Разработка рационального управления позиционным электроприводом постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, и упругим валопроводом

Размещено на http://www.allbest.ru/

Кубанский государственный технологический университет, Краснодар, Россия

Разработка рационального управления позиционным электроприводом постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, и упругим валопроводом

Добробаба Юрий Петрович

к.т.н., профессор

Кравченко Артем Владимирович

студент

Волошенко Наталья Анатольевна

студентка



В настоящее время позиционные электроприводы в основном осуществляют перемещение исполнительных органов промышленных механизмов по оптимальным по быстродействию диаграммам[1, 2]. Авторы статьи [3] предлагают обеспечивать максимальное быстродействие на самом узком участке технологической линии (с наибольшей длительностью цикла перемещения), а на всех остальных участках технологической линии осуществлять перемещение исполнительных органов с меньшей интенсивностью (за время равное длительности цикла перемещения на самом узком участке технологической линии). При этом электрический привод обеспечивает перемещение исполнительных органов всех остальных механизмов не за минимально возможное время, с большим потреблением электроэнергии из сети, а за время равное длительности цикла перемещения на самом узком участке технологической линии с меньшим потреблением электрической энергии из сети. Такое управление названо рациональным (экономически целесообразным) [3].

В статье [3] разработано рациональное управление позиционным электроприводом постоянного тока с постоянным моментом сопротивления.

В статье [4] разработано рациональное управление позиционным электроприводом постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени.

В статье [5]разработано рациональное управление позиционным электроприводом постоянного тока с постоянным моментом сопротивления и упругим валопроводом.

Данная работа посвящена разработке рационального управления позиционным электроприводом постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, и упругим валопроводом.

Математическая модель силовой части позиционного электропривода постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, и упругим валопроводом имеет вид [1, 2]:

(1)

где - напряжение, приложенное к якорной цепи электродвигателя, В;

- угловая скорость исполнительного органа электродвигателя, ;

- ток якорной цепи электродвигателя, А;

- упругий момент электропривода, Н·м;

- первая производная угловой скорости исполнительного органа электродвигателя, ;

- постоянный по величине момент сопротивления электропривода, Н·м;

- угловая скорость исполнительного органа механизма, ;

- первая производная угловой скорости исполнительного органа механизма, ;

- угол поворота исполнительного органа электродвигателя, ;

- угол поворота исполнительного органа механизма, ;

- коэффициент пропорциональности между угловой скоростью исполнительного органа электродвигателя и его ЭДС,;

- сопротивление якорной цепи электродвигателя, Ом;

- коэффициент пропорциональности между током якорной цепи электродвигателя и его моментом,;

- коэффициент пропорциональности между угловой скоростью исполнительного органа электропривода и моментом сопротивления, зависящим от скорости,

- момент инерции исполнительного органа электродвигателя,.

- момент инерции исполнительного органа механизма,;

- упругость валопровода,.

Для данного электропривода предлагается реализовать перемещение исполнительного органа в соответствии с оптимальными по быстродействию диаграммами, так же как и для электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления и упругим валопроводом[5]:

без ограничения по скорости исполнительного органа при малых перемещениях;

с ограничением по скорости исполнительного органа при больших перемещениях.

На рисунке 1 представлена оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, и упругим валопроводом без ограничения по скорости, состоящая из десяти этапов, которая идентична представленной в предыдущей статье [5]. На рисунке 1 приняты следующие обозначения:

- начальное значение угла поворота исполнительного органа механизма, ;

- конечное значение угла поворота исполнительного органа механизма, ;

- максимальное значение угловой скорости исполнительного органа механизма, ;

- максимальное значение первой производной угловой скорости исполнительного органа механизма, ;

- максимальное значение второй производной угловой скорости исполнительного органа механизма, ;

- максимальное значение третьей производной угловой скорости исполнительного органа механизма, ;

- длительность первого, второго, четвертого, пятого, шестого, седьмого, девятого и десятого этапов, c;

- длительность третьего и восьмого этапов, c.

Для оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, и упругим валопроводом без ограничения по скорости справедливы соотношения:



; (2)

; (3)

; (4)

, (5)

где - длительность цикла перемещения исполнительного органа электропривода, с.

Рисунок 1



При реализации перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, и упругим валопроводомв соответствии с оптимальной по быстродействию диаграммой без ограничения по скорости якорной цепью электропривода из сети потребляется электроэнергия

. (6)

Оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, и упругим валопроводом без ограничения по скорости справедлива при выполнении условия:

, (7)

;

;

- максимально допустимое значение угловой скорости исполнительного органа механизма, .

Если условие (7) не выполняется, то необходимо перемещение исполнительного органа механизма осуществлять по оптимальной по быстродействию диаграмме с ограничением по скорости.

На рисунке 2 представлена оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, и упругим валопроводом с ограничением по скорости, состоящая из одиннадцати этапов. На рисунке 2 приняты следующие обозначения:

- длительность первого, второго, четвертого, пятого, седьмого, восьмого, десятого и одиннадцатого этапов;

- длительность третьего и девятого этапов, ;

- длительность шестого этапа, .

Для оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, и упругим валопроводом с ограничением по скорости справедливы следующие соотношения:

; (8)

; (9)

; (10)

. (11)

При реализации перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, и упругим валопроводом в соответствии с оптимальной по быстродействию диаграммой с ограничением по скорости якорной цепью электропривода из сети потребляется электроэнергия



. (12)

Оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, и упругим валопроводом с ограничением по скорости справедлива при выполнении условия

. (13)

В зависимости от заданных величины перемещения исполнительного органа механизма, длительности цикла и длительности этапов t1, возможны два варианта реализации данного перемещения. При этом должно выполняться условие

. (14)

Вариант 1. Если выполняется условие



, (15)

то для оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, и упругим валопроводом без ограничения по скорости справедливы соотношения

; (16)

; (17)

; (18)

Рисунок 2



; (19)

; (20)

. (21)

Вариант 2. Если выполняется условие

, (22)

то для оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, и упругим валопроводом с ограничением по скорости справедливы соотношения

; (23)

; (24)

; (25)

; (26)

. (27)

Сопоставление аналитических зависимостей параметров оптимальных по быстродействию диаграмм перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока как с постоянным моментом сопротивления [5], так и с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, и упругим валопроводом показало их идентичность. Исключение составляют только аналитические зависимости для электроэнергии, потребляемой якорной цепью электропривода из сети, при перемещении его исполнительного органа по предлагаемым диаграммам. Таким образом, представленный алгоритм управления позиционными электроприводами с упругим валопроводом не зависит от величины и характера изменения момента сопротивления электропривода.

Для проведения численного эксперимента выбран электропривод постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, и упругим валопроводом, имеющий следующие параметры: ;; ; ; ; ; .Допустимые значения первой производной и третьей производной угловых скоростей исполнительного органа механизма: и .При расчетах постоянный по величине момент сопротивления электропривода имел значение .

Для электропривода постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, и упругим валопроводом, осуществляющего перемещение своего исполнительного органа в соответствии с оптимальной по быстродействию диаграммой без ограничения по скорости, проведена серия численных экспериментов для определения зависимостей: длительности цикла перемещения исполнительного органа электропривода от заданного перемещения ; потребляемой якорной цепью электропривода электроэнергии Wот заданного перемещения . При этом задание на перемещение изменялось от до .

Максимальное значение первой производной угловой скорости исполнительного органа принималось равным:

(при этом и);

(при этом и);

(при этом и );

(при этом и );

(при этом и );

(при этом и ).

Для электропривода постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, и упругим валопроводом, осуществляющего перемещение своего исполнительного органа в соответствии с оптимальной по быстродействию диаграммой с ограничением по скорости, исследуемые зависимости являются линейными, поэтому достаточно рассчитать параметры электропривода для еще одной точки.

На рисунке 3 на основании проведенного численного эксперимента построены зависимости длительности цикла перемещения исполнительного органа электропривода от заданного перемещения . Кривая 1 получена при и ; кривая 2 получена при и ; кривая 3 получена при и ; кривая 4 получена при и ; кривая 5 получена при и ; кривая 6 получена при и .

На рисунке 4 на основании проведенного численного эксперимента построены зависимости потребляемой якорной цепью электропривода электроэнергии W от заданного перемещения. Кривая 1 получена при ; кривая 2 получена при ; кривая 3 получена при ; кривая 4 получена при ; кривая 5 получена при ; кривая 6 получена при .



Рисунок 3



Рисунок 4



Выводы

Предложено рациональное управление позиционным электроприводом постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, и упругим валопроводом - осуществлять перемещение исполнительного органа промышленного механизма не за минимально возможное время с большим потреблением электрической энергии из сети, а за заданное по технологии время с меньшим потреблением электрической энергии из сети.

Получены аналитические зависимости для электроэнергии, потребляемой якорной цепью электропривода, при перемещении его исполнительного органа по оптимальным по быстродействию диаграммам, как без ограничения, так и с ограничением по скорости.

Разработан алгоритм, который позволяет определять для электропривода постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, и упругим валопроводом, совершающим заданное перемещение исполнительного органа за заданное время, вид конкретной диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода и ее параметры.

Предлагаемое управление позиционным электроприводом постоянного тока с упругим валопроводом не зависит от величины и характера изменения момента сопротивления промышленного механизма.

Внедрение предлагаемого рационального управления позиционным электроприводом постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, и упругим валопроводом приведет к уменьшению потребленной из сети электроэнергии.

Список литературы

электропривод сопротивление напряжение

1. Соколов М.М. Автоматизированный электропривод общепромышленных механизмов. - М.: Энергия, 1976. - 488 с.

2. Ю.П. Добробаба. Электрический привод. учеб. пособие 2-е изд. доп. /Кубан. гос. технол. ун-т. - Краснодар: Изд. ФГБОУ ВПО «КубГТУ», 2013. - 302 с.

3. Ю.П. Добробаба, А.В. Кравченко. Разработка рационального управления позиционным электроприводом постоянного тока с постоянным моментом сопротивления. - Научный журнал КубГАУ № 87(03), 2013. Ссылка на интернет-ресурс: http:/ej.kubagro.ru/2013/03/pdf/49.pdf.

4. Ю.П. Добробаба, А.В. Кравченко, Н.А. Волошенко. Разработка рационального управления позиционным электроприводом постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени. - Научный журнал КубГАУ № 89(05), 2013. Ссылка на интернет-ресурс: http://ej.kubagro.ru/2013/05/pdf/33.pdf.

5. Ю.П. Добробаба, А.В. Кравченко, Т.С. Живодров. Разработка рационального управления позиционным электроприводом постоянного тока с постоянным моментом сопротивления и упругим валопроводом. - Научный журнал КубГАУ № 95(01), 2014. Ссылка на интернет-ресурс: http://ej.kubagro.ru/2014/01/pdf/51.pdf.

Размещено на Allbest.ru

...