Выпучивание продольно сжатых стержней переменной жесткости при ползучести
Применение и характеристика нелинейного уравнения Максвелла для высокоэластических деформаций. Рассмотрение устойчивости стержня постоянного и переменного сечения при постоянной массе. Схема задачи при варианте закрепления "заделка свободный край".
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.05.2017 |
| Размер файла | 373,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Выпучивание продольно сжатых стержней переменной жесткости при ползучести
Б.М Языев,В.И.Андреев
Подавляющее большинство исследователей рассматривают ставший «классикой» вариант закрепления балки «шарнир-шарнир».В то же время возникает вопрос расчета стержней при других вариантах закрепления. В данной статье приводится задача, где рассматривается условия крепления стержней типа «защемление-свободный край».
Пусть на стержень действует сила F, расчетная схема задачи представлена на рис.1. Стержень при этом может обладать некоторой начальной погибью v0 = f (x). Размеры стержня: d диаметр сечения, l - длина стержня. Для рассматриваемых задач в качестве уравнения состояния принималось обобщенное нелинейное уравнение Максвелла для высокоэластических деформаций котороепринимает вид:
(1)
где и е - напряжения и деформации вдоль оси x
(2)
(3)
Напомним: здесь E - модуль упругости; 0* - коэффициент начальной релаксационной вязкости; E - модуль высокоэластичности; m* - модуль скорости.
Одновременно с приложением силы в стержне возникают упругие деформации. Со временемдеформации увеличиваются, благодаря другим составляющим общей деформации, в частности деформации ползучести. В случае наличия возмущающих факторов (эксцентриситет в приложении силы, начальный прогиб), то наряду с деформацией сжатия имеют место и изгибные деформации, которые с течением времени приводят стержень к разрушению. максвелл деформация сечение стержень
Поскольку используемое уравнение связи для полимеров является нелинейным, то применение наиболее общего и строгого метода в настоящий момент наталкивается на непреодолимые математические трудности.
Систему из пяти уравнений чл.-корр. РААСН, проф. В.И. Андреев свел к двум уравнениям относительно двух функций f* и v
Однако разрешающие уравнения, приведенные в [1] могут быть использованы только при применении уравнения связи Максвелла-Гуревича. Поэтому необходимо получить разрешающие уравнения, лишенные этого недостатка и подходящие под любое уравнение связи. Опуская выводы, приведем разрешающее уравнение:
(4)
Решение данного уравнения аналитически не представляется возможным даже в случае значительных упрощений, вследствие его структуры решение удобно произвести методом конечных разностей, интегрирование проводится методом Симпсона.
Рассмотрим подробно редко рассматриваемый исследователями вариант «заделка - свободный край»
Рис. 2. ? Расчетная схема задачи при варианте закрепления «заделка_свободный край»
Задача. Рассматривается устойчивость стержни постоянного и переменного сечения при постоянной массе. Закрепление «свободный край -заделка» Материал ПММА. Стержень имеет следующие расчётные параметры:l = 157мм, d0 = 15мм, F = 70кг, E = 294 кг/мм2, f0=0,15мм
Граничные условия ля защемленного конца имеем:
На свободном конце изгибающий момент должен обратиться в нуль:
Поперечная сила на верхнем конце может быть выражена через силу F и угол поворота:
Выражая поперечную силу через прогиб и связывая ее с моментом имеем:
Примем за начальный прогиб
Окончательно на границе при x = l:
Ответ: tкр = 2,72 часа.
Для переменного по длине стержня исходные данные:
;
;
Рис. 3 Результаты расчета задачи (материал - ПММА). Рост деформаций во времени по длине стержня (а) и рост нормальных напряжений во времени по высоте переменного сечения стержня (б)
Для стержняпеременногосечения по длине можно сказать, что прогиб стремиться к конечному значению, и потеря устойчивости не происходит.
Литература
1. Андреев В.И. Устойчивость полимерных стержней при ползучести: [Текст]: дис. канд. техн. наук: 01.04.19 : защищена 22.01. / Андреев Владимир Игоревич - М., 1967.
2. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. - М.: Наука, 1975.
3. Языев С.Б. Устойчивость стержней при ползучести с учетом начальных несовершенств[Текст]: дис. канд. техн. наук: 05.23.17 : защищена 27.10.10 : утв. 21.01.11 / Языев Сердар Батырович - Р/н/Д., 2010. - 115 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Расчет статически определимого стержня переменного сечения. Определение геометрических характеристик плоских сечений с горизонтальной осью симметрии. Расчет на прочность статически определимой балки при изгибе, валов переменного сечения при кручении.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 25.05.2015Особенности управления электродвигателями переменного тока. Описание преобразователя частоты с промежуточным звеном постоянного тока на основе автономного инвертора напряжения. Динамические характеристики САУ переменного тока, анализ устойчивости.
курсовая работа [619,4 K], добавлен 14.12.2010Основные источники и схемы постоянного оперативного тока. Принципиальная схема распределительной сети постоянного тока. Контроль изоляции сети постоянного тока. Источники и схемы переменного оперативного тока. Схемы и обмотки токового блока питания.
научная работа [328,8 K], добавлен 20.11.2015Выведение уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости - уравнения Стокса. Рассмотрение основных режимов движения жидкости в горизонтальных трубах постоянного поперечного сечения - ламинарного и турбулентного. Определение понятия профиля скорости.
презентация [1,4 M], добавлен 14.10.2013Появление вихревого электрического поля - следствие переменного магнитного поля. Магнитное поле как следствие переменного электрического поля. Природа электромагнитного поля, способ его существования и конкретные проявления - радиоволны, свет, гамма-лучи.
презентация [779,8 K], добавлен 25.07.2015Закон полного тока. Единая теория электрических и магнитных полей Максвелла. Пояснения к теории классической электродинамики. Система уравнений Максвелла. Скорость распространения электромагнитного поля. Релятивистская трактовка магнитных явлений.
презентация [1,0 M], добавлен 14.03.2016Рассмотрение создания коммутатора переменного напряжения, функциональным назначением которого является преобразование переменного напряжения с постоянной частотой и амплитудой в регулируемое по амплитуде переменное напряжение с неизменяемой частотой.
курсовая работа [418,9 K], добавлен 01.06.2012Анализ состояния цепей постоянного тока. Расчет параметров линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока графическим методом. Разработка схемы и расчет ряда показателей однофазных и трехфазных линейных электрических цепей переменного тока.
курсовая работа [408,6 K], добавлен 13.02.2015Применение методов наложения, узловых и контурных уравнений для расчета линейных электрических цепей постоянного тока. Построение потенциальной диаграммы. Определение реактивных сопротивлений и составление баланса мощностей для цепей переменного тока.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 29.07.2013Вихревое электрическое поле. Интегральная форма уравнений Максвелла. Единая теория электрических и магнитных явлений. Понятие о токе смещения. Постулат Максвелла, выражающий закон создания электрических полей действием зарядов в произвольных средах.
презентация [361,3 K], добавлен 24.09.2013Построение эпюры нормальных сил и напряжений. Методика расчета задач на прочность. Подбор поперечного сечения стержня. Определение напряжения в любой точке поперечного сечения при растяжении и сжатии. Определение удлинения стержня по формуле Гука.
методичка [173,8 K], добавлен 05.04.2010Анализ и особенности распределения поверхностных сил по поверхности жидкости. Общая характеристика уравнения Бернулли, его графическое изображение для потока реальной жидкости. Относительные уравнение гидростатики как частный случай уравнения Бернулли.
реферат [310,4 K], добавлен 18.05.2010Определение нормальных напряжений в произвольной точке поперечного сечения балки при косом и пространственном изгибе. Деформация внецентренного сжатия и растяжения. Расчет массивных стержней, для которых можно не учитывать искривление оси стержня.
презентация [156,2 K], добавлен 13.11.2013Электрические цепи постоянного тока. Электромагнетизм. Однофазные и трехфазные цепи переменного тока. Электрические машины постоянного и переменного тока. Методические рекомендации по выполнению контрольных работ "Расчет линейных цепей постоянного тока".
методичка [658,2 K], добавлен 06.03.2015Решение линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока, однофазных и трехфазных линейных электрических цепей переменного тока. Схема замещения электрической цепи, определение реактивных сопротивлений элементов цепи. Нахождение фазных токов.
курсовая работа [685,5 K], добавлен 28.09.2014Электрические нагрузки завода продольно-строгальных станков. Расчет нагрузок комбината. Выбор номинального напряжения линии электропередач, сечения и марки проводов, мощности трансформаторов ГПП и места их установки, схемы внутреннего электроснабжения.
дипломная работа [935,1 K], добавлен 09.09.2010Схема включения, векторная диаграмма и погрешности измерительных трансформаторов переменного и постоянного тока. Применение мостовых схем для вычисления сопротивления, индуктивности, частоты, емкости, добротности катушек и угла потерь конденсаторов.
контрольная работа [850,1 K], добавлен 22.02.2012Расчет линейных электрических цепей постоянного тока, определение токов во всех ветвях методов контурных токов, наложения, свертывания. Нелинейные электрические цепи постоянного тока. Анализ электрического состояния линейных цепей переменного тока.
курсовая работа [351,4 K], добавлен 10.05.2013Проект автоматизированного электропривода главного движения продольно-строгального станка с частотным управлением. Расчет нагрузок на шкиве, выбор и проверка двигателя по нагреву и перегрузке. Силовой и конструктивный расчет основных узлов электропривода.
курсовая работа [4,0 M], добавлен 11.11.2014Изучение механических характеристик электродвигателей постоянного тока с параллельным, независимым и последовательным возбуждением. Тормозные режимы. Электродвигатель переменного тока с фазным ротором. Изучение схем пуска двигателей, функции времени.
лабораторная работа [1,3 M], добавлен 23.10.2009
