Устойчивость круговой цилиндрической оболочки при равномерном внешнем давлении
Изучение круговой цилиндрической оболочки, нагруженной равномерным внешним давлением, при тангенциальных граничных условиях. Определение потенциальной энергии деформации при выпучивании оболочки. Определение полной потенциальной энергии системы.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 28.05.2017 |
| Размер файла | 154,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Ростовский государственный строительный университет
Устойчивость круговой цилиндрической оболочки при равномерном внешнем давлении
В.В. Литвинов,
Б.М. Языев,
А.Н. Бескопыльный
Рассмотрим круговую цилиндрическую оболочку, нагруженную равномерным внешним давлением , при тангенциальных граничных условиях. Такая оболочка может деформироваться без удлинений и сдвига срединной поверхности (деформацией оболочки в процессе обжатия здесь пренебрегаем).
При потере устойчивости поперечное сечение оболочки принимает эллиптическую форму (рис.1).
Рис.1
Рассмотрим деформацию половины поперечного сечения оболочки (рис.2).
Рис.2
На рис.2 через обозначено погонное сжимающее усилие, через изгибающиймомент при , появляющийся в результате выпучивания оболочки.
Перемещение произвольной точки оболочки при её выпучивании, как видим, вполне определяется двумя компонентами: радиальным перемещением и окружным перемещением Одной компонентой, например, радиальным перемещением можно задаться хотя бы в виде ряда:
(1)
Связь между перемещениями и определяется условием нерастяжимости срединной поверхности в окружном направлении при выпучивании, то есть условием Как приведено в работе [1]
откуда при получаем
и далее
Подставляя сюда (1) и интегрируя, окончательно получаем
(2)
Потенциальная энергия деформации при выпучивании оболочки будет иметь вид:
где
изменение кривизны срединной поверхности круговой цилиндрической оболочки в окружном направлении, определяемая по формуле давление энергия деформация оболочка
а так как
Приступая к составлению выражения работы внешних сил, примем следующее допущение о поведении нагрузки: внешняя нагрузка носит гидростатический характер, то есть при выпучивании оболочки остается направленной по нормали к деформированной поверхности, а её интенсивность не меняется.
На основании этого допущения добавим к работе, совершаемой нагрузкой на радиальных перемещениях и не учитывающей влияние поворота нагрузки при изменении кривизны, работу так называемой фиктивной радиальной нагрузки, учитывающую это влияние.
Этот известный прием введения фиктивной нагрузки позволяет записать выражение работы внешних сил в виде
(3)
Здесь фиктивная радиальная нагрузка по формуле
(4)
где докритическое окружное погонное усилие в оболочке.
А так как в процессе выпучивания оболочки сжимающее усилие считаем не меняющимся, то есть то для определения используем одно из уравнений равновесия безмоментной теории оболочек, а именно:
(5)
где для цилиндрической оболочки, нагруженной только внешним давлением, погонное усилие, направленное вдоль образующей цилиндра радиус кривизны цилиндра вдоль образующей радиус кривизны в окружном направлении
Таким образом, из уравнения (5) следует а значит
(6)
Учитывая, что , а также (3),(4) и (6), получим
Таким образом, полная потенциальная энергия системы будет иметь вид:
Или Переходя от интегралов по площади к интегралам по координате получим
Используем теперь условие минимума полной потенциальной энергии системы
на основании которого
Здесь
Производя в интегралах все необходимые подстановки, получим
Обращаем внимание на следующее свойство интегралов, входящих в полученное выражение
от каждой суммы остается лишь по одному члену сn=sи исчезает второй интеграл
Oткуда
(7)
Из формулы (7) при получим значение критического наружного давления для цилиндрической оболочки
(8)
Это решение совпадает с формулой для критического давления, полученной Брайаном и которую еще называют формулой Грасгофа-Бресса, однако в данном случае оно свободно от каких-либо ограничений в отношении длины оболочки.
Литература
Колкунов Н.В. Основы расчета упругих оболочек. - М., Изд-во «Высшая школа», 1963г.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Ядерный реактор на тепловых нейтронах. Статистический расчет цилиндрической оболочки. Расчет на устойчивость цилиндрической оболочки и опорной решетки. Исследование на прочность опорной перфорированной доски с помощью приложения Simulation Express.
курсовая работа [2,9 M], добавлен 28.11.2011Изучение динамического поведения цилиндрической оболочки (упругой или вязкоупругой), контактирующей с жидкостью. Рассмотрение задач о распространении волн в цилиндрической оболочке, заполненной или нагруженной жидкостью и обзор методов их решения.
статья [230,6 K], добавлен 09.01.2016Анализ механической работы силы над точкой, телом или системой. Характеристика кинетической и потенциальной энергии. Изучение явлений превращения одного вида энергии в другой. Исследование закона сохранения и превращения энергии в механических процессах.
презентация [136,8 K], добавлен 25.11.2015Особенности электростатического взаимодействия между электронами в атомах. Уравнение полной потенциальной энергии электрона. Понятие и примеры электронных конфигураций атома. Расчет энергии состояний. Последовательность заполнения электронных оболочек.
презентация [110,8 K], добавлен 19.02.2014Плоское напряженное состояние главных площадок стального кубика. Определение величины нормальных и касательных напряжений по граням; расчет сил, создающих относительные линейные деформации, изменение объема; анализ удельной потенциальной энергии.
контрольная работа [475,5 K], добавлен 28.07.2011История рождения энергетики и ее роль для человечества. Характеристика кинетической и потенциальной энергии как части механической системы. Изменения энергии при взаимодействиях тел, образующих замкнутую систему, на которую не действуют внешние силы.
презентация [496,3 K], добавлен 17.08.2011Закон сохранения энергии. Равноускоренное движение и свободное падение муфты, дальность ее полета. Измерение коэффициента трения скольжения за счет потенциальной энергии. Неточности измерительных приборов и погрешности, возникающие из-за этого.
лабораторная работа [75,2 K], добавлен 25.10.2012Основные положения теории тонкостенных стержней. Касательные напряжения при изгибе системы с открытым профилем. Работа систем с открытыми и замкнутыми сечениями при наличии продольных поясов. Собственные колебания тонкостенной цилиндрической оболочки.
курс лекций [10,9 M], добавлен 02.12.2013Особенности вывода дифференциальных уравнений осесимметрических движений круглой цилиндрической оболочки. Построение частного волнового решения основной системы уравнений гидроупругости вещества. Метод решения уравнения количества движения для жидкости.
курсовая работа [125,7 K], добавлен 27.11.2012Определение скорости сосредоточенной массы. Расчет кинетической и потенциальной энергии механической системы в обобщенных координатах. Составление линейной системы дифференциальных уравнений в приближении малых колебаний двойного нелинейного маятника.
контрольная работа [772,7 K], добавлен 25.10.2012Уравнения для поперечных компонент смещения плазмы, минимизация функционал Крускала-Обермана потенциальной энергии МГД-возмущения. Невозмущенное состояние, потенциальная энергия возмущения. Преобразование кинетического слагаемого, условие устойчивости.
реферат [567,9 K], добавлен 22.07.2011Кинетическая энергия, работа и мощность. Консервативные силы и системы. Понятие потенциальной энергии. Закон сохранения механической энергии. Условие равновесия механических систем. Применение законов сохранения. Движение тел с переменной массой.
презентация [15,3 M], добавлен 13.02.2016Изучение законов сохранения импульса и механической энергии на примере ударного взаимодействия двух шаров. Определение средней силы удара, коэффициента восстановления скорости и энергии деформации шаров. Абсолютно упругий, неупругий удар, элементы теории.
контрольная работа [69,4 K], добавлен 18.11.2010Расчет на прочность статически определимых систем при растяжении и сжатии. Последовательность решения поставленной задачи. Подбор размера поперечного сечения. Определение потенциальной энергии упругих деформаций. Расчет бруса на прочность и жесткость.
курсовая работа [458,2 K], добавлен 20.02.2009Порядок сборки заданной электрической цепи, методика измерения потенциалов всех точек данной цепи. Определение силы тока по закону Ома, его направления в схемах. Построение для каждой схемы потенциальной диаграммы по соответствующим данным расчета.
лабораторная работа [51,9 K], добавлен 12.01.2010Методика расчета силы взаимодействия между двумя реальными молекулами в рамках классической физики. Определение потенциальной энергии взаимодействия как функции от расстояния между центрами молекул. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Сверхкритическое состояние.
презентация [275,6 K], добавлен 29.09.2013Расчёт параметров г-образной схемы замещения и круговой диаграммы. Определение КПД, скольжения, перегрузочной способности, мощности и моментов двигателя, сопротивления намагничивающего контура. Построение звезды пазовых ЭДС обмотки асинхронного двигателя.
контрольная работа [318,0 K], добавлен 05.12.2012Рассмотрение процесса взаимодействия ионов с твёрдыми телами. Изучение характеристик электронной эмиссии, а также ионной бомбардировки. Зависимость выхода электронов из твёрдого тела от кинетической и потенциальной энергии бомбардирующих частиц.
реферат [1,7 M], добавлен 09.11.2014Исследование распределения температуры в стенке и плотности теплового потока. Дифференциальное уравнение теплопроводности в цилиндрической системе координат. Определение максимальных тепловых потерь. Вычисление критического диаметра тепловой изоляции.
презентация [706,5 K], добавлен 15.03.2014Интерференция и дифракция волн на поверхности жидкости. Интерференция двух линейных волн, круговой волны в жидкости с её отражением от стенки. Отражение ударных волн. Электромагнитные и акустические волны. Дифракция круговой волны на узкой щели.
реферат [305,0 K], добавлен 17.02.2009
