Фізика магнітного поля

,

де n - концентрація носіїв струму в провіднику; q0 - елементарний позитивний заряд; - середня швидкість направленого руху носіїв струму; S - переріз провідника.

У цьому випадку сила Ампера буде дорівнювати

, (12.1.9)

де - сила , з якою зовнішнє магнетне поле діє на магнетні поля всіх рухомих електричних зарядів, які є у виділеному елементі dl провідника.

Оцінимо число рухомих електричних зарядів у елементі струму Idl, яке в нашому випадку дорівнює

nSdl = dN.

Поділимо ( 12.1.9) на указане число електричних зарядів dN й одержимо

, (12.1.10)

де - сила Лоренца - сила з якою зовнішнє магнетне поле діє на магнетне поле окремого електричного заряду; qo - величина елементарного заряду; - середня швидкість направленого руху носіїв струму; B - індукція зовнішнього магнетного поля.

У векторній формі сила Лоренца записується так:

. (12.1.11)

Напрям вектора сили Лоренца визначається правилом лівої руки, аналогічно правилу лівої руки для напрямку сили Ампера.

При дії на рухому заряджену частинку електромагнетного поля сила Лоренца буде складатися із двох складників, електричної сили qE і магнетної сили , тобто

. (12.1.12)

Формула (12.1.12) є найбільш загальним виразом сили Лоренцо для малих швидкостей руху заряду.

Розглянемо рух зарядженої частинки в зовнішньому магнітному полі.

а) нехай заряджена частинка влітає перпендикулярно до напрямку силових ліній зовнішнього магнетного поля ( рис.12.2).

Рис.12.2

Сила Лоренца в цьому випадку виконує роль доцентрової сили, під дією якої заряджена частинка буде рухатися по коловій траєкторії. Рівняння руху зарядженої частинки запишеться

, (12.1.13)

Де

;

m - маса частинки.

Визначимо радіус траєкторії обертання, а також період обертання, вважаючи, що

, і .

У цьому випадку радіус кривизни траєкторії й період обертання заряду будуть дорівнювати

; , (12.1.14)

де R - радіус кривизни траєкторії; m - маса частинки; - лінійна швидкість обертання; qo - елементарний позитивний заряд; B - індукція магнетного поля.

б) у випадку руху зарядженої частинки паралельного напрямку силових ліній зовнішнього магнетного поля (рис.12.3) будемо мати.

Рис. 12.3

Сила Лоренца в цьому випадку буде дорівнювати нулю , оскільки кут між векторами і дорівнює нулю. Зовнішнє магнетне поле не буде діяти на магнетне поле рухомої зарядженої частинки, якщо вона рухається паралельно силовим лініям зовнішнього магнетного поля.

в) якщо заряджена частинка попадає у зовнішнє магнетне поле під деяким кутом до напрямку силових ліній поля, то вона буде рухатись уздовж гвинтової траєкторії, як це показано на (рис.12.4).

Рис.12.4

З рисунка видно, що

. (12.1.15)

Рівняння руху по коловій траєкторії буде мати вигляд

, (12.1.16)

Де

;

R - радіус колової траєкторії.

Крок гвинтової лінії h, або шлях, який проходить заряджена частинка за один повний оберт у горизонтальному напрямі, можна розрахувати так:

, де . (12.1.17)

Період обертання визначають із рівняння руху (12.1.16), шляхом заміни лінійної швидкості на кутову, яку в свою чергу виражають через період обертання

.

12.2. Ефект Холла. Магнетогазодинамічний генератор та його використання

Розмістимо провідник зі струмом у перпендикулярне зовнішнє магнетне поле, як це показано на рис.12.5.

Рис. 12.5

Сила Лоренца зміщує рухомі електричні заряди, створюючи на гранях провідника різницю потенціалів, яку називають холлівською різницею потенціалів Ux.

Перерозподіл зарядів буде завершений, якщо сила Лоренца Fл стане дорівнювати електричній силі Fе, тобто

qB = qE = q, (12.2.1)

де b- ширина провідника; Ux - холлівська різниця потенціалів; q - елементарний позитивний заряд.

З (12.2.1) одержуємо

Ux = Bb.

Середню швидкість направленого руху зарядів у провіднику знайдемо із електронної теорії, в цьому випадку

, (12.2.3)

звідки

. (12.2.4)

Підставимо (12.2.4) в (12.2.2) і після відповідних скорочень будемо мати

, (12.2.5)

де - холлівська різниця потенціалів, яка створюється на гранях провідника із струмом у зовнішньому магнетному полі; I - величина струму у провіднику; d - товщина провідника; n - концентрації вільних носіїв; q - елементарний позитивний заряд.

Величину - називають сталою Холла.

Ефект Холла має широке практичне використання. За допомогою ефекту Холла легко визначають знак носіїв струму у провіднику або напівпровіднику. Ефект Холла дає можливість визначити концентрацію вільних носіїв, а також будувати датчики Холла, які використовуються для вимірювання індукції зовнішнього магнетного поля.

Для підвищення к.к.д. теплових електростанцій може бути використаний магнетогазодинамічний генератор, який працює на принципі ефекту Холла (рис.12.6).

Рис. 12.6

Перерозподіл поперечним магнетним полем електричних зарядів нагрітих відпрацьованих газів (утворюються в котлі при спалюванні палива), приводить до виникнення різниці потенціалів на пластинах конденсатора , яку можна практично використати для живлення струмом обладнання самої теплової станції. При цьому зниження температури нагрітих газових продуктів горіння від Т1 до Т2 дає можливість підвищити к.к.д. енергетичного блоку

.

Якщо на вході в магнетогазодинамічний генератор (показаний на рис.12.6) продукти горіння матимуть температуру Т1 = 3000К, а на виході - Т2 = 2500К, то к.к.д. блока станції може підвищитись майже на 15%, що суттєво покращує показники роботи самої теплової електростанції.

12.3. Явище електромагнетної індукції

У 1831 році Фарадей відкрив один із найбільш фундаментальних законів електродинаміки - явище електромагнетної індукції.

З'єднаємо соленоїд з гальванометром, як це показано на рис.12.7. Якщо постійний магніт вводити в котушку і виводити з котушки, то гальванометр покаже в колі наявність електричного струму. Напрям відхилення стрілки гальванометра змінюється при введенні і виведенні постійного магнету.

Рис. 12.7

Відхилення стрілки буде більшим, якщо швидкість введення або виведення магнету збільшувати. Цей же ефект можна спостерігати і у випадку руху не постійного магнету, а котушки.

Відкрите Фарадеєм фізичне явище носить назву явища електромагнетної індукції. Суть явища полягає у тому, що у замкнутому контурі при зміні в ньому потоку магнетної індукції, виникає електричний струм, який був названий індукційним.

Основні властивості індукційного струму такі:

- виникає завжди при зміні в контурі потоку магнітної індукції;

- сила індукційного струму не залежить від способу зміни потоку магнетної індукції, а визначається лише швидкістю зміни потоку.

Відкриття явища електромагнетної індукції підтвердило тісний зв'язок електричних і магнітних явищ та дало можливість побудувати генератори електричного струму з використанням у них змінного магнетного поля.

На основі виявленого фізичного явища був сформульований закон електромагнетної індукції, який називають законом Фарадея-Ленца

, (12.3.1)

де - зміна магнетного потоку (вимірюється у Вб); dt - час, за який відбувається ця зміна; і - електрорушійна сила індукції.

Електрорушійна сила індукції у контурі чисельно дорівнює швидкості зміни магнетного потоку крізь поверхню, обмежену цим контуром. Знак мінус характеризує правило Ленца. Суть цього правила в тому, що в замкнутому контурі виникає індукційний струм такого напрямку, що його власне магнетне поле протидіє будь-якій зміні зовнішнього магнетного поля.

Е.р.с. індукції вимірюється у вольтах

.

На явищі електромагнетної індукції працюють практично всі генератори електричного струму, які діють на різних електростанціях.

12.4. Самоіндукція. Індуктивність. Е.р.с. самоіндукції

При зміні сили струму в контурі буде змінюватись зчеплений з контуром магнетний потік. Це приводить до виникнення в цьому ж контурі електрорушійної сили, яку назвали е.р.с. самоіндукції. Іншими словами це явище пояснюється так - зменшення або збільшення струму в котушці приводить до утворення власної е.р.с. і, як наслідок, ще одного струму, який називається струмом самоіндукції. Магнетне поле струму самоіндукції перешкоджає зміні основного магнетного поля у відповідності з правилом Ленца.

Електрорушійна сила самоіндукції залежить від швидкості зміни струму в котушці та від кількості в ній витків

, (12.4.1)

де L - індуктивність котушки

(L=0n2V),

визначається числом витків на одиницю довжини n i об'ємом котушки V, а також наявністю феромагнетного осердя ; - швидкість зміни струму в котушці.

Знак мінус у формулі (12.4.1) показує, що при зменшенні струму у котушці струм самоіндукції за напрямком збігається з основним струмом і таким чином своїм магнетним полем перешкоджає його зменшенню. При наростанні основного струму у котушці струм самоіндукції миттєво змінює свій напрям на протилежний і створеним струмом самоіндукції магнетним полем протидіє наростанню основного магнетного поля.

Індуктивність котушки є її характеристикою, подібно до ємності конденсатора. Індуктивність вимірюється у генрі (Гн)

Гн.

З іншого боку, якщо в просторі, де перебуває контур зі струмом І, відсутні феромагнетики, то поле В, а це означає і повний магнетний потік Ф через контур, буде пропорційним силі струму, тобто

= LI. (12.4.2)

Тому розмірність індуктивності дорівнює

=Гн.

Визначимо індуктивність соленоїда. Магнетний потік через довгу котушку з витками, яку називають соленоїдом, дорівнює

. (12.4.3)

З другого боку

= LI. (12.4.4)

В обох випадках магнетний потік є повним, тобто зчепленим з усіма витками соленоїду. Прирівняємо праві сторони рівностей (12.4.3) і (12.4.4), одержимо

.

Звідки індуктивність соленоїда буде дорівнювати

,

Де

і .

Лекція 13. Вихровий характер магнетного поля

13.1. Закон повного струму. Використання закону повного струму для розрахунку магнетного поля.

13.2. Магнетний потік. Теорема Гаусса для магнетного поля.

13.3. Робота переміщення провідника із струмом і контуру із струмом у магнетному полі.

13.4. Енергія магнетного поля.

13.1. Закон повного струму. Використання закону повного струму для розрахунку магнетного поля

Скористаємось рівнянням Максвелла для циркуляції вектора напруженості магнетного поля

, (13.1.1)

де j - густина струму провідності вільних електричних зарядів; - струм зміщення, не пов'язаний з наявністю вільних електричних зарядів; Н - напруженість магнетного поля.

У провідниках, в яких є вільні електричні заряди, струм зміщення відсутній (він може існувати лише у діелектричному середовищі), тобто

.

У цьому випадку рівняння (13.1.1) набуває вигляду:

. (13.1.2)

Рівняння (13.1.2) називається законом повного струму. Для написання закону повного струму через індукцію магнетного поля слід замінити Н у формулі (13.1.2) на

.

Закон повного струму у цьому випадку матиме вигляд

. (13.1.3)

Рівняння (13.1.3) формулюється так:

Циркуляція вектора індукції магнетного поля уздовж довільного замкнутого контуру дорівнює алгебраїчній сумі всіх струмів, охоплених цим контуром і помноженій на 0.

Як видно з рівняння (13.1.3)

.

Таке магнітне поле називається вихровим. Силові лінії магнетного поля є завжди замкнутими.

Скористаємось законом повного струму (13.1.3) для розрахунку магнетного поля соленоїда і тороїда.

а) знайдемо циркуляцію вектора В вздовж замкнутого контуру ABCD (рис.13.1). У нашому випадку витки в соленоїді щільно прилягають один до одного. Соленоїд має довжину, значно більшу за діаметр.

Рис.13.1

.

На ділянках DA і BC ; Тут а

На ділянці CD ; Цю ділянку можна вибрати досить далеко від соленоїда, де магнетне поле відсутнє.

Тому з урахуванням цих зауважень маємо:

. (13.1.4)

де N - число витків, які вкладаються в інтервалі довжини соленоїда АВ; І - струм, який протікає в цих витках.

Але

,

Де

l = AB.

Закон повного струму в цьому випадку перепишеться:

. (13.1.5)

Звідки індукція магнетного поля на осі довгого соленоїда буде дорівнювати:

. (13.1.6)

Вираз (13.1.6) показує, що на осі довгого соленоїда зі струмом І індукція магнетного поля дорівнює:

В = 0nI.

б) магнітне поле на осі тороїда.

Розглянемо тороїд, який має вигляд довгого соленоїда, кінець і початок якого збігаються (рис.13.2).

Рис.13.2

Витки в такій котушці щільно прилягають один до одного, а радіус осьової лінії R. Знайдемо циркуляцію вектора вздовж осьової лінії тороїда

,

де N - число витків у тороїді; І - струм у витках.

Але

-

довжина кола вздовж осьової лінії, тому

,

де

-

число витків на одиницю довжини осьової лінії тороїда.

Таким чином, індукція магнетного поля на осі тороїда визначається такою ж формулою, що і для довгого соленоїда, тобто

В = 0nI . (13.1.7)

13.2. Магнетний потік. Теорема Гаусса для магнетного поля

Потоком магнетної індукції або магнетним потоком називають скалярну величину, яка дорівнює:



, (13.2.1)

де - вектор індукції магнетного поля у напрямку нормалі до площадки dS (рис.13.3)

Рис.13.3

Повний магнетний потік через поверхню S знаходять шляхом інтегрування.

Розмірність магнетного потоку визначається так:

Ф = ВS = Тлм2 = Вб.

Магнетному потоку в 1 Вб відповідає 108 силових ліній індукції магнітного поля крізь площадку в 1 м2.

У випадку замкнутої поверхні слід відрізняти між собою такі особливості:

- силові лінії, які входять у поверхню, мають від'ємний потік, тому в цьому випадку

- силові лінії, які виходять з поверхні мають

- у загальному випадку

. (13.2.2)

Вираз (13.2.2) є теоремою Гаусса для магнетного поля. Суть цієї теореми полягає в тому, що силові лінії магнетного поля не пов'язані з магнетними зарядами. Магнетних зарядів у природі не існує. Описане явище показане на рис. 13.4.

Рис.13.4

. (13.2.3)

13.3. Робота переміщення провідника із струмом і контуру із струмом у магнетному полі

Знайдемо роботу, яку слід виконати для переміщення провідника із струмом І у магнетному полі, як це показано на рис. 13.5

Рис.13.5

Провідник, що має довжину l і струм І виготовлений у вигляді коточка і має можливість переміщуватись. На рухому частину провідника з сторони магнетного поля діє сила Ампера, напрям якої визначається правилом лівої руки.

Для переміщення такого коточка вздовж направляючих дротів слід прикладати силу F, яка має бути рівною силі Ампера. Робота в цьому випадку буде дорівнювати:

. (13.3.1)

де FA=IBl - величина сили Ампера, яка діє на рухомий коточок, тому:

A = -Ibldx = -IbdS = -Id (13.3.2)

Знак мінус показує, що робота виконується проти сили Ампера.

Якщо роботу виконує сила Ампера, то

A= Id (13.3.3)

де А - позитивна робота, виконана силою Ампера.

Після інтегрування одержуємо роботу сили по переміщенню провідника із струмом у магнетному полі.

A = -I,

Або

A =I. (13.3.4)

У випадку контуру із струмом, який рухається у магнетному полі, слід враховувати як позитивну роботу, так і негативну роботу переміщення двох частин цього контуру (рис.13.6)

Рис.13.6

При русі частини контуру АС (зліва) робота виконується позитивна. Тому в цьому випадку

A1 = I(d1 + d0), (13.3.5)

де dФ1 - потік, який визначається площею лівої частини контуру АС (заштрихована площа),

dФ0 - потік, який визначається площею самого контуру з струмом.

При переміщенні правої сторони цього контуру робота буде дорівнювати

A2 = -I(d2 + d0), (13.3.6)

де dФ2 - потік, який утвориться переміщенням правої частини контуру; dФ0 - потік за рахунок площі самого контуру.

Ця площа перекривається площею правої сторони контуру. Робота А2 - від'ємна.

У загальному випадку робота переміщення контуру з струмом у магнетному полі буде дорівнювати

A = I(d1 - d2)= Id. (13.3.7)

Після інтегрування одержимо

А=ІФ. (13.3.8)

Висновок. Робота переміщення провідника із струмом і контуру із струмом визначається однаковою формулою.

13.4. Енергія магнетного поля

Розглянемо замкнуте коло, в якому є резистор R, котушка L і джерело струму (рис.13.7)

Рис.13.7

Скористаємось другим правилом Кірхгофа для замкнутого контуру, показаного на рис.13.7.

У цьому випадку

, (13.4.1)

Або

, (13.4.2)

де - електрорушійна сила самоіндукції, діє лише в момент замикання або розмикання кола.

З рівняння (13.4.2) визначимо електрорушійну силу джерела

. (13.4.3)

Зведемо цей вираз до спільного знаменника

dt = Irdt + LdI . (13.4.4)

Помножимо вираз (13.4.4) на струм І, одержимо

Idt = I2rdt + LIdI , (13.4.5)

де I2rdt - джоулевe тепло; Idt - робота сторонніх сил джерела струму; LIdI - енергія магнетного поля, локалізована в котушці зі струмом.

Тому

dWм= LIdI . (13.4.6)

Інтегруємо цей вираз у межах зміни енергії магнетного поля від 0 до Wм, а струму від 0 до І, одержимо

,

або

. (13.4.7)

Вираз (13.4.7) визначає енергію магнетного поля котушки зі струмом.

Для довгого соленоїда L=0n2V. Підставимо це значення L у (13.4.7), одержимо

. (13.4.8)

де 202n2І2=В2 - квадрат індукції магнетного поля соленоїда.

З урахуванням цього зауваження одержуємо:

. (13.4.9)

При діленні енергії магнетного поля на об'єм одержимо об'ємну густину енергії магнетного поля, локалізованого в котушці

,

або

. (13.4.10)

Лекція 14. Магнетне поле в речовині

14.1. Струми і механізм намагнечування. Намагнечуваність

речовини.

14.2. Магнетна сприйнятливість і проникність.

14.3. Циркуляція намагнечування. Вектор напруженості

магнетного поля.

14.4. Феромагнетики та їх основні властивості.

14.1. Струми і механізм намагнечування. Намагнечуваність речовини

Розглянемо орбітальний рух електрона в атомі. Цей рух подібний до деякого колового струму, який називають мікрострумом. Мікрострум утворює в просторі магнетне поле, яке можна характеризувати за допомогою вектора магнетного моменту . Розглянемо орбітальний рух електрона (рис. 14.1).

Рис. 14.1

Струм і направлений у протилежну сторону орбітального руху електрона. Напрям магнетного моменту збігається з поступальним рухом правого гвинта, якщо його обертати за напрямком струму.

За означенням орбітальний магнетний момент визначається за формулою:

, (14.1.1)

де і - коловий струм; S - площа колового струму; - нормаль до контуру з напрямком поступального руху правого гвинта.

Величину колового струму оцінимо за формулою

, (14.1.2)

де qo- заряд електрона; Т - період обертання електрона навколо ядра.

З рисунка видно, що

; ; .

З урахуванням цих зауважень одержимо:

. (14.1.3)

У випадку атома, в якому є z електронів, сумарний магнетний момент всіх z електронів буде дорівнювати:

(14.1.4)

2. Внесемо такий атом у змінне зовнішнє магнетне поле, величина якого змінюється від 0 до В протягом часу dt.

Змінне магнетне поле породжує у просторі вихрове електричне поле, величина якого описується рівнянням Максвелла

, (14.1.5)

де - змінне в часі магнетне поле; dS - площа контуру вздовж якого рухається електрон; Е - напруженість вихрового електричного поля, породжена зміною магнетного поля.

Вихрове електричне поле має напрям силових ліній, які збігаються з напрямком струму в контурі. Напрям замкнутих силових ліній

електричного поля теж визначається правилом правого гвинта, тобто напрям силових ліній збігається з напрямом струму в контурі.

Однак у цьому випадку електрони рухаються в сторону, протилежну напрямку струму. Тому вихрове електричне поле гальмує рух цих електронів.

На електрон у вихровому електричному полі діє електрична сила , напрям якої дотичний до силової лінії в сторону мікроструму (рис.14.2).

Рис.14.2

Згідно з рівнянням (14.1.5) змінне в часі магнетне поле породжує вихрове електричне поле, струм якого згідно з правилом Ленца має бути протилежний до діючого мікроструму і.

Силові лінії вихрового електричного поля у випадку наростаючого магнетного поля мають такий напрям, щоб визваний ним струм індукції

протилежним до і, а магнетний момент такого струму теж був протилежний до .

Розглянемо цей випадок трохи детальніше. Скористаємось другим законом Ньютона

, (14.1.6)

де - електрична сила індукована змінним в часі магнетним полем; m - маса електрона; - прискорення гальмування.

З рівняння (14.1.6) прискорення руху електрона дорівнює

. (14.1.7)

Напруженість вихрового електричного поля Е знайдемо з рівняння Максвелла (14.1.5)

,

Де

, а , тому , звідки .

Тому

, або .

Інтегруємо останній вираз у межах зміни швидкості від о до , а індукції магнетного поля від 0 до В

.

Після інтегрування одержимо:

. (14.1.8)

Значення швидкості з (14.1.8) підставимо у вираз орбітального магнетного моменту (14.1.3)

. (14.1.9)

Для атома, в якому є z електронів, одержимо:

, (14.1.10)

де - складова, яка пов'язана з орбітальним рухом електрона в атомі; - складова, яка появляється лише у зовнішньому магнетному полі.

Одержана формула (14.1.10) показує, що магнетний момент атома у випадку дії змінного в часі магнетного поля зменшується за рахунок намагнечування атома у протилежному напрямі.

Магнетики, для яких характерна ця особливість, називаються діамагнетиками.

Покажемо, що у випадку, коли не збігається з напрямком дії змінного в часі магнетного поля, такі атоми здійснюють прецесію. Частота цієї прецесії дорівнює

;

Але

, тому

, де .

Величину

- називають гіромагнетним відношенням, а

-

Ларморова частота прецесії.

Рис.14.3

14.2. Магнетна сприйнятливість і проникність

Якщо магнетики намагнечуються у ту ж сторону, що і , то вони називаються парамагнетиками.

Кількісною мірою намагнечування є вектор намагнеченості, який можна подати через одиницю об'єму речовини:

, (14.2.1)

де n - концентрація атомів або їх число в одиниці об'єму магнетика; - індукований магнетний момент атома, друга складова у рівнянні (14.1.10).

З урахуванням викладеного одержуємо

,

Або

. (14.2.2)

Величину

називають магнетною сприйнятли-вістю.

Якщо магнетна сприйнятливість <0, то такі магнетики називають діамагнетиками.

За розрахунками Кюрі-Венса для парамагнетиків

.

У цьому випадку магнетна сприйнятливість обернено пропорційна до абсолютної температури.

З інших міркувань встановлено, що

, (14.2.3)

де - відносна магнетна проникність середовища; - магнетна сприйнятливість.

Із співвідношення (14.2.3) одержуємо:

> 1- парамагнетики; < 1 - діамагнетики.

Прикладом діамагнетних речовин є металевий вісмут. При внесенні шматочка вісмуту, підвішеного до нитки у зовнішнє магнетне поле, останнє цей шматочок виштовхує з магнетного поля.

Парамагнітна мідь або латунь слабо втягуються у зовнішнє магнетне поле.

14.3. Циркуляція намагнечування. Вектор напруженості магнетного поля

Нехай у деякому середовищі діє зовнішнє магнетне поле, напрям якого показаний на рис. 14.4

Рис.14. 4

Замкнутий контур, показаний на рис.14.4, охоплює певну кількість атомних струмів іk, а також струм провідності І.

Знайдемо циркуляцію вектора вздовж замкнутого контуру

, (14.3.1)

де І - струм провідності; - алгебраїчна сума всіх атомних струмів, нанизаних на цей контур.

Виділимо об'єм Sdl, у якому міститься idN елементарних атомних струмів. У виділеному об'ємі

, (14.3.2)

де j - вектор намагнеченості магнетика.

З урахуванням (14.3.2) алгебраїчну суму всіх атомних струмів можна записати так:

. (14.3.3)

Закон повного струму (14.3.1) з урахуванням останніх зауважень буде мати вигляд:

; (14.3.4)

Або

, (14.3.5)

Де

=Н -

напруженість магнетного поля.

З урахуванням цього позначення закон повного струму набуде вигляду:

(14.3.6)

Оскільки вектор намагнечування магнетика визначається через магнетну сприйнятливість і напруженість магнетного поля співвідно-шенням (14.2.2)

,

то індукція магнетного поля буде дорівнювати

,

або

. (14.3.7)

Введемо позначення

, тоді

,

де

відносна магнетна проникність середовища; 0 - магнетна проникність вакууму.

Оскільки

, а , то

. (14.3.8)

Графічно цю залежність виражають так:

Рис.14.5

Всі магнетики діляться на три групи, для яких:

- діамагнетики;

- парамагнетики;

>>0; >> 1 - феромагнетики.

14.4. Феромагнетики та їх основні властивості

Поряд із слабомагнітними речовинами діамагнетиками і парамагнетиками, існують сильно магнетні речовини - феромагнетики.

До феромагнетиків відносяться речовини, які мають від природи спонтанну намагнеченість, тобто зберігають намагнеченість при відсутності зовнішнього магнетного поля.

У діамагнетиках вектор намагнеченості j лінійно змінюється із зростанням напруженості зовнішнього магнетного поля. У феромагнетиках при зростанні Н вектор j росте до насичення, а потім залишається постійним.

Магнетна проникність у феромагнетиках може досягати значень, які вимірюються сотнями тисяч одиниць.

Магнетна проникність і магнетна індукція у феромагнетиках залежить від величини напруженості зовнішнього магнетного поля. (рис.14.6)

Рис.14.6

Як видно з рис. 14.6 в слабих магнітних полях індукція магнетного поля з ростом Н зростає досить швидко. В сильних магнетних полях через властивості насичення, зростання індукції магнетного поля феромагнетика не спостерігається.

Класичну теорію феромагнетизму розробив французький фізик Вейсс. В основу цієї теорії він поклав дві гіпотези. Перша з них полягає в тому, що для феромагнетиків властиве спонтанне намагнечування лише в певній області температур (починається біля абсолютного нуля і закінчується температурою Кюрі), яке не залежить від наявності зовнішнього намагнечувального поля. Однак досліди показують, що у випадку відсутності зовнішнього намагнечувального поля будь-яке феромагнітне тіло в цілому буде розмагнічене. Наступна гіпотеза стверджує, що нижче температури Кюрі будь-яке феромагнітне тіло поділяється на малі області, для яких характерне однорідне спонтанне намагнечування. Такі області називаються доменами. Лінійні розміри домен не перевищують 0,1 мм.

При відсутності зовнішнього магнетного поля магнетні моменти окремих домен орієнтовані у просторі хаотично, так що сумарний магнетний момент всього феромагнетика дорівнює нулю. Зовнішнє магнетне поле, що діє на феромагнетик, орієнтує магнетні моменти не окремих атомів, як це було у парамагнетиків, а цілих областей спонтанного намагнечування. З цих міркувань зрозуміло, що магнетне насичення настає тоді, коли вектори магнетних моментів всіх домен будуть встановлені паралельно до напрямку зовнішнього магнетного поля.

Для феромагнетиків властива така особливість намагнічування, як магнетний гістерезис (рис.14.7).

Рис.14.7

Нехай намагнечування феромагнетика до насичення (точка 1 на рис. 14.7) відбувається по кривій 01. Якщо далі зменшувати напруженість Н зовнішнього намагнечувального поля, то як показує дослід, розмагнечування феромагнетика відбуватиметься за кривою 1-2, розміщеної вище кривої намагнечування. Якщо напруженість намагнечувального поля досягне нуля Н=0, у феромагнетику спостерігається деяке залишкове намагнечування Із, обумовлене тим, що і після припинення дії зовнішнього магнетного поля в частині доменів зберігається переважна орієнтація їхніх магнетних моментів. Щоб повністю розмагнетити даний зразок феромагнетика, треба створити намагнечувальне поле Нк у протилежному напрямку. Величину цього поля Нк називають коерцитивною силою. При дальшому збільшенні зовнішнього поля у протилежному напрямку, намагнічування зразка знову досягне насичення у точці 4. Повертаючись поступово до початкового намагнічування, дістанемо замкнуту криву, яка називається петлею гістерезису.

Залишкова намагніченість Із і коерцитивна сила Нк характеризують властивість феромагнетика намагнечуватись і зберігати це намагнечування для тих чи інших практичних цілей.

При намагнечуванні феромагнетика відбувається зміна його форми і об'єму. Це явище називають магнетострикцією, яке було відкрите Джоулем ще в середині 19 століття.

Сучасна теорія феромагнетизму була розроблена на початку минулого століття. Відповідальними за діамагнітні властивості феромагнетиків є власні магнетні моменти електронів (спінові магнетні моменти). При певних умовах в кристалах виникають так звані обмінні сили, які примушують магнетні моменти електронів встановлюватись паралельно один одному, внаслідок чого і виникають області спонтанного намагнечування - домени.

Природа феромагнетизму має квантове пояснення. За магнетні властивості феромагнетиків несуть відповідальність електрони недобудованих 3-d - оболонок феромагнетиків. В цих оболонках частина електронів мають не скомпенсовані спіни. Спін електрона - це невіддільна квантова властивість електрона. Тому природа феромагнетизму є спінова.

Площа петлі гістерезису чисельно дорівнює роботі перемагнічування. Чим менша площа петлі, тим менше енергії витрачається на перемагнічування феромагнетика.

Далі наведено приклади петлі гістерезису для різних типів феромагнетиків:

а)магнетожорсткий б) магнетом'який в) феромагнетик феромагнетик; феромагнетик; із незадовільними магнетними властивостями

Для кожного феромагнетика є своя температура, яку називають температурою Кюрі. При температурі Кюрі феромагнетик втрачає магнетні властивості і перетворюється у парамагнетик. При цій температурі зникають області спонтанного намагнечування, які називають доменами.



Додаток

Програма першої частини

Механіка

1. Кінематика руху матеріальної точки. Системи координат. Переміщення і швидкість руху. Пройдений шлях. Середні значення кінематичних величин.

2. Рух точки по колу. Кутова швидкість і кутове прискорення.

3. Тангенціальне і нормальне прискорення. Зв'язок між кінематичними величинами.

4. Поняття стану в класичній механіці. Маса і імпульс. Межі використання законів класичної механіки.

5. Перший закон Ньютона. Інерційні системи відліку. Сили в природі.

6. Другий закон Ньютона. Рівняння руху і його розв'язування.

7. Третій закон Ньютона. Закон збереження імпульсу. Рух центра мас.

8. Механічна робота як міра зміни енергії. Потужність. Кінетична енергія.

9. Консервативні і неконсервативні сили. Потенціальні поля. Потенціальна енергія. Зв'язок роботи з потенціальною енергією.

10. Сила і потенціальна енергія. Поняття градієнта.

11. Закон збереження і перетворення енергії в механіці.

12. Момент інерції матеріальної точки відносно нерухомої осі.

13. Моменти інерції найпростіших тіл: диск, стрижень, куля. Теорема Штейнера та її використання.

14. Момент імпульсу. Момент сили. Основне рівняння динаміки обертального руху. Кінетична енергія тіл які здійснюють обертальний рух.

15. Закон збереження моменту імпульсу і його використання. Гіроскопи.

16. Постулати спеціальної теорії відносності. Перетворення координат Лоренца.

17. Наслідки із перетворень координат Лоренца. Закон складання швидкостей.

18. Зв'язок маси і енергії.

Електрика

19. Електричний заряд. Закон збереження електричного заряду. Закон Кулона.

20. Електричне поле і його напруженість. Принцип суперпозиції полів. Поле точкового заряду.

21. Теорема Гаусса і її використання в найпростіших випадках.

22. Циркуляція електростатичного поля. Потенціал. Зв'язок потенціалу з напруженістю електричного поля.

23. Провідники в електричному полі. Розподіл зарядів в провіднику.

24. Електроємність окремого провідника. Конденсатори. Електроємність конденсаторів різної форми.

25. Енергія взаємодії електричних зарядів. Енергія окремого провідника і конденсатора.

26. Енергія електростатичного поля. Густина енергії електричного поля.

27. Провідники і ізолятори. Електричний струм. Умови існування електричного струму. Сторонні сили джерела струму.

28. Закон Джоуля-Ленца в інтегральній формі. Електричний опір. Потужність електричного струму.

29. Закони Ома для неоднорідної ділянки кола, ділянки кола і замкненого кола. Правила Кірхгофа та їх використання.

30. Закони Ома і Джоуля-Ленца в диференціальній формі. Густина струму в провіднику.

Електромагнетизм

31. Магнетне поле та його природа. Магнетна індукція. Закон Ампера.

32. Рівняння Максвелла. Взаємозв'язок електричних і магнетних полів.

33. Закон Біо-Савара-Лапласа. Принцип суперпозиції магнетних полів.

34. Використання закону Біо-Савара-Лапласа в найпростіших випадках: прямолінійний провідник з струмом; коловий провідник з струмом; соленоїд з струмом.

35. Магнетний момент контуру з струмом.

36. Магнетне поле рухомого заряду. Сила Лоренца. Рух заряджених частинок в магнетному полі.

37. Ефект Холла. Магнетогазодинамічний генератор та його використання.

38. Принцип дії циклотрона.

39. Явище електромагнетної індукції. Правило Ленца.

40. Виведення закону електромагнетної індукції. Розглянути різні випадки.

41. Явище самоіндукції і взаємоіндукції. Індуктивність. Індуктивність соленоїда.

42. Струми при замиканні і розмиканні електричного кола.

43. Закон повного струму. Використання закону повного струму для розрахунку магнетного поля соленоїда і тороїда.

44. Магнетний потік. Теорема Гаусса для магнетного поля.

45. Робота переміщення провідника і контуру в магнетному полі.

46. Енергія магнетного поля. Густина енергії магнетного поля.

47. Намагнечуваність речовини. Струм і механізм намагнечування. Діа- і парамагнетики.

48. Циркуляція намагнечування. Вектор напруженості магнетного поля.

49. Магнетна сприйнятливість і магнетна проникність. Різні види магнетиків.

50. Феромагнетики. Природа феромагнетизму. Намагнечування феромагнетиків. Гістерезис. Залишкова намагнечуваність. Магнетом'ягкі і магнетожорсткі феромагнетики та їх використання.

Рекомендована література

1. Савельев И.В. Курс физики, т. 1, 2, 3.

2. Яворский Б.М. и др. Курс физики, т. 1, 2, 3.

3. Трофимова Т.И. Курс общей физики.

4. Чертов А.Г., Воробьев А.А., Задачник по физике.

5. Авдєєв С.Г. Лабораторний практикум з фізики, ч. 1.

ПЛАНИ ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ

Заняття 1. Кінематика поступального й обертального руху

1. Положення матеріальної точки в просторі. Радіус - вектор. Кінематичні величини. Кінематичні рівняння руху.

2. Швидкість. Миттєва швидкість. Середня швидкість. Абсолютне значення швидкості.

3. Прискорення. Нормальне і тангенціальне прискорення. Кінематичні рівняння рівно змінного руху.

4. Зіставлення кінематичних параметрів поступального й обертального рухів.

Задачі для самостійного розв'язування: 1-2, 1-8, 1-18, 1-25, 1-29,1-40,1-46, 1-55, 1-59.

Заняття 2. Динаміка поступального руху

1. Рівняння руху матеріальної точки в векторній і координатній формах.

2. Поняття сили. Сили пружності. Гравітаційна сила. Сила тертя.

3. Координати центра мас системи матеріальних точок. Рух центра мас.

4. Закон збереження імпульсу і його використання.

Задачі для самостійного розв'язування: 2-2, 2-3, 2-6, 2-13, 2-27,2-29, 2-31, 2-33.

Заняття 3. Механічна енергія. Закон збереження енергії

1. Робота постійної і змінної сили.

2. Середня і миттєва потужність.

3. Кінетична енергія матеріальної точки.

4. Потенціальна енергія тіла. Зв'язок потенціальної енергії з силою. Потенціальна енергія пружно-деформованого тіла. Потенціальна енергія гравітаційної взаємодії. Закон збереження енергії.

Задачі для самостійного розв'язування: 2-60, 2-68, 2-76, 2-84, 2-86, 2-92, 2-77.

Заняття 4. Динаміка обертального руху

1. Поняття моменту інерції тіла. Моменти інерції найпростіших тіл. Теорема Штейнера.

2. Основне рівняння динаміки обертального руху. Кінетична енергія обертального руху.

3. Закон збереження моменту імпульсу та його використання.

Задачі для самостійного розв'язування: 3-6, 3-13, 3-14, 3-25, 3-27, 3-31, 3-34, 3-36, 3-39, 3-45.

Заняття 5. Елементи теорії відносності

1. Постулати спеціальної теорії відносності. Перетворення координат Лоренца. Наслідки із перетворень координат Лоренца. Закон складання швидкостей.

2. Самостійна робота, складена із задач для самостійного розв'язування на 45 хв.

Заняття 6. Аналіз розв'язування задач самостійної роботи

Проведення індивідуальних співбесід; індивідуальні завдання та контроль їх виконання.

Заняття 7. Електричне поле. Електроємність

1. Напруженість електричного поля. Принцип суперпозиції.

2. Використання теореми Гаусса для розрахунку поля в окремих найпростіших випадках.

3. Потенціал електричного поля. Зв'язок потенціалу з напруженістю поля.

4. Електрична ємність окремого провідника і конденсаторів різної форми.

Задачі для самостійного розв'язування: 14-15, 14-17, 14-5, 14-7, 14-11, 14-21, 14-47, 15-15, 15-18, 17-3, 17-11, 18-4, 18-18.

Заняття 8. Закони електричного струму

1. Закон Джоуля-Ленца в інтегральній і диференціальній формах. Опір провідників. Потужність струму.

2. Закони Ома в інтегральній і диференціальній формах. Використання цих законів.

3. Правила Кірхгофа та їх використання.

Задачі для самостійного розв'язування: 19-1, 19-2, 19-13, 19-21, 19-27, 20-1, 20-3, 20-4, 20-6.

Заняття 9. Індукція магнетного поля. Закон Біо - Савара - Лапласа

1. Закон Ампера. Індукція магнетного поля. Напруженість магнетного поля.

2. Використання закону Біо - Савара - Лапласа.

3. Магнетний момент контуру з струмом.

Задачі для самостійного розв'язування: 21-5,21-10,21-13, 21-19, 21-31, 22-12, 22-19, 22-22.

Заняття 10. Рух електричного заряду в магнетному полі

1. Магнетне поле рухомого заряду.

2. Дія магнетного поля на рухомий заряд. Сила Лоренца.

3. Ефект Холла. Циклотрон.

Задачі для самостійного розв'язування: 21-33, 23-6, 23-17, 23-22, 23-29, 23-34, 23-35.

Заняття 11. Електромагнетна індукція

1. Закон електромагнетної індукції. Правило Ленца та його фізичний зміст.

2. Явище самоіндукції. Індуктивність котушки.

3. Струми замикання і розмикання кола. Струми Фуко.

Задачі для самостійного розв'язування: 24-5, 24-7,24-8,25-7,25-9, 25-25, 25-34, 25-42, 25-43.

Заняття 12. Закон повного струму. Енергія магнетного поля

1. Використання закону повного струму для розрахунку магнетного поля соленоїда і тороїда.

2. Енергія магнетного поля. Густина енергії магнетного поля.

Задачі для самостійного розв'язування: 24-1,24-2, 26-1, 26-2, 26-13, 26-14.

3. Самостійна робота на 45 хв.

Заняття 13. Аналізу розв'язування задач самостійної роботи.

1. Індивідуальні консультації та індивідуальні завдання.

Заняття 14. Підсумкове.

Література. Заплановані для практичних занять задачі взяті із "А.Г. Чертов, Задачник по физике".

СПИСОК ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ

1-1. Дослідження прямолінійного руху в полі тяжіння за допомогою машини Атвуда.

1-3. Вивчення центрального удару куль.

1-5. Вивчення абсолютно пружного удару куль за допомогою конденсаторного хронометра.

1-6. Визначення моментів інерції тіл за допомогою трифілярного підвісу.

1-7. Визначення моменту інерції маятника Обербека.

1-9. Балістичний крутильний маятник.

1-10. Визначення моментів інерції тіл на основі закону збереження енергії.

1-12. Визначення кінематичних характеристик гіроскопа.

2-2. Вимірювання ємності конденсаторів.

2-3. Визначення відносної діелектричної проникності сегнетоелектриків.

2-5. Визначення електрорушійної сили джерела струму.

2-6. Вимірювання електричних опорів та визначення залежності опору металів від температури.

2-8. Вивчення законів Кірхгофа для розгалужених кіл.

2-10. Експериментальне визначення е.р.с. термопари.

2-11. Вивчення явища термоелектронної емісії.

3-1. Визначення індукції магнетного поля за допомогою балістичного гальванометра.

3-2. Визначення горизонтальної складової напруженості магнетного поля Землі за допомогою тангенс гальванометра.

3-5. Визначення індуктивності соленоїда.

3-7. Визначення відносної магнетної проникності магнетиків за допомогою містка Максвелла.

3-8. Дослідження кривих намагнечування та петель гістерезису феромагнетиків.

3-9. Визначення точки Кюрі феромагнетика.

ЛІТЕРАТУРА: С.Г.Авдєєв, Лабораторний практикум з фізики ч. 1.

Графік виконання лабораторних робіт

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
	1-5	1-9	1-12		2-2	2-6	2-10		3-5	3-1	3-7
	1-5	1-10	1-3		2-2	2-6	2-10		3-5	3-1	3-7
	1-10	1-7	1-5		2-6	2-2	2-11		3-7	3-9	3-5
	1-10	1-5	1-3		2-6	2-2	2-11		3-7	3-9	3-5
	1-7	1-5	1-9		2-5	2-11	2-8		3-8	3-1	3-2
	1-7	1-6	1-10		2-5	2-11	2-8		3-8	3-1	3-2
	1-6	1-3	1-5		2-3	2-10	2-5		3-9	3-8	3-1
	1-6	1-7	1-10		2-3	2-10	2-5		3-9	3-8	3-1
	1-1	1-12	1-7		2-8	2-5	2-2		3-1	3-5	3-8
	1-3	1-12	1-6		2-8	2-5	2-2		3-1	3-5	3-8
	1-9	1-10	1-6		2-10	2-8	2-3		3-2	3-7	3-9
	1-12	1-6	1-9		2-10	2-8	2-3		3-2	3-7	3-9

В таблиці:

Перший тиждень - вступне заняття.

П'ятий, дев'ятий і тринадцятий тижні - захист лабораторних робіт.

Чотирнадцятий тиждень - підсумкове заняття.

Контрольні запитання

для захисту лабораторних робіт

1-1. Кінематика руху матеріальної точки. Системи координат. Радіус- вектор. Переміщення. Швидкість переміщення. Пройдений шлях. Середні значення кінематичних величин.

1-3, 1-5. Закон збереження імпульсу (виведення). Закон збереження енергії (виведення). Застосування законів збереження імпульсу і енергії до пружного і не пружного ударів.

1-6, 1-7. Моменти інерції матеріальної точки і твердого тіла. Моменти інерції диска, стрижня і кулі з застосуванням інтегрування і теореми Штейнера.

1-9, 1-10. Основне рівняння динаміки обертального руху (виведення). Закон збереження моменту імпульсу (виведення). Кінетична енергія обертального руху. Закон збереження енергії та його пояснення в цих роботах.

1-12. Основне рівняння динаміки обертального руху. Закон збереження моменту імпульсу. Основні властивості гіроскопів. Гіроскопічний ефект та його пояснення.

2-2. Формули ємності плоского, сферичного та циліндричного конденсаторів. (виведення цих формул з застосуванням теореми Гаусса). Енергія зарядженого конденсатора . Густина енергії поля конденсатора. Послідовне й паралельне з'єднання конденсаторів.

2-3. Природа сегнетоелектричних властивостей. Фізична суть відносної діелектричної проникності. Прямий і зворотний п'єзоефект та їх використання в техніці. (Опрацювати матеріал за підручником С.Г.Калашникова, "Электричество", параграфи 50, 51, 52.)

2-5. Джерела струму. Визначення електрорушійної сили. Закони Ома для ділянки кола, неоднорідної ділянки кола, замкненого кола. К.к.д. джерела струму. Максимальна потужність джерела струму. Природа сторонньої сили.

2-8. Правила Кірхгофа та їх пояснення на прикладі розгалуженого кола. Як одержують друге правило Кірхгофа?

2-11. Фізична природа роботи виходу електронів з металу і фактори, які впливають на її величину. Термоелектронна емісія та її пояснення. Записати та пояснити формулу Богуславського - Ленгмюра та формулу Річардсона.

2-10. Контактна різниця потенціалів. Термоелектрорушійна сила та механізм її виникнення. Ефект Пельтьє. Ефект Томсона. Використання цих ефектів. Використання термопар для вимірювання температур. (Опрацювати за підручником С.Г. Калашникова "Электричество" параграфи 198, 199, 200, 201, 202).

3-2. Використання закону Біо-Савара-Лапласа для розрахунку індукції магнетного поля колового провідника, прямого провідника і соленоїда з струмами. Природа земного магнетизму.

3-5. Явище електромагнетної індукції та його пояснення. Виведення формул е.р.с. індукції із закону збереження енергії та електронної теорії. Явище самоіндукції та його пояснення. Індуктивність. Енергія магнетного поля.

3-7, 3-8, 3-9. Магнетики. Механізм намагнечування магнетиків. Магнетні моменти електронів і атомів. Природа діамагнетизму. Природа парамагнетизму. Феромагнетики. Магнетний гістерезис. Робота перемагнічування. Температура Кюрі та її пояснення.

Тренувальні варіанти контрольної роботи 1

Варіант 1

1. Рівняння прямолінійного руху має вигляд х= At + Bt2, де А=3м/с; В=-0,25 м/с2. Побудувати графіки залежності координати і шляху від часу для даного руху.

2. Кулька масою 300 г ударяється в стінку і відскакує від неї. Визначити імпульс, одержаний стінкою, якщо перед ударом кулька мала швидкість 10 м/с направлену під кутом 300 до поверхні стінки.

3. Куля масою 200г, рухаючись з швидкістю 10 м/с , ударяється в нерухому кулю масою 800 г. Удар прямий, абсолютно пружний. Які швидкості будуть мати кулі після удару?

4. Кінетична енергія маховика, який здійснює обертальний рух, дорівнює 1 кДж. Під дією сталого гальмівного моменту маховик почав обертатись рівно сповільнено і зробивши 80 обертів, зупинився. Визначити момент сили гальмування.

Варіант 2

1. Тіло падає з висоти 1000 м . Який шлях пройде тіло за останню секунду свого падіння?

2. Катер масою 1,5 т з двигуном 50 кВт розвиває максимальну швидкість 28 м/с. Визначити час, протягом якого катер після вимкнення двигуна втратить половину своєї швидкості. Вважати, що сила опору руху пропорційна квадрату швидкості.

3. В балістичний маятник попала куля масою 8 г . Маса маятника 4 кг. Визначити швидкість кулі, якщо маятник після не пружного удару піднявся на висоту 12 см.

4. На лаві Жуковського стоїть людина і держить в руках стрижень довжиною 3 м і масою 3 кг вздовж осі обертання. Лава з людиною обертається з частотою 1,5 с-1. З якою частотою буде обертатись лава разом з людиною, якщо стрижень буде повернуто горизонтально, симетрично відносно лави. Розглянути два випадки. Момент інерції лави разом з людиною 15 кг.м2.

Варіант 3

1. Точка рухається вздовж прямої згідно з рівнянням x=At + Bt3, де А=6м/с; В= -0,125м/с3.Визначити середню шляхову швидкість руху точки в інтервалі часу від 2с до 6 с.

2. До пружинних ваг підвісили блок, через який перекинули шнур з прив'язаними тягарцями масами 1,5кг і 3 кг. Що покажуть ваги під час руху тягарців? Масою блока і шнура знехтувати.

3. Бойок пальового молота масою 500 кг падає на палю масою 100 кг. Визначити к.к.д. пальового молота, вважаючи удар не пружним. Зміною потенціальної енергії палі знехтувати.

4. Визначити момент інерції тонкого однорідного кільця радіусом 30 см і масою 300 г відносно осі, яка є дотичною до кільця паралельно діаметру.

Варіант 4

1. Точка рухається вздовж кривої з сталим тангенціальним прискоренням в 0,5 м/с2. Визначити повне прискорення точки на ділянці шляху з радіусом кривизни 3 м, якщо швидкість руху в цій точці дорівнює 2 м/с.

2. На столі стоїть візок масою 3 кг. До візка прив'язали один кінець шнура і перекинули через невагомий блок. З яким прискоренням буде рухатись візок, якщо до другого кінця шнура прив'язати гирю масою 1 кг?

3. З якої найменшої висоти має їхати акробат на велосипеді (не працюючи ногами), щоб проїхати по доріжці, яка має форму мертвої петлі і не відірватись в її верхній точці? Радіус мертвої петля дорівнює 5 м. Тертя відсутнє.

4. Через нерухомий блок масою 0,2 кг перекинутий шнур, до кінців якого прив'язали два тягарці масами 0,4кг і 0,5 кг . Визначити сили натягу шнура з обох боків блоку, вважаючи його диском.

Варіант 5

1. З вишки кинули тіло в горизонтальному напрямі. Через 8 с тіло упало на землю на відстані 60 м від основи вишки. Визначити початкову і кінцеву швидкості тіла в цьому випадку.

2. Моторний човен масою 300 кг рухається по озеру. Сила тяги двигуна складає 0,25 кН. Вважаючи силу опору пропорційною швидкості руху, визначити швидкість човна через 20 с після початку руху. Коефіцієнт опору середовища дорівнює 20 кг/с.

3. Визначити роботу, яка виконується на шляху 20 м рівномірно зростаючою силою від 20 Н до 100 Н.

4. Через блок що має форму диска перекинули шнур з прив'язаними до його кінців тягарцями в 150 г і 250 г. З яким прискоренням будуть рухатись тягарці , якщо маса блока 500 г. Тертям знехтувати.

Варіант 6

1. Снаряд, випущений із гармати під кутом 450 до горизонту, двічі побував на деякій висоті в моменти часу 8 с і 56 с після пострілу. Визначити початкову швидкість снаряда, і висоту, на якій побував снаряд.

2. Парашутист, маса якого 65 кг, здійснює затяжний стрибок. Вважаючи, що сила опору повітря пропорційна швидкості руху, визначити, через який проміжок часу його швидкість досягне 0,9 установленої швидкості. Коефіцієнт опору прийняти рівним 15 кг/с. Початкова швидкість дорівнює нулю.

3. Куля масою 200 г рухається з швидкістю 10 м/с і не пружно вдаряється в кулю масою 400 г , яка перебувала в стані спокою. Яку швидкість будуть мати кулі після удару?

4. Визначити момент інерції тонкого стрижня довжиною 50 см і масою 200 г відносно осі, яка проходить через точку, що розташована від його кінця на 1/3 довжини. Розглянути всі варіанти.

Варіант 7

1. Колесо автомобіля обертається рівноприскорено. Зробивши 50 повних обертів, воно змінило частоту обертання від 4 с-1 до 6 с-1. Визначити кутове прискорення колеса.

2. Похила площина утворює кут 300 з площиною горизонту і має довжину 2 м. Тіло, рухаючись рівноприскорено, сповзає з цієї площини за час 2с. Визначити коефіцієнт тертя.

3. Молотком, маса якого 1 кг, забивають цвях масою 50 г. Визначити к.к.д. удару молотка при цих умовах. Удар не пружний.

4. Людина стоїть на лаві Жуковського і ловить рукою м'яч масою 400г, який летить горизонтально з швидкістю 15 м/с. Траєкторія м'яча проходить на відстані 0,8 м від осі лави. З якою кутовою швидкістю буде обертатись лава з людиною, яка спіймала м'яч, якщо сумарний момент інерції лави і людини дорівнює 10 кг.м2?

...