Аналитические зависимости выходной координаты системы автоматического регулирования

Размещено на http://www.allbest.ru/

Система автоматического управления перемещением исполнительного органа электропривода представляет собой электротехнический комплекс, который состоит:

- из устройства для формирования сигнала, соответствующего заданной диаграмме перемещения;

- системы автоматического регулирования положения исполнительного органа электропривода, отрабатывающего заданную диаграмму перемещения исполнительного органа электропривода.

В настоящее время известна типовая оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения исполнительного органа электропривода, представленная на рисунке 1, [1, 2].

Данная диаграмма состоит из трех этапов. На первом и третьем этапах вторая производная угловой скорости исполнительного органа электропривода равна максимально допустимому значению ; на втором этапе вторая производная угловой скорости исполнительного органа электропривода равна максимально допустимому значению со знаком «минус» . Длительность первого и третьего этапов равна ; длительность второго этапа равна .В момент времени первая производная угловой скорости исполнительного органа электропривода достигает максимального значения ; в момент времени первая производная угловой скорости достигает максимального значения со знаком «минус» . В момент времени угловая скорость исполнительного органа электропривода достигает максимального значения . За время цикла исполнительный орган электропривода перемещается от начального значения угла поворота до конечного значения угла поворота .

Для типовой оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода, представленной на рисунке 1, справедливы следующие соотношения [3]:

(1)

(2)

(3)

(4)

Область существования типовой оптимальной по быстродействию диаграммы для малых перемещений исполнительного органа электропривода [3]:

(5)

где

-максимально допустимое значение первой производной угловой скорости исполнительного органа электропривода, .

На кафедре электроснабжения промышленных предприятий Кубанского государственного технологического университета разработан задатчик интенсивности, формирующий типовую оптимальную по быстродействию диаграмму для малых перемещений исполнительного органа электропривода [4].

Аналитические зависимости угла поворота исполнительного органа электропривода от времени при его малых перемещениях в соответствии с типовой оптимальной по быстродействию диаграммой, представленной на рисунке 1, имеют вид:

Этап 1. В интервале времени :

(6)

Этап 2. В интервале времени :

(7)

Этап 3. В интервале времени :

(8)

Математическая модель силовой части электропривода постоянного тока представляет собой систему дифференциальных уравнений третьего порядка, поэтому типовая оптимальная по быстродействию диаграмма для малых перемещений исполнительного органа электропривода сформирована для системы третьего порядка.

Система автоматического регулирования положения исполнительного органа электропривода обладает инерционностью (математическая модель представляет собой систему дифференциальных уравнений четвертого порядка) [5]. Из-за влияния инерционности САР положения реальное перемещение исполнительного органа электропривода отличается от перемещения исполнительного органа электропривода , формируемого задающим устройством, на величину ошибки

Целью данной работы является определение аналитических зависимостей выходной координаты системы автоматического регулирования положения исполнительного органа электропривода и величины его ошибки по перемещению от времени при отработке типовой оптимальной по быстродействию диаграммы для малых перемещений исполнительного органа электропривода.

Передаточная функция САР положения четвертого порядка имеет вид [5]:

(9)

где - входное напряжение контура положения, В;

- постоянная времени, с.

На первом этапе, в интервале времени для САР четвертого порядка с учетом воздействия (6) справедливо уравнение

(10)

При решении уравнения (10) получаем зависимость выходной координаты системы автоматического регулирования положения от времени:

(11)

где

При этом зависимость ошибки по перемещению от времени имеет вид:

(12)

При

(13)

На втором этапе, в интервале времени для САР четвертого порядка с учетом воздействия (7) справедливо уравнение

(14)

При решении уравнения (14) получаем зависимость выходной координаты системы автоматического регулирования положения от времени:

(15)

где

При этом зависимость ошибки по перемещению от времени имеет вид:

(16)

При

(17)

При

(18)

На третьем этапе, в интервале времени для САР четвертого порядка с учетом воздействия (8) справедливо уравнение

(19)

При решении уравнения (19) получаем зависимость выходной координаты системы автоматического регулирования положения от времени:

(20)

где

При этом зависимость ошибки по перемещению от времени имеет вид

(21)

При

(22)

После цикла, в интервале времени для САР четвертого порядка справедливо уравнение

(23)

При решении уравнения (23) получаем зависимость выходной координаты системы автоматического регулирования положения от времени:

(24)

где

При этом зависимость ошибки по перемещению от времени имеет вид

(25)

При

(26)

Зависимости (12), (16), (21) и (25) позволяют определить ошибку по перемещению исполнительного органа электропривода в конкретный момент времени. По зависимостям (13), (18) и (22) определяются значения ошибки в конце каждого этапа. Зависимость (26) показывает, что после цикла ошибка отсутствует. В момент времени ошибка , определяемая по формуле (17), достигает наибольшего значения, которое целесообразно использовать в качестве критерия для определения максимальной ошибки перемещения исполнительного органа электропривода.

Рассмотрим электроприводы, для которых справедливы следующие значения допустимых величин угловой скорости, её первой и второй производных:

Для таких электроприводов справедливо следующее граничное значение угла поворота исполнительного органа:

Определим значение ошибки по перемещению исполнительного органа электропривода при постоянной времени

Если то типовая оптимальная по быстродействию диаграмма для малых перемещений исполнительного органа электропривода имеет следующие параметры: При этом максимальная ошибка составляет

На рисунке 2 представлены зависимости: угла поворота исполнительного органа электропривода от времени при его малых перемещениях в соответствии с типовой оптимальной по быстродействию диаграммой; выходной координаты системы автоматического регулирования положения от времени ; ошибки по перемещению исполнительного органа электропривода от времени

Выводы

Для существующей типовой оптимальной по быстродействию диаграммы для малых перемещений исполнительного органа электропривода определены аналитические зависимости выходной координаты системы автоматического регулирования положения исполнительного органа электропривода и величины его ошибки по перемещению от времени.

Полученное математическое обеспечение позволяет определить реальное перемещение исполнительного органа электропривода и величину его ошибки по перемещению в конкретный момент времени. Если величина ошибки не удовлетворяет требованиям, предъявляемым технологическим процессом, то необходимо разработать особо точную (с учетом инерционности САР положения) оптимальную по быстродействию диаграмму для малых перемещений исполнительного органа электропривода и формирующий её задатчик интенсивности.

Список литературы

регулирование автоматический электропривод

1. Петров Ю.П. Оптимальное управление электрическим приводом с учетом ограничений по нагреву. Л.: Изд-во «Энергия», 1971. - 144 с.

2. Соколов М.М. Автоматизированный электропривод общепромышленных механизмов. М.: «Энергия», 1976. 488 с.

3. Коробейников Б.А., Добробаба Ю.П., Добробаба С.В. Теория решения изобретательских задач: учеб.-метод. Пособие для практических занятий и самостоятельного обучения раздела «Устройства для формирования оптимальных по быстродействию диаграмм перемещения электроприводов» по дисциплине «Теория решения изобретательских задач» для студентов всех форм обучения специальности 140211 (100400) Электроснабжение. - Краснодар: Изд. КубГТУ, 2006. - 31с.

4. Пат. на полезную модель № 32650, МПК 7 Н 02 Р 7/80. Устройство для формирования диаграмм перемещения электропривода с ограничением второй производной скорости /Ю.П. Добробаба, В.А. Мурлина, Г.А. Кошкин, С.В. Добробаба,

М.В. Мартыненко; Опубл. 27.09.2003, Бюл № 27.

5. Патент на изобретение № 2401501. Позиционный программно-управляемый электропривод /Ю.П. Добробаба, Д.С. Прохоренко; Опубл 10.10.2010, Бюл. №28.

Размещено на Allbest.ru