Размещено на http://www.allbest.ru/

Некоторые аспекты обратимости процессов в линейных электрических цепях второго порядка

В.В. Пивнев, С.Н. Басан

В настоящее время, как в научной, так и в учебной литературе можно встретить различное толкование свойства обратимости. Так, например, в теории линейных электрических цепей свойство обратимости формулируется в виде теоремы обратимости (взаимности) [1].

Другое толкование свойства обратимости заключается в том, что процесс x(t) считается обратимым, если, начиная с некоторого момента времени , процессы в исследуемой системе проходят в обратной последовательности [2] (рис. 1). В данной работе используется второе понимание свойства обратимости процессов.

Рис. 1. - Свойство обратимости процесса x(t)

Определение. Процесс изменения силы тока (или напряжения ) в одной из ветвей электрической цепи будем называть обратимым в том случае, когда, начиная с некоторого момента времени , в результате изменения параметров схемы замещения электрической цепи (коммутации), выполняется условие:

.(1)

.

В основе многих форм движения материи лежат электромагнитные взаимодействия. Поэтому условия протекания обратимого процесса, полученные при изучении обратимости в электрических цепях, могут быть распространены и на другие формы движения материи, механическую, тепловую и т.п. Эти результаты в перспективе могут быть применены при решении проблем в различных областях практической деятельности (энергетика, экология, медицина, гидромеханика и т.п.) [3, 4, 5, 6, 7]. Так, например, создав условия обратимости в электронной модели при исследовании аварийных ситуаций в электрических цепях, можно выявить последовательность нарушения режимов работы отдельных устройств. В этой связи тема данной работы представляется актуальной.

Целью данного исследования является определение изменений в линейной электрической цепи второго порядка (коммутаций), при выполнении которых ток будет изменяться, начиная с некоторого момента времени в обратной последовательности. Рассмотрим схему замещения произвольной линейной электрической цепи второго порядка (рис. 2).

Рис. 2. - Схема замещения произвольной линейной электрической цепи второго порядка

линейный электрический цепь обратимость

Здесь- источник напряжения; R - линейный резистивный пассивный многополюсник; L - индуктивность; С- ёмкость; - ток в - й ветви.

Пусть требуется в этой электрической цепи произвести в заданный момент времени коммутацию таким образом, что бы ток (или напряжение) в ветви стал изменяться в обратной последовательности. В общем случае для заданного класса электрических цепей ток изменяется по закону:

,(2)

где - принуждённая составляющая тока; - постоянные интегрирования; - корни характеристического уравнения; - порядок электрической цепи.

Применяя к (2) условие (1) для схемы после коммутации, получим:

.(3)

Путём несложных преобразований уравнение (3) можно привести к виду:

.

где ;.

Требуемого закона изменения принуждённой составляющей можно добиться, изменив соответствующим образом параметры независимых источников электрической энергии в цепи. Обратимость процесса для свободной составляющей можно обеспечить, изменив знаки соответствующих элементов таким образом, что бы знаки корней характеристического уравнения изменились на противоположные. В качестве примера рассмотрим условия обратимости для свободной составляющей тока в схеме замещения линейной электрической цепи второго порядка (рис. 2). Известно [8], что для схемы замещения на рис. 2 свободная составляющая тока для моментов времени может быть представлена в виде:

.(4)

Если для моментов времени к уравнению (4) применить условие (1), то получим:

.(5)

В выражениях (4) и (5) R - эквивалентное входное сопротивление резистивного многополюсника со стороны LC - контура. Таким образом, для того, чтобы вещественная часть корня поменяла знак на противоположный, достаточно поменять знак входного сопротивления. Можно показать, что для этого достаточно поменять знаки активных сопротивлений, входящих в состав резистивного многополюсника. Данная коммутация может быть реализована, если все резисторы в составе многополюсника синтезировать на основе аналого-цифро-аналоговых элементов [9, 10].

Работа выполнена при поддержке гранта №213.01-24/2013-96 «Разработка и исследование распределенной системы интеллектуального управления процессом производства, передачи и распределения энергии»;

Работа выполнена при поддержке гранта Президента Российской Федерации МД-1098.2013.10;

Работа выполнена при поддержке гранта НШ-1557.2012.10.

Литература

1. Сешу С., Балабанян Н. Анализ линейных цепей [Текст]: Монография / С. Сешу, Н. Балабанян. - Москва: Изд-во «Госэнергоиздат», 1963. - 551с.

2. Савельев И.В. Курс физики. Том 1. Механика. Молекулярная физика [Текст]:Монография/И.В. Савельев. - Москва: Изд-во «Наука», 1989. - 350 с.

3. Фиговский, О. Нанотехнологии: сегодня и завтра (зарубежный опыт, обзор) [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2011, №3. - Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n3y2011/511 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

4. Дробашева Т.И., Расторопов С.Б. Термостойкость кислородных щелочных вольфрамовых и молибденовых бронз [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2013, №1. - Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n1y2013/1488 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

5. Набережных А.И., Деменев А.В. Теория и практика создания энергоэффективной бытовой холодильной техники, работающей при экстремально высокой температуре окружающей среды [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2013, №2. - Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1620 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

6. Karamov F.A. Investigations of Reversible and Polarised Interfacial Surface Properties by Electrochemical Impedance Method // Materials Science Forum. Trans Tech Publications, Switzerland, 1998. - Vols. 289 - 292. - P.871-878. - Режим доступа: // http://www.scientific.net/MSF.289-292.871 (доступ: 28$) - Загл. с экрана. - Яз. англ.

7. Daniel R. Cornejo, F.P. Missell. Study of Reversible and Irreversible Magnetization Processes Using the Moving Preisach Model // Materials Science Forum. Trans Tech Publications, Switzerland, 1999. - Vols. 302 - 303. - P.53-58. - Режим доступа: // http://www.scientific.net/MSF.302-303.53 (доступ: 28$) - Загл. с экрана. - Яз. англ.

8. Нейман Л. Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. Том1 [Текст]: Монография / Л. Р. Нейман, К.С. Демирчян. - Ленинград: Изд-во «Энергоиздат», 1981. - 530 с.

9. Басан С.Н., Изотов М.В. Применение микропроцессорных устройств в задачах синтеза нелинейных электрических цепей с заданными свойствами [Текст] // Материалы VII Международной научно-практической конференции «Перспективные исследования науки и техники - 2011». Технические науки, Промышленность, наука и образование, 2011. - № 56. - С.17-24.

10. Басан С.Н., Изотов М.В. К проблеме выбора аналого-цифрового элементного базиса при реализации нелинейных резистивных двухполюсников с заданными вольтамперными характеристиками [Текст] // Известия вузов. Электромеханика. 2010. - №6. - С.80-83.

Размещено на Allbest.ru