Моделирование движения трехзвенного робота с управляемыми силами трения по абсолютно гладкой горизонтальной поверхности

Размещено на http://www.allbest.ru/

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТРЕХЗВЕННОГО РОБОТА С УПРАВЛЯЕМЫМИ СИЛАМИ ТРЕНИЯ ПО АБСОЛЮТНО ГЛАДКОЙ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ

Исследования в области создания механизмов, имитирующих поведение реальных биологических прототипов - новое, активно развивающееся направление развития науки. Имитация или копирование принципов поведения живых организмов позволяет создавать устройства, обладающие уникальными свойствами, которые находят конкретное практическое применение. Именно к таким устройствам относятся «змееподобные» роботы. В дальнейшем под змееподобным роботом будем понимать совокупность твердых тел связанных между собой шарнирами, которые оснащены приводами вращательного движения, позволяющими совершать звеньям относительное движение [2-9].

В настоящей работе исследуется характер движения звеньев при воздействии на них различных управляющих моментов.

Описание трехзвенного робота

Рассмотрим ползающего робота, состоящего из трёх звеньев, общий вид которого приведен на рис. 1. Звенья 1 и 2, 2 и 3 соединены между собой приводами вращательного движения 4 и 5. Взаимодействие робота с поверхностью происходит при помощи опорных элементов 6 - 9.

Описываемый робот отличается от известных тем, что крайние точки звеньев устройства оснащены опорными элементами 6 - 9, силы трения в которых с поверхностью являются управляемыми величинами, что достигается применением специальных приводов, изменяющих свойства контактных поверхностей [7]. Это приводит к тому, что в определенные моменты времени силы трения могут фиксировать на поверхности требуемые точки звеньев робота, а могут быть равны нулю. Отсюда вытекает то, что существуют две принципиально различные фазы движения объекта. В первой фазе при наличии сил трения можно говорить о движении робота по шероховатой поверхности, при этом происходит изменение положения центра масс объекта, во второй фазе - по гладкой поверхности, такой вид перемещения используется для изменения конфигурации устройства.

Фаза движения робота при отсутствии фиксации точек звеньев является наиболее сложной для моделирования, поэтому в данной работе уделено особое внимание исследованию поведения устройства именно в этой фазе.

Рис. 1. Общий вид робота: 1 - 3 - звенья, 4, 5 - приводы, 6 - 9 - опоры

Математическая модель робота

Для описания движения многозвенника введем абсолютную неподвижную систему координат Oxy и относительные системы координат Oixiyi, которые жестко связаны с точками О1, О2, О3. Углы цi определяют повороты систем координат Oixiyi относительно Oxy (рис. 2).

При разработке математической модели будем считать, что все звенья робота i=1ч3 являются абсолютно твердыми телами и представляют собой стержни длинами li, массы mi которых сосредоточены в центрах их симметрии Сi.

Положение звеньев механической системы описывается вектором обобщенных координат:

,

в котором q1=хС1, q2=yС1 - координаты центра масс звена 1 в системе Оху, q3=ц1, q4=ц2 и q5=ц3 - углы поворота звеньев.

Рис. 2. Расчетная схема робота

Система дифференциальных уравнений движения устройства записывается с использованием уравнений Лагранжа второго рода и в матричной форме имеет вид:

где A(q) , B(q) - матрицы коэффициентов, F - матрица обобщенных сил:

,

.

Коэффициенты матрицы А(q) определяются по формулам:

, , , , , , , , , , , , , , , , ,

, , , , , , ,

Коэффициенты матрицы В(q) равны:

, , ,, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , .

Коэффициенты матрицы F записываются следующим образом:

, , , , .

Моделирование движения робота

В качестве объекта моделирования рассматривается трехзвенный робот, массы и длины звеньев которого равны: mi=1 кг, li=1 м. В качестве начальных условий моделирования используются нулевые: t=0 с, xС1=0 м, м/с, yС1=0 м, м/с, 1=0 рад, 2=0 рад, 3=0 рад.

Процесс нахождения численных значений угловых и линейных перемещений, скоростей и ускорений проведем в программной среде MathCad, с использованием специального алгоритма интегрирования, позволяющего считать вторые производные от обобщенных координат константами на интервале [ti, ti+h], где h - изначально заданный шаг по времени.

Цель моделирования - исследование влияния действия моментов М12 (М21) и М32 (М23) на перемещения звеньев системы при отсутствии фиксации звеньев на поверхности.

Рассмотрим движение робота под действием момента М32, закон изменения которого описывается формулой:

при t* = 2 с, М320=1 Нм.

Движение робота прекращается при достижении третьим звеном угла ц3=р. робот движение дифференциальный сопротивление

Положения звеньев механизма на плоскости в некоторые моменты времени приведены на рис. 3.

Рис. 3. Положения звеньев на плоскости в моменты времени: а) t=0 с (начальное положение);

б) t=0,25 с; в) t=0,5 с; г) t=0,75 с; д) t=0,9 с; е) t=1,05 с (конечное положение) при действии момента М32

Рис. 4. Графики, полученные в результате численного моделирования:

а) траектории движения центров масс звеньев; б) график изменения углов поворота звеньев относительно абсолютной системы координат во времени

По данным графикам видно, что звенья системы совершают сложное движение, причем звенья 1 и 3 всегда вращаются против часовой стрелки, а второе звено вначале поворачивается навстречу звеньям 1 и 3, а затем меняет направления вращения на противоположное. Центр масс системы - точка С - при этом остается неподвижным.

В случае, если система движется под действием момента М21, изменяющегося по закону:

при t* = 2 с, М210=1 Нм,

до выполнения условия ц2=р, положения звеньев робота в фиксированные моменты времени имеют вид, представленный на рис. 4. По графикам видно, что звено 2 устройства поворачивается против часовой стрелки до тех пор, пока не выполнится условие 2=р, звенья 1 и 3 при этом вначале вращаются по часовой стрелке, а затем меняют направление вращения и все звенья устройства поворачиваются против часовой стрелки. Положение центра масс системы также остается неизменным.

Рис. 5. Положения звеньев на плоскости в моменты времени:

а) t=0 с (начальное положение); б) t=0,25 с; в) t=0,5 с; г) t=0,75 с; д) t=1 с; е) t=1,25 с; ж) t=1.5 c (конечное положение) при действии момента М21

Рис. 6. Графики, полученные в результате численного моделирования:

а) траектории движения центров масс звеньев; б) график изменения углов поворота звеньев относительно абсолютной системы координат во времени

Рассмотрим движение объекта под действием моментов М12 и М32, имеющих одинаковые модули и противоположные направления и изменяющихся по следующим законам:

при t* = 2 с, М120= - 1 Нм, М320=1 Нм.

Рис. 7. Положения звеньев на плоскости в моменты времени: а) t=0 с (начальное положение); б) t=0,2 с; в) t=0,4 с; г) t=0,6 с; д) t=0,8 с (конечное положение) при действии моментов М12 и М32

Заключение

В работе рассматривается трехзвенный робот, силы взаимодействия опорных элементов которого с поверхностью являются управляемыми величинами. Представлена математическая модель объекта, описывающая фазы движения устройства при отсутствии взаимодействия опорных элементов конструкции робота с поверхностью, что соответствует движению робота по гладкой поверхности. Разработан алгоритм движения устройства, получены и проанализированы результаты численного моделирования перемещения робота по горизонтальной поверхности без учета сил сопротивления.

Список литературы

1. Лаврентьев М. А., Лаврентьев М. М. Об одном принципе создания тяговой силы движения // Журнал прикладной механики и технической физики. 1962. № 4. С.3-9.

2. Hirose S., Monshima /1. Design and control of a mobile robot with an articulated body // International Journal of Robotic Research. 1990. V. 9, No. 2. P. 99-115.

3. Hirose S. Biologically Inspired Robots: Snake-like Locomotors and Manipulators // Oxford: Oxford Univ. Press, 1993. 220 p.

4. Li N., Furuta K., Chernousko F. L. Motion Generation of the Capsubot Using Internal Force and Static Friction // Proc. 45th IEEE Conf. on Decision and Control, Manchester Grand Hyatt Hotel, San Diego, CA, USA, December 13-15, 2006. P. 6575-6580.

5. Burdick J. W., Radford J., Chirikjan G. S. A “sidewinding” locomotion gait for hyper-redundant robots // Proc. 1993 IEEE Intern. Conf. on Robotics and Automation. Atlanta, 1993. Vol. 3. P. 101-106.

6. Мальчиков А.В. Исследование движения плоского шестизвенного внутритрубного мобильного робота [Текст] / А.В. Мальчиков, С.Ф. Яцун, С.Б. Рублев // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. - Самара. - 2012. - №4 (5). - С.1263-1265.

7. Мальчиков А.В. Динамические опорные элементы ползающих роботов для движения по наклонным поверхностям [Текст] / А.В. Мальчиков, С.Ф. Яцун, А.И. Жакин // Известия Юго-западного государственного университета. - Курск. - 2012. - №2(41).Ч.1- С.89-95.

8. Черноусько Ф.Л., Шундерюк М.М. Влияние сил трения на динамику двузвенного мобильного робота // ПММ. - 2010. - Т. 74, Вып. 1. - С. 22-36.

Аннотация

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТРЕХЗВЕННОГО РОБОТА С УПРАВЛЯЕМЫМИ СИЛАМИ ТРЕНИЯ ПО АБСОЛЮТНО ГЛАДКОЙ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ

Локтионова Оксана Геннадьевна д.т.н., доцент

Яцун Сергей Федорович д.т.н., профессор

Рублев Сергей Борисович

Юго-Западный Государственный Университет, Курск, Россия

В данной статье рассматривается трехзвенный робот, перемещающийся по гладкой горизонтальной поверхности. Разработана математическая модель объекта, представлены результаты численного моделирования перемещения устройства

Ключевые слова: ТРЕХЗВЕННЫЙ РОБОТ, ГЛАДКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ, СИЛЫ ТРЕНИЯ, КОНТАКТНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

MODELING OF THE MOTION OF THREE-LINK ROBOT WITH OPERATED POWER OF FRICTION ON ABSOLUTELY SMOOTH HORIZONTAL SURFACE

Loktionova Oksana Gennadievna Dr.Sci.Tech., associate professor

Yatsun Sergey Fedorovich Dr.Sci.Tech., professor

Rublev Sergei Borisovich

South-West State University, Kursk, Russia

In the given article we have shown the three-link robot, moving on smooth horizontal surface. The mathematical model of the object is designed, the results of the numerical modeling of the displacement device is presented

Keyword: THREE-LINK, SMOOTH SURFACE, POWER OF FRICTION, CONTACT ELEMENTS

Размещено на Allbest.ru