Управление амплитудой волн, вызванных донными смещениями
Волновое движение идеальной однородной жидкости, вызванное возмущениями дна, поверхностными активными напряжениями. Компоненты скорости частиц жидкости. Исследование свободной поверхности. Применение теорем о свертках для преобразования Лапласа.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 29.05.2017 |
| Размер файла | 76,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Таганрогский технологический институт южного федерального университета (ТТИ ЮФУ) Россия, Ростовская область, г. Таганрог
Управление амплитудой волн, вызванных донными смещениями
Кандалфт Хекмат
В последние годы существенно возросло число хозяйственных объектов, располагающихся у побережья морей и океанов, и, следовательно, подверженных катастрофическому воздействию волн. Значительная часть этих объектов характеризуется высокой степенью риска как в период их возведения так и, главным образом, в период эксплуатации.
В работе предложен метод управления амплитудами волн, вызванных донными смещениями.
Постановка задачи. В плоской постановке рассматривается задача о волновом движении идеальной однородной жидкости, вызванном возмущениями дна, поверхностными активными напряжениями и начальными условиями, возмущениями дна
(1)
, ,
.
Здесь, - компоненты скорости частиц жидкости, - динамическая часть гидродинамического давления, - возвышение свободной поверхности, - глубина жидкости, - плотность жидкости, - ускорение свободного падения, - коэффициент поверхностного напряжения [1], - внешнее активное напряжение, действующее на свободной поверхности водоема, - заданная скорость смещения дна водоема, - начальная деформация свободной поверхности жидкости, - начальные скорости частиц жидкости, - время, - координаты.
Начало координат взято на невозмущенной поверхности жидкости, ось - направлена вертикально вверх против силы тяжести, ось - направлена по горизонтали, в горизонтальных направлениях жидкость простирается до бесконечности.
Интегральная форма решения. Применим к задаче (1) интегральное преобразование Лапласа по времени , и экспоненциальное преобразование Фурье по переменной [2].
,
Здесь - параметр преобразования Лапласа, - параметр преобразования Фурье, - двойное преобразование Лапласа и Фурье функции . Получим:
(2)
В процессе применения интегральных преобразований учтены начальные условия и условия на бесконечности по (1).
Первое уравнение системы (2) умножим на , второе продифференцируем по и сложим их. При этом учтем, что начальное поле скорости удовлетворяет уравнению неразрывности:
,
и поэтому
.
Имеем:
, .
Здесь - неизвестные постоянные, которые надо найти из граничных условий.
Из первого и второго уравнений системы (2) находим:
(3)
Далее имеем:
Подставляем найденные выражения для в граничные условия системы (2), получим систему уравнений для определения и :
(4)
Вычислим основной определитель этой системы. Имеем:
Далее находим :
, (5)
,
Формулы (3), (4), (5) дают решение поставленной задачи в трансформантах Фурье и Лапласа.
Проведем исследование свободной поверхности. Имеем:
(6)
Отметим, что форма свободной поверхности зависит от всех возмущающих факторов: от внешнего давления, от возмущений дна, от начальных условий. При этом каждый возмущающий фактор входит независимо один от другого в силу линейности задачи.
Применив теоремы о свертках для преобразования Лапласа
и для преобразования Фурье
,
мы получим решение задачи в интегральной форме. Для дальнейшего анализа формы свободной поверхности, надо задавать конкретные функции .
Управление амплитудой волн. Учитывая, что каждый возмущающий фактор можно изучать отдельно, положим . Подберем теперь внешнее давление так, чтобы его действие гасило волны, вызванные возмущениями дна. Имеем:
, (7)
Приравняв числитель к нулю, находим:
Отсюда:
(8)
Вычисляя для конкретно заданной подвижки дна её трансформанту Фурье, находим, какое надо приложить внешнее напряжение к свободной поверхности водоема, чтобы на ней не возникали волны, вызванные движением дна.
Примеры. Пусть:
Здесь - любая функция от времени, которая описывает временную динамику деформации дна бассейна. Тогда:
Такой выбор примера обусловлен тем, что в интеграле (8) в знаменатели стоит ноль второго порядка и его надо погасить для сходимости интеграла.
Теперь, имеет вид:
(9)
Последний интеграл табличный [3], (3.552)
Здесь - дзета, функция Римана [3]:
,
Можно вычислить интеграл (9) и разложением подынтегральной функции на простейшие дроби:
,
Последний интеграл табличный [3] (3.552). Имеем:
Воспользовались представлением [3] (8.215)
Окончательно выводим
Конечно, в точно таком виде реализовать внешнее давление на поверхность водоема затруднительно. Но можно ограничиться несколькими членами построенных асимптотик. Безусловно, такие поверхностные воздействия не погасят полностью деформацию свободной поверхности жидкости. В асимптотическом плане соответствующие малые их значения могут быть рассчитаны исходя из полученных соотношений.
Литература
напряжение жидкость волновой движение
1. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе И.В. Теоретическая гидродинамика, ч. 1.// М., физматгиз, 1963 г., 584 стр.
2. К.Дж. Трантер. Интегральные преобразования в математической физике.// Государственное издательство технико-теоретической литературы. Москва 1956 г. 204 стр.
3. И.С. Градштейн, и И.М. Рыжик. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений// М., физматиз, 1962 г., 1100 стр.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Преобразование исходной системы уравнений к расчётной форме. Зависимость длины волны от скорости распространения. Механизмы возникновения волн на свободной поверхности жидкости. Зависимость между групповой скоростью волн и скоростью их распространения.
курсовая работа [451,6 K], добавлен 23.01.2009Теория движения жидкости. Закон сохранения вещества и постоянства. Уравнение Бернулли для потока идеальной и реальной жидкости. Применение уравнения Д. Бернулли для решения практических задач гидравлики. Измерение скорости потока и расхода жидкости.
контрольная работа [169,0 K], добавлен 01.06.2015Реальное течение капельных жидкостей и газов на удалении от омываемых твердых поверхностей. Уравнение движения идеальной жидкости. Уравнение Бернулли для несжимаемой жидкости. Истечение жидкости через отверстия. Геометрические характеристики карбюратора.
презентация [224,8 K], добавлен 14.10.2013Поле вектора скорости: определение. Теорема о неразрывности струн. Уравнение Бернулли. Стационарное течение несжимаемой идеальной жидкости. Полная энергия рассматриваемого объема жидкости. Истечение жидкости из отверстия.
реферат [1,8 M], добавлен 18.06.2007Движение частиц жидкости в виде суммы неких упорядоченными форм. Тип движения жидкости в цилиндрических ячейках, выполняющий функции организатора. Нарушение симметрии направлений в результате случайной флуктуации и устойчивость цилиндрических ячеек.
реферат [1,1 M], добавлен 26.09.2009Основное свойство жидкости: изменение формы под действием механического воздействия. Идеальные и реальные жидкости. Понятие ньютоновских жидкостей. Методика определения свойств жидкости. Образование свободной поверхности и поверхностное натяжение.
лабораторная работа [860,4 K], добавлен 07.12.2010Реологические свойства жидкостей в микро- и макрообъемах. Законы гидродинамики. Стационарное движение жидкости между двумя бесконечными неподвижными пластинами и движение жидкости между двумя бесконечными пластинами, двигающимися относительно друг друга.
контрольная работа [131,6 K], добавлен 31.03.2008Уравнение неразрывности потока жидкости. Дифференциальные уравнения движения Эйлера для идеальной жидкости. Силы, возникающие при движении реальной жидкости. Уравнение Навье - Стокса. Использование уравнения Бернулли для идеальных и реальных жидкостей.
презентация [220,4 K], добавлен 28.09.2013Интерференция и дифракция волн на поверхности жидкости. Интерференция двух линейных волн, круговой волны в жидкости с её отражением от стенки. Отражение ударных волн. Электромагнитные и акустические волны. Дифракция круговой волны на узкой щели.
реферат [305,0 K], добавлен 17.02.2009Идеальная жидкость как жидкость без внутреннего трения. Безнапорное движение - движение жидкости в канале. Решение дифференциальных уравнений Навье-Стокса. Преобразование Лапласа для временных и преобразование Фурье для пространственных переменных.
курсовая работа [220,9 K], добавлен 09.11.2011Исследование распространения акустических возмущений в смесях жидкости с газовыми пузырьками с учетом нестационарных и неравновесных эффектов межфазного взаимодействия. Расчет зависимости фазовой скорости и коэффициента затухания в пузырьковой жидкости.
курсовая работа [433,2 K], добавлен 15.12.2014Постоянство потока массы, вязкость жидкости и закон трения. Изменение давления жидкости в зависимости от скорости. Сопротивление, испытываемое телом при движении в жидкой среде. Падение давления в вязкой жидкости. Эффект Магнуса: вращение тела.
реферат [37,9 K], добавлен 03.05.2011Определение водородной связи. Поверхностное натяжение. Использование модели капли жидкости для описания ядра в ядерной физике. Процессы, происходящие в туче. Вода - квантовый объект. Датчик внутриглазного давления. Динамика идеальной несжимаемой жидкости.
презентация [299,5 K], добавлен 29.09.2013Силы и коэффициент внутреннего трения жидкости, использование формулы Ньютона. Описание динамики с помощью формулы Пуазейля. Уравнение Эйлера - одно из основных уравнений гидродинамики идеальной жидкости. Течение вязкой жидкости. Уравнение Навье-Стокса.
курсовая работа [531,8 K], добавлен 24.12.2013Определение пористости материалов по капиллярному подъёму магнитной жидкости в неоднородном магнитном поле. Методика оценки диаметра капилляров по измерению скорости капиллярного подъёма магнитной жидкости при помощи датчиков.
статья [1,2 M], добавлен 16.03.2007Определение веса находящейся в баке жидкости. Расход жидкости, нагнетаемой гидравлическим насосом в бак. Вязкость жидкости, при которой начнется открытие клапана. Зависимость расхода жидкости и избыточного давления в начальном сечении трубы от напора.
контрольная работа [489,5 K], добавлен 01.12.2013Анализ и особенности распределения поверхностных сил по поверхности жидкости. Общая характеристика уравнения Бернулли, его графическое изображение для потока реальной жидкости. Относительные уравнение гидростатики как частный случай уравнения Бернулли.
реферат [310,4 K], добавлен 18.05.2010Физические свойства жидкости. Гидростатика и гидродинамика: движение жидкости по трубопроводам и в каналах; ее истечение через отверстия и насадки. Сельскохозяйственное водоснабжение и мелиорация. Сила давления на плоскую и криволинейную поверхности.
методичка [6,3 M], добавлен 08.04.2013Изучение механики материальной точки, твердого тела и сплошных сред. Характеристика плотности, давления, вязкости и скорости движения элементов жидкости. Закон Архимеда. Определение скорости истечения жидкости из отверстия. Деформация твердого тела.
реферат [644,2 K], добавлен 21.03.2014Основные свойства стандартного случайного числа. Потенциал парного взаимодействия частиц. Изучение метода Монте-Карло на примере работы алгоритма Метрополиса-Гастингса для идеальной Леннард-Джонсовской жидкости. Радиальная функция распределения частиц.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 27.08.2016
