Преобразование энергии в электрической цепи
Понятие мгновенной и активной мощности в электрических цепях. Характеристика процессов идеального активного сопротивления, идеальной индуктивности, емкости. Понятие полной мощности в электротехнике. Критерии правильности расчета электрической цепи.
Рубрика | Физика и энергетика |
Вид | лекция |
Язык | русский |
Дата добавления | 30.03.2017 |
Размер файла | 121,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
Преобразование энергии в электрической цепи
Передача энергии w по электрической цепи (например, по линии электропередачи), рассеяние энергии, то есть переход электромагнитной энергии в тепловую, а также и другие виды преобразования энергии характеризуются интенсивностью, с которой протекает процесс, то есть тем, сколько энергии передается по линии в единицу времени, сколько энергии рассеивается в единицу времени. Интенсивность передачи или преобразования энергии называется мощностью р. Сказанному соответствует математическое определение:
. (1)
Выражение для мгновенного значения мощности в электрических цепях имеет вид:
. (2)
Приняв начальную фазу напряжения за нуль, а сдвиг фаз между напряжением и током за , получим:
. (3)
Итак, мгновенная мощность имеет постоянную составляющую и гармоническую составляющую, угловая частота которой в 2 раза больше угловой частоты напряжения и тока.
Когда мгновенная мощность отрицательна, а это имеет место (см. рис. 1), когда u и i разных знаков, т.е. когда направления напряжения и тока в двухполюснике противоположны, энергия возвращается из двухполюсника источнику питания. мощность электрический цепь индуктивность емкость
Такой возврат энергии источнику происходит за счет того, что энергия периодически запасается в магнитных и электрических полях соответственно индуктивных и емкостных элементов, входящих в состав двухполюсника. Энергия, отдаваемая источником двухполюснику в течение времени t равна
.
Среднее за период значение мгновенной мощности называется активной мощностью
.
Принимая во внимание, что , из (3) получим:
. (4)
Активная мощность, потребляемая пассивным двухполюсником, не может быть отрицательной (иначе двухполюсник будет генерировать энергию), поэтому , т.е. на входе пассивного двухполюсника . Случай Р=0, теоретически возможен для двухполюсника, не имеющего активных сопротивлений, а содержащего только идеальные индуктивные и емкостные элементы.
1. Резистор (идеальное активное сопротивление)
Здесь напряжение и ток (см. рис. 2) совпадают по фазе , поэтому мощность всегда положительна, т.е. резистор потребляет активную мощность
2. Катушка индуктивности (идеальная индуктивность)
При идеальной индуктивности ток отстает от напряжения по фазе на Поэтому в соответствии с (3) можно записать
.
Участок 1-2: энергия , запасаемая в магнитном поле катушки, нарастает.
Участок 2-3: энергия магнитного поля убывает, возвращаясь в источник.
3. Конденсатор (идеальная емкость)
Аналогичный характер имеют процессы и для идеальной емкости. Здесь . Поэтому из (3) вытекает, что . Таким образом, в катушке индуктивности и конденсаторе активная мощность не потребляется (Р=0), так как в них не происходит необратимого преобразования энергии в другие виды энергии. Здесь происходит только циркуляция энергии: электрическая энергия запасается в магнитном поле катушки или электрическом поле конденсатора на протяжении четверти периода, а на протяжении следующей четверти периода энергия вновь возвращается в сеть. В силу этого катушку индуктивности и конденсатор называют реактивными элементами, а их сопротивления ХL и ХС , в отличие от активного сопротивления R резистора, - реактивными.
Интенсивность обмена энергии принято характеризовать наибольшим значением скорости поступления энергии в магнитное поле катушки или электрическое поле конденсатора, которое называется реактивной мощностью.
В общем случае выражение для реактивной мощности имеет вид:
(5)
Она положительна при отстающем токе (индуктивная нагрузка- ) и отрицательна при опережающем токе (емкостная нагрузка- ). Единицу мощности в применении к измерению реактивной мощности называют вольт-ампер реактивный (ВАр).
В частности для катушки индуктивности имеем:
, так как .
.
Из последнего видно, что реактивная мощность для идеальной катушки индуктивности пропорциональна частоте и максимальному запасу энергии в катушке. Аналогично можно получить для идеального конденсатора:
.
Полная мощность
Помимо понятий активной и реактивной мощностей в электротехнике широко используется понятие полной мощности:
. (6)
Активная, реактивная и полная мощности связаны следующим соотношением:
. (7)
Отношение активной мощности к полной называют коэффициентом мощности. Из приведенных выше соотношений видно, что коэффициент мощности равен косинусу угла сдвига между током и напряжением. Итак,
. (8)
Комплексная мощность
Активную, реактивную и полную мощности можно определить, пользуясь комплексными изображениями напряжения и тока. Пусть , а . Тогда комплекс полной мощности:
, (9)
где - комплекс, сопряженный с комплексом .
Комплексной мощности можно поставить в соответствие треугольник мощностей (см. рис. 4). Рис. 4 соответствует (активно-индуктивная нагрузка), для которого имеем:
Применение статических конденсаторов для повышения cos
Как уже указывалось, реактивная мощность
циркулирует между источником и потребителем. Реактивный ток, не совершая полезной работы, приводит к дополнительным потерям в силовом оборудовании и, следовательно, к завышению его установленной мощности. В этой связи понятно стремление к увеличению в силовых электрических цепях.
Следует указать, что подавляющее большинство потребителей (электродвигатели, электрические печи, другие различные устройства и приборы) как нагрузка носит активно-индуктивный характер.
Если параллельно такой нагрузке (см. рис. 5), включить конденсатор С, то общий ток , как видно из векторной диаграммы (рис. 6), приближается по фазе к напряжению, т.е. увеличивается, а общая величина тока (а следовательно, потери) уменьшается при постоянстве активной мощности . На этом основано применение конденсаторов для повышения .
Какую емкость С нужно взять, чтобы повысить коэффициент мощности от значения до значения ?
Разложим на активную и реактивную составляющие. Ток через конденсатор компенсирует часть реактивной составляющей тока нагрузки :
; (10)
; (11)
. (12)
Из (11) и (12) с учетом (10) имеем
,
но , откуда необходимая для повышения емкость:
. (13)
Баланс мощностей
Баланс мощностей является следствием закона сохранения энергии и может служить критерием правильности расчета электрической цепи.
а) Постоянный ток
Для любой цепи постоянного тока выполняется соотношение:
(14)
Это уравнение представляет собой математическую форму записи баланса мощностей: суммарная мощность, генерируемая источниками электрической энергии, равна суммарной мощности, потребляемой в цепи.
Следует указать, что в левой части (14) слагаемые имеют знак “+”, поскольку активная мощность рассеивается на резисторах. В правой части (14) сумма слагаемых больше нуля, но отдельные члены здесь могут иметь знак “-”, что говорит о том, что соответствующие источники работают в режиме потребителей энергии (например, заряд аккумулятора).
б) Переменный ток.
Из закона сохранения энергии следует, что сумма всех отдаваемых активных мощностей равна сумме всех потребляемых активных мощностей, т.е.
(15)
В ТОЭ доказывается (вследствие достаточной громоздкости вывода это доказательство опустим), что баланс соблюдается и для реактивных мощностей:
, (16)
где знак “+” относится к индуктивным элементам , “-” - к емкостным .
Умножив (16) на “j” и сложив полученный результат с (15), придем к аналитическому выражению баланса мощностей в цепях синусоидального тока (без учета взаимной индуктивности):
или
.
Литература
1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. -5-е изд., перераб. -М.: Энергоатомиздат, 1989. -528 с.
2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. -7-е изд., перераб. и доп. -М.: Высш. шк., 1978. -528 с
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Расчет линейной электрической цепи при периодическом несинусоидальном напряжении, активной и полной мощности сети. Порядок определения параметров несимметричной трехфазной цепи. Вычисление основных переходных процессов в линейных электрических цепях.
контрольная работа [742,6 K], добавлен 06.01.2011Переходные процессы в цепях первого и второго порядков. Расчет электрической цепи, состоящей из катушки индуктивности, емкости, сопротивлений, источника ЭДС. Способы нахождения токов и напряжений. Реакции в цепи на произвольное импульсное воздействие.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 08.01.2016Мгновенная, средняя и полная мощности гармонических колебаний в электрических цепях. Положительное значение мгновенной мощности и потребление электрической энергии. Условия передачи максимума средней мощности от генератора к нагрузке. Режим генератора.
лекция [136,2 K], добавлен 01.04.2009Определение эквивалентного сопротивления и напряжения электрической цепи, вычисление расхода энергии. Расчет силы тока в магнитной цепи, потокосцепления и индуктивности обмоток. Построение схемы мостового выпрямителя, выбор типа полупроводникового диода.
контрольная работа [1,3 M], добавлен 28.12.2013Расчёт переходных процессов в электрической цепи по заданным схемам: для определения начальных условий; определения характеристического сопротивления; нахождения принужденной составляющей; и временным диаграммам токов и напряжений в электрической цепи.
курсовая работа [324,9 K], добавлен 24.01.2011Метод расчета параметров измерительного механизма магнитоэлектрической системы, включенного в цепь посредством шунта. Определение мощности вольтметра и амперметра. Измерение активной мощности в цепях трехфазного тока. Выбор измерительной аппаратуры.
курсовая работа [647,1 K], добавлен 26.04.2014Понятие о электрических цепях и резонансе в физике. Характеристика линейной электрической цепи. Резонанс напряжений, токов, в разветвленной цепи, взаимной индукции. Понятие нелинейных электрических цепей. Параметрический резонанс в нелинейном контуре.
курсовая работа [867,4 K], добавлен 05.01.2017Условия возникновения переходного процесса в электрической цепи, его длительность и методы расчета. Линейные электрические цепи периодических несинусоидальных токов. Сущность законов коммутации. Протекание свободного процесса в электрической цепи.
курсовая работа [340,5 K], добавлен 02.05.2012Схема и пример расчета простейшей электрической цепи. Проверка баланса мощности. Построение векторно-топографической диаграммы. Определение напряжения по известному току. Расчет сложной электрической цепи. Матрица инциденций и матрица параметров цепи.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 13.02.2012Исследование характера изменений параметров электрической цепи. Составление компьютерной схемы. Построение графиков при изменении величины активного сопротивления и индуктивности катушки. Исследование при изменении величины активного сопротивления.
лабораторная работа [733,7 K], добавлен 11.01.2014Анализ трехфазной цепи при включении в нее приемников по схеме "треугольник". Расчет двухконтурной электрической цепи. Метод эквивалентных преобразований для многоконтурной электрической цепи. Метод применения законов Кирхгофа для электрической цепи.
курсовая работа [310,7 K], добавлен 22.10.2013Характеристика методов анализа нестационарных режимов работы цепи. Особенности изучения переходных процессов в линейных электрических цепях. Расчет переходных процессов, закона изменения напряжения с применением классического и операторного метода.
контрольная работа [538,0 K], добавлен 07.08.2013Расчет тока в индуктивности и напряжения на конденсаторе до коммутации по схеме электрической цепи. Подсчет реактивного сопротивления индуктивности и емкости. Вычисление операторного напряжения на емкости с применением линейного преобразования Лапласа.
контрольная работа [557,0 K], добавлен 03.12.2011Описание схемы и определение эквивалентного сопротивления электрической цепи. Расчет линейной цепи постоянного тока, составление баланса напряжений. Техническая характеристика соединений фаз "треугольником" и "звездой" в трехфазной электрической цепи.
контрольная работа [1,7 M], добавлен 27.06.2013Расчет значений частичных и истинных токов во всех ветвях электрической цепи. Использование для расчета токов принципа наложения, метода узловых напряжений. Составление уравнения баланса средней мощности. Амплитудно-частотная характеристика цепи.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 06.11.2013Построение временных графиков гармоник напряжения и кривой тока. Выбор симметричной и несимметричной трёхфазной электрической цепи. Расчет токов и активной, реактивной и полной мощностей. Переходные процессы в цепях с одним и двумя накопителями энергии.
контрольная работа [526,2 K], добавлен 18.04.2016Расчет трехфазной цепи с несимметричной нагрузкой (звезда). Определение активной, реактивной и полной мощности, потребляемой цепью. Расчет тягового усилия электромагнита. Магнитные цепи с постоянными магнитодвижущими силами. Алгоритм расчета цепи.
презентация [1,6 M], добавлен 25.07.2013Особенности измерения силы тока в цепи с помощью амперметра. Методика расчета силы тока в неразветвленной части электрической цепи по первому закону Кирхгофа, проверка его правильности. Анализ абсолютной и относительной погрешностей параметров цепи.
лабораторная работа [155,4 K], добавлен 12.01.2010Исследование процессов, происходящих в простейших электрических цепях переменного тока, содержащих последовательное соединение активных и индуктивных сопротивлений. Измерение общей силы тока, активной и реактивной мощности; векторная диаграмма напряжений.
лабораторная работа [79,2 K], добавлен 11.05.2013Влияние величины индуктивности катушки на электрические параметры цепи однофазного синусоидального напряжения, содержащей последовательно соединенные катушки индуктивности и конденсатор. Опытное определение условий возникновения резонанса напряжений.
лабораторная работа [105,2 K], добавлен 22.11.2010