Оценка погрешностей измерения
Расчет зависимости абсолютной, относительной и приведённой погрешностей от результата измерений. Доверительных границ истинного значения напряжения. Погрешности косвенных измерений. Результаты ранжирования и оценка согласованности мнений экспертов.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 22.03.2017 |
| Размер файла | 229,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Саратовский государственный технический университет имени Ю.А. Гагарина»
Кафедра: «Строительные материалы и технологии»
Отчет по самостоятельной работе
по курсу «Основы метрологии, стандартизации, сертификации и контроля качества»
для студентов УРБАС направления «Строительства»
Зачетная книжка №130390
Выполнил студент 4 курса группы б1СТЗС-41
Головчанский Александр Андреевич
Саратов 2016
Задание № 1
Рассчитать зависимости абсолютной, относительной и приведённой погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков. Вариант задачи выбирается по последней цифре зачетной книжки.
Задача 0. Кислородомером со шкалой (0...50) % измерены следующие значения концентрации кислорода: 0; 5; 10; 15; 20; 30; 40; 50%. Определить значения абсолютной и относительной погрешностей, если приведённая погрешность равна 0,5%. Результаты представить в виде таблицы и графиков.
Решение
Для записи результатов формируем таблицу (табл. 1.1), в столбцы которой будем записывать измеренные значения V, абсолютные ДV, относительные дV и приведённые гV погрешности.
В первый столбец записываем заданные в условии задачи измеренные значения концентрации: 0; 5; 10; 15; 20; 30; 40; 50%
Значение приведённой погрешности известно из условий задачи (гV = 0,5%) и считается одинаковым для всех измеренных значений концентрации; это значение заносим во все ячейки второго столбца.
Значения абсолютной погрешности будем рассчитывать по формуле:
0,5= (ДV/ VN) * 100%
Предварительно определим нормирующее значение VN .Так как диапазон измерений кислородомером - (0…50) %, то шкала кислородометра содержит нулевую отметку, следовательно, за нормирующее значение принимаем размах шкалы прибора, т.е.
VN= (50%-0%)=50%
ДV= (0,5*50%)/ 100%= 0,25%
Значения относительной погрешности будем рассчитывать по формуле:
При V= 0% получаем дV= 0,25/0 > бесконечность.
При V= 5% получаем дV= 0,25/5 =0,05%
При V= 10% получаем дV= 0,25/10 =0,025%
При V= 15% получаем дV= 0,25/15 =0,017%
При V= 20% получаем дV= 0,25/20 =0,0125%
При V= 30% получаем дV= 0,25/30 =0,008%
При V= 40% получаем дV= 0,25/40 =0,006%
При V= 50% получаем дV= 0,25/50 =0,005%
Эти значения заносим во все ячейки четвертого столбца.
По данным табл. 1.1 строим графики зависимостей абсолютной ДV, относительной дV и приведённой гV погрешностей от результата измерений V (рис. 1.1).
В данном случае графики зависимостей абсолютной и приведённой погрешностей сливаются друг с другом и представляют собой горизонтальные прямые линии. График зависимости относительной погрешности представляет собой гиперболу.
Внимание: так как диапазон измерений прибора - (0…50) %, то за пределы этого диапазона построенные графики не должны выходить.
Таблица 1.1. Результаты расчётов значений погрешностей
|
V,% |
ДV,% |
дV,% |
гV,% |
|
|
0 |
0,25 |
бесконечность |
0,5 |
|
|
5 |
0,25 |
0,05 |
0,5 |
|
|
10 |
0,25 |
0,025 |
0,5 |
|
|
15 |
0,25 |
0,017 |
0,5 |
|
|
20 |
0,25 |
0,0125 |
0,5 |
|
|
30 |
0,25 |
0,008 |
0,5 |
|
|
40 |
0,25 |
0,006 |
0,5 |
|
|
50 |
0,25 |
0,005 |
0,5 |
Задача №2
Амперметром класса точности 2.0 со шкалой (0…100) В измерены значения тока 0; 15; 20; 45; 50; 60; 85; 100 В. Рассчитать зависимости абсолютной, относительной и приведённой основных погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.
Решение
Для записи результатов формируем таблицу (табл. 2), в столбцы которой будем записывать измеренные значения I, абсолютные ДI, относительные дI и приведённые гI погрешности.
В первый столбец записываем заданные в условии задачи измеренные значения тока: 0; 15; 20; 45; 50; 60; 85; 100 В.
Класс точности вольтметра задан числом без кружка, следовательно, приведённая погрешность, выраженная в процентах, во всех точках шкалы не должна превышать по модулю класса точности, т.е. |гI | ? 2%.
При решении задачи рассмотрим худший случай |гI| = 2%, когда приведённая погрешность принимает максимальное по абсолютной величине значение, что соответствует гI = +2% и гI = -2%.
Данные значения приведённой погрешности заносим в четвёртый столбец табл. 2.
При V= 0% получаем дV= 1/0 > бесконечность.
При V= 15% получаем дV= 1/15 =0,07%
При V= 20% получаем дV=1/20 =0,05%
При V= 45% получаем дV=1/45 =0,022%
При V= 50% получаем дV=1/50 =0,02%
При V= 60% получаем дV=1/60 =0,017%
При V= 85% получаем дV=1/85 =0,012%
При V= 100% получаем дV=1/100 =0,01%
Таблица 2. Результаты расчётов значений погрешностей
|
I,В |
ДI,В |
дI,% |
гI,% |
|
|
0 |
±1 |
бесконечность |
±2 |
|
|
15 |
±1 |
±0,07 |
±2 |
|
|
20 |
±1 |
±0,05 |
±2 |
|
|
45 |
±1 |
±0,022 |
±2 |
|
|
50 |
±1 |
±0,02 |
±2 |
|
|
60 |
±1 |
±0,017 |
±2 |
|
|
85 |
±1 |
±0,012 |
±2 |
|
|
100 |
±1 |
±0,01 |
±2 |
Рассчитаем значения абсолютной погрешности.
Из формулы:
выражаем абсолютную погрешность:
За нормирующее значение IN принимаем размах шкалы, т.к шкала амперметра содержит нулевую отметку
Абсолютная погрешность равна:
ДV= (±2%*100В)/ 100%= ±2В
во всех точках шкалы прибора. Заносим данное значение во второй столбец таблицы.
Значения относительной погрешности будем рассчитывать по формуле:
Значения относительной погрешности для остальных измеренных значений тока рассчитываются аналогично.
Полученные таким образом значения относительной погрешности заносим в третий столбец.
По данным табл. 2., учитывая, что погрешности могут быть как положительными, так и отрицательными, строим графики зависимостей абсолютной ДI, относительной дI и приведённой гI погрешностей от результата измерений I (рис. 2.).
Задача №3
Пример решения задачи
Решение
1. По формуле (3.2) находится среднее арифметическое значение Мх
My=(15,6+15,7+15,9+15,6+15,7+15,8+14,1+15,6+15,9+15,9+15,7+17,8+15,7+15,8+15,9+ 15,6)/16=15,77
2. По формуле (3.3) рассчитывается среднее квадратическое отклонение Sx данного ряда
Sx=(0,17+0,07+0,13+0,17+0,07+0,03+1,67+0,17+0,13+0,13+0,07+2,03+0,07+0,03+0,13+0,17)/ 15=0,69
3.Из ряда измеренных значений напряжения выбираем результаты, подозрительные на содержание грубой погрешности: наименьший хmin = 14,1 и наибольший хmax = 17,8.
Рассчитываем критерий вmin для хmin = 14,1 по формуле (3.1)
вmin=(15,77-14,1)/0,69=2,42
вmax=(17,8-15,77)/0.69=2,94
4.Из таблицы 3.1 при заданном значении доверительной вероятности Р = 0,90 и числа измерений n = 12 находим теоретический уровень значимости вт для данного ряда
вт=2,551
Таблица 3
Bt=2,55
Bmin<Bt
Bmax>Bt
Sx=(0,17+0,07+0,13+0,17+0,07+0,03++0,17+0,13+0,13+0,07+0,07+0,03+0,13+0,17)/13 = 0.104
Bmax( 15,77-14.1)/0,46=1,635
Bmin(|15,77-15,9|)/0,46=1,25
Задача №4
При многократном измерении объёма тела получены следующие значения: 0,7; 0,74; 0,7; 0,69; 0,72; 0,68; 0,68; 0,7; 0,71 м3. Укажите доверительные границы истинного значения объёма с вероятностью Р = 0,95.
При многократном измерении напряжения электрического тока получены значения в В: 113; 118; 113; 115; 117; 111; 116; 114; 117;115; 112 В. Укажите доверительные границы истинного значения напряжения с вероятностью Р = 0,95.
Решение
Находим среднее значение:
B= 0,7+0,74+0,7+0,69+0,72+0,68+0,68+0,7+0,71/9 = 0,7
Вычисляем среднее квадратическое отклонение среднего арифметического В:
S= 0+0,04+0+0,02+0,02+0,02+0+0,01/8=0,12
По таблице находим при доверительной вероятности Р=0,95 и n-1=8
Доверительные границы истинного значения температуры в помещении с вероятностью Р = 0,95 :
0,7-0,12*2,228 <В< 0,7+0,12*2,228
Результат измерения высоты
0,433<В<0,967
Р = 0,95
Убираем значения не входящие в доверительные границы и пересчитываем
Находим среднее значение:
B= (0.4+0.7+1)/3=0.7
Вычисляем среднее квадратическое отклонение среднего арифметического В:
S= ((0.7-0.4)+(0.7-0.7)+(0.7-1)/(3*(3-1))=0.31
По таблице находим при доверительной вероятности Р=0,95 и n-1=8
Доверительные границы истинного значения температуры в помещении с вероятностью Р = 0,95 :
0.7-0.31*2.228<B<0.7+0.31*2.228
Окончательный результат измерения высоты
0.01<B<1.39
Задача №5
Нахождение погрешностей косвенных измерений
Цель занятия: получить практические навыки нахождения погрешностей косвенных измерений.
Задача. По известной расчетной зависимости косвенного метода измерения и по известным результатам и погрешностям прямых измерений рассчитать предельные и среднеквадратические оценки абсолютной и относительной погрешностей косвенного измерения.
Расчетная зависимость:
y=
?a=5; а=200; ?b=3; b=90; ?c=2; с=70; ?d=2; d=60; ?e=1; e=30.
Решение
1. Введем обозначение A= (b-c); B=(d+e). Тогда y=
2. Прологарифмируем левую и правую части данной зависимости: ln y =(3ln + lnA +lnB) - ln2= 3ln + lnA +lnB
3. Найдем дифференциал правой и левой частей: d lny = 3d ln + d lnA +d lnB
4. Учитывая, что дифференциал от логарифма переменной величины находится по формуле
5. , получим:
6. Произведем замену дифференциалов малыми абсолютными погрешностями (при условии, что абсолютные погрешности достаточно малы), т.е. dy=?y; da=?a; db=?b; dA=?A.
7. Учитывая, что знаки погрешностей ?a, ?b, ?A заранее неизвестны, для получения гарантированной оценки относительной погрешности косвенного измерения y в последней формуле знак «-» меняем за знак «+». Получим:
Так как A= (b-c); B=(d+e), то ?A=?b-?c; ?B=?d+?e.
8. Найдем среднеквадратические оценки абсолютной и относительной погрешностей косвенного измерения y:
Задача №6
В таблице приведены данные по ранжированию параметров одного из процессов. Рассчитать результат ранжирования и оценить согласованность мнений экспертов.
Таблица 4
|
Эксперты |
Факторы |
||||||||
|
А |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
||
|
1 |
3 |
5 |
8 |
1 |
6 |
4 |
7 |
2 |
|
|
2 |
4 |
6 |
2 |
3 |
7 |
8 |
5 |
1 |
1. Рассчитать результат ранжирования и оценить степень согласованности мнений экспертов.
2. Оцените согласованность мнений экспертов.
Решение
Результат расчёта сведём в таблицу:
Таблица 5
|
Эксперты |
Факторы |
|||||||||
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
|||
|
Суммы У аij |
7 |
11 |
10 |
4 |
13 |
12 |
12 |
3 |
Среднее L = У а ij / 8 = 9 |
|
|
Разности Д i = У а ij - L |
-2 |
2 |
1 |
-5 |
4 |
3 |
3 |
-6 |
||
|
Д2i |
4 |
4 |
1 |
25 |
16 |
9 |
9 |
36 |
S = У Д2 Я = 104; |
|
|
d=1эксперт-2эксперт |
-1 |
-1 |
6 |
-2 |
-1 |
-4 |
2 |
1 |
||
|
d2 |
1 |
1 |
36 |
4 |
1 |
16 |
4 |
1 |
S = У d2 = 64 |
Задача №7
В таблице представлены данные из рабочего журнала по выходу годной продукции в разные смены за 15 дней разных месяцев.
Провести расслоение общей выборки:
вариантам 0, 4, 7, 9 - на дневную и ночную смены;
варианту 1 - на бригады 1 и 3;
варианту 2 - на бригады 1 и 2;
варианту 3 - на бригады 1 и 4;
варианту 5 - на бригады 2 и 3;
варианту 6 - на бригады 2 и 4;
варианту 8 - на бригады 3 и 4.
Сравнить выборки и сделать выводы.
Вариант задачи выбирается по последней цифре суммы 3-хпоследних цифр зачетной книжки (например: последние 3 цифры зачетной книжки 184, следовательно: 1+8+4=13, значит вариант задачи №3).
погрешность напряжение ранжирование эксперт
Таблица 6
|
Число месяца |
Тип смены |
№ бригады |
Выход годной продукции, % |
||||||||||
|
Варианты задания |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|||
|
1 |
Д |
3 |
87 |
86 |
86 |
89 |
80 |
87 |
85 |
78 |
85 |
87 |
|
|
Н |
4 |
86 |
84 |
86 |
88 |
82 |
87 |
85 |
79 |
87 |
87 |
||
|
2 |
Д |
3 |
83 |
85 |
88 |
86 |
80 |
87 |
86 |
79 |
86 |
87 |
|
|
Н |
4 |
84 |
89 |
85 |
86 |
83 |
85 |
84 |
82 |
89 |
89 |
||
|
3 |
Д |
2 |
88 |
82 |
84 |
86 |
81 |
83 |
87 |
82 |
84 |
82 |
|
|
Н |
3 |
85 |
80 |
83 |
85 |
81 |
82 |
87 |
82 |
85 |
83 |
||
|
4 |
Д |
2 |
82 |
84 |
82 |
82 |
84 |
80 |
89 |
85 |
85 |
81 |
|
|
Н |
3 |
86 |
86 |
82 |
82 |
86 |
80 |
89 |
84 |
87 |
82 |
||
|
5 |
Д |
1 |
82 |
86 |
80 |
81 |
83 |
81 |
88 |
86 |
89 |
85 |
|
|
Н |
2 |
82 |
85 |
80 |
80 |
84 |
82 |
85 |
84 |
89 |
83 |
||
|
6 |
Д |
1 |
84 |
87 |
78 |
80 |
87 |
81 |
85 |
85 |
89 |
82 |
|
|
Н |
2 |
89 |
88 |
76 |
80 |
89 |
81 |
82 |
84 |
86 |
84 |
||
|
7 |
Д |
4 |
89 |
87 |
77 |
80 |
89 |
83 |
81 |
86 |
87 |
86 |
|
|
Н |
1 |
85 |
89 |
79 |
84 |
90 |
86 |
80 |
87 |
87 |
83 |
||
|
8 |
Д |
4 |
88 |
88 |
83 |
84 |
89 |
86 |
78 |
85 |
85 |
82 |
|
|
Н |
1 |
85 |
82 |
86 |
85 |
89 |
86 |
77 |
89 |
85 |
85 |
||
|
9 |
Д |
3 |
82 |
81 |
89 |
87 |
85 |
88 |
79 |
89 |
84 |
87 |
|
|
Н |
4 |
80 |
83 |
89 |
88 |
85 |
89 |
79 |
87 |
83 |
87 |
||
|
10 |
Д |
3 |
85 |
84 |
88 |
89 |
84 |
89 |
82 |
88 |
85 |
89 |
|
|
Н |
4 |
86 |
85 |
85 |
90 |
82 |
87 |
83 |
86 |
86 |
88 |
||
|
11 |
Д |
2 |
89 |
87 |
87 |
92 |
82 |
88 |
85 |
84 |
84 |
88 |
|
|
Н |
3 |
89 |
88 |
86 |
89 |
81 |
90 |
86 |
83 |
82 |
89 |
||
|
12 |
Д |
2 |
83 |
89 |
84 |
89 |
80 |
90 |
86 |
82 |
86 |
91 |
|
|
Н |
3 |
82 |
90 |
82 |
87 |
83 |
90 |
86 |
82 |
83 |
88 |
||
|
13 |
Д |
1 |
83 |
84 |
83 |
89 |
83 |
88 |
87 |
82 |
85 |
87 |
|
|
Н |
2 |
82 |
82 |
81 |
86 |
85 |
87 |
88 |
82 |
84 |
88 |
||
|
14 |
Д |
1 |
84 |
80 |
80 |
85 |
86 |
85 |
88 |
85 |
89 |
85 |
|
|
Н |
2 |
85 |
80 |
82 |
84 |
87 |
85 |
88 |
86 |
89 |
85 |
||
|
15 |
Д |
4 |
86 |
78 |
83 |
86 |
88 |
84 |
89 |
87 |
92 |
86 |
|
|
Н |
1 |
81 |
80 |
83 |
86 |
90 |
82 |
86 |
88 |
91 |
89 |
Таблица 7
|
Число |
Смена |
№ бригады |
Выход годной продукции, % |
|
|
1 |
Д, Н |
3,4 |
78,79 |
|
|
2 |
Д, Н |
3,4 |
79,82 |
|
|
3 |
Д, Н |
2,3 |
82,82 |
|
|
4 |
Д, Н |
2,3 |
85,84 |
|
|
5 |
Д, Н |
1,2 |
86,84 |
|
|
6 |
Д, Н |
1,2 |
85,84 |
|
|
7 |
Д, Н |
4,1 |
86,87 |
|
|
8 |
Д, Н |
4,1 |
85,89 |
|
|
9 |
Д, Н |
3,4 |
89,87 |
|
|
10 |
Д, Н |
3,4 |
88,86 |
|
|
11 |
Д, Н |
2,3 |
84,83 |
|
|
12 |
Д, Н |
2,3 |
82,82 |
|
|
13 |
Д, Н |
1,2 |
82,82 |
|
|
14 |
Д, Н |
1,2 |
85,86 |
|
|
15 |
Д, Н |
4,1 |
87,88 |
Решение
Таблица 8
|
Дневная |
||||
|
78 |
79 |
82 |
85 |
|
|
86 |
85 |
86 |
85 |
|
|
89 |
88 |
84 |
82 |
|
|
82 |
85 |
87 |
||
|
Ночная |
||||
|
79 |
82 |
82 |
89 |
|
|
84 |
84 |
87 |
89 |
|
|
87 |
86 |
83 |
82 |
|
|
82 |
86 |
88 |
Характеристики выборок: n=15; Хд=84,2; Sд=3,09; Хн=84,3; Sн=2,7;
Чтобы сравнить дисперсии воспользуемся критерием Фишера(F)
F0,05=2,1448. Поскольку Fтабл>Fр, дисперсии считаются равными (Sд=Sн).
Задача №8
Задача: На основании представленной в таблице выборки данных построить гистограмму и рассчитать характеристики выборки. Вариант задачи выбирается по последней цифре суммы 3-х последних цифр зачетной книжки (например: последние 3 цифры зачетной книжки 184, следовательно: 1+8+4=13, значит вариант задачи №3).
Таблица 9 Результаты содержания компонента в шихте, %
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
4,05 |
3,96 |
4,09 |
4,08 |
4,14 |
4,09 |
4,14 |
4,09 |
4,19 |
4,01 |
|
|
4,14 |
4,23 |
4,19 |
4,22 |
4,20 |
4,10 |
4,33 |
4,23 |
4,33 |
4,15 |
|
|
4,25 |
4,30 |
4,32 |
4,36 |
4,29 |
4,23 |
4,24 |
4,30 |
4,10 |
4,30 |
|
|
4,39 |
4,16 |
4,06 |
4,44 |
4,22 |
4,30 |
4,38 |
4,34 |
4,23 |
4,36 |
|
|
4,34 |
4,20 |
4,13 |
4,50 |
4,48 |
4,37 |
4,30 |
4,40 |
4,39 |
4,23 |
|
|
4,19 |
4,37 |
4,34 |
3,97 |
4,17 |
4,47 |
4,16 |
4,50 |
4,32 |
4,43 |
|
|
4,29 |
4,24 |
4,26 |
4,11 |
4,34 |
4,54 |
4,28 |
4,34 |
4,15 |
4,24 |
|
|
4,22 |
4,17 |
4,39 |
4,24 |
4,07 |
4,50 |
4,48 |
4,28 |
4,29 |
4,18 |
|
|
4,10 |
4,09 |
4,18 |
4,42 |
4,25 |
4,35 |
4,22 |
4,22 |
4,35 |
4,44 |
|
|
4,32 |
4,32 |
4,14 |
4,38 |
4,38 |
4,24 |
4,32 |
4,03 |
4,31 |
4,14 |
|
|
4,43 |
4,42 |
4,42 |
4,18 |
4,24 |
4,22 |
4,17 |
4,16 |
4,33 |
4,34 |
|
|
4,17 |
4,25 |
4,25 |
4,25 |
4,30 |
3,99 |
4,37 |
4,44 |
4,16 |
4,26 |
|
|
4,21 |
4,18 |
4,33 |
4,40 |
4,17 |
4,13 |
4,08 |
4,17 |
4,23 |
4,45 |
|
|
4,28 |
4,33 |
4,20 |
4,37 |
4,38 |
4,34 |
4,32 |
4,25 |
4,25 |
4,29 |
|
|
4,33 |
4,49 |
4,11 |
4,04 |
4,31 |
4,49 |
4,25 |
4,35 |
4,45 |
4,17 |
|
|
4,12 |
4,29 |
4,29 |
4,13 |
4,22 |
4,45 |
4,41 |
4,42 |
4,34 |
4,35 |
|
|
4,30 |
4,19 |
4,33 |
4,27 |
4,10 |
4,52 |
4,23 |
4,53 |
4,09 |
4,26 |
|
|
4,22 |
4,35 |
4,27 |
4,38 |
4,41 |
4,33 |
4,30 |
4,37 |
4,38 |
4,18 |
|
|
4,26 |
4,15 |
4,31 |
4,49 |
4,32 |
4,25 |
4,27 |
4,29 |
4,32 |
4,42 |
|
|
4,16 |
4,50 |
4,10 |
4,36 |
4,08 |
4,21 |
4,36 |
4,19 |
4,22 |
4,26 |
|
|
4,39 |
4,29 |
4,24 |
4,21 |
4,25 |
4,03 |
4,18 |
4,02 |
4,18 |
4,04 |
|
|
4,24 |
4,00 |
4,17 |
4,16 |
4,26 |
4,29 |
4,12 |
4,14 |
4,26 |
4,22 |
|
|
4,14 |
4,25 |
4,28 |
4,28 |
4,39 |
4,33 |
4,31 |
4,29 |
4,36 |
4,54 |
|
|
4,32 |
4,15 |
4,35 |
4,39 |
4,33 |
4,48 |
4,28 |
4,38 |
4,43 |
4,28 |
|
|
4,27 |
4,36 |
4,23 |
4,48 |
4,16 |
4,45 |
4,35 |
4,08 |
4,12 |
4,37 |
|
|
4,35 |
4,18 |
4,32 |
4,34 |
4,28 |
4,48 |
4,21 |
4,20 |
4,28 |
4,20 |
|
|
4,17 |
4,27 |
4,25 |
4,07 |
4,36 |
4,32 |
4,34 |
4,33 |
4,31 |
4,41 |
|
|
4,23 |
4,38 |
4,47 |
4,41 |
4,22 |
4,22 |
4,25 |
4,44 |
4,23 |
4,28 |
|
|
4,33 |
4,19 |
4,26 |
4,54 |
4,44 |
4,05 |
4,42 |
4,26 |
4,16 |
4,46 |
|
|
4,25 |
4,30 |
4,38 |
4,34 |
4,34 |
4,14 |
4,32 |
4,12 |
4,27 |
4,12 |
|
|
4,35 |
4,38 |
4,12 |
4,22 |
4,37 |
4,28 |
4,39 |
4,22 |
4,32 |
4,40 |
|
|
4,31 |
4,06 |
4,33 |
4,29 |
4,29 |
4,35 |
4,18 |
4,32 |
4,35 |
4,35 |
|
|
4,21 |
4,29 |
4,25 |
4,43 |
4,42 |
4,47 |
4,46 |
4,47 |
4,37 |
4,20 |
|
|
4,36 |
4,22 |
4,36 |
4,52 |
4,24 |
4,46 |
4,26 |
4,39 |
4,28 |
4,47 |
|
|
4,44 |
4,53 |
4,16 |
4,32 |
4,12 |
4,36 |
4,31 |
4,41 |
4,20 |
4,33 |
|
|
4,32 |
4,27 |
4,32 |
4,14 |
4,31 |
4,22 |
4,20 |
4,24 |
4,17 |
4,11 |
|
|
4,28 |
4,36 |
4,22 |
4,30 |
4,28 |
4,28 |
4,38 |
4,10 |
4,25 |
4,25 |
|
|
4,46 |
4,3 |
4,43 |
4,36 |
4,38 |
4,37 |
4,27 |
4,18 |
4,33 |
4,39 |
|
|
4,18 |
4,14 |
4,26 |
4,22 |
4,19 |
4,46 |
4,33 |
4,31 |
4,47 |
4,21 |
|
|
4,33 |
4,23 |
4,37 |
4,30 |
4,43 |
4,48 |
4,11 |
4,48 |
4,37 |
4,48 |
|
|
4,38 |
4,24 |
4,23 |
4,44 |
4,26 |
4,46 |
4,43 |
4,43 |
4,33 |
4,33 |
|
|
4,29 |
4,43 |
4,34 |
4,32 |
4,34 |
4,32 |
4,47 |
4,49 |
4,26 |
4,16 |
|
|
4,45 |
4,35 |
4,27 |
4,18 |
4,23 |
4,23 |
4,24 |
4,36 |
4,17 |
4,50 |
|
|
4,34 |
4,46 |
4,39 |
4,25 |
4,35 |
4,04 |
4,36 |
4,29 |
4,21 |
4,25 |
|
|
4,25 |
4,21 |
4,19 |
4,47 |
4,40 |
4,15 |
4,26 |
3,97 |
4,27 |
4,39 |
|
|
4,10 |
4,39 |
4,28 |
4,32 |
4,27 |
4,27 |
4,15 |
4,15 |
4,41 |
4,22 |
|
|
4,30 |
4,12 |
4,32 |
4,12 |
4,32 |
4,37 |
4,44 |
4,30 |
4,38 |
4,32 |
|
|
4,28 |
4,27 |
4,20 |
4,25 |
4,24 |
4,45 |
4,26 |
4,37 |
4,30 |
4,28 |
|
|
4,37 |
4,55 |
4,40 |
4,42 |
4,37 |
4,52 |
4,38 |
4,31 |
4,27 |
4,53 |
|
|
4,40 |
4,19 |
4,29 |
4,37 |
4,25 |
4,48 |
4,22 |
4,42 |
4,14 |
4,10 |
|
|
4,48 |
4,28 |
4,35 |
4,23 |
4,39 |
4,46 |
4,45 |
4,45 |
4,24 |
4,31 |
|
|
4,32 |
4,38 |
4,23 |
4,49 |
4,27 |
4,31 |
4,27 |
4,34 |
4,37 |
4,29 |
|
|
4,15 |
4,48 |
4,25 |
4,45 |
4,33 |
4,30 |
4,35 |
4,25 |
4,37 |
4,38 |
|
|
4,23 |
4,03 |
4,30 |
4,44 |
4,41 |
4,26 |
4,32 |
4,18 |
4,34 |
4,37 |
|
|
4,41 |
4,44 |
4,15 |
4,31 |
4,29 |
4,21 |
4,19 |
4,16 |
4,29 |
4,09 |
|
|
4,30 |
4,10 |
4,42 |
4,17 |
4,15 |
4,16 |
4,05 |
4,06 |
4,20 |
4,23 |
Дано:
n=56
Решение
1)
Групп - 10
2) (4,53-3,97)/10=0,056
Таблица 10
|
Граница групп |
Середина интервала |
Частота ni |
Относительная частота |
Коммул. абсолют. частота |
Коммул. относит. частота |
|
|
3,97-4,025 |
3,998 |
2 |
2/56=0.0357 |
2 |
2/56=0.0357 |
|
|
4,026-4,081 |
4,054 |
3 |
3/56=0.0535 |
2+3+5 |
5/56=0.089 |
|
|
4,082-4,137 |
4,11 |
3 |
3/56=0.0535 |
5+3=8 |
8/56=0.142 |
|
|
4,138-4,193 |
4,166 |
7 |
7/56=0.125 |
8+7=15 |
15/56=0,267 |
|
|
4,194-4,249 |
4,2205 |
5 |
5/56=0.089 |
15+5=20 |
20/56=0.357 |
|
|
4,25-4,305 |
4,278 |
9 |
9/56=0.161 |
20+9=29 |
29/56=0.517 |
|
|
4,306-4,361 |
4,334 |
10 |
10/56=0.178 |
29+10=39 |
39/56=0.69 |
|
|
4,362-4,417 |
4,39 |
7 |
7/56=0.125 |
39+7=46 |
46/56=0.821 |
|
|
4,418-4,473 |
4,444 |
6 |
6/56=0.107 |
46+6=52 |
52/56=0.928 |
|
|
4,473-4,53 |
4,499 |
4 |
4/56=0.0714 |
52+4=56 |
56/56=1 |
Строим гистограмму
Характеристики выборки:
239,81
Рис. 3
Задача №9
Рассчитать для каждой из двух групп в варианте уравнения регрессии 2-ой степени типа А = а 0 ± а 1 В ± а 2 В 2 .
Таблица 11
|
Исходные данные |
||||||||
|
А |
2,1 |
1,8 |
2,4 |
1,2 |
3,1 |
2,8 |
3,2 |
|
|
В |
5,4 |
5,1 |
5,7 |
4,5 |
6,4 |
6,1 |
6,5 |
|
|
А |
5,1 |
2,6 |
4,1 |
1,7 |
1,9 |
3,2 |
3,7 |
|
|
В |
2,8 |
7,8 |
4,8 |
9,6 |
9,2 |
6,6 |
5,6 |
Решение
a0+ 5,671a1+ 225,15=2,371
a0+ 6,628a1+ 307,56a2=3,186
a0= 263,196a2-2,458
a1= -86,113a2 +0,852
7(263,196a2-2,458)+39,7(-86,113a2 +0,852)+1576,09а2=16,6
1842,372 а2-17,206 - 3418,6861а2+33,8244+1576,09а2=16,6
-0,2241а2=0,0184
а2=-0,0821
Подставляем а2 в ранее полученную систему:
а0=263,196*(-0,0821)-2,458
а1=-86,113*(-0,0821)+0,852
а0=-24,066
а1=-7,922
Подставляя полученные результаты в исходное уравнение, мы получим уравнение регрессии следующего вида:
А = -24,066+ 7,922 В -0,0821 В 2
Рис. 4
Задача №10
При многократном измерении силы электрического тока получены значения в А: 0,1; 0,15; 0,1; 0,09; 0,12; 0,08; 0,09; 0,1; 0,14. Укажите доверительные границы истинного значения силы тока с вероятностью Р = 0,99.
Решение
Находим среднее значение :
=0,11
Находим среднее квадратическое отклонение среднего арифметического S:
=0,0000638
По таблице находим значение при доверительной вероятности P=0.99 и n-1=8.
=3.355
Расчитываем доверителные границы истинного значения температуры в помещении с вероятностью P=0,99
Окончательно результат измерения силы электрического тока I
Задача №11
Укажите доверительные границы истинного значения параметра с вероятностью Р. Вариант задачи выбирается по предпоследней цифре зачетной книжки.
Дано:
При многократном измерении длины балки L получены значения в мм: 80,3; 80; 79,8; 79,5; 80,2; 80; 80,3; 79,9; 80,3; 80,4; 90. Укажите доверительные границы истинного значения длины с вероятностью Р = 0,95.
Решение
1. Находим среднее арифметическое значение Vср:
2. Вычисляем среднее квадратическое отклонение среднего арифметического S:
3. По таблице 3.1 находим значение при доверительной вероятности P=0,95.
Доверительные границы истинного значения температуры в помещении с вероятностью Р=0,95 рассчитываются:
Окончательный результат измерения объема V:
73.52<<86.61; P=0,95
Вывод: доверительные значения находятся в пределах V= Р=0,95.
Задача №12
В таблице приведены данные по ранжированию параметров одного из процессов. Рассчитать результат ранжирования и оценить согласованность мнений экспертов.
Таблица 12
|
Эксперты |
Факторы |
||||||||
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
||
|
Первый |
8 |
7 |
6 |
1 |
2 |
4 |
3 |
5 |
|
|
Второй |
7 |
8 |
2 |
4 |
6 |
1 |
3 |
5 |
Решение
Результаты расчета сведем в таблицу 13.
Таблица 13
|
Эксперты |
Факторы |
|||||||||
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
|||
|
Суммы |
15 |
15 |
8 |
5 |
8 |
5 |
6 |
10 |
Среднее |
|
|
Разности |
6 |
6 |
-1 |
-4 |
-1 |
-4 |
-3 |
1 |
||
|
36 |
36 |
1 |
16 |
1 |
16 |
9 |
1 |
|||
Результаты коллективного ранжирования представим в виде ряда, в котором факторы расположены в порядке возрастания суммы их рангов:
Таблица 14
|
Суммы рангов |
5 |
5 |
6 |
8 |
8 |
10 |
15 |
15 |
|
|
Факторы |
D |
F |
G |
C |
E |
H |
A |
B |
Коэффициент конкордации W=0,690 является значимым для уровня значимости а=0,01.
Можно считать, что имеет место неслучайная согласованность во мнениях всех экспертов.
Для сравнения мнений 1-го и 2-го экспертов составим таблицу 15:
Таблица 15
|
Факторы |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
|
|
Ранги 1-го эксперта |
8 |
7 |
6 |
1 |
2 |
4 |
3 |
5 |
|
|
Ранги 2-го эксперта |
7 |
8 |
2 |
4 |
6 |
1 |
3 |
5 |
|
|
1 |
-1 |
4 |
-3 |
-4 |
3 |
0 |
0 |
||
|
1 |
1 |
16 |
9 |
16 |
9 |
0 |
0 |
d= ранги первого эксперта минус ранги второго эксперта.
Согласованность мнений экспертов оценим с помощью коэффициента ранговой корреляции:
Таким образом, мнения экспертов согласуются.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Критерии грубых погрешностей. Интервальная оценка среднего квадратического отклонения. Обработка результатов косвенных и прямых видов измерений. Методика расчёта статистических характеристик погрешностей системы измерений. Определение класса точности.
курсовая работа [112,5 K], добавлен 17.05.2015Прямые и косвенные виды измерения физических величин. Абсолютная, относительная, систематическая, случайная и средняя арифметическая погрешности, среднеквадратичное отклонение результата. Оценка погрешности при вычислениях, произведенных штангенциркулем.
контрольная работа [86,1 K], добавлен 25.12.2010Исходные данные и расчетные формулы для определения плотности твердых тел правильной формы. Средства измерений, их характеристики. Оценка границы относительной, абсолютной погрешностей результата измерения плотности по причине неровности поверхности тела.
лабораторная работа [26,9 K], добавлен 30.12.2010Определение абсолютной, относительной и приведенной погрешностей. Компенсаторы постоянного тока, их назначение и принцип работы. Измерение мощности ваттметрами с применением измерительных трансформаторов тока и напряжения в однофазных и трехфазных цепях.
контрольная работа [766,5 K], добавлен 08.01.2011Изучение кинематики материальной точки и овладение методами оценки погрешностей при измерении ускорения свободного падения. Описание экспериментальной установки, используемой для измерений свободного падения. Оценка погрешностей косвенных измерений.
лабораторная работа [62,5 K], добавлен 21.12.2015Особенности определения плотности материала пластинки, анализ расчета погрешности прямых и косвенных измерений. Основные виды погрешностей: систематические, случайные, погрешности округления и промахи. Погрешности при прямых и косвенных измерениях.
контрольная работа [119,5 K], добавлен 14.04.2014Прямые и косвенные измерения напряжения и силы тока. Применение закона Ома. Зависимость результатов прямого и косвенного измерений от значения угла поворота регулятора. Определение абсолютной погрешности косвенного измерения величины постоянного тока.
лабораторная работа [191,6 K], добавлен 25.01.2015Построение в линейном масштабе график исследуемого сигнала. Оценка допускаемых абсолютной и относительной погрешностей (расширенных неопределенностей) показаний вольтметров. Определение коэффициента амплитуды и усреднения всего исследуемого сигнала.
контрольная работа [771,6 K], добавлен 22.01.2015Точечная и интервальная оценка измеряемой величины. Вычисление абсолютной ошибки при прямых и при косвенных измерениях. Статистическое распределение ошибок, распределение Гаусса. Подготовка и проведение измерений. Правила округления численного результата.
методичка [181,4 K], добавлен 26.12.2016Причины возникновения погрешностей и способы устранения недоучета электропотребления в автоматизированных системах контроля и учета электроэнергии. Предельные значения токовой и угловой погрешностей трансформаторов тока. Оценка экономического эффекта.
статья [56,9 K], добавлен 28.05.2010Расчет среднеарифметического значения и среднеквадратического отклонения результатов наблюдений. Расчет коэффициентов корреляции результатов, инструментальных погрешностей, среднего значения величины косвенного измерения, абсолютных коэффициентов влияния.
курсовая работа [108,9 K], добавлен 08.01.2016Измерение физических величин и классификация погрешностей. Определение погрешностей при прямых и при косвенных измерениях. Графическая обработка результатов измерений. Определение отношения удельных теплоемкостей газов методом Клемана и Дезорма.
методичка [334,4 K], добавлен 22.06.2015Средства измерений и их виды, классификация возможных погрешностей. Метрологические характеристики средств измерений и способы их нормирования. Порядок и результаты проведения поверки омметров, а также амперметров, вольтметров, ваттметров, варметров.
курсовая работа [173,0 K], добавлен 26.02.2014Определение среднеквадратического отклонения погрешности измерения, доверительного интервала, коэффициента амплитуды и формы выходного напряжения. Выбор допустимого значения коэффициента деления частоты и соответствующего ему времени счета для измерений.
контрольная работа [110,9 K], добавлен 15.02.2011Суть физической величины, классификация и характеристики ее измерений. Статические и динамические измерения физических величин. Обработка результатов прямых, косвенных и совместных измерений, нормирование формы их представления и оценка неопределенности.
курсовая работа [166,9 K], добавлен 12.03.2013Средняя квадратическая погрешность результата измерения. Определение доверительного интервала. Систематическая погрешность измерения величины. Среднеквадратическое значение напряжения. Методика косвенных измерений. Применение цифровых частотомеров.
контрольная работа [193,8 K], добавлен 30.11.2014Изучение методики обработки результатов измерений. Определение плотности металлической пластинки с заданной массой вещества. Расчет относительной и абсолютной погрешности определения плотности материала. Методика расчета погрешности вычислений плотности.
лабораторная работа [102,4 K], добавлен 24.10.2022Проектирование этапов методики выполнения измерений средневыпрямленного значения напряжения сложной формы на выходе резистивного делителя напряжения. Использование вольтметра переменного тока. Определение класса точности средства измерения (вольтметра).
курсовая работа [122,9 K], добавлен 25.11.2011Свойства звукоизоляции и звукопроницаемости материалов. Определение звукоизоляции образца звукоизоляционного материала с помощью акустического интерферометра. Характеристики погрешности измерений. Оценка погрешности измерений звукоизоляции образца.
дипломная работа [3,4 M], добавлен 24.06.2012Определение погрешностей средства измерений, реализация прибора в программной среде National Instruments, Labview. Перечень основных метрологических характеристик средства измерений. Мультиметр Ц4360, его внешний вид. Реализация виртуального прибора.
курсовая работа [628,7 K], добавлен 09.04.2015
