Особенности динамического возбуждения слоистых сред внутренними источниками колебаний
Рассмотрение задачи возбуждения гармонических колебаний внутренним источником, заглубленным в слоисто-неоднородную полуплоскость. Изучение влияния структуры слоистой конструкции на характер волновых полей, генерируемых внутренним источником колебаний.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.05.2017 |
| Размер файла | 305,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Особенности динамического возбуждения слоистых сред внутренними источниками колебаний
Р.Р. Кадыров, А.А. Ляпин
Задачи расчета поверхностных сооружений при динамических воздействиях внутренними источниками колебаний связаны с проблемами сейсмостойкого строительства, возведением зданий в зонах, близких к линиям метрополитена мелкого и среднего заложения. При этом основные особенности такого воздействия связаны как со спектральным составом возбуждения, так и строением неоднородного грунта. Во многих случаях грунт можно моделировать слоисто-неоднородной упругой или вязкоупругой средой.
1. Постановка задачи
Рассматривается задача возбуждения гармонических колебаний внутренним источником, заглубленным в слоисто-неоднородную полуплоскость.
Пусть область, занимаемая линейно-упругой средой представляет собой многослойную полуплоскость (Рис. 1).
- полуплоскость;
-j-й слой (j=2,...,N);
Рис. 1
Физические свойства среды описываются плотностью и скоростями распространения поперечных и продольных волн: .
Условия стыковки разнородных сред считаются жесткими с требованием непрерывности векторов перемещений и напряжений при переходе через границы раздела.
В точке с координатами действует сосредоточенный источник гармонических с частотой колебаний:
2. Построение решения
Решение поставленной задачи соответствует построению матрицы фундаментальных решений точечного источника, реализация которого осуществляется с помощью принципа суперпозиции.
В основе данного построения решения для многослойной среды лежит вывод определяющих соотношений для одного слоя с заданными на его гранях векторами напряжений.
Пусть в локальной системе координат для -го слоя: амплитудные функции перемещений при действии сосредоточенного в источника имеют вид:
.
Функции удовлетворяют уравнениям движения Ляме [1]
,
и - постоянные Ляме:
, .
Согласно предлагаемому методу данные функции будем разыскивать в виде
.
(При аналогичном рассмотрении полуплоскости считаем ).
Здесь слагаемые данного представления являются решениями уравнений Ламе для однородной полуплоскости с удовлетворением граничных условий:
, .
Вектор перемещений представим в виде интеграла Фурье через трансформанты вектора напряжений :
. (1)
Контур определен принципом предельного поглощения: обходит положительные полюса подынтегральной функции снизу, отрицательные - сверху, а на остальной части совпадает с вещественной осью. Элементы матрицы имеют вид:
,
,
,
,
, ,
,
- скорости распространения волн в соответствующей среде.
Аналогично формуле (1) определяются перемещения для полуплоскости через функции , где для элементов справедливы соотношения:
, ,
- символ Кронекера.
Определяя напряженное состояние слоя в виде суммы соответствующих решений для двух полуплоскостей, получим:
, (2)
где
,
,
,
.
Для второй группы слагаемых найдем:
.
Соответственно функции определяют перемещения в однородной плоскости с параметрами рассматриваемого слоя от действия сосредоточенного источника колебаний в виде набора цилиндрических волн [2] и соответствуют компонентам матрицы :
.
С помощью формул переразложения [3] они могут быть записаны в преобразованном по Фурье виде:
,
k,l=1,2, где
,
,
,
.
Аналогично для фундаментальных решений по напряжениям получим:
.
Или в преобразованиях Фурье:
,
,
,
,
.
Введенные трансформанты Фурье функций напряжений представлений (1), (2) являются неизвестными и должны быть определены из условий стыковки разнородных составляющих слоистой полуплоскости между собой. Удовлетворяя равенствам компонент векторов перемещений и напряжений при переходе через границы раздела сред в преобразованиях Фурье, получим систему линейных алгебраических уравнений с неизвестными:
,
где - общий вектор неизвестных напряжений для многослойной структуры.
Полученные таким образом фундаментальные решения обладают важным свойством отсутствия напряжений на дневной поверхности .
Анализ численных результатов
В качестве иллюстрации характера поведения построенных фундаментальных решений исследованы зависимости компонент вектора перемещений и тензора напряжений от положения источника, точки наблюдения и свойств слоев полуплоскости.
На рис. 2 показано поведение нормальных вертикальных напряжений в зависимости от положения источника колебаний в фиксированной точки наблюдения (с координатами (-5; 0,5)). Положение источника определяется выражением , . По анализу графика видно, что в точке наблюдения развиваются интенсивные колебания, при положении источника внутри слоя пониженной жесткости, имеющие немонотонный характер. Максимальное значение данных напряжений превышает уровень напряжений при возбуждении среды с поверхности более чем в 10 раз.
Рис. 2
Рис. 3
На рис. 3 представлены горизонтальные перемещения , в случае возбужения среды внутренним источником колебаний, расположенном на глубине x0=5 в полуплоскости. При движении точки наблюдения от поверхности среды х = -15 в глубь х=10. Мягкая прослойка, положение которой определяется диапазоном приводит к экранированию горизонтальных смещений выше нее. В самой же прослойке наблюдаются осциллирующие на глубине колебания, соизмеримые с колебаниями вблизи источника, которые имеют более плавный характер, по отношению к точке наблюдения.
Имеющие общие закономерности, особенности поведения напряжения состояния среды, наблюдается так же в случае наличия более жесткой прослойки, а также в сочетании жесткая - мягкая прослойка. Таким образом, структура слоистой конструкции существ образом влияет на характер волновых полей, генерируемых внутренним источником колебанием, при наблюдении, как на поверхности области, так и внутри нее.
ЛИТЕРАТУРА
гармонический колебание слоистый неоднородный
Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. -872 с.
Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. -М.: Мир, 1984.
Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики.
-Т.1. М.: Изд-во иностр. лит., 1958. -930 с.,
-Т.2. М.: Изд-во иностр. лит., 1960. -886 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Определения и классификация колебаний. Способы описания гармонических колебаний. Кинематические и динамические характеристики. Определение параметров гармонических колебаний по начальным условиям сопротивления. Энергия и сложение гармонических колебаний.
презентация [801,8 K], добавлен 09.02.2017Способы представления гармонических колебаний. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Аналитический, графический и геометрический способы представления гармонических колебаний. Амплитуда результирующего колебания. Понятие некогерентных колебаний.
презентация [4,1 M], добавлен 14.03.2016Метод векторной диаграммы. Представление гармонических колебаний в комплексной форме; сложение гармонических колебаний; биения. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний: уравнение траектории результирующего колебания; уравнение эллипса; фигуры Лиссажу.
презентация [124,5 K], добавлен 24.09.2013Классификация колебаний по физической природе и по характеру взаимодействия с окружающей средой. Амплитуда, период, частота, смещение и фаза колебаний. Открытие Фурье в 1822 году природы гармонических колебаний, происходящих по закону синуса и косинуса.
презентация [491,0 K], добавлен 28.07.2015Сложение взаимно перпендикулярных механических гармонических колебаний. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний и его решение; автоколебания. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний. Амплитуда и фаза колебаний; резонанс.
презентация [308,2 K], добавлен 28.06.2013Изучение сущности механических колебаний. Характерные черты и механизм происхождения гармонических, затухающих и вынужденных колебаний. Разложение колебаний в гармонический спектр. Применение гармонического анализа для обработки диагностических данных.
реферат [209,3 K], добавлен 25.02.2011Графическое изображение колебаний в виде векторов и в комплексной форме. Построение результирующего вектора по правилам сложения векторов. Биения и периодический закон изменения амплитуды колебаний. Уравнение и построение простейших фигур Лиссажу.
презентация [124,6 K], добавлен 18.04.2013Векторная диаграмма одночастотных колебаний, происходящих вдоль одной прямой. Нахождение графически амплитуды колебаний, которые возникают при сложении двух колебаний одного направления. Сложение двух гармонических колебаний одного направления.
курсовая работа [565,3 K], добавлен 15.11.2012Понятие и физическая характеристика значений колебаний, определение их периодического значения. Параметры частоты, фазы и амплитуды свободных и вынужденных колебаний. Гармонический осциллятор и состав дифференциального уравнения гармонических колебаний.
презентация [364,2 K], добавлен 29.09.2013Единый подход к изучению колебаний различной физической природы. Характеристика гармонических колебаний. Понятие периода колебаний, за который фаза колебания получает приращение. Механические гармонические колебания. Физический и математический маятники.
презентация [222,7 K], добавлен 28.06.2013Методика нахождения момента времени при простых гармонических колебаниях точки в пространстве. Определение уравнения колебаний заряда. Построение траектории точки, участвующей в двух взаимно-перпендикулярных движениях. Расчет сопротивления резистора.
контрольная работа [62,4 K], добавлен 01.07.2009Исследование пятиэлементной механической модели демпфирующего устройства, образованной в виде параллельного соединения сред Фойхта и Джеффриса. Анализ простейших моделей сред, используемых при описании колебательных процессов. Расчёт затухающих колебаний.
дипломная работа [1,7 M], добавлен 05.11.2011Мгновенная, средняя и полная мощности гармонических колебаний в электрических цепях. Положительное значение мгновенной мощности и потребление электрической энергии. Условия передачи максимума средней мощности от генератора к нагрузке. Режим генератора.
лекция [136,2 K], добавлен 01.04.2009Особенности вынужденных колебаний. Явление резонанса, создание неразрушающихся конструкций. Использование колебаний в строительстве, технике, для сортировки сыпучих материалов. Вредные действия колебаний. Качка корабля и успокоители; антирезонанс.
курсовая работа [207,5 K], добавлен 21.03.2016Применение расчетных формул для определения собственных частот и форм колебаний стержня (одномерное волновое уравнение) и колебаний балки с двумя шарнирными заделками. Использование теоретических значений первых восьми собственных частот колебаний.
контрольная работа [2,6 M], добавлен 05.07.2014Определение понятия свободных затухающих колебаний. Формулы расчета логарифмического декремента затухания и добротности колебательной системы. Представление дифференциального уравнения вынужденных колебаний пружинного маятника. Сущность явления резонанса.
презентация [95,5 K], добавлен 24.09.2013Определение частоты колебаний системы с одной степенью свободы. Расчет нормальных мод и собственных колебаний тел в двухмодовой системе. Распределение полярных молекул по угловой координате во внешнем поле. Техника реализации условия фазового синхронизма.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 01.02.2013Изучение механических колебаний физиками и астрономами древности. Галилео Галилей - основоположник точного естествознания. Теория колебаний и маятниковые часы Христиана Гюйгенса. Опыт Фуко с маятником как доказательство вращения Земли вокруг своей оси.
презентация [239,7 K], добавлен 23.03.2012Одномерные и гармонические колебания. Сложение двух гармонических колебаний с одинаковыми амплитудами, частотами. Распространение колебаний в материальной среде. Электромагнитные волны и рентгеновские лучи. Дифракция и интерференция волн. Атомный фактор.
реферат [2,8 M], добавлен 07.03.2009Электронные генераторы как устройства, преобразующие электрическую энергию источника постоянного тока в энергию электрических колебаний заданных формы. Условия самовозбуждения колебаний. Автогенераторы типа фазосдвигающих цепей. Условие баланса фаз.
лекция [78,0 K], добавлен 15.03.2009
