Размещено на http://www.allbest.ru/

Кубанский государственный аграрный университет

Моделирование электрооборудования стенда испытания роликовых цепей

Стрижков Игорь Григорьевич, д. т. н., профессор

Хорьков Евгений Евгеньевич, инженер

Краснодар, Россия

Аннотация. В статье представлены математические модели статического и динамического режима электрооборудования стенда испытания роликовой цепи цепной передачи, позволяющие проектировать силовые элементы стенда, определять нагрузочные переменные и исследовать переходные электромеханические процессы

Ключевые слова: ЦЕПНАЯ ПЕРЕДАЧА, ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЕ, ЧАСТОТНОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ

Серийное производство роликовых и других цепей для цепных передач сельскохозяйственной техники сопровождается их периодическими стендовыми испытаниями. Ресурсные испытания и испытания на надежность проводятся при нагрузке цепной передачи механической мощностью в движении при возможно близкой имитации естественных условий работы цепи. В настоящее время для этих целей используются стенды с возвратным циклом передачи мощности, не предусматривающие регулирования скорости движения цепи. Вместе с тем, имеется необходимость разработки стенда с регулируемыми скоростью движения цепи и нагрузкой цепи механической мощностью, позволяющего максимально приблизить условия испытания цепи к реальным нагрузкам цепи при работе в механизмах сельскохозяйственных машин [1-6].

В Кубанском ГАУ предложена рациональная схема электрооборудования такого стенда [7], предусматривающая использование в качестве источника механической мощности и регулируемого нагрузочного устройства двух асинхронных короткозамкнутых машин (рис. 1).

электрооборудование стенд роликовая цепь

Рисунок 1 - Схема электрооборудования испытательного стенда

Двигатель АД и нагрузочный генератор АГ электрически присоединены параллельно к регулируемому преобразователю частоты ПЧ, получающему питание от электрической сети. Цепная передача ЦП содержит собственно испытываемую цепь и ведущую и ведомую звездочки, соединенные с валами двигателя и генератора прямой передачей или через редуктор (последние на схеме не показаны). Соотношение чисел зубцов ведущей и ведомой звездочек i определяет диапазон регулирования нагрузки (натяжения) испытуемой цепи и должно определяться в соответствии с максимальной нагрузкой цепи. Частоту вращения АД Щ_д и скорость движения цепи задает ПЧ регулированием частоты напряжения. Регулирование мощности нагрузки цепи (натяжения) осуществляется изменением амплитуды выходного напряжения преобразователя частоты.

Значения электрических и механических переменных величин в испытательном оборудовании и испытуемой цепи в установившемся режиме работы могут быть определены на основании уравнений моментов (механических характеристик) АД и АГ.

Механическая характеристика двигателя в диапазоне скольжения от нуля до номинального описывается известным уравнением электромагнитного момента.

, (1)

где m - число фаз (m = 3); U₁ и f₁ - напряжение (действующее значение) и частота на выходе преобразователя (фазной обмотке); s_д - скольжение двигателя; r_iд и x_iд - соответственно активное и индуктивное сопротивление обмоток статора (индекс 1) и ротора (индекс 2) двигателя.

Уравнение электромагнитного момента генератора, приведенного к валу электродвигателя, описывается уравнением

. (2)

В уравнении (2) скольжение s_г имеет отрицательное значение. Установившийся режим имеет место при равенстве моментов двигателя и генератора, т.е. при М_д + Мг¹ = 0.

Совместное решение уравнений (1) и (2) позволяет определить соотношение скольжений обеих машин и результирующего передаточного числа

(3)

Уравнение (3) позволяет определить, что расчетное передаточное отношение i лежит в диапазоне (0,7 - 0,95) ·p_г/p_д, при меньших значениях, соответствующих асинхронным машинам повышенного скольжения, и больших - для машин общепромышленной модификации.

Выбор передаточного отношения должен производиться после выбора электрических машин - двигателя и генератора, как величины, зависящей от номинальных скольжений этих машин [8]. Выбор машин с большими номинальными скольжениями позволяют производить более точную тарировку машин для определения механической нагрузки по электрическим переменным стенда.

Для определения режимных значений скольжений и других переменных двигателя и генератора удобно использовать совмещенные механические характеристики двигателя и генератора, где момент генератора представлен приведенными значениями момента и частоты вращения и с противоположным знаком.

Изменением напряжения U₁ и частоты питания f_1, достигается регулирование как скорости движения цепи, так и передаваемой мощности.

Закон регулирования скорости движения и нагрузки испытываемой цепи описывается уравнением

, (4)

где M_д - требуемый момент двигателя; f_п - частота источника питания;

r_д = r_1д + r'_2д/s_др - активное сопротивление схемы замещения двигателя при расчетном скольжении s_др при номинальной частоте источника;

x_кд = x_1д + x_2д - индуктивное сопротивление короткого замыкания двигателя;

коэффициент А определяется выражением

,

где p - число пар полюсов двигателя, m = 3 - число фаз; f_1н, s_дн - номинальные частота тока и скольжение двигателя.

Как показали экспериментальные исследования, уравнение (4), полученное с принятием ряда допущений, удовлетворительно описывает закон изменения момента при изменении амплитуды и частоты напряжения.

Для математического моделирования и исследования испытательного электрооборудования, выполнения тарировки электрооборудования стенда необходимо установить закономерность в изменении скольжений двигателя и генератора при изменении частоты источника f₁. Уравнение (3) устанавливает соотношение скольжений, но не позволяют определить их численные значения при изменяющихся U₁ и f₁.

Для определения зависимости скольжений от регулируемых переменных можно использовать уравнения (1) и (2). Равенство электромагнитных моментов двигателя и генератора (приведенного значения) дают следующее выражение:

(5)

Уравнение (5) показывает в частности, что скольжения обеих электрических машин не зависят от напряжения питания, но являются функцией частоты источника.

Выразить функцию s_д = f (f_п) или s_г = f (f_п) в явном виде не представляется возможным вследствие громоздкости преобразований уравнения (5). Однако исключением одного из скольжений можно преобразовать его в уравнение вида f (f_п, s) = 0. Преобразование уравнения с введением коэффициентов дает полином третьей степени (кубической параболы):

(6)

Численное значение коэффициентов а_i в уравнении (6) определяется с использованием следующих выражений:

; ; ; ; ; ;

; ; ; ; ; ;

; ; . (7)

Коэффициенты а_i являются величинами, не зависящими от напряжения, но зависимыми от частоты источника питания.

Среди корней кубического полинома (6) решаемой задаче соответствует корень, лежащий в диапазоне 0,01-0,08, отражающий возможные значения скольжения двигателя испытательного стенда в статическом режиме. Остальные корни следует считать случайными.

При исследовании электрооборудования важное значение имеет изучение его динамических режимов, поскольку эти режимы определяют устойчивость работы оборудования при воздействии внешних факторов, возможность пуска в работу заданным способом и др. Наиболее эффективным инструментом таких исследований является математическая компьютерная модель динамического режима. Такая модель может быть построена с использованием широко известного пакета прикладных программ "Matlab-Simulink". Построение математической модели испытательного стенда в среде "Matlab-Simulink" имеет свои особенности.

На движение механических частей испытательного стенда накладываются ограничения, определяемые кинематическими связями. Кинематика стенда представляет систему с голономными связями, для которых число независимых переменных - обобщенных координат, определяющих положение системы - равно числу степеней свободы системы. Известно, что наиболее общей формой записи дифференциальных уравнений движения таких систем являются уравнения движения в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа) [9]:

,

где W_к - запас кинетической энергии системы, выраженный через обобщенные координаты q_i и обобщенные скорости ; Q_i - обобщенная сила, определяемая суммой элементарных работ дА_i всех действующих сил на возможном перемещении дq_i

.

В случае испытательного стенда, где все действующие на систему силы являются потенциальными, уравнение Лагранжа имеет вид

,

где L - функция Лагранжа, представляющая собой разность между кинетической W_к и потенциальной W_п энергиями системы, выраженными через обобщенные координаты q_i, т.е.

L = W_{к -} W_п.

В качестве обобщенных координат в работе приняты угловые перемещения в системе. В двухмассовой упругой системе обобщенными координатами являются угловые перемещения масс ц_д и ц_г или соответствующие им угловые скорости щ_д и щ_г. Система уравнений движения имеет вид

;

, (8)

где М₁₂ = с₁₂ (ц_д - ц_г).

Передаточные функции этой системы по управляющему воздействию

,

где - частота свободных колебаний двухмассовой упругой системы;

; .

Фазо-частотная характеристика механической системы испытательного стенда имеет вид:

.

Метод преобразования координат широко известен и подробно изложен в отечественной и зарубежной учебной и научной литературе [10-12]. Преобразованные в d,q координаты уравнения равновесия напряжения двигателя имеют вид:

U_qs = R_s1i_qs + pц_qs + щ₁ц_ds;

U_ds = R_si_ds + pц_ds + щ₁ц_qs;

U_qr = R_ri_qr + pц_{qr - (}щ - щ_r) ц_dr;

U_dr = R_ri_dr + pц_{dr - (}щ - щ_r) ц_qr;

T_e = 1,5p_п (ц_dsi_qs - ц_qsi_ds);

ц_qs = L_si_qs + L_mi_qr; (9)

ц_ds = L_si_ds + L_mi_dr;

ц_qr = L_ri_qr + L_mi_qs;

ц_dr = L_ri_dr + L_mi_ds;

L_s = L_ls + L_m;

L_r = L_lr + L_m;

pщ_m = (T_{e -} Fщ_{m -} T_m) / (2H);

pи_m = щ_m.

R_s, L_ls - активное сопротивление и собственная индуктивность обмоток статора; R_r, L_lr - активное сопротивление и собственная индуктивность обмоток ротора; L_m - взаимная индуктивность обмоток статора и ротора;

L_s, L_r - общая индуктивность статора и ротора:

U_qs, i_qs - напряжение и ток обмотки статора по оси q; U_qr, i_qr - напряжение и ток обмотки ротора по оси q; U_ds, i_ds - напряжение и ток обмотки статора по оси d; U_dr, i_dr - напряжение и ток обмотки ротора по оси d; ц_qs, ц_ds - составляющие потокосцепления статора по осям d и q; ц_qr, ц_{dr -} составляющие потокосцепления ротора по осям d и q; щ_m - угловая частота вращения ротора; и_m - угловое положение ротора; p_п - число пар полюсов машины; щ_r - электрическая угловая частота вращения ротора (); и_r - угловое положение ротора в электрических радианах (); T_e - электромагнитная постоянная машины; T_m - механическая постоянная машины; H - момент инерции ротора и жестко связанных с ним элементов кинематической схемы; F - сила натяжения цепной передачи в рабочей части.

Связь напряжений на обмотках статора и ротора обобщенной машины по осям d и q с реальными напряжениями на трехфазных обмотках устанавливается известными матрицами преобразований:

;

Связь между расчетными токами в обмотках в обмотках статора и ротора по осям d и q и токами в реальных трехфазных обмотках a,b,c устанавливается следующими матрицами обратных преобразований:

;

;

i_сs = - i_{a s} - i_bs; i_cr = - i_{ar -} i_br.

Уравнения генератора в координатах d,q, вращающихся с частотой вращения ротора генератора щ_2, имеет аналогичный вид:

Для механической части силового блока "двигатель-генератор" управляющим воздействием является электромагнитный момент двигателя. На величину электромагнитного момента двигателя оказывают влияние как параметры источника питания, в качестве которого выступает преобразователь частоты, так и нагрузочный генератор, включенный с приводным двигателем в общую электрическую и механическую системы. На величину момента сопротивления генератора оказывает влияние частота вращения, задаваемая двигателем. Изменение основных показателей напряжения питания, как амплитуда и частота, оказывает воздействие как на электрические, так и на механические процессы в системе. Таким образом, обобщенная модель системы "двигатель-генератор" включает в себя как уравнения электромагнитных процессов в двигателе и генераторе, так уравнения движения механической части названной системы, включающей цепную передачу. В качестве уравнений электромагнитных процессов выступают уравнения системы (8) и (9), адаптированные к использованию штатных моделей асинхронных машин программ "MatLab-simulink".

Математическая модель, представленная на рисунке 2 позволяет реализовать различные динамические режимы, в частности переходные процессы при изменении нагрузки испытываемой цепи, изменении амплитуды и (или) частоты напряжения источника питания стенда и др. На рисунках 3 и 4 приведены осциллограммы изменения частоты вращения и момента приводного двигателя и тормозного генератора при прямом пуске стенда в работу.

Рисунок 2 - Математическая модель электрооборудования стенда в символах пакета программ "MatLab-simulink"

Осциллограммы имеют практически полное совпадение с экспериментальными и указывают на возможность пуска стенда прямым подключением к сети. Они отражают характерное изменение момента тормозного генератора, который в процессе разбега выполняет функции вспомогательного разгонного двигателя, облегчая процесс прямого пуска асинхронных машин в работу.

Рисунок 3 - Диаграмма разбега двигателя 1 и генератора 2 при пуске стенда

Рисунок 4 - Диаграмма изменения момента двигателя 1 и генератора 2 при пуске стенда

Литература

1. Стрижков И.Г. Электрооборудование стенда для испытания цепных передач. / И.Г. Стрижков, Е.Е. Хорьков // Ж. Механизация и электрификация сельского хозяйства, 2007 - № 8. С.28-29.

2. Стрижков И.Г. Моделирование динамических режимов электрооборудования стенда испытания роликовых цепей / И.Г. Стрижков, Е.Е. Хорьков // Труды Кубанского гос. агр. ун-та. Науч. журнал. Вып.2 (11), 2008. С.234-238.

3. Пат.2338170 Российская федерация. Стенд для испытания цепей / Стрижков И.Г., Стрижков С.И., Фарафонова Е.В., Хорьков Е.Е., Шакирова А. В.; заявитель и патентообладатель ФГБОУ ВПО КубГАУ; опубл.10.11.2008, Бюл. № 32.

4. Пат.2333469 Российская федерация. Стенд для испытания цепей / Стрижков И.Г., Хорьков Е.Е., Стрижков С.И. заявитель и патентообладатель ФГБОУ ВПО КубГАУ; опубл.10.09.2008, Бюл. № 25.

5. Пат.2362982 Российская федерация. Стенд для испытания цепных передач с синхронными машинами / Стрижков И.Г., Бегляров Р.Р., Стрижков С.И., Трубин А.Н., Хорьков Е.Е., Чеснюк Е. Н.; заявитель и патентообладатель ФГБОУ ВПО КубГАУ; опубл.27.07.2009, Бюл. № 21.

6. Пат.2362983 Российская федерация. Стенд для испытания цепных передач с синхронными машинами / Стрижков И.Г., Бегляров Р.Р., Стрижков С.И., Трубин А.Н., Хорьков Е. Е.; заявитель и патентообладатель ФГБОУ ВПО КубГАУ; опубл.27.07.2009, Бюл. № 21.

7. Авт. свид. СССР 1596219. Стенд для испытания предохранительных муфт / Стрижков И.Г., Завгородний В.П. Опубл.30.09.90 Бюл. № 36.

8. Стрижков И.Г. Статический режим электрооборудования стенда для испытания цепных передач / И.Г. Стрижков, А.Н. Трубин, Е.Е. Хорьков // Сб. трудов КубГАУ, 2008. - № 1.

9. Чиликин М.Г. и др. Теория автоматизированного электропривода/ М.Г. Чиликин, В.И. Ключев, А.С. Сандлер // М.: Энергия, 1979. - 616 с.

10. Копылов И.П. Электрические машины. - М.: Высш. шк.; Логос; 2000. - 607 с.

11. Оськин С.В. Автоматизированный электропривод / С.В. Оськин // Краснодар: Изд-во "Крон", 2013. - 489 с.

12. Стрижков И.Г. Математическое описание асинхронного генератора с разветвленной статорной обмоткой / И.Г. Стрижков, В.Н. Ванурин, Я.А. Ильченко // Научный журнал КубГАУ, 2011 - № 71 (07). http://ej. kubagro.ru/2011/07pdf/29. pdf/.

Размещено на Allbest.ru

...