Некоторые важные замечания к формуле разложения

Последовательность расчета переходных процессов операторным методом. Формула включения на экспоненциальное, постоянное, синусоидальное напряжение. Сведение расчета переходного процесса к расчету с нулевыми начальными условиями, переходная проводимость.

Рубрика Физика и энергетика
Вид статья
Язык русский
Дата добавления 30.03.2017
Размер файла 113,3 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Некоторые важные замечания к формуле разложения

1. При наличии в цепи синусоидальной ЭДС для перехода от комплекса к функции времени от правой части формулы разложения берется мнимая часть, т.е. выражение при j. Если при этом в цепи также имеют место другие источники, например, постоянной Е и экспоненциальной ЭДС, и начальные условия для токов в ветвях с индуктивными элементами и напряжений на конденсаторах ненулевые, то они должны быть все введены в формулу предварительно умноженными на j, поскольку только в этом случае они будут учтены при взятии мнимой части от формулы разложения, т.е.

переходной напряжение проводимость синусоидальный

.

2. Принужденной составляющей от действия источника синусоидальной ЭДС в формуле разложения соответствует слагаемое, определяемое корнем . Для сложных схем такое ее вычисление может оказаться достаточно трудоемким, в связи с чем принужденную составляющую в этих случаях целесообразно определять отдельно символическим методом, а свободную - операторным.

3. Комплексно-сопряженным корням уравнения в формуле разложения соответствуют комплексно-сопряженные слагаемые, которые в сумме дают удвоенный вещественный член, т.е. для к-й пары комплексно-сопряженных корней имеет место

.

Последовательность расчета переходных процессов операторным методом

1. Определение независимых начальных условий путем расчета докоммутационного режима работы цепи.

2. Составление операторной схемы замещения цепи (для простых цепей с нулевыми начальными условиями этот этап может быть опущен).

3. Запись уравнений по законам Кирхгофа или другим методам расчета линейных цепей в операторной форме с учетом начальных условий.

4. Решение полученных уравнений относительно изображений искомых величин.

5. Определение оригиналов (с помощью формулы разложения или таблиц соответствия оригиналов и изображений) по найденным изображениям.

В качестве примера использования операторного метода определим ток через катушку индуктивности в цепи на рис. 1.

С учетом нулевого начального условия операторное изображение этого тока

.

Для нахождения оригинала воспользуемся формулой разложения при нулевом корне

, (1)

где , .

Корень уравнения

.

Тогда

И

.

Подставляя найденные значения слагаемых формулы разложения в (1), получим

.

Воспользовавшись предельными соотношениями, определим и :

Формулы включения

Формулу разложения можно использовать для расчета переходных процессов при нулевых и ненулевых начальных условиях. Если начальные условия нулевые, то при подключении цепи к источнику постоянного, экспоненциального или синусоидального напряжения для расчета переходных процессов удобно использовать формулы включения, вытекающие из формулы разложения.

1. Формула включения на экспоненциальное напряжение

,(2)

где - входное операторное сопротивление двухполюсника при определении тока в ветви с ключом (при расчете тока в произвольной ветви это операторное сопротивление, определяющее ток в ней по закону Ома); - к-й корень уравнения .

2. Формула включения на постоянное напряжение (вытекает из (2) при )

.

3. Формула включения на синусоидальное напряжение (формально вытекает из (2) при и )

В качестве примера использования формулы включения рассчитаем ток в цепи на рис. 2, если в момент времени t=0 она подсоединяется к источнику с напряжением ; ; .

В соответствии с заданной формой напряжения источника для решения следует воспользоваться формулой (2). В ней . Тогда корень уравнения . Производная и .

В результате

.

Сведение расчета переходного процесса к расчету с нулевыми начальными условиями

Используя принцип наложения, расчет цепи с ненулевыми начальными условиями можно свести к расчету схемы с нулевыми начальными условиями. Последнюю цепь, содержащую пассивные элементы, можно затем с помощью преобразований последовательно-параллельных соединений и треугольника в звезду и наоборот свести к виду, позволяющему определить искомый ток по закону Ома с использованием формул включения.

Методику сведения цепи к нулевым начальным условиям иллюстрирует рис. 3, на котором исходная схема на рис. 3,а заменяется эквивалентной ей схемой на рис. 3,б, где . Последняя в соответствии с принципом наложения раскладывается на две схемы; при этом в схеме на рис. 3,в составляющая общего тока равна нулю. Таким образом, полный ток равен составляющей тока в цепи на рис. 3,г, где исходный активный двухполюсник АД заменен пассивным ПД, т.е. схема сведена к нулевым начальным условиям.

Следует отметить, что если определяется ток в ветви с ключом, то достаточно рассчитать схему на рис. 3,г. При расчете тока в какой-либо другой ветви АД в соответствии с вышесказанным он будет складываться из тока в этой ветви до коммутации и тока в ней, определяемого подключением ЭДС к пассивному двухполюснику.

Аналогично можно показать, что отключение ветви, не содержащей индуктивных элементов, при расчете можно имитировать включением в нее источника тока, величина которого равна току в ветви до коммутации, и действующему навстречу ему.

Переходная проводимость

При рассмотрении метода наложения было показано, что ток в любой ветви схемы может быть представлен в виде

,

где - собственная (к=m) или взаимная проводимость.

Это соотношение, трансформированное в уравнение

, (3)

будет иметь силу и в переходном режиме, т.е. когда замыкание ключа в m-й ветви подключает к цепи находящийся в этой ветви источник постоянного напряжения . При этом является функцией времени и называется переходной проводимостью.

В соответствии с (3) переходная проводимость численно равна току в ветви при подключении цепи к постоянному напряжению .

Переходная функция по напряжению

Переходная функция по напряжению наиболее часто используется при анализе четырехполюсников.

Если линейную электрическую цепь с нулевыми начальными условиями подключить к источнику постоянного напряжения , то между произвольными точками m и n цепи возникнет напряжение

,

где - переходная функция по напряжению, численно равная напряжению между точками m и n схемы при подаче на ее вход постоянного напряжения .

Переходную проводимость и переходную функцию по напряжению можно найти расчетным или экспериментальным (осциллографирование) путями.

В качестве примера определим эти функции для цепи на рис. 4.

В этой схеме

,

где .

Тогда переходная проводимость

.

Переходная функция по напряжению

.

Литература

1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. -5-е изд., перераб. -М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.

2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. -7-е изд., перераб. и доп. -М.: Высш. шк., 1978. -528с.

3. Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.1. К.М.Поливанов. Линейные электрические цепи с сосредоточенными постоянными. -М.: Энергия- 1972. -240с.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Определение классическим и операторным методом переходного значения тока или напряжения на этапах последовательного срабатывания коммутаторов. Построение графического изображения переходного процесса включения катушки с током на синусоидальное напряжение.

    курсовая работа [535,6 K], добавлен 07.08.2011

  • Причины возникновения переходных процессов. Законы коммутации. Математические основы анализа переходных процессов. Алгоритм расчета переходного процесса классическим и операторным методом, их отличительные особенности, главные преимущества и недостатки.

    курсовая работа [163,7 K], добавлен 07.06.2011

  • Характеристика переходных процессов в электрических цепях. Классический и операторный метод расчета. Определение начальных и конечных условий в цепях с ненулевыми начальными условиями. Расчет графиков переходного процесса. Обобщенные характеристики цепи.

    курсовая работа [713,8 K], добавлен 21.03.2011

  • Порядок определения независимых начальных условий. Отображение операторной схемы, которая рассчитывается любым методом в операторной форме. Методика и этапы вычисления напряжений и токов переходного процесса в функции времени по теореме разложения.

    презентация [233,1 K], добавлен 28.10.2013

  • Расчет переходного процесса классическим методом и решение дифференциальных уравнений, описывающих цепь. Схема замещения электрической цепи. Определение производной напряжения на емкости в момент коммутации. Построение графиков переходных процессов.

    контрольная работа [384,2 K], добавлен 29.11.2015

  • Прямое преобразование Лапласа. Замена линейных дифференциальных уравнений алгебраическими уравнениями. Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме. Метод переменных состояния. Особенности и порядок расчета переходных процессов операторным методом.

    презентация [269,1 K], добавлен 28.10.2013

  • Использование электрических и магнитных явлений. Применение преобразования Лапласа и его свойств к расчету переходных процессов. Переход от изображения к оригиналу. Формулы разложения. Законы цепей в операторной форме. Операторные схемы замещения.

    реферат [111,9 K], добавлен 28.11.2010

  • Расчет переходного процесса. Амплитудное значение напряжения в катушке. Значение источника напряжения в момент коммутации. Начальный закон изменения напряжения. Метод входного сопротивления. Схема электрической цепи для расчета переходного процесса.

    курсовая работа [555,6 K], добавлен 08.11.2015

  • Расчет переходных процессов в линейной электрической цепи классическим и операторным методом. Расчеты электрических цепей с помощью пакета программного обеспечения MathСad. Обзор новых программ и приложений для построения схем, графиков и расчета формул.

    контрольная работа [643,9 K], добавлен 23.01.2014

  • Определению законов изменения токов и напряжений вдоль цепи. Исследование частотных и временных характеристик цепи относительно внешних зажимов. Графики изменения токов. Расчет переходного процесса операторным методом. Исчисление резонансных частот.

    реферат [531,3 K], добавлен 04.12.2012

  • Специфические особенности расчета цепи постоянного тока классическим методом. Характеристика и расчет цепи постоянного тока операторным методом. Сравнительный анализ результатов произведенных расчетов. Особенности расчета цепи синусоидального тока.

    реферат [863,1 K], добавлен 30.08.2012

  • Расчет цепи с использованием классического метода, ее главные параметры: напряжение, ток переходного процесса, на индуктивностях. Методика и основные этапы расчета цепи с использованием операторного метода. Составление эквивалентных схем и графиков.

    курсовая работа [3,1 M], добавлен 22.05.2014

  • Виды определения напряжения и состояния цепи методом контурных токов. Примеры расчета переходного процесса классическим методом в линейной электрической цепи. Решение системы уравнений методом Крамера. Вычисление затраченной мощности на сопротивлениях.

    контрольная работа [494,5 K], добавлен 28.01.2015

  • Понятие переходных процессов, замыкание и размыкание ключа. Сущность законов коммутации. Использование классического метода расчета переходных процессов для линейных цепей. Определение независимых и зависимых начальных условий, принужденных составляющих.

    презентация [279,4 K], добавлен 28.10.2013

  • Сущность расчета переходных процессов в электрических цепях первого и второго порядков. Построение временных диаграмм токов и напряжений. Составление и решение характеристических уравнений. Расчет форм и спектров сигналов при нелинейных преобразованиях.

    курсовая работа [1,2 M], добавлен 14.07.2012

  • Использование переходных и импульсных характеристик для расчета переходных процессов при нулевых начальных условиях и импульсных воздействиях на линейные пассивные цепи. Сущность и особенности использования интеграла Дюамеля и метода переменных состояний.

    презентация [270,7 K], добавлен 28.10.2013

  • Характеристика методов анализа нестационарных режимов работы цепи. Особенности изучения переходных процессов в линейных электрических цепях. Расчет переходных процессов, закона изменения напряжения с применением классического и операторного метода.

    контрольная работа [538,0 K], добавлен 07.08.2013

  • Ток переходного процесса в ветви с индуктивностью. Переходное напряжение на конденсаторе. Определение свободных составляющих тока через катушку и напряжения на конденсаторе. Составление операторной схемы. Цепи постоянного тока, короткое замыкание.

    курсовая работа [200,7 K], добавлен 15.08.2012

  • Расчет тока в катушке классическим и операторным методами для заданной электрической цепи с постоянной электродвижущей силой. Применение метода характеристического уравнения для определения вида свободной составляющей. Закон изменения тока в катушке.

    курсовая работа [385,0 K], добавлен 02.11.2021

  • Расчет переходного процесса в электрической цепи I порядка. Методика вычисления переходного процесса, протекающего в электрической цепи с двумя реактивными элементами. Зависимость от времени напряжения и тока реактивного элемента после коммутации.

    контрольная работа [47,8 K], добавлен 27.10.2010

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.