Расчет цепей при замкнутом и разомкнутом ключах. Определение переходных тока и напряжения в нелинейных цепях до и после коммутации с помощью законов Кирхгофа. Расчет длинных линий и построение графиков токов при согласованной и несогласованной нагрузке.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 13.07.2013Моделирование электрической цепи с помощью программы EWB-5.12, определение значение тока в цепи источника и напряжения на сопротивлении. Расчет токов и напряжения на элементах цепи с использованием формул Крамера. Расчет коэффициента прямоугольности цепи.
курсовая работа [86,7 K], добавлен 14.11.2010Законы Ома и Кирхгофа. Определение частотных характеристик: функции передачи электрической цепи и резонансной частоты. Нахождение амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристики для заданной электрической цепи аналитически и в среде MicroCap 8.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 06.08.2013Определение эквивалентного сопротивления и напряжения электрической цепи, вычисление расхода энергии. Расчет силы тока в магнитной цепи, потокосцепления и индуктивности обмоток. Построение схемы мостового выпрямителя, выбор типа полупроводникового диода.
контрольная работа [1,3 M], добавлен 28.12.2013Характеристика переходных процессов в электрических цепях. Классический и операторный метод расчета. Определение начальных и конечных условий в цепях с ненулевыми начальными условиями. Расчет графиков переходного процесса. Обобщенные характеристики цепи.
курсовая работа [713,8 K], добавлен 21.03.2011Ток переходного процесса в ветви с индуктивностью. Переходное напряжение на конденсаторе. Определение свободных составляющих тока через катушку и напряжения на конденсаторе. Составление операторной схемы. Цепи постоянного тока, короткое замыкание.
курсовая работа [200,7 K], добавлен 15.08.2012Задача на определение напряжения на конденсаторе. Принуждённая составляющая как значение напряжения спустя бесконечный промежуток времени после коммутации. Вид свободной составляющей напряжения. Законы изменения во времени напряжений и токов в линиях.
контрольная работа [471,9 K], добавлен 28.10.2011Основные элементы электрической цепи, источник ЭДС и источник тока. Линейные цепи постоянного тока, применение законов Кирхгофа. Основные соотношения в синусоидальных цепях: сопротивление, емкость, индуктивность. Понятие о многофазных электрических цепях.
курс лекций [1,2 M], добавлен 24.10.2012
