Pасчет цепей постоянного и переменного тока

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО МОРСКОГО И РЕЧНОГО ТРАНСПОРТА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ АДМИРАЛА Ф.Ф. УШАКОВА»

ФИЛИАЛ В Г. СЕВАСТОПОЛЬ

Курсовая работа

по дисциплине

«Теоретические основы электротехники»

Тема курсовой работы: «Анализ линейных электрических цепей постоянного тока»

Специальность: 260507 -- «Эксплуатация судового электрооборудования и средств автоматики»

Выполнил:

Курсант 2 курса группы ЭСЭСА 25

Фурса Никита Александрович

Проверил:

Старший преподаватель кафедры СД

Юрчук Ю.Б.



ВЕДЕНИЕ

Целью данной курсовой работы является приобретение курсантами умений и навыков самостоятельного анализа линейных электрических цепей постоянного тока.

Для успешного выполнения курсовой работы курсант должен понимать физический смысл таких электротехнических величин, как ток, напряжение, сопротивление, мощность.

Курсант должен показать знание условно-графических обозначений электротехнических элементов и уметь определять способы их соединений по электротехническим схемам.

Для успешного выполнения курсовой работы необходимы знания законов Ома и Кирхгофа, а также методов анализа линейных электрических цепей постоянного тока.

В курсовой работе использоваться общепринятые условные обозначения электротехнических величин:

I - ток, единица измерения Ампер (А);

U - напряжение, единица измерения Вольт (В);

R - сопротивление, единица измерения Ом (Ом);

ц - потенциал, единица измерения Вольт (В);

G - проводимость, единица измерения Сименс (См);

P - мощность, единица измерения Ватт (Вт);

E - электродвижущая сила (ЭДС), единица измерения Вольт (В);

J - ток источника тока, единица измерения Ампер (А).



1. Исходные данные

В соответствии с задаем параметры элементов схемы:

Rr = l Ом; R₂ = 2 Om;

Е₃=3'5 = 15В; J₄ = 11 А;

R₅ =5 Ом; Е₆ = 6'5 = 30 В.

Выбираем произвольно направления токов в ветвях. В ветви с источником тока (J₄) направление тока должно совпадать со стрелкой источника тока. Нумеруем токи. Причем номер тока в ветви должен совпадать с номером элементов в данной ветви . рисунок 4.3.

Рисунок 4.3 - Схема варианта задания с выбранными направлениями токов в ветвях.

· Запишем (не решая) систему уравнений по законам Кирхгофа, необходимую для определения токов в ветвях

· А) В заданной схеме подсчитываем В - количество ветвей, У - количество узлов, Т- количество ветвей с источником тока:

В=6;

У=4;

Т-1;

б) подсчитываем количество уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа - N₁

в) в заданной схеме выбираем N₁ = 3 узла и нумеруем их - рисунок 4.4;

г) для пронумерованных узлов записываем уравнения по первому

закону Кирхгофа

узел 1 I ₂ - I ₁- I₃ = 0

узел 1 I₁ - I ₄ + I ₆ = 0

узел 1 I ₅ - I ₂ - I ₆ = 0

Рисунок 4.4 ~ Анализ электрической цепи методом закона Кирхгофа

д) для заданной схемы подсчитываем N₂ - количество уравнений, составляемых но второму закону Кирхгофа

N₂ = В - У + 1 - Т = 6 - 4 +1 -1 = 2

е) В заданной схеме выбираем N₂ = 2 контура и нумеруем эти кон

тура. Ветвь с источником тока не должна входить ни в один контур -

рисунок 4.4;

ж) В пронумерованных контурах выбираем направления обходов

контуров (на рисунке 4,4 - по часовой стрелке);

з) Для пронумерованных контуров составляем уравнения по

второму закону Кирхгофа

контур 1 R ₂I ₂ + R ₅ I ₅ = E₃

контур 2 R ₁ I ₁ + R ₂ I ₂= E₆

2. Определим токи в ветвях методом контурных токов

а) воспользовавшись найденными В, У и Т, подсчитыем

m - количество используемых контурных токов и

n - количество неизвестных контурных токов

m - В -У + 1 = 6-4 + 1 = 3;

n - m - Т = 3 - 1 = 2

б) в заданной схеме выбираем m = 3 контура, в которых циркулируют контурные токи. В данных контурах выбираем направление кон-

турных токов - рисунок 4.5.

В контуре с источником тока контурный ток направляется по стрелке источника тока. Данный контурный ток считается известным и равным току источника тока;

в) нумеруем контурные токи I₁₁ I₂₂ I₃₃ Известный контурный ток

удобно нумеровать последним I₃₃ = J₄

г) для контуров с неизвестными контурными токами (I₁₁ I₂₂)

Рисунок 4,5 - Анализ электрической цепи методом контурных токов составляем систему уравнений следующей Структуры;



R₁₁ I₁₁ + R₁₂ I₂₂ + R₁₃ I₃₃ = E₁₁

R₂₁ I₁₁ + R₂₂ I₂₂ + R₂₃ I₃₃ = E₂₂

Где: R₁₁ = R ₂ + R₅ = 2 + 5 = 7 Ом R₂₁ = R ₁₂ = R₂ = 2 Ом

R₁₂ = R ₂ = 2 Ом R₂₂ = R ₁ + R₂ = 1 + 2 = 3 Ом

R₁₃ = 0 Ом R₂₃ = - R ₁ = -1 Ом

E₁₁ = -E ₃ = - 15 В E ₂₂ = E₆ = 30 В

J₃₃ = J₄ = 11 А

Подставляем найденные коэффициенты в последнюю систему

7 I₁₁ + 2 I₂₂ + 0 = -15

2 I₁₁ + 3 I₂₂ - 11 = 30

Решаем систему уравнений

Матрица сопротивлений (коэффициенты при I₁₁, I₂₂), Ом:

Матрица сопротивлений (коэффициенты при I₁₁, I₂₂), Ом:

Решим систему линейных уравнений методом Крамера:



Контурные токи, А:

Решив полученную систему, находим неизвестные контурные токи:

I₁₁ = 11.176А; I₂₂ = 18.647А ;

По известным контурным токам вычисляем токи в ветвях:

I₁ = - I₂₂ + I₃₃= -11.176+11= ?7.647 А;

I₂ = - I₁₁ = ?11.176 А;

I₃ = - I₁₁ + I₂₂- I₃₃ = - (-11.176)+18.647-11= ?3.529 А;

I₄ = J₄ = 11 A;

I₅= I₂₂ - I₁₁ = 7.471 А;

I₆ = I_{22 =} 18.647 А;

3. Нахождения токов в ветвях методом «узловых потенциалов»

а) в исходной схеме находим ветви, состоящие только из источни

ков ЭДС. Такими будут ветви с источниками Ез и Е₆,

б) осуществляем перенос таких ЭДС в соответствии с рисунком 4.6

Рисунок 4.6 - Перенос источника ЭДС

в) в схеме, получившейся после переноса ЭДС Е₃ и Е₆, узлы, соединенные перемычкой, объединяем в один узел (см. заштрихованные участки на рисунке 4.7)

Рисунок 4.7 - Анализ электрической цепи методом узловых потенциалов с объединенными узлами

г) заземляем один узел, т.е. считаем его потенциал известным и равным нулю. На рисунке 4.7 заземление отмечено значком ±;

д) незаземленные узлы нумеруем и считаем, что в них имеются неизвестные потенциалы. Для данной схемы таких узлов будет один с потенциалом ц₁.

е) для незаземленных узлов составляем уравнения для потенциа лов. В данной схеме на рисунке 4.7 таких уравнений будет одно:

После подстановки найденных величин получаем уравнение

G₁₁ ц₁ = ± GE + ± J ,

Где

G₁₁ = ;

± GE =

± J = - J₄ = - 1 А

После подстановки найденных величин получаем уравнение

1,7 ц₁ = -1,5 - 11

отсюда вычисляем неизвестный потенциал

ц₁ = -7.352

ж) осуществляем возврат ранее перенесенных ЭДС Е₃ и Е₆. После

такого возврата ЭДС появились два узла с неизвестными узловыми

потенциалами ц₂ и ц₃ - рисунок 4.8.

з) вычисляем величины вновь появившихся потенциалов ц₂ и ц₃

ц₂ = ц₁ + Е₃ = -7.352+ 15 = 7.647В

ц₃ = 0 + Е₆ = 0 + 30 = 30 В



и) рассчитаем токи в ветвях с сопротивлениями

Рисунок 4.8 ~- Анализ электрической цепи методом узловых потенциалов

I₁ =

I₂ =

I₅ =

к) определим токи в ветвях без сопротивлений. Для узла с потенциалом ц₂ запишем первый закон Кирхгофа

I ₂ - I₁ - I₃ = 0

Отсюда

I₃=l₂ - I₁ = 11.176 - 7.647 = -3.529

Отсюда

I ₆ = I ₅ - I ₂ = 7.471 + 11.176 = 18.647

Проверим метод угловых потенциалов по первому закону Кирхгофа.

Для этого в уравнение, полученное для заземленного узла, подставим токи, найденные в методе угловых потенциалов

электрический ток напряжение

I₁ - I₄ - I₆ = 7.647-30+18.647= 0,001

4.Определение токов в ветвях методом «наложения»

Оставляем один источник ЭДС Е₃, а остальные источники удаляем (источники ЭДС закорачиваем, а источники тока разрываем).

В новой схеме с одним источником выбираем направления токов в ветвях, созданных оставленным источником - рисунок 4.9.

Рисунок 4.9. Анализ цепи методом наложения (токи созданы только ЭДС Е₃)

В обозначении токов нижний индекс обозначает номер ветви, а верхний - номер оставленного источника. Направление токов в ветвях выбирается так» чтобы выполнялся принцип - во внешней относительно источника цепи ток проходит от (+) источника к его (-)

а) рассчитаем эквивалентное сопротивление относительно зажимов источника ЭДС Е₃

R₁₂₅ =

б) вычисляем токи в ветвях созданные Е₃

б) вычисляем токи в ветвях созданные Е₃



4.9.3. Оставляем источник тока J4 и в полученной схеме выбираем направления токов в ветвях - рисунок 4.! 1

Рисунок 4.11 - Анализ цепи методом наложения (токи созданы источником тока J₄)

а) рассчитаем эквивалентное сопротивление относительно зажимов источника тока J₄

б) вычисляем токи в ветвях с сопротивлениями, созданные источником тока J₄

Оставляем источник тока J₄ и в полученной схеме выбираем направления токов в ветвях - рисунок 4.! 1

Рисунок 4.11 - Анализ цепи методом наложения (токи созданы источником тока J₄)

а) рассчитаем эквивалентное сопротивление относительно зажимов источника тока J₄

в) применяя первый закон Кирхгофа к двум левым узлам, находим токи в перемычках:



Реальный ток в ветви находится как алгебраическая сумма токов в этой ветви, созданных каждым источником в отдельности

А

6.Определение тока в сопротивлении R₁ методом «эквивалентного генератора»

Удаляем ветвь, в которой необходимо найти ток, т.е. ветвь с R₁ (рисунок 4.12).

Рисунок 4.12 - Исходная схема после удаления ветви с сопротивлением R₁.

Точки, к которым была подсоединена удаленная ветвь, обозначим a и b.

В новой схеме определим напряжение U_ab методом законов Кирхгофа

а) подсчитываем в новой схеме (рисунок 4.12):

У = 2 - количество узлов;

B = 3 - количество ветвей;

Т = 1 - количество ветвей с источниками тока;

б) в новой схеме произвольно (кроме ветви с источником тока)

выбираем направления токов в ветвях;

в) подсчитываем N₁ и N₂ - количество уравнений, составляемых

по первому и второму закону Кирхгофа

N₁ = У -1 = 2-1 =1;

N₂ = B - У + l -T ₌ 3 - 2 + 1 - 1 = 1;

г) для верхнего узла и контура без источника тока составляем

уравнения по законам Кирхгофа

I₅ - I₂ - I₄ = 0;

R₂ I₂ + R₅ I₅ = E₃

Из уравнений по первому закону Кирхгофа выражаем ток I₅ и подставляем в уравнение по второму закону

R₂ I₂ + (I₂ + J₄) R₅ = E₃

Отсюда получаем выражение для I₂

д) составляя уравнение по второму закону Кирхгофа для внешнего контура, получаем выражение для напряжения U_ab

U_ab = E₆ + R₂ I₂ = 30 + 2· (-5,714)= -18.571 B.

В новой схеме закорачиваем источники ЭДС, разрываем источник тока и вычисляем эквивалентное сопротивление относительно точек а и b (рисунок 4.13)

Рисунок 4.13 - Схема для определения эквивалентного сопротивления относительно точек а и b

Создаем эквивалентный генератор (пунктир), к зажимам которого подсоединяем ранее удаленную ветвь с R₁ (рисунок 4.14)



Рисунок 4.14 - Эквивалентный генератор с подключенным сопротивлением R_1.

E_э = U_ab = -18.571 B;

R_э = R_ab = 1, 4286 Ом.

Для полученного контура запишем уравнение по второму закону Кирхгофа, расписав напряжения на сопротивлениях через произведение тока и сопротивления

I₁ R_э + I₁ R₁ = E_э

Составим баланс мощности. Баланс мощности означает, что сумма всех мощностей источников энергии равна сумме мощностей всех потребителей энергии



5. Таблица с результатами расчетов

Метод	I1	I2	I3	I4	I5	I6
Контурных токов	?7.647А	?11.176А	?3.529 А	11 А	7.471 А	18.647 А
Узловых потенциалов	?7.647А	?11.176А	?3.529 А	11 А	7.471 А	18.647 А
Наложения	?7.647А	?11.176А	?3.529 А	11 А	7.471 А	18.647 А
Эквивалентного генератора	?7.647А	-	-	-	-	-

6. Исследование электрических цепей переменного тока с последовательным соединением элементов

Задание: U = 220 B; f = 50 Гц; R = 12 Ом; L = 300 мГн; С = 20,9 мкФ.

Исходная схема:

Требуется определить ток в цепи и напряжение на элементах цепи. Построить векторную диаграмму.

1. Определение сопротивлений.

Реактивные сопротивления элементов L и С находим по формулам:

X_L = щL, X_C = 1 / щC, щ = 2рf.

X_L = 314•0,3= 94,2 Ом; X_C = Ом; щ = 2•3,14•50 = 314;

Полное сопротивление цепи равно:

,

Z = -119,17 Ом.

Угол сдвига фаз равен:

ц = arctg((X_L - X_C) / R),

ц = arctg.

2. Нахождение тока. Ток в цепи находится по закону Ома:

I = U / Z, ш_i = ш_u + ц.

;

Фазы тока и напряжения отличаются на угол ц.

3. Расчет напряжений на элементах. Напряжения на элементах определяются по формулам:

U_R = I R, ш_uR = ш_i ;

U_R = (-1,846)•12 = -22,152 В.

U_L = I X_L, ш_uL = ш_i + 90° ;

U_L = (-1,846)•94,2 = -173,893 В.

U_C = I X_C, ш_uC = ш_i - 90°.

U_C = (-1,846)•152,379 = -281,292 В.

Для напряжений выполняется второй закон Кирхгофа в векторной форме.

Ъ = Ъ_R + Ъ_L - Ъ_C.

Ъ = (-22,152) + (-173,893) + (-281,292) = 477,337 В.

4. Анализ расчетных данных. В зависимости от величин L и С возможны следующие варианты: X_L > X_C; X_L < X_C; X_L = X_C.

В нашем случае 94,2 < 152,379

X_L < X_C угол ц < 0, U_L < U_C .Ток опережает напряжение на угол ц. Цепь имеет активно-емкостный характер. Векторная диаграмма напряжений имеет вид (рис. 1.1)

.

Рис. 1.1.

‡U) Исследование электрических цепей переменного тока с последовательным соединением элементов.

Задание:U = 220 B; f = 50 Гц; R₁ = 12 Oм; R₂ = 14 Ом; L = 300 мГн;

C = 20,9 мкФ.

Требуется определить токи в ветвях цепи и ток всей цепи.

Построить векторную диаграмму.

1. Определение сопротивлений ветвей.

Реактивные сопротивления элементов L и С определяем по формулам:

X_L = щL, X_C = 1 / щC, щ = 2рf.

X_L = 314•0,3= 94,2 Ом; X_C = Ом; щ = 2•3,14•50 = 314;

Полное сопротивление ветвей равны:

, ,

Z₁ = = 94,961 Ом. Z₂ = = 153,02.

Соответствующие им углы сдвига фаз:

ц₁ = arctg(X_L / R₁), ц₂ = arctg(X_С / R₂).

ц₁ = arctg = arctg 7,85 = 82,74; ц₂ = arctg= arctg 10,884= 84,75.

2. Нахождение токов в ветвях.

Токи в ветвях находятся по закону Ома

I₁ = U / Z₁, ш_i1 = ш_u + ц₁,

I₂ = U / Z₂, ш_i2 = ш_u + ц₂,

3. Нахождение тока всей цепи.

Ток всей цепи может быть найден несколькими методами: графическим, методом мощностей, методом проекций и методом проводимостей.

Чаще всего используют метод проекций и метод проводимостей. В методе проекций ток I₁ и I₂ раскладываются по две ортогональные составляющие активную и реактивную. Ось активной составляющей совпадает с вектором напряжения U. Ось реактивной составляющей перпендикулярна вектору U (рис. 1.2).

Рис.1.2

Активные составляющие токов равны:

I_1а = I₁ cos ц₁, I_1а = 2,317 • 0,126 = 0,292 A.

I_2а = I₂ cos ц₂, I_2а = 1,438 • 0,092 = 0,132 A.

I_а = I_1а + I_2а, I_а = 0,292 + 0,132 = 0,424 A.

Реактивные составляющие токов равны

I_1р = I₁ sin ц₁, I_1р = 2,317 • 0,992 = 2,298 A.

I_2р = I₂ sin ц₂, I_2р = 1,438 • 0,996 = 1,432 A.

I_р = I_1р - I_2р, I_р = 2,298 - 1,432 = 0,866 A.

В последнем уравнении взят знак минус, поскольку составляющие I_1р (индуктивная) и I_2р (емкостная) направлены в разные стороны от оси U.

Полный ток находится из уравнений:



,

.

ц = arctg(I_р / I_а),

= arctg 2,042 = 63,908.

В методе проводимостей также используется разложение на активные и реактивные составляющие. Используя уравнение активные составляющие токов записываются в виде:

;

;

Где b₁ и b₂ - реактивные проводимости ветвей :

b₁ = X_L / Z₁², ;

b₂ = X_C / Z₂², .

Для реактивной проводимости всей цепи имеем:

b = b₁ - b₂.

4. Анализ расчетных данных.

В зависимости от соотношения реактивных проводимостей b₁ и b₂ возможны три варианта: b₁ > b₂; b₁ < b₂; b₁ = b₂.

Для варианта b₁ > b₂ имеем I_1р > I_2р, ц > 0. Цепь имеет активно-индуктивный характер. Векторная диаграмма изображена на рис. 1.3.

Рис. 1.3

Размещено на Allbest.ru

...