Переходные процессы в электрических цепях

Размещено на http://www.allbest.ru

Содержание

Введение

1. Переходные процессы в линейных электрических цепях

2. Расчет переходных процессов классическим методом

3. Операторный метод расчета переходных процессов

4. Расчет переходного процесса методом интеграла Дюамеля

Заключение

Список использованных источников

Введение

Переходным называется процесс, возникающий в электрической цепи при переходе из одного установившегося состояния в другой. Переходные процессы возникают в электрических цепях при различных коммутациях и других воздействиях, приводящих к изменению режима работы цепи - изменению параметров токов и напряжений на отдельных ветвях, таких как амплитуда, фаза или частота, на отличающиеся от параметров действующей в цепи ЭДС. Коммутации происходят при действии различного рода коммутационной аппаратуры, например ключей, переключателей для включения или отключения источника энергии, при обрывах в цепи, при коротких замыканиях, при включениях и отключениях пассивных и активных ветвей, при внезапных изменениях параметров цепи и т.д.

Физически переходные процессы представляют собой процессы перехода от энергетического состояния, соответствующего докоммутационному режиму, к энергетическому состоянию, соответствующему послекоммутационному режиму.

Переходные процессы обычно являются быстро протекающими. Длительность их зависит от запасов энергии в реактивных элементах цепи и составляет десятые, сотые, а иногда даже миллиардные доли секунды. Сравнительно редко длительность переходных достигает секунд и десятков секунд. Тем не менее, изучение переходных процессов важно, так как оно даёт возможность установить, как деформируются по форме и амплитуде сигналы при прохождении их через усилители и другие устройства, позволяет выявить превышения напряжения на отдельных участках цепи, которые могут оказаться опасными для электротехнических устройств и для их изоляции, увеличения амплитуд токов, которые могут в десятки раз превышать амплитуду тока установившегося периодического процесса и вызвать недопустимые механические усилия.

1. Переходные процессы в линейных электрических цепях

На рисунке 1.1 дана электрическая цепь, в которой происходит коммутация. В цепи действует постоянная ЭДС Е. Определить закон изменения во времени i₂ классическим и операторным методом.

Исходные данные: E= 100 В; L= 1мГн; С= 10 мкФ; = 50 Ом; = 35 Ом; = 15 Ом. электрический цепь переходной процесс

Рисунок 1.1 - Схема расчета переходных процессов

2. Расчет переходных процессов классическим методом

Исходные данные: E= 100 В; L= 1мГн; С= 10 мкФ; = 50 Ом; = 35 Ом; = 15 Ом;.

Рисунок 2.1 - Схема расчета переходных процессов классическим методом

1. Искомый ток запишем как сумма двух слагаемых:

i_L(t) = i_Lпр + i_Lсв (2.1)

2. Рассчитаем принужденную составляющую для цепи после коммутации, для момента времени t = ?.

(2.2)

3. Для рассматриваемой цепи определим входное сопротивление, которое используется для нахождения корней характеристического уравнения:

(2.3)

Z_вх(p)=

Найдем корни характеристического уравнения:

4. По виду корней характеристического уравнения записывается свободная составляющая искомой величины:

5. Запишем систему из двух уравнений искомой величины и ее производную:

6. Данную систему перепишем для момента времени t = 0:

(2.4)

7. Рассчитаем ток в индуктивности и напряжение на емкости для цепи до коммутации:

8. Используя найденные и составляется схема замещения рассматриваемой цепи.

Рисунок 2.2 - Схема замещения

Схема замещения действительна для момента времени t = (0+).

9. Для составленной схемы замещения запишем систему уравнений по второму закону Кирхгофа.

(2.5)

10.Получим:

Окончательно имеем:

3. Операторный метод расчета переходных процессов

Исходные данные: E= 100 В; L= 1мГн; С= 10 мкФ; = 50 Ом; = 35 Ом; = 15 Ом;.

Рисунок 3.1 - Схема расчета переходных процессов операторным методом

1. Для рассматриваемой цепи рассчитаем начальные условия:

2. С использованием этих начальных условий составим операторную схему с внутренними и внешними ЭДС:

Рисунок 3.2 - Операторная схема с внутренними и внешними ЭДС

3. Для операторной схемы выберем метод расчета для определения изображения искомой величины и найдем это изображение:

Рассчитаем схему методом двух узлов.

1.09

-0.09

Ответ:

Вывод: В обоих случаях функции переходного процесса по i₂ сошлись.

4. Расчет переходного процесса методом интеграла Дюамеля

Задание: найти на заданной схеме ток i₂

Рисунок 4.1 - Схема расчета переходного процесса методом интеграла Дюамеля

Рисунок 4.2 - График зависимости напряжения от времени

1. Определяем g(t) для исследуемой цепи. Для начала запишем искомую величину как сумму двух слагаемых:

I₂(t) = i_2пр + i_2св (4.1)

2. Найдем принужденную составляющую искомого тока:

I_2пр = U/R (4.2)

3. Найдем входное сопротивление:

Z_вх(p) = (4.3)

4. Найдем свободную составляющую искомого тока:

I₂(0) = i_2пр + A

(4.4)

5. Найдем переходную проводимость по току:

(4.5)

6. Запишем интеграл Дюамеля и произведем интегрирование, используя график зависимости напряжения от времени, изображенный на рисунке 4.2:

(4.6)

Вычислим определенный интеграл:

(4.7)

Заключение

При расчёте переходного процесса в линейной электрической цепи и в классическом, и в операторном методе пришли к одному и тому же решению. Оба эти метода можно применять для решения задач любой сложности. Каким из них пользоваться, во многом зависит от навыка и привычки. Однако, классический метод физически более прозрачен, чем операторный, в котором решение уравнений во многом формализовано. Если при сравнении этих методов исходить из объёма вычислительной работы, то решение уравнений первого, второго, а иногда и третьего порядков для источников постоянной (синусоидальной) ЭДС или тока целесообразно проводить классическим методом, а решение уравнений более высоких порядков - операторным. Объясняется это тем, что чем выше порядок характеристического уравнения, тем более громоздкой и трудоёмкой оказывается операция нахождения постоянных интегрирования в классическом методе. Операторный метод имеет перед классическим явное преимущество при решении задач, в которых определение принуждённой составляющей искомой величины оказывается затруднительным вследствие сложного характера принуждающей силы.

Действительно, получили, что переходный процесс в цепи происходит за очень короткий промежуток времени. Но, зная закон изменения тока на ёмкости, можем найти закон изменения напряжения на конденсаторе и шунтированием предотвратить его пробой в результате возможного перенапряжения.

Также была рассчитана схема по методу интеграла Дюамеля.

Список использованных источников

1. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. - М.: Высшая школа, 1996. - 200 с.

2. Бычков Ю. А., Золотницкий В. М., Чернышёв Э. П. Основы тории электрических цепей: Учебник для вузов. - СПб.: Лань, - 2002. - 432 с.

3. Касаткин, Немцов. Электротехника: Учебное пособие для вузов. - М.: Энергоатомиздат, - 1995. - 365 с.

4. Ярыш Р. Ф., Шакирьянова Э. М. Переходные процессы в линейных электрических цепях: Методические указания к выполнению расчётно-графических работ. - Альметьевск: Типография АлНИ, - 2003. - 389 с.

5. Прянишников В. А., Петров Е. А., Осипов Ю. М. Электротехника и ТОЭ в примерах и задачах.- СПб.: Корона Принт, - 2003. - 268 с.

Размещено на Allbest.ru