Алгоритм расчёта отражений на основе геометрической модели
Применение геометрической модели при решении задач, связанных с расчётами лучистой энергии для противопожарных мероприятий. Построение программного алгоритма отраженного луча, его использование в качестве модуля различных автоматизированных систем.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.05.2017 |
| Размер файла | 611,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Алгоритм расчёта отражений на основе геометрической модели
Н.В. Благородова, А.А. Замятин
Размер минимальных противопожарных расстояний между зданиями городской и промышленной застройки, а также безопасные разрывы между технологическим оборудованием, излучающим тепло, назначаются действующими нормами проектирования в области пожарной и промышленной безопасности. Рекомендуемые нормативные расстояния справедливы на 100% для расположенных строго параллельно элементов простой геометрической формы. При определении рекомендуемых нормами размеров минимальных противопожарных расстояний между зданиями используется классическая теория передачи тепла излучением. При этом учитывается только действие лучистой энергии. Распространение пожара от теплоты, передаваемой конвекцией, от горящих конструктивных элементов и искр, перебрасываемых ветром и нагретым воздухом, не учитывается. Это объясняется тем, что количество теплоты, передаваемое конвекцией, составляет небольшой процент по сравнению с теплотой, передаваемой излучением. геометрический лучистая энергия луч
В расчетах лучистой энергии, на наш взгляд, значительный вклад в общую картину вносят первые отражения. На практике, при решении задач, связанных с расчётами лучистой энергии, целесообразно применять геометрическую модель. Эта модель даёт хорошие результаты в тех случаях, когда можно пренебречь волновыми свойствами излучения. В данной модели не рассматриваются явления интерференции, дифракции и др., связанные с волновыми свойствами излучения [1].
Как известно, падающий и отражённый лучи лежат в одной плоскости с нормалью к поверхности, построенной в точке падения, и составляют с ней равные углы. Рассмотрим алгоритм построения отражённого луча при данных источнике и точке падения на отражающей поверхности.
Пусть задана поверхность уравнением . В пределах рассматриваемого отсека поверхность не имеет особых точек. На поверхности задана точка А, её радиус-вектор равен , задан источник излучения, находящийся в точке I (рис.1). Вектор нормали к поверхности в точке А определим по формуле
. (1)
Как уже отмечалось, падающий, отражённый лучи и нормаль к поверхности лежат в одной плоскости. Обозначим эту плоскость через Пl (рис. 1) и будем называть лучевой плоскостью. Вектор нормали лучевой плоскости
. (2)
Сделаем такое преобразование координат, чтобы лучевая плоскость Пl в новой системе координат стала фронтальной плоскостью уровня [2].
Рис. 1. Геометрическая модель отражения
Определим угол, составляемый горизонтальной проекцией вектора нормали Пl с осью Oy - угол г:
(3)
где cos x и cos y направляющие косинусы вектора по осям Ox и Oy, равные
k, l, m - координаты вектора .
Определим угол, составляемый с плоскостью xOy:
(4)
где z - угол, составляемый с осью Oz, равный
Повернем систему координат вокруг оси Oz на угол г (рис.2). В новой системе координат вектор нормали плоскости Пl будет лежать в координатной плоскости yOz. Матрица данного преобразования имеет вид:
(5)
Повернем систему координат вокруг оси Ox на угол ? (рис.2).
Рис. 2. Углы, составляемые вектором нормали лучевой плоскости с осями и плоскостями проекций
В новой системе координат вектор нормали Пl параллелен оси Oy. Следовательно, в этой системе координат Пl является фронтальной плоскостью уровня. Матрица этого преобразования имеет вид:
. (6)
Получим матрицу суммарного преобразования, умножив A(г) (5) на B(?) (6)
(7)
Найдем координаты точек I, A и вектора в системе координат, в которой Пl является плоскостью уровня. Координаты найдем по соотношению
(8)
где x, y, z - координаты соответствующей точки в исходной системе координат, x', y', z' - ее координаты в новой системе координат. Т.к. Пl, после преобразования, является фронтальной плоскости уровня, то все ее точки имеют y'=const и трехмерная задача сводится к двумерной.
Сдвинем начало системы координат в точку A. Координаты точек определим по соотношению
, (9)
Где x'A, z'A координаты точки A. Повернем систему координат таким образом, чтобы ось O'''z''' совпала с вектором .
, (10)
где - матрица преобразования, ,
x'''N , z'''N - координаты вектора .
Рис. 3. Построение отраженного луча
В новой системе координат найдем координаты точки B, которая будет определять, совместно с точкой A, отраженный луч. Её координаты равны (рис. 3)
, , . (11)
Выполним обратные преобразования, чтобы определить координаты точки B в исходной системе координат
; (12); (12)
(13)
где Г-1(г , ?)- матрица обратного преобразования по отношению к (7), равная
.
Программный алгоритм построения отраженного луча имеет линейную структуру, которая заключается в последовательности выполнении вычислений и преобразований, описанных выше. Программное обеспечение разрабатывалось в среде ObjectARX в среде AutoCAD [3]. Отражающие поверхности аппроксимировались методом Фергюсона [4,5]. Пример вычислений приведен на рис. 4. На рис. 4 показаны отраженные от поверхности Щ лучи, исходящие из источника, расположенного в точке I.
Данный алгоритм может быть использован в качестве модуля различных автоматизированных систем, для расчетов вклада первых отраженных лучей в суммарную энергию излучения, в том случае, если допускается применение геометрической модели для описания процессов отражения.
Рис. 4. Пример расчета
Библиографический список
1. Ландсберг Г.С. Оптика / Г.С. Ландсберг. - Москва: Наука, 2003. - 848 с.
2. Замятин А.В. Алгоритм построения точек пересечения нелинейчатых поверхностей. Электронный журнал №3 2010. Электрон. ресурс. Режим доступа: http://www.ivdon.ru/ (дата обращения 29 апреля 2012).
3. Полищук Н.Н. AutoCAD: разработка приложений, настройка и адаптация / Н.Н. Полищук. - Санкт-Петербург: БХВ - Петербург, 2006. - 992 с.
4. Роджерс Д., Адамс Дж. Математические основы машинной графики / Д. Роджерс, Дж. Адамс. - Москва: Мир, 2001. - 604 с.
5. 5. Замятин А.В., Сухомлинова В.В. Аппроксимация порции поверхности по методу Фергюсона / Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. Приложение №2, 2006г.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Основные принципы геометрической оптики. Изучение законов распространения световой энергии в прозрачных средах на основе представления о световом луче. Астрономические и лабораторные методы измерения скорости света, рассмотрение законов его преломления.
презентация [1,5 M], добавлен 07.05.2012Изучение теорий каустик, оптических свойств кривых и поверхностей на примере моделирования оптических систем в СКM Maple. Понятие каустики в рамках геометрической оптики, ее образования. Построение модели каустики, написание программных процедур.
дипломная работа [1,6 M], добавлен 16.06.2017Инструменты и методы создания объектов в среде Elcut, решение задачи и визуализации результатов расчета. Распределение токов в проводящей среде. Создание геометрической модели, состоящей из электродов, один из которых имеет потенциал "+1В", другой "-1В".
лабораторная работа [175,6 K], добавлен 26.06.2015Закон сохранения механической энергии и расчёт производной по переменной. Использование производной в статике, в термодинамике для нахождения экстремальных значений параметров в циклах идеального газа, в геометрической оптике с помощью принципа Ферма.
реферат [159,9 K], добавлен 23.04.2014Понятие оптического излучения и светового луча. Оптический диапазон длин волн. Расчет и конструирование оптических приборов. Основные законы геометрической оптики. Проявление прямолинейного распространения света. Закон независимости световых пучков.
презентация [12,0 M], добавлен 02.03.2016Построение стационарной модели тепло-массопереноса для различных условий теплоотвода через стенку реактора, а также разработка программы для исследования теплообмена в псевдоожиженном слое. Математические модели теплообмена в псевдоожиженном слое.
курсовая работа [116,5 K], добавлен 10.12.2013Исторические факты и законы геометрической оптики. Представления о природе света. Действие вогнутых зеркал. Значение принципа Ферма для геометрической оптики. Развитие волновой теории света. Геометрическая оптика как предельный случай волновой оптики.
реферат [231,0 K], добавлен 19.05.2010Характеристика устройств преобразования различных видов энергии в электрическую и для длительного хранения энергии. Использование мускульной силы человека для обеспечения автономного функционирования систем электрического питания при помощи велотренажера.
научная работа [270,6 K], добавлен 23.02.2013Методика решения задач в энергетики с помощью программы Matlab. Выполнение в трехфазном исполнении модели системы электроснабжения. Расчет и построение характеристики повторяемости скоростей ветра. Переходные процессы в линейных электрических цепях.
курсовая работа [252,4 K], добавлен 08.04.2019Использование разности температур воды и построение схемы ОТЭС, работающей по замкнутому и открытому циклу. Применение перепада температур океан-атмосфера. Прямое преобразование тепловой энергии. Преобразователи и баланс возобновляемой энергии волн.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 27.10.2011Солнечная энергетика — использование солнечного излучения для получения энергии; общедоступность и неисчерпаемость источника, полная безопасность для окружающей среды. Применение нетрадиционной энергии: световые колодцы; кухня, транспорт, электростанции.
презентация [4,5 M], добавлен 05.12.2013Использование солнечного излучения для получения энергии. Преобразование ее в теплоту и холод, движущую силу и электричество. Применение технологий и материалов для обогрева, охлаждения, освещения здания и промышленных предприятий за счет энергии Солнца.
презентация [457,4 K], добавлен 25.02.2015Историческая справка. Положение меди в периодической системе Д.И. Менделеева. Распространение в природе. Получение, физические свойства, применение. Метод электролитического осаждения. Построение физико-математической модели. Определение характеристик.
курсовая работа [125,4 K], добавлен 24.12.2005Поперечность электромагнитных волн. Примеры различных поляризаций светового луча при различных разностях фаз между взаимно перпендикулярными компонентами. Вращение плоскости поляризации оптически активными веществами. Применение закона Этьенна Малюса.
реферат [489,6 K], добавлен 11.08.2014Проведение энергетического расчета и определение основных элементов оптической системы ОЭП, в котором в качестве источника излучения применяется лазер. Выбор приемника лучистой энергии, расчет согласующих линз, колимирующей системы и светофильтра.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 04.06.2013Методология регрессионного анализа и описание переменных. Построение эконометрической модели для Нидерландов и Бельгии. Статистика, построение модели. Тесты на гетероскедастичность и автокорреляцию. Интерпретация и анализ полученных результатов.
контрольная работа [122,7 K], добавлен 13.01.2017Изучение истории рождения энергетики. Использование электрической энергии в промышленности, на транспорте, в быту, в сельском хозяйстве. Основные единицы ее измерения выработки и потребления. Применение нетрадиционных возобновляемых источников энергии.
презентация [2,4 M], добавлен 22.12.2014Применение силового трансформатора переменного тока для преобразования энергии в электрических сетях. Преимущества и недостатки автотрансформаторной схемы соединения обмоток. Использование сдвоенного дросселя в качестве входного фильтра блоков питания.
презентация [1,2 M], добавлен 30.11.2013Принципы численного моделирования влияния пор на физико-механические свойства материалов. Разработка элементной модели углепластика, содержащей дефект в виде поры на границе волокно-матрица. Построение такой модели в программном комплексе ANSYS.
дипломная работа [4,5 M], добавлен 21.09.2017Основы энергосбережения, энергетические ресурсы, выработка, преобразование, передача и использование различных видов энергии. Традиционные способы получения тепловой и электрической энергии. Структура производства и потребления электрической энергии.
реферат [27,7 K], добавлен 16.09.2010
