Основные характеристики и параметры фотопроводимости

Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа

Основные характеристики и параметры фотопроводимости



Содержание

§ 1 Равновесные и неравновесные носители тока

§ 2 Общие сведения (понятия)

§ 3 Различные времена жизни

§ 4 Фоточувствительность

§ 5 Сечение захвата

Литература



§ 1. Равновесные и неравновесные носители тока

Процесс образования свободных носителей требует затраты энергии на преодоление энергетических зазоров между разрешёнными зонами или между локализованными примесными уровнями и этими зонами. В обычных условиях эта энергия черпается из запаса тепловой энергии, имеющейся в кристалле.

Электроны в кристалле весьма сильно взаимодействуют с кристаллической решёткой, поэтому температура решётки и температура электронов практически равны.

Свободные электроны и дырки, образованные в результате “термической ионизации”, концентрация которых соответствует тепловому равновесию, будем называть равновесными носителями тока.

Наряду с термической ионизацией может быть ионизация под действием света. Кроме того, избыточные носители тока могут появляться в полупроводнике при “инъекции” на выпрямляющем контакте, либо в результате действия сильных полей (ударная ионизация) и т.п. В этом случае затраченная энергия - например, энергия световых квантов - в противоположность тепловой, запасается в основном электронами твёрдого тела. В то же время средняя тепловая энергия кристаллической решётки остаётся практически неизменной. Следовательно, в этих условиях нарушается тепловое равновесие между решёткой и электронами.

Поэтому носители тока, возникшие не в результате термической ионизации называются неравновесными.

Энергия этих носителей тока отличается от энергии кристаллической решётки.

§ 2. Общие сведения (понятия)

Проводимость полупроводника (электронного) определяется выражением

у = еnм_n (1)

В общем случае биполярной проводимости

у = е(nм_n + pм _p) ;

где е - заряд электрона, n и p - концентрации свободных электронов и дырок, соответственно, м_n и м _p - их подвижность.

Подвижность показывает, какую скорость приобретает носитель под действием поля в 1 в/м. Скорость упорядоченного движения носителя v=мE. Отсюда м=v/E. Размерность подвижности

[м] = =

Пользуясь формулой (1) определим размерность проводимости (учитывая [n] = , [м] = , [e] = кул = А·с ):

[у] = A·c · ·=·=ом^-1·см^-1

В темноте полупроводник обладает темновой проводимостью у_т. При освещении происходит изменение проводимости до новой величины у_с. Фотопроводимость, как физическая величина определяется как разность между световой и темновой проводимостями:

Д у = у_с - у_т

Продифференцировав формулу (1), можно сделать вывод о том, за счёт чего может изменяться проводимость. Дифференцирование даёт:

Д у = ем_nДn + enДм_n (2)

Это значит, что фотопроводимость может возникать как в результате изменения плотности свободных носителей, так и в результате изменения подвижности! Случай изменения проводимости в результате изменения подвижности является мало распространённым.

Рассеяние может происходить на узлах решётки, на дефектах, дислокациях, вакансиях, на междуузельных избыточных атомах и на заряженных ловушках.

Если ловушечный уровень, занятый электроном, является эффективным рассеивающим центром для электронов проводимости, то при освещении он может освободиться и это приведёт к уменьшению его рассеивающего действия. Подвижность носителей возрастёт и увеличится проводимость.

Наиболее распространённым является случай изменения проводимости за счёт увеличения концентрации свободных носителей под действием света.

L Пусть кристалл освещается светом интенсивности L.

Если коэффициент поглощения света для данной волны л равен б, то количество световой энергии,

Lб поглощённой кристаллом, будет Lб. Фотовозбуждение,

т.е. количество электронов (электронно - дырочных пар) рождённых в 1 секунду в единице объёма будет пропорционально поглощенной энергии. Т.е.

f = вLб

Размерность [f] =

Если L измеряется числом квантов в секунду, то коэффициент пропорциональности в определяет число пар, образуемых одним квантом и называется квантовым выходом.

Обычно в<1. Однако, если энергия кванта превышает двойную ширину запрещённой зоны, то возникшие носители могут обладать достаточной кинетической энергией чтобы в результате ударной ионизации образовать дополнительные пары. Тогда в>1.

Посмотрим, как изменяется концентрация неравновесных носителей со временем. Допустим, что в некоторый момент времени началось освещение полупроводника. Если бы кроме освобождения носителей никакие другие процессы не протекали, то концентрация неравновесных носителей (электронов) Дn возрастала бы безгранично, пропорционально времени.

В действительности же на опыте установлено, что через некоторое время после начала освещения устанавливается постоянная (стационарная) фотопроводимость а значит устанавливается стационарное значение концентрации неравновесных носителей Дn_ст (см. рис.). Отсюда следует, что кроме процесса генерации свободных носителей имеет место обратный процесс их исчезновения, причём в стационарных условиях интенсивности этих процессов одинаковы.

Этот обратный процесс - процесс рекомбинации неравновесных электронов и дырок. Очевидно, что интенсивность рекомбинации прямо связана с концентрациями неравновесных носителей. В начале освещения она мала, а затем растёт.

Каждый неравновесный носитель, освобождённый светом до рекомбинации, проводит какое-то время в свободном состоянии. Это время называется временем жизни свободного носителя и обозначается ф. (Величина ф для различных веществ колеблется в пределах ~ 10^-2 - 10^-7 сек).

Очевидно, что стационарная концентрация неравновесных электронов может быть записана как произведение фотовозбуждения (т.е. концентрации электронов рождённых в единице объёма в единицу времени) на среднее время их существования (т.е. ф)



Дn_ст = fф_n .

Аналогично для дырок Дp_ст = fф_p .

Для монополярной проводимости

Д у_ст =е Дn_ст м_n = e f ф_n м_n

В общем случае полупроводника или изолятора с проводимостью, обусловленной двумя типами носителей, можно записать

Д у_ст = е[Дn_стм_n + Дp_стм_p] = ef(ф_nм_n + ф_pм_p )

Если ф_nм_n >ф_pм_p - то осуществляется электронная неравновесная проводимость, если ф_nм_n < ф_pм_p - то дырочная.

§ 3. Различные времена жизни

Необходимо различать ряд смысловых значений термина “время жизни”.

А) Свободное время жизни - это время в течение которого возбуждённый электрон находится в зоне проводимости или возбуждённая дырка - в валентной зоне. Это время не включает в себя время, проведённое носителем на ловушках.

Упомянутые выше времена жизни и есть времена жизни свободных носителей.



Б) Возбуждённое время жизни - это весь

промежуток времени между актом возбуждения

и актом рекомбинации, включая то время, в R течение которого носитель находится на ловушке.

В) Время жизни неосновных носителей - это свободное время жизни неосновных носителей.

Г) Время жизни основных носителей - это свободное время жизни основных носителей.

Д) Время жизни пары - это время, в течение которого существует пара электрон - дырка. Оно идентично с временем жизни неосновных носителей.

Хотя многие полупроводниковые применения твёрдых тел зависят, в основном, от времени жизни неосновных носителей, фотопроводимость зависит главным образом от величины времени жизни основных носителей.

Если плотность основных носителей намного больше плотности рекомбинационных центров, то время жизни основных носителей равно времени жизни неосновных носителей.

Если плотность свободных носителей намного меньше плотности рекомбинационных центров, то время жизни основных носителей может быть намного больше времени жизни неосновных носителей. Такая ситуация бывает в случае высокоомных полупроводников.

Как мы увидим позднее, повышение фоточувствительности высокоомного полупроводника достигается путём введения в него центров рекомбинации, которые быстро захватывают неосновные носители и медленно - основные (очувствляющие центры в CdS).

§ 4. Фоточувствительность

Под фоточувствительностью понимается фотопроводимость, отнесённая к единице интенсивности возбуждающего излучения. Известно несколько величин, определяющих фоточувствительность полупроводника:

А) Собственная чувствительность. Этот термин применяется в технике. Эта чувствительность определяется так:

фотопроводимость электрон излучение ионизация

S* = , [ ]

где I_ф - измеренный фототок, для напряжения U, приложенного к образцу с расстоянием между электродами l, под действием поглощённого света интенсивности L_o. По идее в этой формуле стоит l, а не l², но по технической причине удобнее брать l².

Если преобладают носители одного знака, то это уравнение может быть переписано в виде

Где S - площадь поперечного сечения кристалла, с - удельное сопротивление.

Так как Дn = f ф_n , то



S* = = = ф_nм_n

Следовательно, собственная чувствительность пропорциональна произведению времени жизни свободных носителей на их подвижность. Геометрия кристалла в это выражение не входит.

Для CdS: hн = 2,4 эВ; м = 200 ; ф ? 10^-3 с, тогда

S* = 0,05

Самые высокие значения S* достигают значения единицы.

Б) Отношение сигнала к шуму. Эта величина применяется в ИК-технике. Применимость полупроводников, имеющих узкую запрещённую зону и высокую тепловую проводимость, в ИК технике определяется тем, насколько полезный принимаемый сигнал превышает шумы в образце. Шум вызывается контактными явлениями, флуктуациями концентрации носителей, флуктуациями теплового излучения окружающих предметов и др. В этом случае термин фоточувствительности и связывают с отношением сигнала к шуму. Фотопроводник может регистрировать сигналы в случае если отношение сигнала к шуму ? 1.

В) Выход фототока. Выход фототока определяется как число носителей, проходящих между электродами, приходящихся на каждый поглощённый фотон

G =



Где - число электронов, проходящих в секунду, F - общее число поглощённых фотонов, вызвавших образование электронно - дырочных пар.

Очевидно F = f V, где V - объём.

Выход фототока может быть выражен в более микроскопической форме как отношение времени жизни носителя ко времени пролёта (т.е. того времени, которое необходимо для перемещения носителя между электродами).

Преобразуем выражение для G

Но м_nE = v - скорость движения (дрейфа) электрона по полю

Тогда G = ; но = t - время пролёта. Значит

G =

В случае наличия носителей двух знаков

G = +

Поскольку время пролёта может быть записано как

t = = = =,

то выход может быть переписан в виде

G = ф м или G = (ф_nм_n + ф_pм_p)

Таким образом, выход зависит от приложенного напряжения и от геометрии электродов, в то время как собственная чувствительность не зависит. Значит, выход не характеризует кристалл. Он является геометрической характеристикой. Уменьшая расстояние между электродами и увеличивая напряжение, мы увеличим выход.

Для ф = 10^-3 сек, м = 100 , U = 100 B и l = 1мм = 0,1 см получим

G = 10^-3·10²·10²·10² = 10³

Т.е. на каждый поглощённый фотон между электродами проходит около 1000 электронов. Не смотря на то, что квантовый выход в < 1, выход G > 1. Это связано с тем, что время жизни свободных носителей больше времени пролёта.

§ 5. Сечение захвата

Этот параметр связан с процессом рекомбинации, т.е. взаимным уничтожением свободного состояния образованных светом носителей.

Каждый неравновесный носитель, например, электрон, участвуя в тепловом движении, и N_r следовательно, перемещаясь в кристалле, обладает определённой вероятностью встретиться с дыркой и рекомбинировать с ней.

При фотовозбуждении образовавшаяся дырка может попасть на центр рекомбинации N_r. Затем электрон может захватиться уровнем с дыркой и произойдёт рекомбинация. Введём понятие поперечного сечения захвата свободного носителя (электрона или дырки) центром рекомбинации.

Оно характеризует попадание свободного носителя в рекомбинационный центр. Если электрон пройдёт внутри круглой мишени площадью S_n, то произойдёт рекомбинация, если нет, то не произойдёт.

Как часто происходит рекомбинация, если в 1 см³ имеется Р_r дырок на рекомбинационных центрах?

Предположим, что электрон движется со скоростью v. Тогда за 1 сек он пройдёт путь v см. Если электрон прошёл через сечение захвата в первый момент своего движения, то за 1 сек он пройдёт цилиндр объёмом vS_n см³.

Тогда за одну секунду произойдёт следующее число соударений электрона с рекомбинационными центрами

Z = v S_n P_r



Соответственно, среднее время, которое проходит между двумя столкновениями, будет равно

ф = =

Это, по сути, - среднее время жизни электрона по отношению к рекомбинационным центрам с захваченными дырками!

Очевидно, что если имеется несколько сортов центров захвата, со своими концентрациями P_r и сечениями захвата S_n, то полное число столкновений в единицу времени будет равно их сумме. Так для двух типов центров

Z = Z₁ + Z₂ = v S_n1 P_r1 + v S_n2 P_r2

Тогда эффективное время жизни электрона

= + ,

где ф_n1 - время жизни свободного электрона относительно центров захвата первого типа. Соответственно, ф_n2 - то же для центров второго типа.

И вообще если есть і типов центров, то

=

Обычная величина S_n для нейтрального центра по порядку величины соответствует атомным размерам, т.е. ~ 10^-15 см² (наименьшая величина,

полученная из экспериментальных данных, составляла 10^-22 см² для отталкивающего центра).

Обычная концентрация центров захвата P_r ? 10¹⁵ см^-3. Тепловая скорость носителей при комнатной температуре

v = = 10⁷

Тогда ф ? 10^-7 сек

Экспериментальные значения ф получены в пределах 10^-10 ч 10^-2 сек.

Величина сечения захвата определяется распределением потенциала вблизи этого центра.

Наибольшим сечением захвата обладает центр, притягивающий носители по закону Кулона

У нейтрального центра S_n ? 10^-16 см² ;

У притягивающего S_n ? 10^-12 см² ;

У отталкивающего S_n ? 10^-20 см².



Литература

1. Ансельм, А. И. Введение в теорию полупроводников / А.И. Ансельм. - Л.: Наука, 1978. - 616 c.

2. Ансельм, А. И. Введение в теорию полупроводников / А.И. Ансельм. - М.: Лань, 2008. - 624 c.

3. Ансельм, А.И. Введение в теорию полупроводников / А.И. Ансельм. - Москва: Огни, 1978. - 770 c.

4. Атья, М. Геометрия и физика узлов / М. Атья. - Москва: СПб. [и др.] : Питер, 1995. - 963 c.

5. Борисов, Е. Ключ к солнцу. Рассказы о полупроводниках / Е. Борисов, И. Пятнова. - Л.: Молодая Гвардия, 1997. - 304 c.

6. Данлэп, У. Введение в физику полупроводников / У. Данлэп. - М.: Издательство иностранной литературы, 2011. - 430 c.

7. Зельдович, Я.Б. Высшая математика для начинающих и её приложения к физике / Я.Б. Зельдович. - Москва: РГГУ, 1983. - 794 c.

8. Зельдович, Я.Б. Высшая математика для начинающих физиков и техников / Я.Б. Зельдович, И.М. Яглом. - Москва: ИЛ, 1982. - 108 c.

9. Иоффе, А.Ф. Избранные труды (том 2). Излучение, электроны, полупроводники: моногр. / А.Ф. Иоффе. - Москва: Наука, 1976. - 552 c.

10. Курчатов, И. В. И. В. Курчатов. Собрание научных трудов в 6 томах. Том 1. Ранние работы. Диэлектрики. Полупроводники / И.В. Курчатов. - Л.: Наука, 2005. - 576 c.

Размещено на Allbest.ru

...