Динамика несвободной механической системы с двумя степенями свободы
Структура механической системы: призма, цилиндр. Кинетическая энергия системы и ее определение. Уравнения Лагранжа II рода, его вид. Инерциальная квадратная матрица, симметричная относительно главной диагонали. Виртуальная работа от 2-х типов сил.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 13.01.2017 |
| Размер файла | 248,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Балтийский государственный технический университет "ВОЕНМЕХ" им. Д.Ф. Устинова
Кафедра "А7"
Расчетно-графическая работа Д2
Дисциплина: Теоретическая механика
Тема: Динамика несвободной механической системы с двумя степенями свободы
Вариант: № 4
Студент: Григорьев А.С.
Группа: Е632
Преподаватель:
К.т.н., доцент Андреева Ж.Н.
Санкт-Петербург 2015
Формулировка задачи:
Призма 1, имеющая массу m1, скользит по гладкой горизонтальной плоскости, удерживаемая горизонтальной пружиной жесткостью С1. По наклонной грани призмы катится без скольжения однородный цилиндр 2, имеющий массу m2. К его центру под углом к горизонту приложена сила , величина которой постоянна. Угол линейно меняется со временем . Угол наклона призмы к горизонту . Составить дифференциальные уравнения движения системы и рассчитать конкретное движение на ЭВМ.
Указания. 1.Обобщенная координата отсчитывается от положения призмы, при котором пружина не деформирована.
2. При задании величин F, m2, следует соблюдать условие
механический энергия лагранж виртуальный
< .
Исходные данные:
|
0,5 |
||||
|
кг |
100 |
м |
0 |
|
|
кг |
10 |
0 |
||
|
100 |
м/c |
0 |
||
|
F, H |
60 |
0 |
Здесь: массы; жесткость пружины;
F сила; частота; угол; рекомендуемые значения начальных условий обобщенных координат и скоростей.
Постановка задачи:
Система имеет две степени свободы .
Обобщённые координаты: ;
Обобщённые скорости: ; .
Что входит в механическую систему:
1. Призма 1 () поступательное движение
;
2. Цилиндр 2 () плоскопараллельное движение
2.1. ;
Кинетическая энергия системы:
Уравнения Лагранжа II рода:
1. ,
|
По : |
По : |
|
|
I) |
II) |
|
|
I-1) |
II-1) |
|
|
I-2) |
II-2) |
|
|
I-3) |
II-3) |
Окончательно уравнения:
I)
II)
В матричной форме , получим:
инерциальная квадратная матрица, симметричная относительно главной диагонали, где:
, если , т.е.
, если , т.е. ; , .
2. Виртуальная работа от 2-х типов сил:
1. от всех заданных активных сил: , ,;
2. от сил трения (силы трения = 0, так как система идеальна)
Определим обобщённые силы и методом независимости (замораживания):
(5)
1) :
=
сравнивая с, получим:
;
2) :
m2gsin бm2gsin б;
сравнивая с, получим:
m2gsin б.
;
m2gsin б.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Исследование относительного движения материальной точки в подвижной системе отсчета с помощью дифференциального уравнения. Изучение движения механической системы с применением общих теорем динамики и уравнений Лагранжа. Реакция в опоре вращающегося тела.
курсовая работа [212,5 K], добавлен 08.06.2009Вывод дифференциального уравнения движения с использованием теоремы об изменении кинетической энергии механической системы. Определение реакций внутренних связей. Уравнение динамики системы как математическое выражение принципа Даламбера-Лагранжа.
курсовая работа [477,8 K], добавлен 05.11.2011Применение дифференциальных уравнений к изучению движения механической системы. Описание теоремы об изменении кинетической энергии, принципа Лагранжа–Даламбера (общего уравнения динамики), уравнения Лагранжа второго рода, теоремы о движении центра масс.
курсовая работа [701,6 K], добавлен 15.10.2014Построение уравнений движения системы в виде уравнений Лагранжа второго рода. Изучение стационарных движений механической системы. Получение уравнения первого приближения. Составление функции Рауса. Анализ устойчивых и неустойчивых положений равновесия.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 05.01.2013Количество движения системы. Главный момент количеств движения (кинетический момент). Кинетическая энергия системы. Теорема об изменении количества движения, кинетического момента и кинетической энергии. Дифференциальные уравнения движения системы.
реферат [130,1 K], добавлен 06.01.2012Внешние и внутренние силы механической системы. Дифференциальные уравнения движения системы материальных точек: теорема об изменении количества движения системы; теорема о движении центра масс. Момент инерции, его зависимость от положения оси вращения.
презентация [1,7 M], добавлен 26.09.2013Изучение траектории колебания механической системы с одной степенью свободы, на которую действуют момент сопротивления и возмущающая гармоническая сила. Определение закона движения первого тела и расчет реакции внешних и внутренних связей системы.
курсовая работа [374,7 K], добавлен 03.09.2011Движение несвободной частицы. Силы реакции и динамика частиц. Движение центра масс, закон сохранения импульса системы. Закон сохранения кинетического момента системы. Закон сохранения и превращения механической энергии системы частиц. Теорема Кёнига.
доклад [32,7 K], добавлен 30.04.2009Кинетическая энергия, работа и мощность. Консервативные силы и системы. Понятие потенциальной энергии. Закон сохранения механической энергии. Условие равновесия механических систем. Применение законов сохранения. Движение тел с переменной массой.
презентация [15,3 M], добавлен 13.02.2016Составление дифференциального уравнения колебаний механической системы с одной степенью свободы около положения устойчивого равновесия. Определение периода установившихся вынужденных колебаний, амплитудно-частотной и фазочастотной характеристики системы.
курсовая работа [687,7 K], добавлен 22.02.2012Исследование движения механической системы с одной степенью свободы, представляющей собой совокупность абсолютно твёрдых тел, связанных друг с другом посредством невесомых нерастяжимых нитей, параллельных соответствующим плоскостям общей схемы системы.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 01.10.2020Виды систем: неизменяемая, с идеальными связями. Дифференциальные уравнения движения твердого тела. Принцип Даламбера для механической системы. Главный вектор и главный момент сил инерции системы. Динамические реакции, действующие на ось вращения тела.
презентация [1,6 M], добавлен 26.09.2013Определение скорости и ускорения точки методами ее простого и сложного движения. Рассмотрение равновесия манипулятора с рукой. Расчет кинетической энергии манипулятора путем подстановки преобразованных выражений в уравнения Лагранжа второго рода.
контрольная работа [1,9 M], добавлен 27.07.2010Виды механической энергии. Кинетическая и потенциальная энергии, их превращение друг в друга. Сущность закона сохранения механической энергии. Переход механической энергии от одного тела к другому. Примеры действия законов сохранения, превращения энергии.
презентация [712,0 K], добавлен 04.05.2014История рождения энергетики и ее роль для человечества. Характеристика кинетической и потенциальной энергии как части механической системы. Изменения энергии при взаимодействиях тел, образующих замкнутую систему, на которую не действуют внешние силы.
презентация [496,3 K], добавлен 17.08.2011Механика: основные понятия и аппарат качественного анализа движения динамических систем. Кинетическая и потенциальная энергия механической системы. Обобщенные координаты и скорости. Два способа описания движения в обыкновенных дифференциальных уравнениях.
презентация [277,8 K], добавлен 22.10.2013Исследование динамического поведения механической системы с использованием теорем и уравнений теоретической механики. Дифференциальное уравнение движения механической системы. Законы движения первого груза, скорость и ускорение в зависимости от времени.
реферат [107,8 K], добавлен 27.07.2010Определение реакций опор составной конструкции по системе двух тел. Способы интегрирования дифференциальных уравнений. Определение реакций опор твердого тела. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы.
задача [527,8 K], добавлен 23.11.2009Классификация связей, возможные перемещения системы. Принцип возможных перемещений и возможная работа. Общие уравнения динамики. Появление сил реакции. Возможное перемещение механической системы. Число степеней свободы и число независимых координат.
презентация [1,9 M], добавлен 26.09.2013Определение скорости сосредоточенной массы. Расчет кинетической и потенциальной энергии механической системы в обобщенных координатах. Составление линейной системы дифференциальных уравнений в приближении малых колебаний двойного нелинейного маятника.
контрольная работа [772,7 K], добавлен 25.10.2012
