Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза
Нормальные и касательные напряжения на линии сопряжения. Приведение выреза с закругленными концами к эллиптическому отверстию. Сравнительный анализ теории и экспериментальных эпюр распределения напряжений в безразмерных величинах при a/h~7, a/l~0,1.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 29.05.2017 |
| Размер файла | 351,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Камский институт гуманитарных и инженерных технологий
Ижевская государственная сельскохозяйственная академия
Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза
П.В. Дородов
А.В. Кулагин
г. Ижевск, Удмуртия
Часто детали машин и строительные конструкции имеют технологические вырезы, ослабляющие их (рис. 1). Под действием внешних нагрузок возле краев таких вырезов возникает концентрация напряжений, приводящая к возникновению трещин или больших остаточных деформаций, что является недопустимым явлением.
Рис. 1 Расчетная схема прямоугольной полосы с горизонтальным вырезом
Задач является актуальной проблемой прочности, так как аналитические решения, при условии их корректности и правильного задания дополнительных краевых условий, позволяют решать не только прямые, но и обратные задачи. Основные трудности в решении связаны с определением напряжений на линии сопряжения, совпадающей с осью х. Для решения этой задачи используем характеристическую часть сингулярного интегрального уравнения с постоянными коэффициентами A и B на отрезке [-a;a] [1]:
,
где , u, v - перемещения точек линии сопряжения; ; - нормальные и касательные напряжения на линии сопряжения. напряжение сопряжение эллиптический
В случае неограниченного решения в узлах имеем:
, (1)
где А*, В*, С - постоянные.
Допустим, что на линии интегрирования перемещения принимают вид:
где ?, ?1 - некоторые постоянные.
Тогда ,
а выражение (1) можно переписать
,
из которого, разделяя действительную и мнимую части, получаем:
где , , - постоянные, зависящие от упругих свойств и внешней нагрузки.
Для их определения составим условия равновесия: откуда
, (2)
,
и краевое условие -
(3)
Решая совместно (2) и (3), получаем
Напряжения примут вид:
Касательные напряжения на линии сопряжения отсутствуют, следовательно, главное напряжение. Главное напряжение определим через максимальные касательных напряжений:
, (),
Таким образом, имеем
(4)
Если устремить l к бесконечности, получим приближенные формулы:
(5)
Аналогично будет, если вырез рассматривать как эллиптическое отверстия с полуосями а и b, радиус b которого стремится к нулю [2]. Определим отношение l/t, при котором отклонение напряжений, найденных по выражениям (4) и (5) не превышают заданной погрешности ?. Для этого достаточно сравнить и , откуда
.
Например, при - ; при - .
Из формул (4) и (5) видно, что на концах плоского разреза напряжения стремятся к бесконечности, хотя на самом деле концы имеют радиус, который равен h (рис. 2).
Рис. 2 Вырез с закругленными концами
Обозначим через ?1 теоретический коэффициент концентрации напряжений по нормальным напряжениям , то есть
,
где а1 - половина длины разреза с идеально острыми концами.
Пусть напряжения равны напряжениям на контуре эллиптического отверстия с большей полуосью 2а, при y=0. Совмещая концы контуров выреза и эллиптического отверстия (рис. 3), можно определить параметр а1
,
Рис. 3 Схема приведения выреза с закругленными концами к эллиптическому отверстию
(6)
С другой стороны, согласно [2]
(7)
Приравняв (6) и (7), получим
,,.
Итак, для случая ограниченного решения на концах разреза выражения (4) можно переписать
(8)
Кроме радиусов закруглений концов плоского выреза, на коэффициент концентрации влияет текучесть. В этом случае следует считать
,
где ?Т - предел текучести.
Доказывая решения (8) на рис. 4 показаны теоретические и экспериментальные эпюры напряжений в безразмерных величинах при , . Эксперименты были проведены на модели из органического стекла при помощи лазерного интерферометра по методике, описанной в [3].
Рис. 4 Сравнение теории с экспериментом
Сравнительный анализа показал, что относительное отклонение теории от эксперимента не превышает 8% на участке . У концов выреза наблюдается существенное расхождение кривых из-за того, что в этой зоне материал пластичен, то есть эффективный (опытный) коэффициент концентрации напряжений в этой зоне должен быть равен
,
что также согласуется с теорией.
Таким образом, можно сделать вывод, что представленные аналитические решения (4) и (8) могут быть использовано для исследования концентрации напряжений возле технологических вырезов или дефектов различного рода в деталях машин.
Литература
1.Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. - М.: «Наука», 1968. - 512 с.
2.Демидов С.П. Теория упругости: Учебник для вузов. - М.: Высш. школа, 1979. - 432 с.
3.Беркутов В.П., Гусева Н.В., Дородов П.В., Киселев М.М. Интерферометр для определения нормальных напряжений в плоских прозрачных моделях // Датчики и системы, - №2. - 2009. - С. 26-30.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Исследование распределения напряжений вдоль однородной линии без потерь при значениях сопротивлений нагрузки. Определение частоты генератора, при которой напряжение будет минимальным. Кривые распределения напряжения вдоль линии для всех видов нагрузки.
лабораторная работа [630,9 K], добавлен 07.12.2011Определение: инвариантов напряженного состояния; главных напряжений; положения главных осей тензора напряжений. Проверка правильности вычисления. Вычисление максимальных касательных напряжений (полного, нормального и касательного) по заданной площадке.
курсовая работа [111,3 K], добавлен 28.11.2009Схема цепи с активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями, включенными последовательно. Расчет значений тока и падения напряжения. Понятие резонанса напряжений. Снятие показаний осциллографа. Зависимость сопротивления от частоты входного напряжения.
лабораторная работа [3,6 M], добавлен 10.07.2013Энергетический процесс и распределение напряжений в схеме замещения 2-х проводной линии электропередачи при постоянной величине напряжения в начале линии в зависимости от тока, определяемого количеством включенных потребителей электрической энергии.
лабораторная работа [71,4 K], добавлен 22.11.2010Вычисление напряжений, вызванных неточностью изготовления стержневой конструкции. Расчет температурных напряжений. Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента. Линейное напряженное состояние в точке тела по двум взаимоперпендикулярным площадкам.
курсовая работа [264,9 K], добавлен 01.11.2013Исследование напряжённого состояние в точке. Изучение главного касательного напряжения. Классификация напряжённых состояний. Определение напряжений по площадкам параллельным направлению одного из напряжений. Дифференциальные уравнения равновесия.
курсовая работа [450,2 K], добавлен 23.04.2009Определение линейных и фазных токов и напряжений обмоток высшего и низшего напряжения, испытательных напряжений обмоток, активной и реактивной составляющих напряжения короткого замыкания. Вычисление магнитной системы. Поверочный тепловой расчет обмоток.
курсовая работа [318,4 K], добавлен 21.03.2015Исследование асинхронного трехфазного двигателя с фазным ротором. Схема последовательного и параллельного соединения элементов для исследования резонанса напряжений. Резонанс напряжений, токов. Зависимость тока от емкости при резонансе напряжений.
лабораторная работа [249,7 K], добавлен 19.05.2011Измерение высоких напряжений шаровыми разрядниками, электростатическим киловольтметром. Омические делители для измерения импульсного напряжения. Порядок проведения калибровки киловольтметра. Измерение амплитудного значения переменного напряжения.
реферат [1,1 M], добавлен 30.03.2015Электрические сети переменного и постоянного тока. Синусоидальный ток и напряжение. Влияние несинусоидальности напряжения на работу потребителей электрической энергии. Коэффициент искажения напряжения. Снижение несинусоидальности напряжений и токов.
курсовая работа [997,7 K], добавлен 29.03.2016Экспериментальное исследование распределения напряжения и тока вдоль однородной линии при различных режимах работы. Расчет зависимости действующих значений напряжения в линии от координаты для каждого режима. Графики расчетных функций напряжения.
лабораторная работа [771,3 K], добавлен 19.04.2015Первичные и вторичные параметры электрической линии. Формы записи токов и напряжений. Волны и виды нагрузки в длинной линии без потерь. Распределение действующих значений напряжения и тока вдоль линии. Коэффициент стоячей волны, векторные диаграммы.
презентация [257,4 K], добавлен 20.02.2014История развития электроэнергетики. Система напряжений электрических сетей. Определение рационального напряжения аналитическим расчётом. Необходимые для осуществления электропередачи от источников питания к приёмникам электроэнергии капитальные затраты.
контрольная работа [245,6 K], добавлен 13.07.2013Теоретический анализ основных контуров газонаполненного генератора импульсных напряжений, собранного по схеме Аркадьева-Мракса. Расчет разрядной схемы ГИН, разрядного контура на апериодичность. Измерение тока и напряжения ГИНа. Конструктивное исполнение.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 19.04.2011Анализ режимов работы для комплексов действующих значений напряжений и токов; определение сопротивления нагрузки. Коэффициенты отражения и затухания волн от согласованной нагрузки для напряжения. Мгновенные значения тока, напряжения, активной мощности.
презентация [292,2 K], добавлен 28.10.2013Электрическая цепь при последовательном и параллельном соединении элементов с R, L и C, их сравнительные характеристики. Треугольник напряжений и сопротивлений. Понятие и свойства резонанса токов и напряжений, направления и особенности его регулирования.
реферат [344,8 K], добавлен 27.07.2013Распределение потоков мощности в замкнутых сетях при различных режимах работы. Определение напряжений в узлах электрических сетей и потокораспределения в кольце с целью выявления точки потокораздела. Расчет потерь напряжений и послеаварийных режимов.
лабораторная работа [154,7 K], добавлен 30.01.2014Расчет электронов в лавине, развивающейся в воздухе при различных атмосферных условиях. Понятие короны как вида разряда. Построение кривых относительного распределения напряжений трансформатора. Годовое число грозовых отключений по территории Молдовы.
контрольная работа [1,2 M], добавлен 14.06.2010Описания потерь мощности при передаче электроэнергии по сети. Расчет напряжений в узлах сети и потерь напряжения в ее элементах. Построение векторных диаграмм и определение значения векторов. Нахождение линейной поперечной составляющей падения напряжения.
презентация [94,9 K], добавлен 20.10.2013Связь комплексных амплитуд тока и напряжения в пассивных элементах электрической цепи. Законы Кирхгофа для токов и напряжений, представленных комплексными амплитудами. Применение при расчёте трёхфазных цепей.
реферат [48,4 K], добавлен 07.04.2007
