Квазистатический анализ напряженного и деформированного состояния вязкоупругого полупространства с осесимметричной полостью

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Кубанский государственный аграрный университет

Квазистатический анализ напряженного и деформированного состояния вязкоупругого полупространства с осесимметричной полостью

Аршинов Г.А. - к. ф.-м. н.

Расчетная модель строилась из предположения, что осесимметричная полость глубокого заложения образована в однородном изотропном весомом массиве, невозмущенное напряженное состояние которого определяется гидростатическим, линейно зависящим от глубины сжимающим полем напряжений и не испытывает влияния полости при удалении от последней на четыре ее характерных размера.

На горизонтальной границе внешнего контура области, определенной четырьмя характерными размерами полости, действует равномерно распределенная нагрузка , соответствующая давлению массива на глубине , а на вертикальной - распределенная нагрузка . Нижняя горизонтальная граница не перемещается в вертикальном направлении (рис. 1). Выделенная область массива аппроксимируется сеткой треугольных конечных элементов, представляющих собой сечение меридиональной плоскостью кольцевых треугольных элементов, с помощью которых моделируется массив с полостью.

Уравнения, связывающие напряжения и деформации, были приняты в виде

(1)

с параметрами ; =0,3; =0,73; (объемный вес галита [1].

Р₁=-z₁

Р₂=-z

Рисунок 1. Схема к расчету осесимметричной полости, заключенной в массиве каменной соли

Промежуток времени [0, t] делится на некоторое число интервалов таким образом, чтобы с заданной степенью точности приращение деформации ползучести в каждом из них определялось напряжениями, достигнутыми к моменту времени (k=1,2,…,L), т.е. в каждом промежутке можно положить

. (2)

Согласно (1) приращения деформации ползучести за k-й интервал

.

Вышеприведенные выражения принимаются за начальные деформации и решается система линейных алгебраических уравнений относительно приращений узловых перемещений , где К - матрица жесткости системы конечных элементов, а - вектор начальной узловой нагрузки.

По найденным из вычисляется полное приращение деформаций в е-м конечном элементе, а затем и приращение упругой составляющей . В соответствии с законом Гука в каждом элементе определяется приращение напряжений , вызванное приращением деформаций ползучести за время . Сумма и дает новое поле напряжений, по которому вычисляется приращение вязких деформаций в очередном временном интервале . Шаговая процедура по времени заканчивается, как только поле напряжений стабилизируется.

Изложенный алгоритм реализован в комплексе программ, с помощью которых рассчитывалось напряженное и деформированное состояние мгновенно образованных равнообъемных, свободных от нагрузки осесимметричных полостей различных форм: шаровой, эллипсоидальной, цилиндрической с шаровыми торцами и цилиндрической с шаровой потолочиной и плоским основанием.

Центры рассматриваемых хранилищ располагались на глубине Н=1000 м, а отношение характерных размеров в/а для эллипсоидальных конфигураций составляло 0,4, для цилиндрических 0,2 и 0,4 соответственно. Конечно-элементная аппроксимация состояла из 240 кольцевых конечных элементов треугольного поперечного сечения и 147 узловых окружностей.

Рассмотрим полученные результаты. На рисунках 25 приведены расчетные эпюры напряжений вблизи поверхности (0,81,5 м от нее), емкостей в зависимости от времени t и угла (рис. 1).

Рисунок 2. Релаксация компоненты вблизи полости: а) 1 цилиндрической с шаровыми торцами (в/а = 0,2); 2 той же геометрии (в/а = 0,5); 3 шаровой; б) 1 эллипсоидальной (в/а = 0,4); 2 цилиндрической с шаровой потолочиной и плоским основанием (в/a = 0,4)

Из рисунков 25 следует, что геометрия полостей-газохранилищ в наибольшей степени влияет на упругое распределение напряжений, которое можно рассматривать как начальное для момента времени t=0. Все эпюры напряжений, соответствующие этому моменту, существенно отличаются друг от друга, особенно в областях интенсивного изменения напряжений. При t>0 разворачивается процесс нелинейной ползучести в окрестности полости, вызывающей релаксацию напряжений. Последняя интенсивна в первые часы после образования полости. Значительные изменения поля напряжений приурочены к местам их максимальной концентрации (), сглаживаемой за счет релаксации.

Рисунок 3. Релаксация компоненты вблизи полости: а) 1 цилиндрической с шаровыми торцами (в/а = 0,2); 2 той же геометрии (в/а = 0,4); 3 шаровой; б) 1 эллипсоидальной (в/а = 0,4); 2 цилиндрической c шаровой потолочиной и плоским основанием (в/а = 0,4)

Так, к 30 ч компонента в точках пересечения оси 0z с эллипсоидальной и комбинированной цилиндрической полостями уменьшается в 2 раза, с шаровой - в 1,7 раза. На участках менее интенсивной концентрации напряжений релаксация выражена слабее.

Рисунок 4. Релаксация компоненты вблизи полости: а) 1 цилиндрической с шаровыми торцами (в/а = 0,2); 2 той же геометрии (в/а = 0,4); 3 шаровой; б) 1 эллипсоидальной (в/а = 0,4); 2 цилиндрической с шаровой потолочиной и плоским основанием (в/а = 0,4)

Аналогичная картина наблюдается и для компонент , , , так как процессы ползучести и релаксации органично взаимосвязаны.

Рисунок 5. Релаксация компоненты вблизи полости: а) 1 цилиндрической с шаровыми торцами (в/а = 0,2); 2 той же геометрии(в/а = 0,4); 3 шаровой; б) 1 эллипсоидальной (в/а = 0,4); 2 цилиндрической с шаровой потолочиной и плоским основанием (в/а = 0,4)

Ползучесть, описываемая соотношениями (1), и вызываемая ею релаксация напряжений носят затухающий характер. В первые 30 ч после образования полости деформации наиболее интенсивны, и в этом временном интервале происходят значительные изменения поля напряжений вблизи полостей.

По истечении 30 ч ползучесть среды ослабевает, вызывая незначительное перераспределение напряжений. Достаточно отметить, что в промежутке времени от 30 ч до года значение напряжений в вершинах эллипсоидальной полости уменьшилось приблизительно в 1,2 раза, тогда как в течение первых 30 ч в 2 раза. Подобным образом ведут себя и остальные компоненты тензора напряжений. После годичного промежутка времени ползучесть массива практически прекращается и напряженное состояние стабилизируется.

Далее обратимся к анализу распределения перемещений, вызванных деформированием массива каменной соли. На рисунках 68 приведены расчетные эпюры дополнительных перемещений точек поверхности полости, фиксируемых углом (рис. 1), которые соответствуют начальному (t=0) и конечному (t=1 год) моментам времени.

Перемещения, вызванные ползучестью среды, значительно превосходят соответствующие им упругие перемещения. Так, например, по истечении года максимальные перемещения () превышают упругие (t=0) приблизительно в 5 раз в случае шаровой конфигурации; в 47 раз - цилиндрической с шаровыми торцами (в/а = 0,2 и в/а = 0,4) и эллипсоидальной (в/а = 0,4); в 46 раз - цилиндрической с шаровой потолочиной и плоским основанием конфигураций полостей.

Аналогично распределению напряжений наибольшие градиенты перемещений наблюдаются в области потолочины и оснований хранилищ, причем более интенсивно меняется вертикальная составляющая вектора перемещений V.

Максимальные смещения приурочены к вершинам () и экваториальной окружности (). Сравнение максимальных вертикальных ) и горизонтальных u () начальных (t=0) перемещений показало, что первые значительно меньше вторых для всех полостей, исключая шаровую и цилиндрическую с шаровой потолочиной и плоским основанием. В процессе ползучести это различие стирается: максимальные значения компонент U, V приблизительно становятся равными. Таким образом, ползучесть массива каменной соли сглаживает влияние особенностей геометрии хранилища на перемещение точек его поверхности, что вполне согласуется с характером изменения эпюр напряжений в процессе релаксации. Сопоставление упругих деформаций с вязкими и максимальных значений перемещений точек поверхности полости с ее исходными размерами показало, что для данного типа вязкоупругой среды характерны малые деформации, практически не изменяющие начальные размеры, а, следовательно, и объемы хранилищ.

Рисунок 6. Компоненты перемещений точек поверхности полости: а) шаровой; б) - эллипсоидальной (в/а = 0,4)

Рисунок 7. Компоненты перемещений точек поверхности полости: а) цилиндрической с шаровыми торцами (в/а = 0,4); б) цилиндрической с шаровой потолочиной и плоским основанием (в/а = 0,4)

Рисунок 8. Компоненты перемещений точек цилиндрической поверхности с шаровыми торцами полости (в/а = 0,2)

Таким образом, в квазистатических задачах нелинейная вязкоупругость существенным образом влияет на процесс деформирования среды в окрестности осесимметричной полости, вызывая заметное перераспределение концентрации напряжений и увеличение перемещений точек сред в сравнении с упругими перемещениями.

Литература

напряжение деформации шаровой

1. Ержанов, Ж.С. Ползучесть соляных пород / Ж.С. Ержанов, Э.И. Бергман. - Алма-Ата: Наука, 1977.

Размещено на Allbest.ru