Поняття ентропії

Размещено на http://www.allbest.ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ХАРКІВЬКИЙ НАВЧАЛЬНО-НАУКОВИЙ ІНСТИТУТ БАНКІВСЬКОЇ СПРАВИ

ЕКОНОМІЧНИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ ТА ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ

Реферат

На тему: «Поняття ентропії»

Студента групи 17-К-б

Мігаля М.Д.

Викладач

Чеканова Наталія Миколаївна

Ентропія S -- термодинамічна величина, міра розсіювання тепла. Внаслідок ентропії частина енергії термодинамічної системи не може бути використаною для виконання роботи, оскільки пов'язана з незворотними процесами розсіяння. Вона також є мірою безладу в термодинамічній системі.

Поняття ентропії було вперше введено у 1865 році Рудольфом Клаузіусом. Він визначив зміну ентропії термодинамічної системи при оборотному процесі як відношення загальної кількості теплоти ДQ, отриманої або втраченої системою, до величини абсолютної температури T:

?S = ?Q/T

Рудольф Клаузіус дав величині S назву «ентропія», утворивши її від грецького слова фсoрЮ, «зміна» (зміна, перетворення). Формула визначає тільки зміну ентропії, а не її абсолютну величину, тому в термодинаміці ентропія визначається лише з точністю до сталої.

Величина S аналогічна теплоємності C речовини, яка (за умови, що вона має властивості ідеального газу) прямо пропорційно залежить від кількості молекул в ній, тоді як така залежність температури T обернено пропорційна, оскільки теплова енергія розподіляється між молекулами (розсіювання тепла). Така ж залежність від кількості молекул і в ентропії, за умови сталої кількості теплоти Q

Зв'язок між теплоємністю та ентропією дається формулою

Cv = T(?S/?T)v

Статистичне визначення ентропії: принцип Больцмана

У 1877 році Людвіг Больцман зрозумів зв'язок між ентропією системи та кількістю можливих «мікростанів» (мікроскопічних станів), якими може реалізуватися макроскопічний стан із заданими властивостями. Розглянемо, наприклад, ідеальний газ у посудині. Мікростан визначений як положення та імпульси кожного атома, з яких складається система. Братимемо до уваги тільки ті мікростани, для яких: (i) розташування всіх частинок не виходить за межі посудини, (ii) загальна енергія газу, що визначається як сума кінетичних енергій атомів, дорівнює певній величині. Больцман постулював що

S = kB*ln?

Де kB константа kB=1,38·10-23 Дж/К відома тепер як стала Больцмана, а ? є числом мікроскопічних станів, можливих у заданому макроскопічному стані. Цей постулат, відомий як принцип Больцмана, може розцінюватися, як початок статистичної механіки, яка описує термодинамічні системи використовуючи статистичну поведінку компонентів, із яких вони складаються. Принцип Больцмана зв'язує мікроскопічні властивості системи (Щ) з однією з її термодинамічних властивостей (S).

Згідно з визначенням Больцмана, ентропія є функцією стану. Більш того, оскільки (Щ) може бути тільки натуральним числом (1,2,3...), ентропія повинна бути додатньою -- виходячи з властивостей логарифма.

У випадку дискретних станів квантової механіки підрахунок кількості станів не викликає проблем і проводиться звичайним чином. Складніше підрахувати кількість станів у рамках класичної механіки, в рамках якої мікроскопічний стан системи описується координатами qi й імпульсами qi окремих частинок, що пробігають неперервні значення. Для підрахунку станів у класичних системах фазовий простір розбивають на невеликі комірки із об'ємом, який відповідає зведеній сталій Планка. В такому випадку

де S -- число незалежних координат, h -- зведена стала Планка, а інтегрування проводиться по об'єму фазового простору, який відповідає певному макроскопічному стану.

Властивості ентропії

Ентропія є екстенсивною величиною (залежить від маси і об'єму системи), тому сумарна ентропія двох систем

Ентропія є функцією стану системи, її зміна не залежить від способу переходу з кінцевого стану у початковий:

якщо обидва стани рівноважні.

У самочинних процесах, які протікають в ізольованій системі, ентропія зростає (ДS>0). Ця властивість є основою другого закону термодинаміки. Виходячи з означення ентропії за Больцманом, у самочинних процесах в ізольованій системі безладдя завжди зростає. Загалом, для довільної, не обов'язково ізольованої термодинамічної системи:

де рівність виконується, за означенням, для рівноважних оборотних процесів.

Ентропія залишається сталою при рівноважних оборотних процесах в ізольованій системі, тобто системі, що не обмінюється ні енергією, ні частинками з іншими системами. У неізольованих термодинамічних системах зміна ентропії підпорядкована першому закону термодинаміки.

Процеси, що відбуваються зі сталою ентропією називаються ізоентропійними. Серед рівноважних процесів до таких належить адіабатичний процес. Ізоентропійними також можуть бути деякі нерівноважні процеси.

Похідна від термодинамічних потенціалів

Ентропію можна визнатити як похідну від термодинамічних потенціалів:

від вільної енергії Гельмгольца F

від вільної енергії Гіббса G

Третій закон термодинаміки

Докладніше: Третій закон термодинаміки

Феноменологічна термодинаміка визначає ентропію тільки з точністю до сталої. Означення Больцмана через число мікроскопічних станів знімає цю невизначеність. Зокрема, при абсолютному нулі температури фізична система перебуває в основному стані, який єдиний. Оскільки логарифм від 1 дорівнює нулю, то при наближенні до нуля температури ентропія повинна прямувати до нуля. Це твердження називають теоремою Нернста або третім законом термодинаміки. Виняток складають багатокомпонентні невпорядковані системи. Оскільки процеси впорядкування в них вимагають часу більшого від часу встановлення температури, то основний стан для них при наближенні температури до нуля не встановлюється, і ентропія прямує до сталої величини. ентропія термодинамічний теплоємність

Дотичні терміни

Ізоентропійність -- незмінність ентропії;

Ізоентропійні процеси -- зміна стану фізичної системи, коли не змінюється її ентропія.

Новітні дослідження

Експериментальні дослідження австралійців у царині статистичної фізики (Australian National University) привели до встановлення флуктуаційної теореми, яка формулюється таким чином -- протягом певного періоду часу ентропія в системі може зменшуватися. Це викликало широкий резонанс в пресі в 2002 р. В результаті в 2003 р відбулася конференція присвячена ентропії, яка констатувала, що зменшення ентропії в системах розміром нанометр, тобто кілька молекул, не дозволяє створити вічний двигун, а лише доповнює 2 закон термодинаміки для мікросистем.

Размещено на Allbest.ru