Основные законы динамики, соотношение волевого и механического в движении живых существ в трудах Исаака Ньютона

Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа

Биомеханика двигательной деятельности

Основные законы динамики, соотношение волевого и механического в движении живых существ в трудах Исаака Ньютона

2017 г

Исаак Ньютон, сын мелкого, но зажиточного, фермера, родился в деревне Вулсторп (графство Линкольншир) в 1642 году, в год смерти Галилея и в канун гражданской войны. Отец Ньютона не дожил до рождения сына. Мальчик родился болезненным, до срока, но всё же выжил и прожил 84 года. Факт рождения под Рождество Ньютон считал особым знаком судьбы (рис. 1).

Рис. 1

В детстве Ньютон, по отзывам современников, был замкнут и обособлен, любил читать и мастерить технические игрушки: часы, мельницу и т. п. По окончании школы (1661) он поступил в Тринити-колледж (Колледж святой Троицы) Кембриджского университета. Уже тогда сложился его могучий характер ? научная дотошность, стремление дойти до сути, нетерпимость к обману и угнетению, равнодушие к публичной славе.

Научной опорой и вдохновителями творчества Ньютона в наибольшей степени были физики Галилей, Декарт и Кеплер. Ньютон завершил их труды, объединив в универсальную систему мира. Похоже на то, что значительную часть своих математических открытий Ньютон сделал ещё студентом, в «чумные годы» (1664 ? 1666). В 23 года он уже свободно владел методами дифференциального и интегрального исчислений. Тогда же, по его утверждению, он открыл закон всемирного тяготения, точнее, убедился, что этот закон следует из третьего закона Кеплера.

Все эти эпохальные открытия были опубликованы на 20 ? 40 лет позже, чем были сделаны. Ньютон не гнался за славой. Стремление открыть истину было у него главной целью.

1667 год: эпидемия чумы отступает, и Ньютон возвращается в Кембридж. Избран членом Тринити-колледжа, а в 1668 году становится магистром. В 1669 году Ньютон избирается профессором математики. Продолжаются эксперименты по оптике и теории цвета. Он строит смешанный телескоп-рефлектор (линза и вогнутое сферическое зеркало, которое полирует сам). Всерьёз увлекается алхимией, проводит массу химических опытов.

1672 год: демонстрация рефлектора в Лондоне вызывает всеобщие восторженные отзывы. Ньютон становится знаменит и избирается членом Королевского общества (Британской академии наук). Позже усовершенствованные рефлекторы такой конструкции стали основными инструментами астрономов, с их помощью были открыты иные галактики, красное смещение и др.

Разгорается полемика с Гуком, Гюйгенсом и другими учеными по поводу природы света. Ньютон даёт зарок на будущее не ввязываться в научные споры. В письмах он жалуется, что поставлен перед выбором: либо не публиковать свои открытия, либо тратить всё время и все силы на отражение недружелюбной дилетантской критики. Судя по всему, он выбрал первый вариант.

1680 год: Ньютон получает письмо Гука с формулировкой закона всемирного тяготения, послужившее, по признанию первого, поводом его работ по определению планетных движений (правда, потом отложенных на некоторое время), составивших предмет «Начал». Впоследствии Ньютон по каким-то причинам, быть может, подозревая Гука в незаконном заимствовании каких-то более ранних результатов самого Ньютона, не желает признавать здесь никаких заслуг Гука, но потом соглашается это сделать, хотя и довольно неохотно и не полностью.

1684 ? 1686 годы: после долгих уговоров Ньютон соглашается опубликовать свои главные достижения ? работу над «Математическими началами натуральной философии» (весь трёхтомник издан в 1687 году) (рис. 2).

Рис. 2

В 1689 году Ньютон был в первый раз избран в парламент от Кембриджского университета и заседал там немногим более года. Второе избрание состоялось в 1701 ? 1702 годах.

1696 год: королевским указом Ньютон назначен смотрителем Монетного двора (с 1699 года ? директор). Он энергично проводит денежную реформу, восстанавливая доверие к основательно запущенной его предшественниками монетной системе Великобритании.

1699 год: начало открытого приоритетного спора с Лейбницем, в который были вовлечены даже царствующие особы. Эта нелепая распря двух гениев дорого обошлась науке ? английская математическая школа вскоре увяла на целый век, а европейская проигнорировала многие выдающиеся идеи Ньютона, переоткрыв их немного позднее.

В 1703 году Ньютон был избран президентом Королевского общества и управлял им до конца жизни ? более двадцати лет.

1705 год: королева Анна возводит Ньютона в рыцарское достоинство. Отныне он сэр Исаак Ньютон. Впервые в английской истории звание рыцаря присвоено за научные заслуги.

Последние годы жизни Ньютон посвятил написанию «Хронологии древних царств», которой занимался около 40 лет, и подготовкой третьего издания «Начал».

В 1725 году здоровье Ньютона начало заметно ухудшаться (каменная болезнь), и он переселился в Кенсингтон неподалёку от Лондона, где и скончался ночью, во сне, 20 (31) марта 1727 года. Похоронен в Вестминстерском аббатстве.

Надпись на могиле Ньютона гласит: «Здесь покоится сэр Исаак Ньютон, дворянин, который почти божественным разутом первый доказал с факелом математики движение планет, пути комет и приливы океанов. Он исследовал различие световых лучей и появляющиеся при этом различные свойства цветов, чего ранее никто не подозревал. Прилежный, мудрый и верный истолкователь природы, древности и Св. Писания, он утверждал своей философией величие Всемогущего Бога, а нравом выражал евангельскую простоту. Пусть смертные радуются, что существовало такое украшение рода человеческого» (рис. 3).

Рис. 3

Сам Ньютон оценивал свои достижения более скромно: «Не знаю, как меня воспринимает мир, но сам себе я кажусь только мальчиком, играющим на морском берегу, который развлекается тем, что время от времени отыскивает камешек более пёстрый, чем другие, или красивую ракушку, в то время как великий океан истины, расстилается передо мной неисследованным».

В 1687 году вышла книга английского ученого Исаака Ньютона «Математические начала натуральной философии», в которой была сформулирована система законов динамики, подобная системе аксиом геометрии Эвклида. В отличие от математических аксиом, законы физики являются обобщением громадного числа физических экспериментов, они также подтверждаются справедливостью многочисленных следствий применения этих законов при описании механического движения. Тем не менее с формальной точки зрения их можно рассматривать именно как аксиомы, не следующие из других, более общих законов.

Три закона динамики И. Ньютона следует рассматривать в тесной взаимосвязи, так как только в совокупности они составляют фундамент динамики ? науки, позволяющей описывать механическое движение, выяснять причины изменения скоростей тел, объяснять и управлять этим движением. Сразу подчеркнем, что знание только трех законов динамики не дает возможности решить ни одной конкретной задачи: такие возможности появляются только в том случае, когда они дополняются большим числом других законов, дающих выражения для сил конкретных взаимодействий.

Законы динамики связывают ускорения тел с характеристиками тел (массами) и их взаимодействий (силами), поэтому неудивительно, что в основу динамики И. Ньютоном были положены именно три закона, или три аксиомы, как называл их Ньютон.

В первом законе Ньютона утверждается, что существуют такие системы отсчета, относительно которых тело находится в состоянии покоя или прямолинейного равномерного движения, если на него не действуют силы или равнодействующая всех сил равна нулю. Такие системы отсчета называются инерциальными (ИСО).Любая система отсчета, движущаяся с постоянной скоростью относительно ИСО, также является инерциальной.

Во втором законе Ньютона устанавливается связь между воздействием на тело - силой и реакцией на воздействие, которая проявляется в изменении скорости, т.е. в ускорении:

,

т.е. в инерциальных системах отсчета произведение массы тела на его ускорение равно силе, действующей на это тело .Е сли сил несколько, то под F понимается равнодействующая сила.

В третьем законе Ньютона утверждается, что действие равно противодействию, а именно, два тела взаимодействуют с силами, равными по величине, и противоположными по направлению:

Отметим, что эти силы приложены к разным телам и никогда не компенсируют друг друга.

Уравнение движения центра масс

В любой системе материальных точек, а следовательно, и системе тел имеется одна замечательная точка С, которая называется центром масс или центром инерции системы. Ее положение определяется радиусом-вектором r_c:

.

Для центра масс справедливо следующее утверждение: при движении любой системы частиц ее центр масс движется так, как если бы вся масса системы была сосредоточена в этой точке и к ней были бы приложены все внешние силы, действующие на систему. По форме уравнение движения центра масс совпадает со вторым законом Ньютона:

,

где - ускорение центра масс.

Уравнение динамики вращательного движения

При вращательном движении твердого тела аналогом второго закона Ньютона является основное уравнение динамики вращательного движения, которое имеет вид:

,

где - угловое ускорение, М- суммарный момент сил относительно оси вращения. Если момент инерции тела изменяется в процессе движения, то нужно применять этот закон в следующей форме:

,

где - момент импульса твердого тела.

Любое движение твердого тела может быть представлено как наложение двух основных видов движения - поступательного и вращательного. Например, качение шара можно рассматривать как перемещение с ускорением, равным ускорению центра масс, и вращение относительно оси, проходящей через центр масс. Каждое движение подчиняется, как показано в таблице 5, соответствующему закону.

Законы динамики в неинерциальных системах отсчета. Силы инерции

Системы отсчета, движущиеся с ускорением относительно инерциальных систем, называются неинерциальными (НИСО), и в них не выполняются рассмотренные выше законы динамики: второй закон Ньютона, уравнение движения центра масс, уравнение динамики вращательного движения. Однако их можно сохранить и для неинерциальных систем, если кроме обычных сил взаимодействия F ввести еще “силы” особой природы F_ин, называемые силами инерции. Их введение обусловлено ускорением движения неинерциальной системы отсчета относительно инерциальной.

Таблица. Законы динамики

В НИСО законы динамики примут вид:

второй закон Ньютона + ;

уравнение движения центра масс + ;

уравнение динамики вращательного движения + .

Существует два основных типа неинерциальных систем. Обозначим символом К инерциальную систему отсчета, а -неинерциальную.

1. движется относительно К с постоянным ускорением .В этом случае в уравнениях динамики следует ввестис илу инерции, равную =- ma_c. Точкой приложения этой силы считать центр масс.

2. вращается относительно К с постоянной угловой скоростью . В уравнения динамики следует ввести центробежную силу инерции, равную

.

Если тело движется относительно со скоростью, то кроме центробежной, требуется учесть кори Олисову силу инерции:

.

Систему отсчета, связанную с Землей, приближенно можно считать инерциальной при решении большинства задач.

Показатели устойчивости твердого тела, описать (с примерами) способы компенсации неустойчивости

Устойчивость объекта характеризуется его способностью, противодействуя нарушению равновесия, сохранять положение. Различают статические показатели устойчивости как способность сопротивляться нарушению равновесия и динамические как способность восстановить равновесие.

Статическим показателем устойчивости твердого тела служит (в ограниченно-устойчивом равновесии) коэффициент устойчивости.

Коэффициент устойчивости равен отношению предельного момента устойчивости к моменту опрокидывающему. Когда коэффициент устойчивости покоящегося тела равен единице и больше нее, опрокидывания нет. Если же он меньше единицы, равновесие не может быть сохра­нено.

Однако сопротивление только этих двух механических факторов (двух моментов сил) для системы тел, если она может изменять конфигурацию, не исчерпывает действительной картины. Предположим, что сопротивляющийся борец, согнув ноги, опустит строго вертикально центр тяжести своего тела. От этого ни сила тяжести его тела, ни ее плечо, а значит, и момент устойчивости не изменятся. Но понизится точка приложения Fonp плечо этой силы уменьшится, меньше станет ее момент. Таким способом борец может увеличить коэффициент устойчивости своего тела путем уменьшения опрокидывающего момента. Отклонив назад тело, он не изменит опрокидывающий момент, но увеличит плечо силы тяжести своего тела и момент устойчивости. Здесь он тоже выиграет в статической устойчивости. Борец, напрягая мышцы и упираясь в ковер, создает еще внешнюю горизонтальную силу (силу трения), направленную в его сторону, уменьшая этим действие опрокидывающей тяги. Последнее зависит также от готовности мышц борца противодействовать внезапному ее приложению. Обманными действиями можно резко ухудшить их готовность и малой тягой вызвать опрокидывание. Самое существенное для биомеханической системы не в пассивном использовании силы тяжести тела, а в активных мышечных тягах, сохраняющих и изменяющих позу тела. В системе тел каждое звено должно быть в равновесии, сохраняя ее конфигурацию (позу тела человека).

Следовательно, коэффициент устойчивости тела и зафиксированной системы тел характеризует статическую устойчивость как способность сопротивляться нарушению равновесия. У человека при определении устойчивости всегда надо еще учитывать активное противодействие мышечных тяг и готовность к сопротивлению.

Динамическим показателем устойчивости твердого тела служит угол устойчивости. Это угол, образованный линией действия силы тяжести и прямой, соединяющей центр тяжести с соответствующим краем площади опоры. Станем отклонять тело, пока линия тяжести не дойдет до границы площади опоры (граничное положение тела -- вершина потенциального барьера). У тела, поставленного стоймя, база устойчивости (/i) меньше, чем у того же тела, лежащего плашмя (/2). Значит, линия тяжести ближе к границе, за которой начнется опрокидывание. Центр тяжести надо поднять для опрокидывания в первом случае на меньшую высоту (Dh1), чем во втором (Dh2) Угол устойчивости в первом случае (a1) явно меньше, чем во втором (a2).

Физический смысл угла устойчивости состоит в том, что он равен углу поворота (<р), на который надо повернуть тело для начала его опрокидывания. Угол устойчивости показывает, в каких пределах еще восстанавливается равновесие. Он характеризует степень динамической устойчивости: если угол больше, то и устойчивость больше. Этот показатель удобен для сравнения степени устойчивости одного тела в разных направлениях (если площадь опоры не круг и линия силы тяжести не проходит через его центр).

Сумма двух углов устойчивости в одной плоскости рассматривается как угол равновесия в этой плоскости. Он характеризует запас устойчивости в данной плоскости, т. е. определяет размах перемещений центра тяжести до возможного опрокидывания в ту или другую сторону (например, у слаломиста при спуске на лыжах, гимнастки на бревне, борца в стойке).

В случае равновесия биомеханической системы для применения динамических показателей устойчивости нужно учесть существенные уточнения.

Во-первых, площадь эффективной опоры человека не всегда совпадает с поверхностью опоры. У человека, как и у твердого тела, поверхность опоры ограничена линиями, соединяющими крайние точки опоры (или внешние края нескольких площадей опоры). Но у человека часто граница площади эффективной опоры расположена внутри контура опоры, так как мягкие ткани (стопа босиком) или слабые звенья (концевые фаланги пальцев в стойке на руках на полу) не могут уравновесить нагрузку. Поэтому линия опрокидывания смещается кнутри от края опорной поверхности, площадь эффективной опоры меньше площади опорной поверхности.

Во-вторых, человек никогда не отклоняется всем телом относительно линии опрокидывания (как кубик), а перемещается относительно осей каких-либо суставов, не сохраняя полностью позы (например, при положении стоя --движения в голеностопных суставах).

В-третьих, при приближении к граничному положению нередко становится трудно сохранить позу и наступает не просто опрокидывание «отвердевшего тела» вокруг линии опрокидывания, а изменение позы с падением. Это существенно отличается от отклонения и опрокидывания твердого тела вокруг грани опрокидывания (кантование).

Таким образом, углы устойчивости в ограниченноустойчивом равновесии характеризуют динамическую устойчивость как способность восстановить равновесие. При определении устойчивости тела человека необходимо также учитывать границы площади эффективной опоры, надежность сохранения позы до граничного положения тела и реальную линию опрокидывания.

В физических упражнениях часто встречается удерживающая связь (жесткая). Тогда условия сохранения равновесия требуют учета двусторонней связи путем рассмотрения соответствующих реактивных сил, вызванных такой связью.

3. Дать определение и описать сущность силы тяжести и веса, статического и динамического веса, точки приложения силы тяжести и веса. Примеры ускоряющего, тормозящего и нейтрального действия силы тяжести в спортивных упражнениях.

По закону всемирного тяготения все тела на Земле испытывают силу ее притяжения.

Сила тяжести тела --это мера его притяжения к Земле (с учетом влияния вращения Земли):

G = т * g;

Сила тяжести зависит от масс Земли и притягиваемого ею тела, а также от расстояния между ними. Расстояние от центра Земли до ее поверхности на полюсе меньше (6357 км), а на экваторе больше (6378 км), поэтому сила тяготения на экваторе на 0,2% меньше, чем на полюсах.

Так как Земля вращается вокруг своей оси, тела на ее поверхности испытывают действие центробежной силы инерции (фиктивной) в неинерционной (вращающейся) системе отсчета. Она больше всего на экваторе и уменьшает там силу тяготения еще на 0,3% (по сравнению с положением на полюсах). Поэтому сила тяжести равна геометрической сумме сил тяготения (гравитационной) и центробежной (инерционной).

На каждое звено и на все тело человека действуют силы тяжести как внешние силы, вызванные притяжением и вращением Земли. Равно­действующая параллельных сил тяжести тела приложена к его центру тяжести.

Когда тело покоится на опоре (или подвешено), сила тяжести, приложенная к телу, прижимает его к опоре (или отрывает от подвеса). Это действие тела на опору (нижнюю или верхнюю) измеряется весом тела . Вес тела (статический) -- это мера воздействия тела в покое на покоящуюся же опору (или подвес), мешающую его падению. Значит, сила тяжести и вес тела не одна и та же сила. Вес всего тела человека приложен не к нему самому, а к его опоре (сила тяжести -- дистантная, вес -- контактная сила). В фазе полета в беге веса нет, это случай невесомости.

При воздействии головы на шейные позвонки взаимодействуют голова и позвоночный столб. Таким образом, вес головы относительно всего тела человека -- сила внутренняя, относительно же позвоночного столба -- внешняя. Вес, например, штанги, удерживаемой человеком, для него, конечно, внешняя сила.

При движении тела с ускорением, направленным по вертикали, возникает вертикальная сила инерции. Она направлена в сторону, противоположную ускорению. Если сила инерции направлена вниз, то она складывается со статическим весом; сила давления на опору при этом увеличивается. Если же сила инерции направлена вверх, то она вычитается из статического веса; сила давления на опору уменьшается. В обоих случаях измененный вес называют динамическим, он больше или меньше статического. Динамический вес штанги в руках спортсмена действует на него извне (внешняя сила). Динамический вес туловища при выпрыгивании вверх действует на ноги внутри тела (внутренняя сила относительно всего тела и внешняя -- относительно ног).

Примеры ускоряющего, тормозящего и нейтрального действия силы тяжести в спортивных упражнениях

устойчивость вес тяжесть ускоряющий

Пример ускоряющего действия силы тяжести: при приседании, сила тяжести имеет ускоряющее действие, тем самым спортсмен так легко опускается вниз, не испытывая напряжения мышц, а наоборот, их расслабление и ускорение движения.

Пример тормозящего действия: При махах ногами вверх, сила тяжести препятствует поднятию ноги, тем самым замедляя действие спортсмена, в следствие чего, он должен совершать усилие мышцами, чтобы совершить мах.

Пример нейтрального действия: при вращениях, сила тяжести, действующая на вертикально стоящего спортсмена, не влияет на скорость выполнения движения или другие параметры, описывающие это упражнение.

Размещено на Allbest.ru