Воздействие сосредоточенного усилия на анизотропную пороупругую плоскость
Исследование динамики пороупругой анизотропной плоскости под действием сосредоточенного усилия. Рассмотрение установившихся колебаний трансверсально-изотропной пороупругой плоскости. Описание модели движения пороупругого континуума уравнениями Био.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.05.2017 |
| Размер файла | 195,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Воздействие сосредоточенного усилия на анизотропную пороупругую плоскость
И.В. Богачев, В.В. Дударев, А.А. Ляпин
Исследованию пороупругих сред сегодня посвящено множество работ. Данный факт обусловлен тем, что большое число как природных, так и синтетических сред содержат в своей структуре поры, наличие же заполняющей эти поры жидкости вносит значительные поправки в поведение таких сред. Основной моделью для описания движения пороупругого тела является модель Био [1]. Исследованию динамики анизотропной пористой среды посвящена работа [2]. На сегодняшний день учет пористости составляющих задачи можно встретить в различных областях науки так, например, в работе [3] исследуется структура пористого заполнителя в составе бетона, исследованию нефтегазонасыщенного грунта посвящена работа [4], различные труды посвящены аспектам пороупругости в строительстве [5,6]. В представляемой работе речь идет о динамике пороупругой анизотропной плоскости под действием сосредоточенного усилия. Подходы, применяемы при построении решений аналогичны подходам, использованным в задачах термоэлектроупругости [7]
Постановка задачи
Рассмотрим установившиеся колебания трансверсально-изотропной пороупругой плоскости, возбуждаемые сосредоточенным усилием в точке . Для описания движения такой среды будем использовать модель движения пороупругого континуума, описываемого уравнениями Био [8]:
(1)
где -компоненты тензора модулей упругости, -компоненты тензора Био, - компоненты тензора проницаемости среды, -плотность среды, -частота колебаний среды, -компоненты вектора смещений среды, -давление жидкости в порах, -пористость среды, -гидростатическая константа, -символ Кронеккера, -дельта функция Дирака, индекс соответствует наличию слагаемого от действия сосредоточенной нагрузки в соответствующем уравнении.
Построение решения
Применяя интегральное преобразование Фурье по обеим координатам получим систему линейных алгебраических уравнений, решение которой можно представить в виде:
(2)
где - определитель матрицы системы ЛАУ, - определители матриц, полученных заменой соответствующего столбца основной матрицы на столбец правой части.
После перехода в полярную систему координат путем введения замен , решение (2) можно представить в виде:
(3)
Представим подынтегральную функцию в виде разложения на простейшие дроби: , где - корни полинома . Тогда с учетом периодичности тригонометрических функций, входящих в решение, выражение (3) представимо в виде:
(4)
Функции имеют вид:
В случае, когда полином четной степени по :
В случае, когда полином нечетной степени по :
Где - интегральные синус и косинус соответственно.
Таким образом решения задачи получены в виде однократных интегралов по конечному промежутку. Численное вычисление таких интегралов можно произвести при помощи различных квадратурных формул, например формулы Гаусса.
Сравним решение поставленной задачи с известным решением для упругой изотропной плоскости, задав изотропный материал и устремив параемтр Био к нулю, что соответствует развязанной задаче.
Рис. 1 - Функция смещений , модуль Био равен нулю.
пороупругий плоскость колебание движение
Рис. 2 - Функция смещений , модуль Био равен 0.6
Как можно видеть из рис. 1 и рис. 2, наличие в среде жидкой фракции вносит значитльные изменения в характер динамического поведения. Полученные решения можно в дальнейшем использовать в методе граничных интегральных уравнений [9] и методе граничного элемента [10] для исследования задач с объектами произвольного контура или же содержащих в совей структуре полость либо неоднородность.
Работа выполнена при поддержке ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009 - 2013 годы (госконтракты № 14.132.21.1360, 14.132.21.1358).
Литература
Biot M.A. Theory of propogation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid // Journal of the Acoustical Society of America, - 1956. - V. 28. - № 2. - P. 168-178.
Carcione J. M. Wave propagation in anisotropic, saturated porous media: Plane wave theory and numerical simulation // Journal of the Acoustical Society of America, - 1996, - № 99, - P. 2655-2666.
Бычков М. В., Удодов С. А. Особенности разработки легких самоуплотняющихся бетонов на пористых заполнителях [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2013, №3. - Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n3y2013/1774 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.
Гачаев А.М. О фрактальной структуре нефтегазовых месторождений заполнителях [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2011, №1. - Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n1y2011/392 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.
Аменицкий А.В., Белов А.А., Игумнов Л.А., Гранично-элементный анализ динамической осадки пороупругой колонны // Проблемы прочности и пластичности. 2010 г.. № 72. С. 154-158
Козин С.В., Ляпин А.А., Об идентификации характеристик неоднородной пороупругой колонны // Современные проблемы механики сплошной среды. Труды XVI международной конференции, г. Ростов-на-Дону, 2012 г., Ростов н/Д: Изд-во ЮФУ., 2012 г. С.134-136.
Ватульян А.О., Кирютенко А.Ю., Наседкин А.В. Плоские волны и фундаментальные решения в линейной термоэлектроупругости // Прикладная механика и техническая физика, 1996 г. Т.37. № 5, С. 135-142.
Маслов, Л.Б. Математическое моделирование колебаний пороупругих систем: монография / Л.Б. Маслов. - Иваново: ПресСто, 2010. - 264с.
Аменицкий А.В., Белов А.А., Игумнов Л.А., Карелин И.С., Гранчиные интегральные уравнения для решения задач трехмерной теории пороупругости // Проблемы прочности и пластичности. 2009 г. № 71. С. 164-171
Бенерджи, П., Батерфилд, Р. Метод граничных элементов в прикладных задачах / П. Бенерджи, Р. Батерфилд. - Мир, 1984, - 494с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Вращение плоскости поляризации света и естественная циркулярная анизотропия. Дополнительный поворот плоскости поляризации света. Явление намагничивания диэлектриков, помещаемых во вращающееся электрическое поле. Намагничивание изотропной среды.
курсовая работа [52,0 K], добавлен 13.03.2014Требования к выполнению расчетно-графических работ. Примеры типовых задач: система сходящихся сил в плоскости; равновесие тела в плоскости; определение реакций двухопорной балки; равновесие системы тел в плоскости; равновесие пространственной системы сил.
методичка [204,4 K], добавлен 22.03.2010Основное преимущество метода фазовой плоскости. Элементы фазового портрета. Анализ траекторий в окрестности особых точек. Исследование системы с переменной структурой. Построение временного процесса по фазовой траектории. Сущность метода припасовывания.
контрольная работа [1,4 M], добавлен 24.08.2015Движение тела по эллиптической орбите вокруг планеты. Движение тела под действием силы тяжести в вертикальной плоскости, в среде с сопротивлением. Применение законов движения тела под действием силы тяжести с учетом сопротивления среды в баллистике.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 17.06.2011Двойное лучепреломление под влиянием внешних воздействий: механических деформациях тел, электрического поля (эффект Керра), магнитного поля (явление Коттон-Мутона). Явление вращения плоскости поляризации в теории Френеля, сущность эффекта Фарадея.
реферат [39,9 K], добавлен 17.04.2013Законы изменения параметров свободных затухающих колебаний. Описание линейных систем дифференциальными уравнениями. Уравнение движения пружинного маятника. Графическое представление вынужденных колебаний. Резонанс и уравнение резонансной частоты.
презентация [95,6 K], добавлен 18.04.2013Динамические эффекты в различных средах. Колебания системы сред. Колебания жидкого слоя с покрытием под действием установившихся гармонических колебаний. Состояние идеальной жидкости с упругим покрытием. Двумерное и обратное преобразование Фурье.
дипломная работа [546,5 K], добавлен 09.10.2013Парадокс психофизических явлений или заметки о современной парапсихологии. Перемещение во времени. Четочные молнии и аномальные дожди. Природные самосветящиеся образования. Координатные оси и плоскости. Видение реальных картин из прошлого и будущего.
курсовая работа [551,9 K], добавлен 22.03.2011Расчет спектра собственных колебаний рамы по уточненной схеме. Коэффициенты податливости системы. Определение амплитуды установившихся колебаний. Траектория движения центра масс двигателя. Построение эпюры изгибающих моментов в амплитудном состоянии.
курсовая работа [760,7 K], добавлен 22.01.2013Определение основных геометрических параметров деталей лабораторной установки, предназначенной для создания и измерения растягивающего усилия. Работа с математической моделью рукоятки, винта, гайки, пружины, передачи. Расчет подшипников и рычага.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 27.02.2015Определение понятия колебательных процессов. Математическое представление и графическое изображение незатухающих и затухающих колебаний в электрической цепи. Рассмотрение вынужденных колебаний в контуре под действием периодической электродвижущей силы.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 30.01.2012Характеристики поляризованного света. Свойство двойного лучепреломления. Поляризация света при отражении и преломлении. Вращение плоскости поляризации. Сжатие или растяжение кристаллов. Действие магнитного поля. Угол поворота плоскости поляризации.
реферат [972,8 K], добавлен 21.03.2014Исследование динамики затухающего колебательного движения на примере крутильного маятника, определение основных характеристик диссипативной системы. Крутильный маятник как диссипативная система. Расчет периода колебаний маятника без кольца и с кольцом.
лабораторная работа [273,7 K], добавлен 13.10.2011Разработка проекта модернизации энергетической установки судового буксира для повышения его тягового усилия, замена двигателей на более экономичные. Выбор энергетической и котельной установки, комплектация электростанции: дизель–генераторы, компрессоры.
курсовая работа [2,7 M], добавлен 29.11.2011Простые механизмы как устройства, служащие для преобразования силы. Характерные особенности, предназначение и применение древнейших изобретений человечества: подвижного и неподвижного блока. Определение содержания понятий ворота и наклонной плоскости.
презентация [1,2 M], добавлен 01.05.2011Сложение элементов симметрии дисконтинуума. Последовательное отражение в двух параллельных плоскостях симметрии. Сумма плоскости симметрии и перпендикулярной к ней трансляции. Характеристика действия трансляционного вектора на перпендикулярные ему оси.
презентация [107,5 K], добавлен 23.09.2013Расчет неразветвленной магнитной цепи. Определение суммы падений магнитного напряжения вдоль магнитной цепи. Алгоритм выполненного расчета магнитной цепи по варианту "прямая задача". Определение величины магнитного потока. Тяговые усилия электромагнита.
презентация [716,0 K], добавлен 25.07.2013Законы и аксиомы динамики материальной точки, уравнения движения. Условие возникновения свободных и затухающих колебаний, их классификация. Динамика механической системы. Теорема об изменении количества движения. Элементы теории моментов инерции.
презентация [1,9 M], добавлен 28.09.2013Поворот плоскости поляризации света под действием магнитного поля. Характеристики оптических циркуляторов. Коэффициент отражения, использование эффекта Фарадея. Использование двулучепреломляющих элементов из кристалла рутила в качестве поляризаторов.
доклад [417,8 K], добавлен 13.07.2014Характеристика закона дисперсии высокочастотных продольных плазменных волн, математическое описание ленгмюровских колебаний и волн в условиях холодной плазмы. Понятие плазмонов. Описание ионных ленгмюровских волн простыми дисперсионными уравнениями.
реферат [59,7 K], добавлен 04.12.2012
