Приближенный расчет погонной индуктивности витой пары
Вычисление многократного определенного интеграла, имеющего сложную параметрическую подынтегральную функцию. Принцип средних геометрических расстояний применительно к расчету собственных индуктивностей. Погонная взаимная индуктивность выделенной нити тока.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.05.2017 |
| Размер файла | 181,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru//
Размещено на http://www.allbest.ru//
Приближенный расчет погонной индуктивности витой пары
А.В. Лабынцев, В.А. Лабынцев
Вычисление многократного [1, формулы (3) и (4)] определенного интеграла, имеющего сложную параметрическую подынтегральную функцию, задача сложная. Она может быть решена только численно с помощью специальной программы. В то же время можно рассмотреть достаточно простой алгоритм приближенного расчета погонной индуктивности витой пары, в основе которого лежит принцип средних геометрических расстояний ее поперечного сечения.
Принцип средних геометрических расстояний применительно к расчету собственных индуктивностей формулируется следующим образом [2]: собственная индуктивность плоского контура из провода постоянного сечения при равномерном распределении тока по нему равна взаимной индуктивности соответствующих эквидистантных нитей, отстоящих одна от другой на расстояние, равное среднему геометрическому расстоянию площади поперечного сечения провода от самой себя.
Применение этого принципа к объемным контурам или к линиям с близко расположенными проводами все-таки приводит к ошибке. Но эта ошибка тем меньше, чем меньше радиус проводников контура по сравнению с расстоянием между их осями. Например, в случае прямой двухпроводной линии, сечение которой показано на рис.1, при a/R=2 погрешность такого расчета составляет около 1,14%, а при a/R=4 уменьшается до 0.2%. Витые пары образуются, как правило, проводниками, расположенными вплотную друг к другу. Расстояние между осями проводов витой пары , где R - радиус провода, - толщина изоляции провода. Это обстоятельство выводит на первый план вопрос о точности результатов, получаемых с помощью рассматриваемого принципа применительно к витой паре.
Определим, для начала, выражение для коэффициента взаимной индукции двух произвольных параллельных нитей тока длинной линии. На рис. 1 изображено поперечное сечение двухпроводной линии со следами двух выделенных нитей тока di и di .
Рис. 1. - Поперечное сечение двухпроводной линии со следами двух выделенных нитей тока di и di
Для такой модели векторный потенциал, создаваемый выделенными бесконечно протяженными нитями тока di на правой ветви нити di (в точке m), равен
,
а потокосцепление прямого и обратного участка нити тока di длиной l будет равно
.
Таким образом, погонная взаимная индуктивность выделенных нитей тока равна
,(1)
а собственная погонная индуктивность такой линии определится интегралом -
.(2)
Вычисление полученного интеграла доступно даже в среде MathCAD 2001. Результаты интегрирования для разных значений a/R приведены на графиках рис.2,а. Здесь же приводится зависимость погонной индуктивности Lc, рассчитанной по формуле (3-28) из справочника [2] (штриховая линия). Отдельным графиком (рис. 2,б) дается относительная разница этих результатов
в процентах по отношения к справочным данным
.(3)
Рис. 2. - Результаты интегрирования для разных значений a/R
Графики, представленные на рис. 2, иллюстрируют практически полное совпадение результатов. Их разброс обусловлен, по-видимому, только погрешностью численного интегрирования. Он не превышает 0.04%. Это значит, что взаимная индуктивность M для эквидистантных нитей, находящихся на среднем геометрическом расстоянии друг от друга, при малых a/R имеет некоторое, вполне определенное, расчетное значение, хотя и не выполняется утверждение принципа средних геометрических расстояний о том, что эта M=L.
Итак, справочное значение Lc для длинной линии имеет строго определенное значение (2) независимо от того, равно ли оно M, что имеет место при больших значениях a/R, или не равно M, как при малых a/R. Но, как показано выше (рис. 2), между M и Lc существует строгое соответствие при любом a/R.
Сравним теперь взаимную погонную индуктивность M длинной линии с взаимной погонной индуктивностью Ms витой пары при весьма малых углах наклона жил пары. Для этого рассмотрим поперечное сечение длинной двухпроводной линии, как показано на рис. 3. Выделим две нити тока, находящиеся на расстоянии g друг от друга и параллельные осям проводников. Здесь
среднее геометрическое расстояние площади круга от самой себя.
Рис. 3. - Поперечное сечение длинной двухпроводной линии
Рассчитаем взаимную погонную индуктивность M выделенных нитей для длинной линии по формуле (1). Одновременно вычислим взаимную погонную индуктивность Ms витой пары такого же поперечного сечения при малом угле наклона жилы =2 в функции от a/R. Чтобы получить хорошую точность результатов, интегрирование проведем на протяжении двух шагов витой пары. Итак,
,
Где
,
,
.
Результаты вычислений представлены в таблице 1. Их совпадение при 2 достаточно хорошее: относительна погрешность определения Ms, по сравнению с M, не превышает 0.032% и уменьшается с ростом a/R.
Таблица № 1
Результаты вычислений взаимной погонной индуктивности
|
a/R |
1.0 |
1.2 |
1.4 |
1.6 |
1.8 |
2.0 |
3.0 |
4.0 |
|
|
Ms |
405.623 |
470.300 |
526.810 |
576.810 |
621.549 |
661.978 |
820.049 |
933.679 |
|
|
M |
405.495 |
470.211 |
526.751 |
576.769 |
621.521 |
661.96 |
820.045 |
933.663 |
|
|
[(MsM)100/M]% |
0.0316 |
0.0189 |
0.0112 |
0.0071 |
0.0045 |
0.0027 |
0.0005 |
0.0017 |
Следовательно, переходя к витой паре, т.е. к скручиванию длинной линии с углом наклона жилы , можно с некоторым приближением погонную индуктивность пары Ls определить как
(4)
где корректирующая функция. Значения этой функции для нитей тока, разнесенных на среднее геометрическое расстояние g=Rexp(0.25), рассчитаны в среде MathCAD, приведены в табл. 2 и иллюстрируются рис. 4.
Таблица № 2
Рассчитанные значения корректирующей функции
|
a/R |
|||||||||
|
1.0 |
1.2 |
1.4 |
1.6 |
1.8 |
2.0 |
3.0 |
4.0 |
||
|
2 |
1.000315 |
1.000190 |
1.000112 |
1.000071 |
1.000045 |
1.000028 |
1.000005 |
1.000002 |
|
|
4 |
1.005488 |
1.004803 |
1.004355 |
1.004044 |
1.003814 |
1.003628 |
1.003170 |
1.002951 |
|
|
6 |
1.013803 |
1.012350 |
1.011372 |
1.010682 |
1.010165 |
1.009763 |
1.008620 |
1.008080 |
|
|
8 |
1.024457 |
1.022131 |
1.020566 |
1.019421 |
1.018558 |
1.017891 |
1.015951 |
1.015005 |
|
|
10 |
1.036988 |
1.033740 |
1.031519 |
1.029905 |
1.028689 |
1.027729 |
1.024918 |
1.023530 |
|
|
12 |
1.051143 |
1.046923 |
1.044038 |
1.041937 |
1.040339 |
1.039080 |
1.035369 |
1.033522 |
|
|
14 |
1.066698 |
1.061527 |
1.057967 |
1.055372 |
1.053377 |
1.051831 |
1.047215 |
1.044902 |
|
|
16 |
1.083579 |
1.077445 |
1.073228 |
1.070136 |
1.067780 |
1.065919 |
1.060409 |
1.057635 |
|
|
18 |
1.101737 |
1.094646 |
1.089765 |
1.086204 |
1.083470 |
1.081315 |
1.074929 |
1.071690 |
|
|
20 |
1.121170 |
1.113131 |
1.107600 |
1.103557 |
1.100476 |
1.098028 |
1.090797 |
1.087161 |
Пример. Рассчитаем погонную индуктивность витой пары из немагнитных материалов, у которой диаметр проводников равен 1 мм, толщина изоляции dИЗ=0.2 мм, а шаг скрутки h=17.5 мм. Исходными данными для расчета будут: отношение
и угол наклона жилы
.
Погонная индуктивность такой пары будет равна
.
Рис. 4. - Результаты расчета в среде MathCAD
Результаты исследований изложенные в данной статье получены при финансовой поддержке Минобрнауки РФ в рамках реализации проекта "Создание высокотехнологичного производства по изготовлению информационно-телекоммуникационных комплексов спутниковой навигации ГЛОНАСС/GPS/Galileo" по постановлению правительства №218 от 09.04.2010 г.
витой пара ток индуктивность
Литература
Лабынцев А.В., Лабынцев В.А. Погонная индуктивность витой пары. [Текст] // Материалы Всероссийской научной конференции - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2011. - С. 14-20.
Калантаров П.Л., Цейтлин Л.А. Расчет индуктивностей. [Текст] // Справочная книга. - Л: «Энергия», 1970. - 416 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Понятие явления самоиндукции, влияние на ток при замыкании и размыкании цепи; индуктивность трансформатора. Взаимная индукция, размерность индуктивности, возникновение ЭДС. Индуктивность трансформатора. Расчет энергии магнитного поля в длинном соленоиде.
презентация [2,5 M], добавлен 14.03.2016Расчет тока в индуктивности и напряжения на конденсаторе до коммутации по схеме электрической цепи. Подсчет реактивного сопротивления индуктивности и емкости. Вычисление операторного напряжения на емкости с применением линейного преобразования Лапласа.
контрольная работа [557,0 K], добавлен 03.12.2011Определение всех токов, показаний вольтметра и амперметра электромагнитной системы. Мгновенные значения тока и напряжения первичной обмотки трансформатора. Определение индуктивностей и взаимных индуктивностей. Построение графиков напряжения и тока.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 11.12.2012Выбор электродвигателя и расчет электромеханических характеристик. Вычисление мощности силового трансформатора и вентилей преобразователя. Определение индуктивности уравнительных и сглаживающих реакторов. Статические особенности управляемого выпрямителя.
курсовая работа [331,7 K], добавлен 10.02.2014Изучение электрических цепей, содержащих катушку индуктивности. Определение зависимости величины индуктивности от магнитной проницаемости сердечника. Измерение магнитной индуктивности катушки в электрической цепи с сопротивлением и источником тока.
лабораторная работа [24,1 K], добавлен 10.06.2019Понятие индуктивности. Методы расчета индуктивности воздушных контуров, катушек с замкнутыми сердечниками, катушек с немагнитными сердечниками и катушек с сердечниками, имеющими воздушный зазор. Потери в катушках индуктивности. формула добротности.
контрольная работа [72,9 K], добавлен 21.02.2009Влияние величины индуктивности катушки на электрические параметры цепи однофазного синусоидального напряжения, содержащей последовательно соединенные катушки индуктивности и конденсатор. Опытное определение условий возникновения резонанса напряжений.
лабораторная работа [105,2 K], добавлен 22.11.2010Определение значения тока, протекающего по цепи, состоящей из последовательно соединённых ёмкостей, индуктивности и активного сопротивления. Амплитуда напряжения на конденсаторе и катушке индуктивности при резонансе. Активное сопротивление дросселя.
реферат [137,4 K], добавлен 20.03.2016Определение тягового усилия электромагнита. Расчет неразветвленной магнитной цепи. Вычисление тока в катушке, необходимого для создания заданного магнитного потока в воздушном зазоре магнитной цепи. Определение индуктивности катушки электромагнита.
презентация [716,0 K], добавлен 22.09.2013Выбор тахогенератора, трансформатора, вентилей. Расчет индуктивности, активного сопротивления якорной цепи; параметров передаточных функций двигателя, силового преобразователя. Построение переходного процесса контура тока. Описание электропривода "Кемек".
курсовая работа [311,2 K], добавлен 10.02.2014Определение закона изменения тока в катушке индуктивности классическим методом и методом интеграла Дюамеля. Решение системы уравнений состояния цепи после срабатывания ключа. Нахождение изображения напряжения на конденсаторе с помощью метода двух узлов.
контрольная работа [281,0 K], добавлен 18.08.2013Расчёт токов и напряжений цепи. Векторные диаграммы токов и напряжений. Расчёт индуктивностей и ёмкостей цепи, её мощностей. Выражения мгновенных значений тока неразветвлённой части цепи со смешанным соединением элементов для входного напряжения.
контрольная работа [376,9 K], добавлен 14.10.2012Классический метод расчёта и анализ цепи до коммутации. Режим постоянного тока и сопротивление индуктивности. Анализ установившегося процесса в цепи после коммутации. Определение постоянных интегрированием и нахождение собственных чисел матрицы.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 11.03.2012Принцип действия и методика компьютерного расчета маломощного трансформатора для электропитания. Вычисление нагрузочной составляющей тока в первичных обмотках и диаметров проводов. Определение геометрических параметров кольцевого ферритового стержня.
лабораторная работа [469,8 K], добавлен 10.03.2015Эталоны и меры электрических величин. Назначение, устройство, режим работы и применение измерительного трансформатора тока. Образцовые катушки индуктивности. Измерение сопротивления изоляции электроустановок, находящихся под рабочим напряжением.
контрольная работа [2,1 M], добавлен 05.11.2010Принцип получения переменной ЭДС. Действующие значение тока и напряжения. Метод векторных диаграмм. Последовательная цепь, содержащая активное сопротивление, индуктивность и емкость. Проводимость и расчет электрических цепей. Резонанс напряжений и токов.
реферат [1,3 M], добавлен 19.02.2009Составить систему уравнений. С учетом взаимной индуктивности для исходной схемы составить систему уравнений по законам Кирхгофа для мгновенных значений и в комплексной форме. Выполнить развязку индуктивной связи и привести эквивалентную схему замещения.
реферат [245,8 K], добавлен 04.07.2008Расчет основных электрических величин и изоляционных расстояний, определение размеров трансформатора. Вычисление параметров короткого замыкания, магнитной системы, потерь и тока холостого хода. Тепловой расчет трансформатора, его обмоток и бака.
курсовая работа [4,4 M], добавлен 06.11.2014Схема включения, векторная диаграмма и погрешности измерительных трансформаторов переменного и постоянного тока. Применение мостовых схем для вычисления сопротивления, индуктивности, частоты, емкости, добротности катушек и угла потерь конденсаторов.
контрольная работа [850,1 K], добавлен 22.02.2012Изучение резонансных явлений в последовательном контуре на электронной модели в пакете Multisim. Вычисление значения скорости резистора, емкости конденсатора и индуктивности катушки. Нахождение теоретического и практического импеданса электрической цепи.
лабораторная работа [1,8 M], добавлен 27.12.2014
