Расчет переходных процессов в линейной электрической цепи классическим и операторным методом

Размещено на http://www.allbest.ru

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Некоммерческое акционерное общество

АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ

Кафедра теоретических основ электротехники

Курсовая работа

по дисциплине ТОЭ

Тема: Расчет переходных процессов в линейной электрической цепи классическим и операторным методом

Работа выполнена

Студентом: Мырзатаев Н.

Группа: АУ-13-3

Преподаватель: Креслина С.Ю.

Алматы 2014

ВВЕДЕНИЕ

Под переходным (динамическим, нестационарным) процессов или режимом в электрических цепях понимается процесс перехода цепи из одного установившегося состояния (режима) в другое. При установившихся, или стационарных, режимах в цепях постоянного тока напряжения и токи неизменны во времени, а в цепях переменного тока они представляют собой периодические функции времени. Установившиеся режимы при заданных или неизменных параметрах цепи полностью определяются только источником энергии. Следовательно, источники переменного напряжения (или тока) создают в цепи постоянный ток, а источники переменного напряжения (или тока) - переменный ток той же частоты, что и частота источника энергии.

Переходные процессы возникают при любых изменениях режима электрической цепи: при подключении и отключении цепи, при изменении нагрузки, при возникновении аварийных режимов (короткое замыкание, обрыв провода и т.д.). Изменения в электрической цепи можно представить в виде тех или иных переключений, называемых в общем случае коммутацией. Физически переходные процессы представляют собой процессы перехода от энергетического состояния, соответствующего до коммутационному режиму, к энергетическому состоянию, соответствующему после коммутационному режиму. линейный электрический цепь ток

Переходные процессы обычно быстро протекающие: длительность их составляет десятые, сотые, а иногда и миллиардные доли секунда. Сравнительно редко длительность переходных процессов достигает секунд или десятков секунд. Тем не менее, изучение переходных процессов весьма важна, так как позволяет установить, как деформируется по форме и амплитуде сигнал, выявить превышения напряжения на отдельных участках цепи, которые могут оказаться опасными для изоляции установки, увеличения амплитуд токов, которые в десятки раз могут превышать амплитуду тока установившегося периодического процесса, а также определять продолжительность переходного процесса. С другой стороны, работа многих электротехнических устройств, особенно устройств промышленной электроники, основана на переходных процессах. Например, в электрических нагревательных печах качество выпускаемого материала зависит от характера протекания переходного процесса. Чрезмерное быстрое нагревание может стать причиной брака, а чрезмерно медленное отрицательно скажется на качестве материала и приводит к снижению производительности.

Целью данной работы является проведение расчетов переходных процессов, в линейной электрической цепи используя классический и операторный метод.



ЗАДАНИЕ

Дана электрическая цепь (см. рисунок 1.1 - 1.10), в которой в момент времени t = 0 происходит коммутация, переключение ключа из положения 1 в положение 2, то есть цепь от источника синусоидального напряжения u(t)=U_msin(щt+ц_u) переключается к источнику постоянного напряжения . Параметры источников заданы в таблице 1.1. Параметры электрической цепи приведены в таблицах 1.2-1.3. Необходимо рассмотреть переходный процесс в цепи второго порядка и определить закон изменения во времени тока в одной из ветвей или напряжения на каком-либо элементе после коммутации (см. таблицу 1.2), решив задачу двумя методами:

1) классическим;

2) операторным.

На основании полученного аналитического выражения требуется построить график изменения искомой величины в функции времени в интервале от t=0 до t=3/|p_min| , где |p_min| - меньший по модулю корень характеристического уравнения, используя программы MathCAD или Excel.

Таблица 1

Год поступления	Последняя цифра зачетной книжки
Нечетный	3
№ схемы	2.4
Um, В	150
цu, град	-50о
f, кГц	1,2
Uо В	60

Таблица 2

Год поступления	Предпоследняя цифра зачетной книжки
Нечетный	9
L, мГн	10
C, мкФ	7
определить	UR3(t)

Таблица 3

Год поступления	Первая буква фамилии
Нечетный	М
R1, Ом	120
R2, Ом	40
R3, Ом	30



ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

1. Классический метод расчетов переходных процессов

Расчёт переходных процессов классическим методом включает следующие этапы:

а) определение независимых начальных условий: .

Независимые начальные условия-электрические параметры, которые не изменяются скачком в момент коммутации, то есть, остаются неизменными в начале переходного процесса в электрической цепи.

Согласно законам коммутации, скачком могут изменяться напряжения на емкостях и токи в индуктивностях. Поэтому значения этих величин в начале коммутации называются независимыми начальными условиями. Они не зависят от условий коммутации. Все остальные величины- напряжения и токи на активных сопротивлениях, токи через ёмкости, напряжения на индуктивностях - в момент коммутации могут изменяться скачком (а могут и не изменяться). Значения этих величин в начале переходного процесса называются зависимыми начальными условиями.

Независимые начальные условия определяются путём расчета установившегося режима в цепи до коммутации (рисунок 2) и с применением законов коммутации:

; .

Рисунок 2

Так как в электрической цепи до коммутации действовал источник переменного синусоидального напряжения U(t)=U_msin(щt+ц_u) (ключ находился в положении 1), то расчет установившихся значений U_C(t) и i_L(t) до коммутации (рисунок 2) осуществляют комплексным методом. Сначала определяют комплексные амплитуды напряжения на конденсаторе и тока в катушке, а затем переходят к их мгновенным значениям U_C(t) и i_L(t) и в полученные выражения подставляют t=0:

U?==106*е-^j50 = 68,1-j81,2;

X_L=2fL=2*1,2*10³*10^-3=75,36 Ом;

X_C= Ом;

z_э=R₂+ R₃+jX_L+;

(эквивалентное сопротивление цепи);

I_L=

i_L(t)=1,15 sin(

i_L(0)=1,15

I_c=I_L ;

U_C=I_c(-jX_c)=()(-j18,96)=-21,159-j4,114=21,55;

U_c(t)=21,55

U_c(0)= 21,55sin(-169°)=-5,79 В.

ННУ: i_L(0)= ;

U_c(0)=

б) запись выражения для искомого переходного напряжения емкости в виде:

в) Определение установившегося напряжения путем расчета установившегося режима в цепи после коммутации (рисунок 3)i_y

Рисунок 3

Установившийся режим цепи после коммутации (ключ находится в положении 2) обусловлен действием источника постоянного напряжения U_o , поэтому установившуюся составляющую можем найти методами расчета цепей постоянного тока:

U_r3(t)=

д) определение свободного напряжения или составление характеристического уравнения и нахождение его корней.

Характеристическое уравнение составляем методом входного сопративления.

z(jw)= R₃+R₂+j+; R= R₃+R_2;

z(jw)= R+j+;

Затем jw заменяем на p и приравниваем к нулю, составляем характеристическое уравнение и находим корни.

z(p)= R+p+;

R₁RpC+R+R₁p²LC+pL+R₁

R₁p²LC+ p(R₁RC+L)+R+ R₁=0;

8,4*10^-6p²+69*10^-3p+190=0;

D=(69*10^-3)²4*8,4*10^-6*190=1,623*10^-3;;

Так как D<0, корни комплексные- сопряженные, то есть:

p_1,2=( - собственное затухание, - частота свободных колебаний) имеет вид , где A и - постоянные интегрирования.

p_1,2=;

4107;

;

;

i_l'(t)=)+);

i_l'(t)=

i_l'(0)=

i_l'(0)=41072398

i_l'(0)=

е) Определение постоянных интегрирования по начальным значениям искомой величины и ее первой производной ( для цепи второго порядка).

В цепях второго порядка для определения постоянных интегрирования используют начальные условия, причем ННУ, а ЗНУ находятся путем решения уравнений, составленных по законам Кирхгофа для цепи после коммутаций (рисунок 4) при t=0:

Рисунок 4

i_l(0)-i_c(0)-i(0)=0;

U_c(0)+U_L(0)+i_L(0)*R₂+ i_L(0)*R₃=U₀;

i(0)*R₁=U_c(0);

U_l(0)=60+5,79+48,6+64,8=179,19 A;

i_l'(0)=;

A

A=;

;

9972=-4640;

A=

A=;

Подставляем А и в:

i_l(t)=;

U_r3(t)=30(

U_R3(t)=;

2. Операторный метод расчетов переходных процессов

Расчет переходных процессов операторным методом включает следующее этапы:

а) определение независимых начальных условий: .

Независимые начальные условия находятся, также как и в классическом методе, поэтому сразу записываем результат:

ННУ: i_L(0)= ;

U_c(0)=

б) составление эквивалентной опреаторной схемы (схема составляется для цепи после коммутации рисунок 5)

Рисунок 5

в) составление уравнений для определения изображения искомой величины, используя метод контурных токов ( уравнения составляются для цепи после коммутаций) , и определение изображения искомой величины.

I_l(t)=

=

I₁₁(t)==

Определение искомой величины (оригинала) по найденному изображению используя, теорему разложения (таблица 4).

Таблица 4.

Теорема разложения
Изображение имеет вид рациональной дроби: где m<n, - характеристическое уравнение. Оригинал определяется по теореме разложения.
знаменатель имеет один нулевой корень: , корни характеристического уравнения комплексные сопряженные

I₁₁(t)=

I₁₁(t)=;

=60;

F2(0)=190;

p₁=

F₁(p₁);

F₂'(p₁)= =0,04*;

U_R3(t)=

U_r3(t)=30(

U_R3(t)=;

г) на основании полученного выражения, которое мы получили классическим и операторным методомU_R3(t)=;

д) строим график изменения величины в функции времени в интервале от t=0 до t=(приложение).



ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе был проведен анализ переходных процессов в цепях постоянного и переменного тока, содержащих реактивные элементы.

Был рассмотрен переходной процесс в цепи второго порядка и определен закон изменения во времени напряжения на активном сопротивлении 3 после коммутации, используя классический и операторный метод:

Сначала были найдены независимые начальные условия:

ННУ: i_L(0)= ;

U_c(0)=

Затем для нахождения искомой величины i_c(t) в классическом методе мы использовали законы Кирхгофа, а операторном использовали метод контурных токов:

U_R3(t)=;

В заключении строим график изменения искомой величины i_c(t) от времени в интервале от t=0 до t= .

В итоге можно отметить, что данная работа дает обобщенное представление о переходных процессах, что является большим плюсом, для будущих специалистов, которые, встретившись на производстве с данными процессами, будут понимать их назначение, их преимущества и недостатки.



СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Сборник задач по теоретическим основам электротехники / Л.Д. Бессонов, И.Г. Демидова, М.Е. Заруди и др. - М.: Высшая школа,2003. -52с.

2. Бессонов Л.А. Теоретическое основы электротехники. -М.:Гардарики, 1999.-638 с.

3. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории линейных электрических цепей. - М.: Высшая школа,1990.-544 с.

4. Зевеке Г.В., Ионин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. - М.:Энергоатоммиздат,1989.-528с.

5. Денисенко В.И., Зуслина Е.Х. ТОЭ. Учебное пособие. - Алматы: АИЭС,2000. -83с.

6. Денисенко В.И., Креслина С.Ю. ТОЭ1. Конспект лекций (для бакалавриата 050702 - Автоматизация и управление). Алматы: АИЭС, 2008. - 67с.

7. Денисенко В.И., Креслина С.Ю., Светашев Г.М. ТОЭ2. Конспект лекций (для бакалавриата 050702 - Автоматизация и управление). Алматы: АИЭС, 2009. - 62с.



ПРИЛОЖЕНИЕ

График изменения U_R3(t)=;

в интервале от t=0 до t=

Размещено на Allbest.ru

...