Математическое моделирование резонансного туннелирования в полупроводниковых наноструктурах
Эффект резонансного туннелирования в тонкопленочных гетероструктурах. Свойства резонансно-туннельных диодов. Коэффициенты отражения и прохождения. Коэффициент прохождения носителя заряда через двухбарьерную наноструктуру. Энергия носителя заряда.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 28.05.2017 |
| Размер файла | 43,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕЗОНАНСНОГО ТУННЕЛИРОВАНИЯ В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ НАНОСТРУКТУРАХ
С.Н. Иващенко
Таганрогский научно-исследовательский институт связи
Эффект резонансного туннелирования в тонкопленочных гетероструктурах является основой создания резонансно-туннельных диодов [1]. Интерес к двухбарьерным квантовым структурам обусловлен видом их N-образной вольт-амперной характеристики с участком отрицательного дифференциального сопротивления и малой инерционностью процесса туннелирования (порядка 10-13 сек).
Эти свойства резонансно-туннельных диодов делают их перспективными для создания высокоскоростных приборов терагерцового диапазона и цифровых устройств с временем переключения порядка 10-12 сек и менее.
В данной работе рассмотрены результаты математического моделирования резонансного туннелирования в полупроводниковых наноструктурах.
Разработанная модель позволяет вычислять коэффициенты прохождения через двухбарьерную структуру и отражения от неё носителей заряда в зависимости от их энергии.
Физическая модель
Пусть двухбарьерная структура расположена на расстояниях от 0 до L, тогда волновая функция описывается уравнением Шредингера:
(1)
Здесь m - эффективная масса электрона, которая считается одинаковой во всей рассматриваемой области. Решением уравнения во внешних областях будут функции вида:
(2)
где r и t - амплитуды отражения и прохождения соответственно.
Коэффициенты отражения R и прохождения T есть:
, (3)
Граничные условия получим из функций (2):
(4)
Выражая r и t через и , граничные условия можно записать:
(5)
Вместе с уравнением (1) условия (5) определяют задачу во внутренней области от 0 до L. Решая эту задачу и найдя , мы можем найти коэффициенты отражения и прохождения как:
, (6)
Математическая модель
Примем полную длину структуры L за единицу, тогда уравнение Шредингера примет вид:
(7)
где энергия и потенциал отсчитываются в единицах .
Разобьем участок от 0 до L на N областей L = N a. Тогда, если L=1, то а=1/N.
Для произвольной точки внутри области уравнение (7) можно записать в дискретном виде:
резонансный туннелирование тонкопленочный наноструктура
(8)
(9)
Для первого граничного условия (5) сделаем замену производной волновой функции на ее дискретный аналог . Тогда граничное условие и уравнение Шредингера при x=n=0 имеют вид:
(10)
Складывая уравнения (10) и разделив на 2, получим первое граничное условие:
(11)
Для второго граничного условия аналогично найдем:
(12)
Откуда получим второе граничное условие в виде:
(13)
Таким образом, задача состоит в решении системы уравнений (8), (11), (13).
Алгоритм решения
Трехдиагональную систему уравнений (8) будем решать модифицированным методом прогонки [2]. Пусть , Rn- множитель, зависящий от n. Из уравнения (8) найдем , то есть:
Но, по определению множителя Rn:
(14)
отсюда:
(15)
Из граничного условия (13):
откуда получаем:
(16)
Формулы (15) и (16) позволяют вычислить множители Rn от RN-1 до R0.
Из граничного условия (11)
, то есть:
(17)
Формулы (17) и (14) позволяют затем найти все значения волновой функции. Амплитуды отражения и прохождения:, . Коэффициенты прохождения и отражения можно найти как:,.
Из приведенного ниже графика видно, что коэффициент прохождения носителя заряда через двухбарьерную наноструктуру возрастает, когда значение энергии носителя заряда совпадает с квантованными значениями энергии в этой структуре. Этими значениями можно управлять, создавая структуры с различной геометрией (толщиной слоев полупроводниковых материалов).
Перспективным направлением является разработка приборов с третьим управляющим шириной барьера электродом, то есть резонансно-туннельным транзистором.
Зависимость коэффициента прохождения от энергии
Список литературы
1. Демиховский В.Я., Вугальтер Г.А. Физика квантовых низкоразмерных структур. М., «Логос», 2000.
2. Ц.На Вычислительные методы решения прикладных граничных задач. М., «Мир», 1982.
Размещено на Allbest.ur
...Подобные документы
Энергетическое разрешение полупроводникового детектора. Механизмы взаимодействия альфа-частиц с веществом. Моделирование прохождения элементарных частиц через вещество с использованием методов Монте–Карло. Потери энергии на фотоядерные взаимодействия.
курсовая работа [502,5 K], добавлен 07.12.2015Понятие и свойства полупроводника. Наклон энергетических зон в электрическом поле. Отступление от закона Ома. Влияние напряженности поля на подвижность носителей заряда. Влияние напряжённости поля на концентрацию заряда. Ударная ионизация. Эффект Ганна.
реферат [199,1 K], добавлен 14.04.2011Исследование спектров электролюминесценции, вольт-амперных и люкс-амперных характеристик "фиолетовых" и "желтых" светодиодов в температурном диапазоне 300-90 К. Анализ процессов токопереноса, генерации и рекомбинации носителей заряда в гетероструктурах.
контрольная работа [245,8 K], добавлен 11.08.2010Разработка источника питания для заряда аккумуляторной батареи, с реализацией тока заряда при помощи тиристорного моста на основе вертикального способа управления. Расчет системы защиты, удовлетворяющей данную схему быстродействием при КЗ на нагрузке.
курсовая работа [479,8 K], добавлен 15.07.2012Движение материальной точки в поле тяжести земли. Угловое ускорение. Скорость движения тел. Закон Кулона. Полная энергия тела. Сила, действующая на заряд. Поверхностная плотность заряда. Электростатическое поле. Приращение потенциальной энергии заряда.
контрольная работа [378,0 K], добавлен 10.03.2009Эффект появления незеркальных отражений и соответствующих пиков интенсивностей в преломленных пучках. Рассмотрение результатов прохождения нейтронной волны через границу раздела двух доменов. Методика обработки результатов рефлектометрических измерений.
реферат [311,5 K], добавлен 19.06.2010Элементарный электрический заряд. Закон сохранения электрического заряда. Напряженность электрического поля. Напряженность поля точечного заряда. Линии напряженности силовые линии. Энергия взаимодействия системы зарядов. Циркуляция напряженности поля.
презентация [1,1 M], добавлен 23.10.2013Суть гальваномагнитных явлений в полупроводниковых материалах. Эффекты Холла, Эттингсгаузена и Нернста. Закономерности, структура и химическая связь соединений типа АIIIВV. Изопериодные гетероструктуры. Подвижность носителей заряда в полупроводниках.
курсовая работа [3,6 M], добавлен 09.12.2010Понятие электрического заряда, единица его измерения. Закон сохранения алгебраической суммы заряда в замкнутой системе. Перераспределение зарядов между телами при их электризации. Особенности взаимодействия зарядов. Основные свойства электрического поля.
презентация [185,5 K], добавлен 07.02.2015Фундаментальные взаимодействия в природе. Взаимодействие электрических зарядов. Свойства электрического заряда. Закон сохранения электрического заряда. Формулировка закона Кулона. Векторная форма и физический смысл закона Кулона. Принцип суперпозиции.
презентация [1,1 M], добавлен 24.08.2015Электрические проявления механической энергии. Замкнутый колебательный контур. Волновые и корпускулярные свойства электрона. Внутренний элементарный электрический заряд. Баланс электрического заряда. Собственная частота электрона. Магнитная энергия покоя.
реферат [327,9 K], добавлен 14.01.2012Понятие диодов как электровакуумных (полупроводниковых) приборов. Устройство диода, его основные свойства. Критерии классификации диодов и их характеристика. Соблюдение правильной полярности при подключении диода в электрическую цепь. Маркировка диодов.
презентация [388,6 K], добавлен 05.10.2015Потенциальная энергия заряда в однородном поле и потенциальная энергия взаимодействия точечных зарядов. Понятие разности потенциалов. Связь напряжения и напряженности. Принцип суперпозиции для потенциалов. Понятие эквипотенциальных поверхностей.
контрольная работа [840,9 K], добавлен 06.10.2013Изучение особенностей процесса переноса заряда в коллоидной среде. Поверхностные плотности приэлектродного заряда для образцов соответствующих концентраций. Зависимость сопротивления ячейки с магнитной жидкостью от частоты подаваемого на нее напряжения.
доклад [47,1 K], добавлен 20.03.2007Сила, действующая на заряд со стороны остальных. Закон Кулона. Определение работы внешних сил, необходимой для поворота диполя на заданных угол. Разность потенциалов и поверхностная плотность заряда. Мощность цепи. Отношение заряда частицы к ее массе.
контрольная работа [665,3 K], добавлен 26.06.2012Параметры, свойства, характеристики полупроводниковых диодов, тиристоров и транзисторов, выпрямительных диодов. Операционный усилитель, импульсные устройства. Реализация полной системы логических функций с помощью универсальных логических микросхем.
контрольная работа [233,1 K], добавлен 25.07.2013Определение напряжённости поля, создаваемого пластинами. Расчет ускорения, сообщаемого электрическим полем Земли. Нахождение общего заряда батареи конденсаторов и заряда на обкладках каждого из них в заданных случаях. Расчет полезной мощности батареи.
контрольная работа [70,9 K], добавлен 21.04.2011Понятие и предмет электростатики. Изучение свойств электрического заряда, закона сохранения заряда, закона Кулона. Особенности направления вектора напряженности. Принцип суперпозиции полей. Потенциал результирующего поля, расчет по методу суперпозиции.
презентация [773,6 K], добавлен 26.06.2015Электромагнитное поле как особая форма материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между электрически заряженными частицами. Электрическое поле покоящегося заряда. Преобразование Лоренца. Поле релятивистского и нерелятивистского заряда.
контрольная работа [380,0 K], добавлен 23.12.2012Электрический заряд. Взаимодействие заряженных тел. Закон Кулона. Закон сохранения заряда. Електрическое поле. Напряженность электрического поля. Электрическое поле точечного заряда. Принцип суперпозиции полей. Электромагнитная индукция. Магнитный поток.
учебное пособие [72,5 K], добавлен 06.02.2009
