О возбуждении электромагнитного излучения ядерных реакций и распада частиц ускорением

Размещено на http://www.allbest.ru/

О ВОЗБУЖДЕНИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ, ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ И РАСПАДА ЧАСТИЦ УСКОРЕНИЕМ

Трунев Александр Петрович к.ф.-м.н., Ph.D.

Директор, A&E Trounev IT Consulting

Торонто, Канада

В статье обсуждается вопрос о возбуждении электромагнитного излучения, ядерных реакций и распадов частиц при ускорении зарядов, атомных ядер и макроскопических объемов вещества. Исследовано движение заряженных частиц в многосекционной магнитной ловушке, используемой для удержания плазмы. Предложена модель излучения заряда, движущегося в неинерциальной системе отсчета в общей теории относительности. Построена теория возмущений путем разложения решения волнового уравнения по малому параметру с учетом характерного радиуса траектории электронов при их движении в магнитном поле. Установлено, что в первом приближении сила торможения излучением зависит от ускорения заряда. Для моделирования процессов в адронах и в ядрах использованы теория Янга-Миллса и метрика, описывающая ускоренные и вращающиеся системы отсчета в общей теории относительности. Рассмотрена скалярная модель глюбола в случае произвольной зависимости ускорения и угловой скорости системы от времени. Построены численные модели распространения волн в неинерциальных системах отсчета в случае зависимости параметров системы от одного, двух и трех пространственных измерений. В численных экспериментах показано, что ускорение системы приводит к развитию неустойчивости, ведущей к неограниченному росту амплитуды волн, что интерпретируется как распад системы. Установлено, что существуют критические значения параметров ускорения, выше которых развивается неустойчивость

Ключевые слова: ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ, НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА, ТЕОРИЯ ПОТЕНЦИАЛА, ТЕОРИЯ ЯНГА-МИЛЛСА

Излучение электромагнитных волн при ускорении заряда относится к одной из проблем классической электродинамики [1-8]. Как известно, заряженная частица испытывает торможение при излучении, что обусловлено наличием силы Лоренца-Абрагама-Дирака, зависящей от рывка - второй производной скорости [1-3]. Прямой учет этой силы в уравнениях движения приводит к ряду парадоксов, поэтому существуют различные методы перенормировки теории, описанные в работах [4-8] и других.

В этой связи представляет большой интерес описание ускорения заряда в неинерциальных системах отсчета. В общей теории относительности преобразование уравнений Максвелла к подвижным осям сводится к нахождению соответствующей метрики. В работах [9-110] обсуждаются вопросы моделирования движения в общей теории относительности в метрике ускоренных и вращающихся систем координат. На основе уравнений Максвелла и Янга-Миллса развита теория эффектов, обусловленных ускорением.

В настоящей представлены данные моделирования излучения зарядов и возбуждения атомных ядер ускорением. В численных расчетах показано, что ускорение системы приводит к развитию неустойчивости, ведущей к неограниченному росту амплитуды волн, что интерпретируется как распад системы. Установлено, что существуют критические значения параметров ускорения, выше которых развивается неустойчивость. Обсуждается возможность обнаружения описанных эффектов на ускорителях типа LHC с использование ядер, содержащих большое число нуклонов.

Ускоренные и вращающиеся системы отсчета в общей теории относительности

Уравнения Эйнштейна имеют вид [4, 11-16]:

заряженный ускорение заряд относительность

(1)

- тензор Риччи, метрический тензор и тензор энергии-импульса; - космологическая постоянная Эйнштейна, гравитационная постоянная и скорость света соответственно; - тензор Римана, - символы Кристоффеля второго рода.

Уравнения движения материальной точки в гравитационном поле можно представить в форме [4-12]

(2)

Ниже мы положили для упрощения . Рассмотрим метрику, связанную с движением материальной точки с заданной скоростью , имеем

(3)

Вычисляя отличные от нуля коэффициенты аффинной связности в метрике (3), получим

(4)

Уравнения (2) удовлетворяется тождественно, если мы положим

(5)

Метрика (3) описывает классическое движение с ускорением. Уравнение (1) для пустого пространства и при равной нулю космологической константе также удовлетворяется, поскольку в метрике (3). Более того тензор Римана . Следовательно, движение с ускорением не изменяет кривизну пространства и не требует для своего поддержания материи, если ускорение является только функцией времени.

Рассмотрим метрику вида (3), в которой положим [9-10]

(6)

Здесь

трехмерные векторы, для которых справедлива операция векторного умножения.

Покажем, что метрика (6) описывает движение в ускоренных и вращающихся системах координат. Действительно, вычисляя отличные от нуля коэффициенты аффинной связности и тензор кривизны в метрике (6), получим

(7)

Подставляя выражения (7) в уравнения (2) и производя несложные преобразования, находим

 (8)

Здесь - трехмерные векторы, описывающие скорость изменения величин по отношению к подвижным осям выбранной системы координат. Второе выражение (8) можно сравнить с классической формулой движения материальной частицы в неинерциальной системе отсчета [17-19]. Так, например, в [19] это движение описывается уравнением (39.7), имеем

(9)

Здесь - масса частицы и потенциал внешнего поля соответственно. Выражение (9) получено путем преобразования функции Лагранжа в два этапа, на первом из которых осуществляется переход из инерциальной системы в ускоренную систему, движущуюся со скоростью и с ускорением , а на втором - в систему координат, вращающуюся с угловой скоростью .

Отметим, что при преобразовании к подвижным осям ускорение также преобразуется [17-18], что не принято во внимание при выводе уравнения (9), поэтому следует положить в правой части (9)

Опуская в уравнении (9) градиент потенциала внешнего поля и полагая , имеем

 (10)

Сравнивая (9) и (10) находим, что для согласования этих уравнений достаточно будет определить систему координат так, чтобы выполнялись уравнения

(11)

Отображение (11), очевидно, описывает преобразование системы координат, связанное с выбором ориентации осей. Таким образом, мы доказали, что классическое движение в неинерциальной системе координат описывается в общей теории относительности в метрике (6).

Полученный выше результат об эквивалентности описания движения в неинерциальных системах отсчета в классической механике и в общей теории относительности позволяет моделировать любые силы механической природы, включая силы электродинамического происхождения. Это также означает, что классическая механика является точной, а не приближенной моделью в общей теории относительности [9-10].

Наконец, заметим, что уравнение Эйнштейна для пустого пространства и при равной нулю космологической константе удовлетворяется автоматически, поскольку в метрике (6).

Описание волновых процессов в неинерциальных системах отсчета

Для моделирования излучения заряда используем волновое уравнение, описывающее скалярный потенциал в произвольной метрике, имеем

 (12)

Положим для упрощения выражений . Метрический тензор и обратный ему тензор, который фигурирует в уравнении (12), можно представить в виде:

(13)

Вычисляя определитель метрического тензора и трехмерного тензора в метрике (6), находим, что . Используя выражение метрического тензора, находим волновое уравнение в неинерциальной системе координат в метрике (6)

(14)

Компоненты скорости и ускорения вычисляются согласно первому уравнению (6) в виде

(15)

Для моделирования динамики и распада атомных ядер рассмотрим скалярную модель глюонного конденсата [20-23] в метрике (6), имеем

(16)

Используя выражение метрического тензора, находим уравнения скалярной модели глюонного конденсата в неинерциальной системе координат в метрике (6)

(17)

Отметим, что в работах [22-23] система уравнений (16) использовалась для моделирования спектра масс адронов и энергии возбужденных состояний атомных ядер.

Моделирование излучения волн заряженными частицами

Вопросы моделирования плоских, цилиндрических и сферических волн в ускоренных и вращающихся системах отсчета были рассмотрены в работах [9-10]. Было установлено, что скорость распространения волнового фронта может изменяться в широких пределах в зависимости от ускорения системы. При некоторых условиях возможным является эффект остановки и разворота волнового фронта. Этот эффект объясняется тем, что в метрике (6) выполняется классическое правило сложения скоростей.

Излучение точечного заряда имеет ту особенность, что в системе отсчета, связанной с самим зарядом, его поле сводится к кулоновскому потенциалу, тогда как на большом удалении от центра заряда электромагнитное поле описывается, например, запаздывающими потенциалами [4]. Представим решение волнового уравнения в форме

(18)

Здесь - заряд системы. Подставим выражение (18) в уравнение (16), тогда получим

(19)

Здесь эффективная плотность заряда дается выражением

(20)

Учитывая, что в сопутствующей системе координат и , находим окончательно

(21)

Здесь - ускорение в сопутствующей системе координат. Движение заряда описывается динамическими уравнениями, которые в инерциальной системе координат имеют вид [4]

(22)

Согласно (8) и (11) мы должны положить . Выразим ускорение из уравнения (22) и подставим в (21), в результате получим

(23)

Систему уравнений (23) можно решить, используя метод последовательных приближений. В случае электрона имеем малый параметр . Второй малый параметр возникает в задачах движения электронов в макроскопических полях малой и средней интенсивности, в этом случае , где - характерный радиус траектории электронов, например, при их движении в магнитном поле.

Известно, что электроны, обладающие небольшой энергией, излучают при движении в магнитном поле как классические частицы [5, 24-26]. Следовательно, источник излучения в правой стороне второго уравнения (23) характеризуется малым параметром . Можно представить решение волнового уравнения в виде ряда по степеням малого параметра

(24)

В первом приближении имеем

(25)

Здесь величины с тильдой определены вдоль траектории движения частицы. Предположим, что в некоторой инерциальной системе координат задано электрическое и магнитное поле. Вычисляя скорость и траекторию движения частицы в этих полях, определим правую часть уравнения (25). Разрешая волновое уравнение с заданной правой частью, найдем поле, удовлетворяющее условиям излучения.

Рассмотрим движение электрона в магнитной ловушке - рис. 1. Ловушка состоит из отдельных секций, в каждой из которых циркулирует круговой ток. Векторный потенциал отдельной круговой токовой петли дается выражением [27]

(26)

Здесь - магнитная проницаемость и ток в петле соответственно;, - радиус петли, - полные эллиптические интегралы первого и второго рода. Компоненты индукции магнитного поля всех секций вычисляются согласно

(27)



Рис. 1 Многосекционная магнитная ловушка: на нижнем рисунке показаны линии индукции магнитного поля, подсветка соответствует пробкам; на правом рисунке показана траектория электрона

Функция распределения секций в численных примерах, представленных на рис. 1-3 задается в виде . Зависимости компонентов индукции магнитного поля от радиальной и аксиальной координаты показаны на рис. 2. Траектории электронов в неоднородно магнитном поле ловушки представлены на рис. 3.

Следует отметить, что движение электронов в магнитной ловушке ограничено размерами системы, создающей магнитное поле и условиями отражения от неоднородности магнитного поля - рис. 3-4. Следовательно, интеграл от эффективной плотности заряда в правой части уравнения (25) при движении электронов в магнитном поле всегда сходится в силу ограниченности самого движения.



Рис. 2 Профили индукции радиальной и аксиальной компоненты индукции магнитного поля в многосекционной магнитной ловушке при общем числе секций , радиусе кольца и

Поскольку параметры источника излучения в правой части уравнения (25) зависят от скорости движения электронов, то сила торможения излучением зависит от ускорения, а не от рывка, как в теории Лоренца-Абрагама-Дирака [1-3]. Тем самым достигается регуляризация теории торможения излучением, аналогично методу, описанному в [4, 7, 25]. Отметим, что движение электронов в многосекционной магнитной ловушке характеризуется несколькими периодами - рис. 3, поэтому спектр излучения в общем случае также характеризуется несколькими частотами.



Рис. 3 Траектории электронов в многосекционной магнитной ловушке: электроны отражаются от магнитного «зеркала» под некоторым углом

Наконец, заметим, что излучение заряда связано с изменением скалярного потенциала, как это следует из уравнений (23). Такого рода скалярные волны могут распространяться только в вакууме, тогда как в проводящей среде продольные волны преобразуются в поперечные волны, аналогично тому, как потенциальное течение преобразуется в вихревое течение в пограничном слое [28]. В теории поля [4] такое преобразование осуществляется как поворот в четырехмерном пространстве-времени, что позволяет определить векторный потенциал и соответствующие поперечные волны.

Моделирование распространения волн в глюонном конденсате

Моделирование волновых процессов в атомных ядрах является одной из задач квантовой хромодинамики. Проблему моделирования атомных ядер и адронов можно упростить, рассматривая некоторые средние параметры системы. Было показано [20-21], что в случае глюонного конденсата уравнения квантовой хромодинамики сводятся к двум уравнениям (16). Отметим, что система уравнений (16) получена при следующих допущениях [20-21]:

(28)

(29)

(30)

(31)

Здесь- компоненты поля Янга-Миллса, - SU(2) индексы; - индексы дополнения; - некоторые константы.

Вопросы моделирования распространения волн в глюонном конденсате рассматривались в работах [10, 20-23] и других. Для системы уравнений (17) поставим следующую задачу:

(32)

Система уравнений (18) при условиях (32) интегрировалась численно, с использованием стандартного алгоритма решения волновых уравнений. Результаты численного моделирования представлены на рис. 4-6. Вектор параметров ускорения показан над трехмерным изображением волн в фигурных скобках.

Отметим, что в системе без ускорения после распада начального состояния формируются нелинейные волны - верхние рис. 4. При наличии же ускорения и вращения система теряет устойчивость - нижние рис. 4-5. Эти результаты показывают, что ускорение и вращение атомных ядер может приводить к развитию неустойчивости, что ведет к распаду системы [10].

Было установлено, что существует критическое значение величины ускорения, выше которого развивается неустойчивость - рис. 6. Это означает, что эффект неустойчивости атомных ядер при их ускорении может быть обнаружен экспериментально на ускорителях типа LHC. Хорошо известно, что при соударении тяжелых ядер формируется гидродинамическое течение [29-30]. Вопросы устойчивости таких течений еще предстоит исследовать. Однако уж при существующей технике можно обнаружить по составу продуктов распада неустойчивость ядер свинца при ускорении.

Рис. 4. Распад начального состояния в глюонном конденсате с параметрами в инерциальной (вверху) и ускоренной системе (нижний ряд рисунков)

Взаимосвязь распада частиц с их ускорение может быть использована в практических целях для создания условий протекания термоядерного синтеза. Можно предположить, что соударение макроскопических частиц, движущихся с большой скоростью, может приводить к инициации ядерных реакций. В настоящее время этот метод не используется, поскольку не были развиты методы ускорения макроскопических частиц до скорости порядка 1000 км/с, хотя в 50-70-х годы прошлого века этот метод рассматривался как перспективный [31].

Рис. 5 Распад начального состояния в глюонном конденсате с параметрами в ускоренной (вверху), ускоренной и вращающейся системе (нижний ряд рисунков)

Полученные выше результаты показывают, что сам процесс ускорения макроскопических частиц может служить источником энергии для развития реакций ядерного синтеза. Технологическое решение вопроса упирается в нахождение таких нуклидов, которые имеют низкий порог возбуждения неустойчивости глюонного конденсата при макроскопическом ускорении. В первую очередь следует рассматривать ядра, обладающие большим угловым моментом, поскольку совместное действие вращения и линейного ускорения понижает порог возбуждения.

Рис. 6 Распад начального состояния в глюонном конденсате с параметрами в инерциальной (вверху), ускоренной и вращающейся системе (нижний ряд рисунков)

Наконец, заметим, что неустойчивость элементарных частиц и атомных ядер получила объяснение в теории геометрической турбулентности как результат неустойчивости метрики пространства-времени [30]. Обнаруженный механизм неустойчивости адронов, обусловленный ускорением, ведет к распаду частиц и атомных ядер с излучением продуктов распада, аналогично процессу излучения электромагнитных волн при ускорении электрических зарядов.

Библиографический список

Лорентц Г.А. Теория электронов и ее применение к явлениям света и теплового излучения. Москва, ГИТТЛ, 1953.

Abraham M. Prinzipien der Dynamik des Elektrons// Annalen der Physik, 315 (1), 1903, 105-179.

Dirac P.A. M. Classical Theory of Radiating Electrons// Proc. Roy. Soc., London, A, 1938, V. 167, P. 148-169.

Ландау Л. Д, Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Т.2. Теория поля. 7 изд. М.: Наука. 1988; L. D. Landau and E. M. Lifshitz. The Classical Theory of Fields. Pergamon, New York, second edition, 1962.

А.А. Соколов, И.М. Тернов. Релятивистский электрон. М.: Наука, Гл. Ред. Физ.-мат. Лит., 1974, 392 с.

Poisson E. An introduction to the Lorentz-Dirac equation// arxiv: gr-gc/9912045v1, 10 Dec., 1999,

Sokolov V.I. Renormalization in Lorentz-Abraham-Dirac Equation, Describing Radiation Force in Classical Electrodynamics// arxiv: 0906.1150v2, 7 June, 2009.

Hammond R.T. Relativistic Particle Motion and Radiation Reaction in Electrodynamics// EJTP 7, No. 23, 221-258, 2010.

Трунев А.П. Метрика ускоренных и вращающихся систем отсчета в общей теории относительности / А.П. Трунев // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. Краснодар: КубГАУ, 2015. №03(107). С. 1732 - 1754. IDA [article ID]: 1071503112. Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2015/03/pdf/112.pdf, 1,438 у.п.л.

Трунев А.П. Уравнения Максвелла и Янга-Миллса в метрике ускоренных и вращающихся систем отсчета в общей теории относительности / А.П. Трунев // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. Краснодар: КубГАУ, 2015. №04(108). С. 1350 - 1373. IDA [article ID]: 1081504098. Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2015/04/pdf/98.pdf, 1,5 у.п.л.

Weinberg Steven. Gravitation and Cosmology. John Wiley & Sons, 1972.

Мак-Витти Г.К. Общая теория относительности и космология. М., ИЛ, 1961.

Синг Дж. Л. Общая теория относительности. М., ИЛ, 1963.

Петров А.З. Новые методы в общей теории относительности. М., Наука, 1966.

Меллер К. Теория относительности. М., Атомиздат, 1975, 400 с.

Мизнер Ч., Торн К., Уиллер Дж. Гравитация. Том 1. М., «Мир», 1977.

Леви-Чевита Т., Амальди У. Курс теоретической механики. Т. 1. Ч. 1. Москва-Ленинград, ОНТИ, 1935.

Айзерман М.А. Классическая механика. М., Наука, 1980.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.1 Механика.4 изд. М., Наука, 1988.

Dzhunushaliev V. Scalar model of the glueball// Hadronic J. Suppl. 19, 185, 2004.

Dzhunushaliev V. SU(3) glueball gluon condensate//arXiv:1110.1427 [hep-ph].

Трунев А.П. Спектр масс адронов и термодинамика глюонов / А.П. Трунев // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. Краснодар: КубГАУ, 2013. №07(091). С. 1561 - 1574. IDA [article ID]: 0911307104. Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2013/07/pdf/104.pdf, 0,875 у.п.л.

Трунев А.П. Моделирование массы адронов и энергии возбужденных состояний атомных ядер в модели глюонного конденсата / А.П. Трунев // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. Краснодар: КубГАУ, 2012. №07(081). С. 545 - 554. IDA [article ID]: 0811207040. Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2012/07/pdf/40.pdf, 0,625 у.п.л.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие. В 10 т. Т. IV/В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский. Квантовая электродинамика. 3-е изд., испр. М.: Наука, Гл. Ред. Физ.-мат. Лит., 1989, - 728 с.

Yoffe S.R., Noble A, Kravets Y., Jaroszynski D.A. Cooling of relativistic electron beams in chirped laser pulses// arxiv: 1505.04691v1, 18 May, 2015.

Asner D.M., Bradley R.F., de Viveiros L. et all. Single electron detection and spectroscopy via relativistic cyclotron radiation// Phys. Rev. Lett. 114, 16, 24 April, 2015.

Смайт В. Электростатика и электродинамика. Москва, ИЛ, 1957. с. 270.

Трунев А.П. Скалярные волны и беспроводная передача электричества / А.П. Трунев // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. Краснодар: КубГАУ, 2013. №09(093). С. 418 - 438. IDA [article ID]: 0931309028. Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2013/09/pdf/28.pdf, 1,312 у.п.л.

R. Baier, P. Romatschke, U.A. Wiedemann. Dissipative Hydrodynamics and Heavy Ion Collisions// arXiv:hep-ph/0602249v2, 17 Mar, 2006.

Трунев А.П. Геометрическая турбулентность и квантовая теория. Palmarium Academic Publishing, ISBN 978-3-639-72485-1, 2015, 232 с.

Монзон В.М. Ускорение микрочастиц для управляемого ядерного синтеза// УФН, 134, 4, 1981, с. 611-637.

Размещено на Allbest.ru

...