К вопросу определения релаксационных констант уравнения связи Максвелла для жестких полимеров в задачах устойчивости
Процесс изотермической релаксации температурных напряжений. Определение релаксационных констант уравнения связи Максвелла для жестких полимеров в задачах устойчивости. Надежность жесткого сетчатого полимерного стержня с учетом начальных несовершенств.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.05.2017 |
| Размер файла | 26,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Ростовский государственный строительный университет
К вопросу определения релаксационных констант уравнения связи Максвелла для жестких полимеров в задачах устойчивости
И.И. Кулинич, С.Б. Языев, С.Б. Языева
Во многих работах [1-5 и др.] показано, что вязкоупругое поведение полимеров хорошо описывается нелинейным обобщенным уравнением Максвелла, сформулированным российским ученым Г.И. Гуревичем. Для одномерного случая нагружения это уравнение имеет вид:
(1)
где- s-тая составляющая спектра высокоэластической деформации, - начальная релаксационная вязкость, - модуль высокоэластичности, - модуль скорости деформации.
В данной работе на основе результатов экспериментальных исследований изотермической релаксации температурных напряжений представлен метод определения релаксационных констант уравнения (1).
В качестве объекта исследования рассматривались: полиметилметакрилат, имеющий линейную структуру, и эпоксидная смола ЭДТ-10, имеющую сетчатую структуру. Эксперимент проводился на тонкостенных трубках, с жестко защемленными торцами. Нагревание или охлаждение от начальной температуры до конечной температуры (температуры релаксации) осуществлялось с постоянной скоростью нагревания (охлаждения) по линейному закону:
В момент времени в образце достигалась температура и напряжения , которые были начальными для процесса изотермической релаксации температурных напряжений.
Если (нагревание), напряжения со временем уменьшались и через определенное время стремились к горизонтальной асимптоте, соответствующей напряжению .
Как показывает эксперимент, конечные напряжения в процессе изотермической релаксации температурных напряжений не зависят от скорости нагревания (охлаждения) и, таким образом, от начальных напряжений . Но напряжения зависят от температуры релаксации и температурного перепада
.
Эта зависимость для обоих полимеров может быть записана в виде:
(2)
Таким образом, из этой экспериментальной зависимости мы можем найти .
Введем абсолютный и относительный перепады напряжений и . Тогда из экспериментальных кривых мы можем вывести кривую зависимость как функцию времени . Из этих кривых можно заметить, что они после некоторого времени становятся прямыми линиями, и можно написать:
Таким образом, мы можем получить константы и .
Ниже показано, что три эмпирических константы имеют теоретические аналоги из обобщенного уравнения Максвелла, если мы рассматриваем только одну составляющую вязкоупругой деформации.
Положим, что полная деформация является суммой:
(3)
Здесь - упругая деформация; -высокоэластическая деформация,
- температурная деформация.
Поскольку торцы образца защемлены, можно положить и при определенной температуре . Тогда из (1) и (3) получим:
(4)
Принимая во внимание, что в конце изотермической релаксации температурных напряжений , из (4) мы можем получить
Этот результат соответствует (2), и мы имеем
Таким же образом мы можем получить формулы для констант и .
Если в (1) формально заменить экспоненту единицей, то получим линейную (или линеаризованную) теорию. Нетрудно показать, что линейная теория дает другие результаты и не позволяет описать процесс изотермическую релаксацию температурных напряжений.
Выводы
Таким образом, если в (1) формально заменить экспоненту единицей, то получим линейную (или линеаризованную) теорию. Нетрудно показать, что линейная теория дает другие результаты и не позволяет описать процесс изотермической релаксации температурных напряжений.
устойчивость максвелл релаксация полимер
Литература
1.Андреев В.А. Некоторые задачи и методы механики неоднородных тел. М.: АСВ, 2002.- 288 с.
2.Турусов Р.А. Механические явления в полимерах и композитах. Докт. дисс., М., 1983. - 363 с.
3.Рабинович А.Л. Введение в механику армированных полимеров, - М.: «Наука», 1970.- 482 с.
4.Гуревич Г.И. Деформируемость сред и распространение сейсмических волн. -М.: Наука, 1974.- 482с.
5.Языев Б.М. Устойчивость жесткого сетчатого полимерного стержня с учетом начальных несовершенств. - М.: Обозрение прикладной и промышленной математики, 2008, Том 15, вып. 2.
6.Самарский А.А., Андреев В.Б. Разностные методы для эллиптических уравнений. - М.: Наука, 1976. - 352 с.
7.Аскадский А.А. Деформация полимеров. - М.: Химия, 1973. - 448 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Закон полного тока. Единая теория электрических и магнитных полей Максвелла. Пояснения к теории классической электродинамики. Система уравнений Максвелла. Скорость распространения электромагнитного поля. Релятивистская трактовка магнитных явлений.
презентация [1,0 M], добавлен 14.03.2016Вихревое электрическое поле. Интегральная форма уравнений Максвелла. Единая теория электрических и магнитных явлений. Понятие о токе смещения. Постулат Максвелла, выражающий закон создания электрических полей действием зарядов в произвольных средах.
презентация [361,3 K], добавлен 24.09.2013Отличительные особенности низкомодульных полимеров, зависимость напряжения и деформации от времени действия силы и скорости нагружения. Релаксационные процессы, которые протекают в низкомодульных полимерах, теория температурно-временной эквивалентности.
реферат [443,0 K], добавлен 26.06.2010Основные формы уравнений Максвелла, дифференциальная форма уравнений. Свойства уравнений Максвелла. Общие представления о колебательных и волновых процессах. Гармонические колебания, их характеристики и использование. Теоремы векторного анализа.
презентация [114,1 K], добавлен 24.09.2013Формирование электромагнитных волн Максвелла, установление связи между уравнениями Максвелла и экспериментальными данными. Формирование импульсов электронов вдоль провода и излучение им фотонов в пространство. Напряженность магнитного поля электрона.
контрольная работа [343,6 K], добавлен 29.09.2010Описание произвольного электромагнитного поля с помощью вектор-потенциала. Волновые уравнения. Асимптотические выражения. Решение волнового уравнения для напряженностей полей. Электромагнитное мультипольное излучение. Уравнение Максвелла в пространстве.
презентация [92,5 K], добавлен 19.02.2014Критерий применимости классического приближения. Каноническое распределение и статистические интегралы. Распределения Максвелла и Максвелла – Больцмана для идеального классического газа. Статистический интеграл.
лекция [109,3 K], добавлен 26.07.2007Составление характеристического уравнения и расчёт его корней. Определение принужденных составляющих. Расчет независимых и зависимых начальных условий. Составление дифференциального уравнения по законам Кирхгофа. Построение графиков токов и напряжений.
курсовая работа [484,5 K], добавлен 16.07.2015Уравнения Максвелла. Идея о существовании электромагнитного поля. Магнитные явления, закон электромагнитной индукции Фарадея. Следствия уравнения непрерывности. Закон сохранения энергии, сила Лоренца. Дипольное, квадрупольное, магнито-дипольное излучение.
курс лекций [3,9 M], добавлен 07.08.2015Краткие сведения о жизненном пути и деятельности Максвелла Джеймса Клерка - британского физика и математика. Кинетическая теория газов и теоретические выводы Максвелла о существовании электромагнитного поля. Основные достижения и изобретения физика.
презентация [141,6 K], добавлен 01.02.2013Законы вращательного движения. Экспериментальное определение моментов инерции сменных колец с помощью маятника Максвелла. Установка с маятником Максвелла со встроенным миллисекундомером. Набор сменных колец. Устройство регулировки бифилярного подвеса.
контрольная работа [47,8 K], добавлен 17.11.2010Магнитные измерения и нахождение электрических величин на основе второго уравнения Максвелла. Средства определения сопротивления электрической цепи и изоляции преобразователей, требования безопасности и выполнение опытов. Активная и реактивная мощность.
контрольная работа [34,9 K], добавлен 20.12.2010Определение основных свойств монохроматического электромагнитного поля с использованием уравнения Максвелла для бесконечной среды. Комплексные амплитуды векторов, мгновенные значения напряженности поля, выполнение граничных условий на стенках волновода.
контрольная работа [914,8 K], добавлен 21.10.2012Использования для цилиндрического волновода уравнения Максвелла в цилиндрической системе координат. Расчет коэффициента распространения трансверсальной магнитной (ТМ) волны в цилиндрическом волноводе. Мощность, передаваемая по цилиндрическому волноводу.
презентация [260,1 K], добавлен 13.08.2013Свойства монохроматического электромагнитного поля. Нахождение токов на верхней стенке волновода. Определение диапазона частот, в котором поле является волной, бегущей вдоль оси. Нахождение комплексных амплитуд векторов с помощью уравнения Максвелла.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 20.12.2012Излучение электромагнитных волн. Характеристика электродинамических потенциалов. Понятие и особенности работы элементарного электрического излучателя. Поля излучателя в ближней и дальней зонах. Расчет резонансной частоты колебания. Уравнения Максвелла.
контрольная работа [509,3 K], добавлен 09.11.2010Изучение сущности, вероятностных характеристик идеального газа, выведение его уравнения. Рассмотрение понятий теплообмена и температуры. Ознакомление с плотностью равновесного распределения молекул в потенциальном силовом поле и распределением Максвелла.
курс лекций [86,0 K], добавлен 29.03.2010Действие внешнего магнитного поля на вещество и процесс намагничивания. Особенности и главные свойства ферромагнетиков. Электромагнитная индукция как фундаментальное явление электромагнетизма. Гипотеза и уравнение Максвелла для электромагнетизма.
реферат [58,6 K], добавлен 08.04.2011Детство Джеймса Максвелла. Учеба в Эдинбургском университете. Работа в должности профессора колледжа в Шотландском городе Абердине. Изучение экспериментальных работ Фарадея по магнетизму. Открытие электромагнитных волн. Электромагнитная природа света.
презентация [110,4 K], добавлен 18.02.2011Исследование основных свойств монохроматического электромагнитного поля. Поиск комплексных амплитуд при помощи уравнения Максвелла. Графики зависимостей мгновенных значений составляющих полей от координаты. Скорость распространения энергии волны.
курсовая работа [920,3 K], добавлен 01.02.2013
