Обратная задача модели Самуэльсона–Хикса
Формулировка и разработка методик построения неотрицательных решений обратных задач динамических систем. Обратные задачи для динамических систем: модель Самуэльсона–Хикса. Разработка методики построения неотрицательных решений изучаемых обратных задач.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 26.05.2017 |
| Размер файла | 813,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА МОДЕЛИ САМУЭЛЬСОНА-ХИКСА
Лайпанова Зульфа Мисаровна
Введение
В данной статье сформулирована обратные задачи экономических динамических систем [1]: модель Самуэльсона-Хикса. Исследуется корректность постановки математических моделей, описывающих экономические динамические системы.
Для этой модели предложен метод решения обратной задачи, основанный на сведении обратной задачи к задаче квадратичного программирования.
Задачу квадратичного программирования предлагается решать инструментальными средствами: с помощью надстройки «Поиск решения» в среде MS Excel.
Цель проведённого исследования - разработать математические методы решения обратных задач экономических динамических систем и использовать полученные результаты для анализа и прогноза развития экономики Северо - Кавказского федерального округа в целом и Карачаево-Черкесской республики, в частности.
1. Постановка задачи
обратный задача самуэльсон хикс
Рассмотрим динамическую модель Самуэльсона - Хикса[1]:
(1)
где валовый внутренний продукт текущего года;
валовый внутренний продукт предыдущего года;
инвестиционные товары;
инвестиционные товары в текущий момент времени;
коэффициент акселерации, причём выполняется неравенство:
(2)
Коэффициент акселерации показывает насколько возрастут инвестиции, если ВВП возрастёт на единицу.
При линейной зависимости спроса на потребительские товары о ВВП и примерном постоянстве спроса на инвестиционные товары линеаризованная модель Самуэльсона - Хикса примет вид:
(3)
где - минимальный объём фонда потребления;
склонность к потреблению, причём
(4)
Формулу (3) можно представить в виде:
(5)
Задачу определения в рамках модели (3) - (5) по заданным условимся называть прямой задачей.
В рамках модели (3) - (5) сформулируем другую задачу: по заданным переменным найти параметры
Эту задачу назовём обратной задачей (по отношению к указанной выше прямой [2].
Обратная задача представляет существенный интерес в тех случаях, когда требуется по заданным статистическим данным в дискретные моменты времени восстановить модель (3)-(5) и на её основе спрогнозировать значения на последующие моменты времени .
Для дальнейшего исследования сформулированной обратной задачи вначале необходимо исследовать прямую задачу на корректность постановки [3]. Уравнения (3) - (5) являются линейными с постоянным спросом на инвестиционные товары. Пусть является непрерывной функцией на промежутке Тогда задача (3) - (5) имеет единственное решение, которое непрерывно зависит от и . Следовательно, задача (3)-(5) поставлено корректно, а значит и обратная задача поставлено корректно.
2. Метод решения поставленной задачи
Реально на практике значения и в дискретные моменты времени задаются таблично (см.табл.1) [4]:
Таблица 1.
Из модели (3)-(5) и данных таблицы 1. вытекает следующая система равенств:
(6)
в которой неизвестными являются и .
Группируя уравнения системы (6), построим подсистем из двух уравнений (Очевидно, , где - число сочетаний изпо 2).
Построив решения этих подсистем, найдём приближённых значений и : и .
Решая задачи квадратичного программирования
(7)
,
(8) .
С помощью средств Microsoft Excel найдём наилучшие в среднем квадратическом смысле оценку и соответствующие параметрам и соответственно[5].
Пример. Пусть значения заданы таблицей 2.
Таблица 2.
|
430 |
450 |
478 |
492 |
500 |
Положим инвестиционные расходы , потребительские расходы Требуется найти оценки для и для .
Решение.
При указанных в таблице 2. данных система (6) принимает вид:
(9)
Подставляя данные таблицы 2. в (9) найдём:
или после преобразований получим:
(10)
Группируя уравнения системы (10), построим 3 подсистемы из двух уравнений:
2) 3)
Построив решения этих подсистем, найдём по 3 приближённых значений и : и
Решая задачи квадратичного программирования
и
С помощью средств Microsoft Excel найдём наилучшие в среднем квадратическом смысле оценку и соответствующие параметрам и соответственно: =0, 1366 и =0, 508.
Этапы проведённых вычислений представлены на рис. 1-8.
Рис.1. Приближённые значения (оценки) с
Рис.2. Целевая функция
Рис.3. Параметры поиска решения
Рис.4. Результаты поиска решения
Рис. 5. Приближённые значения (оценки) и целевая функция
Рис.6. Поиск решения
Рис.7. Параметры поиска решения
Рис.8. Результаты поиска решения
Выводы
В статье сформулированы прямые и обратные задачи в рамках изучаемой динамической моделей, исследована корректность постановки задач математических моделей, описывающих экономические динамические системы, приведена методика решения поставленной обратной задачи. Эта методика основана на следующей схеме решения.
По заданным таблично параметрам прямой задачи, строится система алгебраических уравнений, содержащая в качестве неизвестных оцениваемые параметры изучаемой модели. После этого поставленная обратная задача сводится к решению задачи квадратичного программирования, решения которой определяются с помощью надстройки «Поиск решения» в среде MS Excel.
По указанной схеме исследованы и предложены алгоритмы построения решений обратных задач экономических динамических систем.
Список литературы
1. Колемаев В.А. Математическая экономика: Учебник для вузов. - М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2002. - 399с.
2. Семенчин Е.А., Урусова А.С. Обратные задачи в экономических балансовых моделях и моделях экономического роста.- Краснодар: Просвещение - Юг, 2009. - 142с.
3. Семенчин Е.А., Лайпанова З.М. Корректность и стохастическая регуляризация математических моделей, описывающих экономические и эколого-биологические процессы.- Краснодар: Просвещение - Юг, 2009. - 121с.
4. Вержбицкий В.М. Численные методы. - М.: Высшая школа, 2001. - 189с.
5. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование. - М.: Вузовский учебник, 2005. - 144 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Разработка математических методов и построенных на их основе алгоритмов синтеза законов управления. Обратные задачи динамики в теории автоматического управления. Применение спектрального метода для решения обратных задач динамики, характеристики функций.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 14.12.2009Разработка на основе концепций обратных задач динамики математических методов и построенных на их основе алгоритмов синтеза законов управления; определение параметров настройки САУ. Применение спектрального метода для решения обратных задач динамики.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 14.01.2010Обзор существующих систем управления, исследование статических динамических и энергетических характеристик. Разработка и выбор нечеткого регулятора. Сравнительный анализ динамических, статических, энергетических характеристик ранее описанных систем.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 27.06.2014Понятие диссипативных динамических систем. Хаотическая динамика, геометрическая структура странных аттракторов. Автомодельное свойство фракталов. Модели турбулентности, природа хаотической динамики гамильтоновых систем. Финитное движение в пространстве.
презентация [107,6 K], добавлен 22.10.2013Сущность и порядок внедрения экспериментального метода построения частотных характеристик для сложного объекта автоматического регулирования, его особенности и расчеты. Применение аппаратных средств определения амплитудно-фазовых характеристик звеньев.
лабораторная работа [399,5 K], добавлен 26.04.2009Апробація нової навчальної програми. Класифікація фізичних задач. Розв’язування задач на побудову зображень, що дає тонка лінза, застосування формули тонкої лінзи, використання алгоритмів, навчальних фізичних парадоксів, експериментальних задач.
научная работа [28,9 K], добавлен 29.11.2008Обзор научной революции ХVII в. Рассмотрение особенностей построения механической картины мира. Изучение жизни и творчества Ньютона. Характеристика гипотезы обратных квадратов Гука и теории тяготения Ньютона. Анализ полемики картезианцев и ньютонианцев.
реферат [59,8 K], добавлен 26.04.2019Аспекты теории динамической устойчивости упругих систем. Изгибная форма, возникающая в стержне при приложении к его торцу внезапной нагрузки. Описание динамических эффектов модельными уравнениями. Параметрическое приближение, учет "волны параметра".
статья [141,6 K], добавлен 14.02.2010Изолирующая подвеска проводов, расчет напряженности электрического поля под проводами. Определение параметров воздушной линии электропередачи и примыкающих систем, отключений при ударах молнии и обратных перекрытиях. Расчет коммутационных перенапряжений.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 16.11.2010Что такое задача, классы, виды и этапы решения задач. Сущность эвристического подхода в решении задач по физике. Понятие эвристики и эвристического обучения. Характеристика эвристических методов (педагогические приемы и методы на основе эвристик).
курсовая работа [44,6 K], добавлен 17.10.2006Получение композиционных материалов. Применение топологического подхода, основанного на теории катастроф, к аномальному поведению дисперсных систем и материалов. Анализ процессов структурообразования дисперсных систем при динамических воздействиях.
статья [171,2 K], добавлен 19.09.2017Выбор типоразмера двигателя и передаточного числа редуктора. Расчет редуктора следящей системы с цилиндрическими колесами. Передаточная функция разомкнутой нестабилизированной системы. Коррекция следящих систем с использованием локальных обратных связей.
курсовая работа [829,9 K], добавлен 04.05.2014Методика решения задач в энергетики с помощью программы Matlab. Выполнение в трехфазном исполнении модели системы электроснабжения. Расчет и построение характеристики повторяемости скоростей ветра. Переходные процессы в линейных электрических цепях.
курсовая работа [252,4 K], добавлен 08.04.2019Загальні питання оптимізаційних задач. Основні принципи побудови цільової функції моделі оптимізації електроенергетичних систем. Вибір обмежень. Методи диференціювання цільової функції, невизначених множників Лагранжа. Методи лінійного програмування.
методичка [453,1 K], добавлен 10.03.2016Алгоритм расчета цепей второго порядка. Способ вычисления корней характеристического уравнения. Анализ динамических режимов при скачкообразном изменении тока в индуктивности и напряжения на емкости. Применение закона сохранения заряда и магнитного потока.
презентация [262,0 K], добавлен 20.02.2014Анализ динамических свойств процесса стабилизации. Выбор и обоснование параметров регулирующего органа. Разработка функциональной схемы регулятора-стабилизатора переменного напряжения трехфазной сети. Разработка программы расчета регулирующего органа.
дипломная работа [1,4 M], добавлен 16.07.2015Характеристика процесса построения нагрузочной диаграммы двигателя без учета динамических моментов. Выбор комплектующих для разработки системы на базе ПЛК компании Delta Electronics. Программируемый логический контроллер, электрическая схема подключения.
контрольная работа [293,4 K], добавлен 11.03.2019Дифференциальное уравнение теплопроводности. Поток тепла через элементарный объем. Условия постановка краевой задачи. Методы решения задач теплопроводности. Численные методы решения уравнения теплопроводности. Расчет температурного поля пластины.
дипломная работа [353,5 K], добавлен 22.04.2011Конкретизация условий, построение и анализ модели задачи. Нахождение принципиального решения технической задачи для первой подсистемы. Модель задачи для подсистемы управления передаточным отношением. Выявление и разрешение противоречий.
статья [521,8 K], добавлен 30.07.2007Освещение теоретического материала по проектированию электрических станций, сетей и систем местного значения и построения их векторных диаграмм. Выбор трансформаторов на станциях и подстанциях при определении приведенных нагрузок. Потери напряжения.
методичка [881,1 K], добавлен 06.01.2011
