Скоростной следящий электропривод

Размещено на http://www.allbest.ru/

КГЭУ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

"КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ"

(ФГБОУ ВПО "КГЭУ")

Кафедра "Электротехнические комплексы и системы"

Курсовой проект

СКОРОСТНОЙ СЛЕДЯЩИЙ ЭЛЕКТРОПРИВОД

2017



Содержание

1. Задание на курсовое проектирование

1.1 Целевая установка

1.2 Основные вопросы, подлежащие разработке

1.3 Исходные данные

1.4 Технические требования к электроприводу

1.5 Методические указания

1.6 Перечень необходимых экспериментальных работ и расчетов на ЭВМ

2. Разработка функциональной схемы скоростного следящего электропривода

3. Выбор и расчет электродвигателя

3.1 Выбор электродвигателя

3.2 Расчет параметров динамической модели электродвигателя

3.3 Моделирование электродвигателя

4. Синтез регулятора тока для настройки контура тока на оптимум по модулю

4.1 Расчет параметров регулятора тока и построение динамической модели контура тока

4.2 Моделирование контура тока и анализ полученных результатов

5. Синтез регулятора скорости для настройки контура скорости на симметричный оптимум

5.1 Расчет параметров регулятора скорости и построение динамической модели контура скорости

5.2 Моделирование контура скорости и анализ полученных результатов

6. Анализ переходной характеристики КС по статическому моменту сопротивления рубки



1. Задание на курсовое проектирование

1.1 Целевая установка

Спроектировать скоростной следящий двухконтурный электропривод с разработкой регулятора тока и регулятора скорости и исследованием динамической модели электропривода на ЭВМ.

1.2 Основные вопросы, подлежащие разработке

Разработка функциональной схемы скоростного следящего электропривода.

Выбор и расчет электродвигателя.

Синтез регулятора тока для настройки контура тока на оптимум по модулю.

Синтез регулятора скорости для настройки контура скорости на симметричный оптимум.

1.3 Исходные данные

момент инерции рабочего органа JР=57 кг·м2;

статический момент сопротивления рабочего органа МР =75 Н· м;

угловая скорость поворота рабочего органа Р =100 град/с;

угловое ускорение поворота рубки ер = 37 град/с2,

коэффициент передачи блока питания КБП = 20 ;

число пульсаций выпрямленного напряжения за период m = 9 ,

постоянная времени фильтра ТФ = 0,006 с,

входное напряжение суммирующего усилителя контура тока U = 10 В;

постоянная времени датчика тока ТДТ = 0,005 с;

входное напряжение суммирующего усилителя контура скорости U = 8 В; постоянная времени тахогенератора ТТГ = 0,007 с;

частота питающего напряжения бортового преобразователя fП = 400 Гц.

1.4 Технические требования к электроприводу

1. Настроенный на оптимум по модулю контур тока должен

обеспечивать:

время нарастания

перерегулирование уКТ = 4,3%.

Настроенный на симметричный оптимум контур скорости должен

обеспечивать:

время нарастания

перерегулирование

моментную составляющую ошибки ??М = 0.

1.5 Методические указания

1. При невыполнении требований по угловой скорости выбранного электродвигателя, рассчитать новое передаточное число редуктора по формуле

(1.1)

и проверить выполнение требований по моменту.

2. При невыполнении требований по моменту выбрать по ТАБЛ.П.2 более мощный двигатель.

3. При выборе значения индуктивности обмотки якоря руководствоваться ограничением

(1.2)

4. При определении постоянной времени ТБП блока питания электродвигателя, мощность которого превышает 0,2 кВт, руководствоваться формулой

(1.3)

Если мощность ЭД менее 0,2 кВт, постоянную времени ТБП - принять равной нулю (ТБП = 0).

5. Расчёт коэффициентов передачи датчика тока и тахогенератора проводить по формулам

; (1.4)

(1.5)



1.6 Перечень необходимых экспериментальных работ и расчетов на ЭВМ

1. Переходные характеристики электродвигателя по цепи управления и моменту сопротивления.

2. Логарифмические частотные характеристики контура тока, настроенного на оптимум по модулю.

Переходная характеристика контура тока по задающему воздействию.

Логарифмические частотные характеристики контура скорости, настроенного на симметричный оптимум.

5. Переходные характеристики контура скорости по задающему воздействию и статическому моменту сопротивления рубки.



2. Разработка функциональной схемы скоростного следящего электропривода

В современной теории и практике широкое применение получили ЭП, построенные по принципу подчиненного регулирования. Такие системы являются многоконтурными. Каждый контур такой системы подвергается коррекции (настройке) по отдельности. Процедура настройки сводится к выбору структуры и расчету параметров регуляторов, включенных последовательно по отношению к элементам неизменяемой части каждого контура. Достоинством системы подчиненного регулирования является простота коррекции, возможность легко ограничивать предельные значения пусковых токов при резких изменениях нагрузки или значительные рассогласования в следящих ЭП.

На рисунке 2.1 изображена электрокинематическая функциональная схема скоростного следящего ЭП. Схема состоит из контура тока (КТ) и контура скорости (КС). КТ содержит: сумматор AУ2, регулятора тока (РТ) F2, блок питания (БП) AW, обмотку якоря ЭД М и датчик тока (ДТ) UА.

Управляемой координатой КТ является ток якоря IЯ. Задающим воздействием является сигнал UРС, формируемый регулятором скорости (РС) F1.

РТ F2 является последовательным корректирующим устройством (ПКУ) и реализует пропорционально-интегральный алгоритм управления, т.е. является ПИ-регулятором. Структура и параметры РТ выбираются и рассчитываются таким образом, чтобы обеспечить настройку КТ на оптимум по модулю (ОМ) в соответствии с заданием на курсовой проект.

ДТ образует ООС КТ. При отклонении IЯ от требуемого значения на выходе сумматора AУ2 формируется сигнал ошибки

?UКТ = UРС ? UДТ.



Рисунок 2.1 - Электрокинематическая функциональная схема скоростного следящего электропривода

КС является внешним по отношению к КТ и содержит: потенциометрический датчик (ПД), сумматор A1, РС F1, ЭД постоянного тока М и тахогенератор (ТГ) BR.

Управляемой координатой КС является угловая скорость ЩР исполнительного вала ЭП.

Задающим воздействием КС является сигнал U3 , формируемый на выходе ПД.

ТГ BR образует жесткую ООС по угловой скорости вращения вала ЭД. При отклонении угловой скорости исполнительного вала ЭП от требуемого значения на выходе сумматора A1 формируется сигнал ошибки

?U? = UЗ ? UТГ,

где UТГ - сигнал на выходе ТГ BR.

РС F1 является ПКУ и также реализован в виде ПИ-регулятора. Структура и параметры РС выбираются и рассчитываются таким образом, чтобы обеспечить настройку КС на симметричный оптимум (СО).



3. Выбор и расчет электродвигателя

3.1 Выбор электродвигателя

В качестве электромеханического преобразователя силового канала следящего скоростного ЭП применен ЭД постоянного тока с управлением по цепи якоря. К достоинствам ЭД постоянного тока следует отнести большой диапазон мощностей, линейность регулировочных и механических характеристик. Основным недостатком ЭД постоянного тока является наличие щеточно-коллекторного узла, создающего дополнительный момент трения и снижающего надежность его работы.

В настоящее время отечественная промышленность выпускает ЭД постоянного тока стандартных серий МИ, ДИ, СП.

В приложении 2 приведены технические данные двигателей серии МИ. Анализ технических данных, приведенных в таблице П.2, показывает, что ЭД различных типов с равными значениями номинальной мощности РНОМ имеют различные значения частоты вращения nНОМ, напряжения питания UНОМ, тока якоря IЯ, сопротивления обмотки якоря RЯ, номинального момента МНОМ и момента инерции JДВ. Поэтому при выборе ЭД необходимо принимать инженерные решения, исходя из условий эксплуатации и технической целесообразности. Так, например, для обеспечения конструктивных требований необходимо выбирать быстроходные ЭД с малым значением момента инерции JДВ, несмотря на увеличение передаточного числа редуктора. Вместе с тем, для выполнения требований по моменту необходимо выбирать менее быстроходный ЭД (с большими габаритами и массой) с большим значением номинального момента МНОМ.

При выборе напряжения питания необходимо учитывать требования по условиям эксплуатации и технике безопасности, предъявляемым к ЭП БМ артиллерийского вооружения. Как правило, в штатных образцах используются источники питания постоянного тока напряжением 27ч29 В.

Рассмотрим порядок выбора и расчета ЭД следящего ЭП на основе системы исходных данных и методических указаний, сформулированных в задании на курсовой проект.

1. Расчет требуемой мощности

РТР = 2(JPеP + МР / з )ЩР (3.1)

2. Выбор по таблице (Приложение 2) ЭД серии МИ и определение его технических данных:

номинальной мощности РНОМ, кВт;

номинальной частоты вращения nНОМ, мин-1;

номинального вращающего момента МНОМ, Н•м;

момента инерции двигателя JДВ, кг•м2;

номинального напряжения UНОМ, В;

тока якоря IЯ, А;

сопротивления обмотки якоря RЯ, Ом.

3. Расчет оптимального числа редуктора

(3.2)

4. Проверка выбранного ЭД на соответствие требований по угловой скорости

ЩНОМ > i0 ЩР, (3.3)

где

.

При невыполнении требований по угловой скорости (3.3) необходимо рассчитать новое передаточное число редуктора по формуле

(3.4)

и далее в расчётах использовать это значение.

5. Расчет требуемого вращающего момента

(3.5)

6. Проверка выбранного ЭД на соответствие требований по моменту

, (3.6)

При невыполнении требований по моменту выбрать по таблице более мощный ЭД.

3.2 Расчет параметров динамической модели электродвигателя

1) Определение коэффициента противо-ЭДС КЕ, В·с/рад

(3.7)

2) Определение коэффициента момента КМ, Н· м/А

(3.8)

3) Определение электромеханической постоянной времени ЭД ТМ, с

(3.9)

4) Определение электромагнитной постоянной времени ЭД ТЭ, с

(3.10)

5) Построение структурной схемы динамической модели (ССДМ) ЭД.

Для построения ССДМ двигателя с применением MATLAB-SimulinК необходимо задать входные воздействия: номинальное напряжение ЭД UНОМ (UБП) и статический момент сопротивления рубки МР.

Расчетная часть. Выбрать ЭД серии МИ и рассчитать его динамическую модель, если требуемая угловая скорость поворота рабочего органа ЩР = 100 град/с; требуемое угловое ускорение поворота рабочего органа еР = 37 град/с; момент инерции рабочего органа JP = 57 кг•м2, статический момент сопротивления рабочего органа МР = 75 Н• м. К.п.д. редуктора ориентировочно принять

1. Переводим угловую скорость поворота рабочего органа в рад/с и угловое ускорение поворота рубки в рад/с

;

.

Рассчитываем требуемую мощность согласно (3.1)

2. Выбираем по табл.П.2 (Приложение 2) ЭД, номинальная мощность на валу которого

РНОМ ? РТР.

Выбираем двигатель МИ-32 UНОМ = 220 В.

Технические данные ЭД сведены в таблице 3.1.

Таблица 3.1

Тип двига-теля	Мощ-ность на валу РНОМ, кВт	Частота вращения nНОМ, мин-1	Напряжение питания UНОМ, В	Ток якоря IЯ, А	Сопротивление обмотки якоря RЯ, Ом	Момент номинальный МНОМ, Н•м	Момент инерции JДВ•10-4 кг•м2
МИ-32	0,76	2500	220	4,1	0,85	2,96	135

3. Рассчитываем оптимальное передаточное число редуктора, согласно (3.2)

4. Проверяем выбранный ЭД на соответствие требований по скорости (3.3).

Определяем номинальную угловую скорость

и приведенную к валу ЭД угловую скорость поворота рубки

Так как, 262 > 204 , то требования по скорости (3.3) ЩНОМ > i0 ЩР выполняется.

5. Рассчитываем значение требуемого вращающего момента в соответствии с выражением (3.5).

6. Проверяем выбранный ЭД на соответствие требований по моменту, согласно (3.6)

Расчеты показали, что требования по моменту выполняются.

7. Рассчитываем параметры динамической модели ЭД в соответствии с выражениями (3.7), (3.8), (3.9), (3.10).

1) Определяем коэффициент противо-ЭДС

2) Определяем коэффициент момента

3) Определяем электромеханическую постоянную времени ЭД

4) Определяем электромагнитную постоянную времени ЭД.

Согласно п.3 методических указаний, задания на курсовой проект

В результате расчета правой части неравенства

Принимаем LЯ = 0,00357 Гн

Тогда

3.3 Моделирование электродвигателя

На рисунке 3.1 показана ССДМ ЭД с буквенными обозначениями. Переходим к расчёту соответствующих коэффициентов и параметров ЭД.

Рис. 3.1. Структурная схема динамической модели Электродвигателя

С учетом полученных численных значений ССДМ принимает вид, изображенный на рисунке 3.2.

Рис. 3.2. Структурная схема динамической модели электродвигателя с числовыми значениями

Для получения переходной характеристики двигателя по управляющему воздействию в блок Step в строку Final value установим значение UНОМ, а в блок Step 1 - значение, равное нулю.

С целью определения переходной характеристики двигателя по моменту сопротивления в блок Step в строку Final value зададим значение, равное нулю, а в блок Step 1 - значение МР.

На рисунке 3.3 и рисунке 3.4 представлены результаты моделирования при следующих параметрах ЭД серии МИ-32:

- напряжение питания = 220 В;

- сопротивление обмотки якоря = 0,85 Ом;

- номинальный момент = 2,96 ;

- коэффициент противо-ЭДС ;

- коэффициент ;

- электромеханическая постоянная времени ЭД Тм = 0,0252 с;

- электромагнитная постоянная времени ЭД Тэ = 0,0042 с.

Рис. 3.3. Переходная характеристика двигателя по управляющему воздействию

Рис. 3.4. Переходная характеристика двигателя по моменту сопротивления

Апериодический характер графиков подтверждает правильность расчёта постоянных времени ТМ и ТЭ, и соответствие этих значений п.3 методических указаний задания на курсовой проект.

Установившиеся значения скорости вращения ЭД при наличии управляющего воздействия и момента сопротивления составляют, соответственно,

рад/с и рад/с.

Паспортное номинальное значение угловой скорости вращения ЭД МИ-32 составляет и незначительно отличается от результатов моделирования ( рад/с). Это позволяет сделать вывод о правильности проведённых расчётов.

Определим относительную погрешность по формуле

.

Полученное значение характеризует наклон механической характеристики ЭД за счёт наличия моментной составляющей погрешности рад/с.

Для устранения моментной составляющей ошибки необходимо в контуре скорости разрабатываемого ЭП применить настройку на симметричный оптимум, что позволит повысить порядок астатизма и увеличить жесткость механической характеристики привода в целом.



4. Синтез регулятора тока для настройки контура тока на оптимум по модулю

При выполнении данного раздела необходимо, прежде всего, уяснить состав и динамические свойства элементов КТ. КТ состоит из РТ, БП, а также включает якорную цепь ЭД и ДТ. Динамические модели БП, ЭД и ДТ известны.

БП, как правило, включает широтно-импульсный преобразователь (ШИП), на выходе которого формируется последовательность импульсов переменной скважности г и является существенно нелинейным элементом. Вместе с тем, частота среза КТ находится значительно ниже зоны рабочих частот БП и, поэтому, для решения практических задач полагают, что динамические свойства БП, с большой степенью точности, описываются инерционным звеном с передаточной функцией

(4.1)

ДТ формирует сигнал, пропорциональный току IЯ, протекающему в обмотке якоря, обеспечивает гальваническую развязку силовой цепи и цепи прохождения управляющего сигнала. Его динамические свойства также описываются инерционным звеном

(4.2)

Параметры динамической модели ЭД рассчитаны в разделе 4, поэтому синтез РТ сводится к определению его структуры и расчету параметров, обеспечивающих настройку КТ на ОМ .

На основании изложенного ССДМ КТ принимает вид, изображенный на рисунке 4.1.

В полученной схеме изменение ЭДС Е(s) является возмущающим воздействием для ЭД. Однако, изменение угловой скорости ЭД ЩДВ(s) зависит от электромеханической постоянной времени ТМ, а быстродействие процессов, протекающих в КТ, достаточно велико. Поэтому внутренней ООС по ЭДС в дальнейшем будем пренебрегать, полагая, что Е(s)=0.

Рис. 4.1. Структурная схема динамической модели контура тока

4.1 Расчет параметров регулятора тока и построение динамической модели контура тока

Для определения структуры РТ необходимо рассчитать передаточную функцию разомкнутого КТ и сопоставить полученное выражение с известной передаточной функцией КТ, настроенного на ОМ.

В соответствии со схемой рисунка 4.1 находим

(4.3)

В полученном выражении постоянные времени БП ТБП и ДТ ТДТ следует отнести к малым постоянным времени.

Передаточная функция КТ, настроенного на ОМ

(4.4)

где

- суммарная малая постоянная времени КТ.

Приравнивая правые части выражений (4.3) и (4.4)

Находим передаточную функцию РТ

(4.5)

Полученное выражение по своей структуре является передаточной функцией ПИ-регулятора

(4.6)

Сравнив (4.5) и (4.6), получим формулы для расчета коэффициента передачи КРТ и постоянной времени ТРТ РТ

(4.7)

. (4.8)

Для вычисления коэффициента передачи датчика тока необходимо применить формулу

(4.9)

Следует заметить, что прежде, чем приступить к моделированию КТ на ЭВМ, необходимо раскрыть скобки в (4.6), тогда

(4.10)

После замены на рисунке 4.1 передаточной функции РТ WРТ(s) на функцию (4.9) получим ССДМ КТ, настроенного на ОМ (рисунок 4.2).

Рис. 4.2. Структурная схема динамической модели контура тока с ПИ-регулятором тока

Расчетная часть. Определить параметры РТ и построить динамическую модель КТ скоростного следящего ЭП рубки с ЭД МИ-32 (пример 3.1), если коэффициент передачи БП КБП=20; постоянная времени фильтра ТФ=0,006 с; число пульсаций выпрямленного напряжения за период m=9; частота питающего напряжения бортового преобразователя fП=400 Гц; входное напряжение суммирующего усилителя контура тока U= 10 В, постоянная времени ДТ ТДТ=0,005 с.

1. Рассчитываем коэффициент передачи ДТ по формуле (4.9)

В/А.

При использовании в качестве датчика тока шунта, его сопротивление определяется по формуле

Ом.

2. Рассчитываем мощность, рассеиваемую на резисторе RШ

,

где -максимальное значение тока якоря (определяется по переходной характеристике контура тока).

3. Рассчитываем суммарную малую постоянную времени КТ.

Номинальная мощность ЭД МИ-32 РНОМ=0,76 кВт. Согласно п.4 методических указаний задания на курсовой проект, номинальная мощность выбранного ЭД превышает значение 0,2 кВт. Поэтому постоянная времени БП определится по формуле

Для расчета суммарной малой постоянной времени КТ воспользуемся выражением (4.4), тогда

4. Определяем параметры РТ.

По формуле (4.7) рассчитываем коэффициент передачи РТ

Постоянная времени РТ, согласно (4.8), определится в виде:

5. Для построения ССДМ КТ в соответствии с (4.10), находим

Подставив заданные и рассчитанные числовые значения в схему рисунка 4.2, получаем ССДМ КТ, настроенного на ОМ с числовыми значениями (рисунок 4.3).

Рис. 4.3. Структурная схема динамической модели контура тока с числовыми значениями



4.2 Моделирование контура тока и анализ полученных результатов

Для моделирования используется пакет моделирующих программ MATLAB-SimulinК, позволяющий получить графики переходной характеристики и логарифмических частотных характеристик (ЛЧХ) КТ, настроенного на ОМ.

Задача моделирования решается на основании ССДМ КТ, изображенной на рисунке 4.2, при условии, что Е(s)=0. По результатам моделирования определяются прямые и косвенные показатели качества и проводится сравнительный анализ полученных данных с данными технических требований к ЭП, сформулированными в задании на курсовой проект.

Моделирование КТ. Построить переходную характеристику КТ и ЛЧХ с применением моделирующей программы и провести анализ результатов моделирования.

1. Построение переходной характеристики КТ по задающему воздействию

Значение задающего воздействия на КТ принимаем равным .

Согласно методике, изложенной в п. 3.3 методических рекомендаций, получаем переходную характеристику КТ по задающему воздействию, изображённую на рисунке 4.4.

Рис. 4.4. Переходная характеристика контура тока по задающему воздействию

2. Построение ЛЧХ КТ

Для построения ЛЧХ необходимо определить передаточную функцию разомкнутого контура тока, которая определяется как отношение изображения по Лапласу тока якоря IЯ(s) к сигналу рассогласования с выхода суммирующего усилителя КТ

(4.11)

Поскольку все элементы в цепи КТ соединены последовательно, то выражение (4.11) определится как произведение всех передаточных функций элементов, входящих в КТ

(4.12)

В выражении (4.12) является передаточной функцией обмотки якоря.

Таким образом, в командном окне (Command Windows) программы Matlab 6.5 необходимо составить произведение (4.12), предварительно обозначив соответствующие передаточные функции как:

sys1=

sys2=

sys3=

sys4=.

Для набора обозначенных передаточных функций необходимо предварительно записать числитель и знаменатель соответствующего блока. Например, если передаточная функция имеет вид

то в командном окне необходимо произвести следующую запись

num1=[b1 b0];

den1=[d1 d0];

sys1=tf(num1,den1)

После набора программы для контроля правильности обозначений следует нажать Enter. Коэффициенты числителя b1, b0 и знаменателя d1, d0 записываются через пробел.

Для построения ЛЧХ КТ используется результат произведения (4.12). Чтобы построить ЛЧХ, необходимо задать логарифмическое пространство logspace(-n,n). Значение (-n,n) обозначает показатели степени при основании 10, указывающие диапазон частот, в котором будут построены ЛЧХ. Например, если n=3, диапазон частот составляет

10-3 - 103 рад/с, т.е. 0,001 - 1000 рад/с.

Соответственно программа для получения ЛЧХ КТ принимает вид:

>> num1=[0.000013839 0.003295];

>> den1=[0.0042 0];

>> sys1=tf(num1,den1)

sys1 =

1.384e-05 s + 0.003295

0.0042 s

>> num2=[20];

>> den2=[0.00614 1];

>> sys2=tf(num2,den2)

sys2 =

20

----

0.00614 s + 1

>> num3=[1.176];

>> den3=[0.0042 1];

>> sys3=tf(num3,den3)

sys3 =

1.176

------------

0.0042 s + 1

>> num4=[2.44];

>> den4=[0.005 1];

>> sys4=tf(num4,den4)

sys4 =

2.44

-----------

0.005 s + 1

>> sys5=sys1*sys2*sys3*sys4

sys5 =

0.0007942 s + 0.1891

--------------------------------------------------------

5.415e-10 s^4 + 3.254e-07 s^3 + 6.443e-05 s^2 + 0.0042 s

>> w=logspace(-3,3);

>> num5=[0.0007942 0.1891];

>> den5=[5.415e-10 3.254e-07 6.443e-05 0.0042 0];

>> bode(num5,den5,w)

На рисунке 4.5 представлены результаты моделирования.

Рис. 4.5. ЛЧХ контура тока

4. Анализ результатов моделирования

Анализ переходной характеристики. Определяем величину перерегулирования уКТ и время нарастания .

Перерегулирование рассчитаем по формуле

(4.13)

По рисунку 4.4 или по таблице результатов определяем максимальное отклонение тока якоря

и установившееся значение

по формуле (4.13) находим

Время нарастания определим в первой точке пересечения графика переходной функции и установившегося значения тока якоря .

Из графика (рисунок 4.4) находим

Согласно заданию на курсовой проект время нарастания должно удовлетворять требованию

Сравнивая результаты моделирования и технические требования задания, делаем вывод о том, что параметры РТ рассчитаны правильно, а КТ настроен на ОМ.

Анализ ЛЧХ. Запас устойчивости по фазе находим по нижнему графику (Phase) (рисунок 4.5) на частоте среза

Значение запаса по фазе

(deg)

Напомним, что частота среза соответствует точке пересечения логарифмической амплитудно-частотной характеристики (Magnitude) с осью частот.

Для проверки необходимо рассчитать частоту среза аналитически

Полученное значение соответствует результатам моделирования.

Запас устойчивости по амплитуде (модулю)определяем по верхнему графику (Magnitude).

Значение запаса по амплитуде

Частота соответствует точке пересечения логарифмической фазо-частотной характеристики (Phase) с линией -180° (-р).

Запасы устойчивости по фазе и амплитуде соответствуют настроенным параметрам ПИ-регулятора и удовлетворяют требованиям технического задания на курсовой проект.



5. Синтез регулятора скорости для настройки контура скорости на симметричный оптимум

Анализ функциональной схемы, изображенной на рисунке 2.1, и ССДМ ЭД (рисунок 3.1) показывает, что КС состоит из следующих элементов: РС F1; КТ настроенного на ОМ; электромеханической части двигателя; ТГ BR.

КС является внешним по отношению к КТ. Поэтому для определения структуры РС необходимо рассчитать передаточную функцию замкнутого КТ ФКТ(s) как отношение изображений по Лапласу тока якоря IЯ(s) к выходному сигналу РС UРС(s)

(5.1)

Динамические свойства ТГ можно представить в виде передаточной функции инерционного звена

(5.2)

Передаточная функция разомкнутого КТ настроенного на ОМ

Чтобы применить последнее выражение для получения передаточной функции ФКТ(s) необходимо представить

,

Тогда

или

(5.3)

При настройке на СО полагают, что выражение (6.3) в зоне рабочих частот двухконтурный регулятор ток скорость

(5.4)

С учетом выражений (6.2) и (6.4) ССДМ КС примет вид, изображенный на рисунке 5.1.

5.1 Расчет параметров регулятора скорости и построение динамической модели контура скорости

динамической модели контура скорости

Определим передаточную функцию разомкнутого КС WКС(р). По ССДМ, показанной на рис.5.1, находим

(5.5)

При расчете параметров РС постоянные времени и ТТГ следует отнести к малым постоянным времени.

Передаточная функция КС, настроенного на СО, имеет вид

(5.6)

где

- суммарная малая постоянная времени КС.

Рис. 5.1. Структурная схема динамической модели контура скорости

Для определения структуры РС приравняем правые части выражений (5.5) и (5.6)

тогда

(5.7)

Введем обозначения

-

коэффициент передачи РС; (5.8)

-

постоянная времени РС (5.9)

и перепишем (6.7) в стандартном виде

(5.10)

Полученное выражение является передаточной функцией ПИ-регулятора.

Раскроем скобки в выражении (5.10)

(5.11)

и построим ССДМ КС, настроенного на СО (рисунок 5.2).

Расчетная часть. Определить параметры РС и построить динамическую модель КС скоростного следящего ЭП рубки с ЭД МИ-22 (см. пример 3.1), если задающее воздействие (входное напряжение суммирующего усилителя контура тока) U= 8 В; коэффициент передачи ТГ ; постоянная времени ТГ . При построении динамической модели КС использовать параметры РТ, рассчитанные в примере 4.1.

1. Рассчитываем суммарную малую постоянную КС.

Согласно (5.6), имеем

2. Рассчитываем требуемый коэффициент передачи ТГ по формуле

.

Поскольку требуемый коэффициент передачи ТГ отличается от заданного в исходных данных , то для обеспечения номинального режима работы КС необходимо ввести в обратную связь КС дополнительный масштабирующий усилитель с коэффициентом передачи

.

3. Определяем параметры РС.

По формуле (5.8) рассчитываем коэффициент передачи РС

По формуле (5.9) рассчитываем постоянную времени РС

4. Для построения ССДМ КС в соответствии с (5.11) находим

5. Рассчитываем коэффициент передачи редуктора

Подставив заданные и рассчитанные числовые значения в схему рисунка 5.2, получаем ССДМ КС, настроенного на СО с числовыми значениями (рисунок 5.3).

Рис. 5.2. Структурная схема динамической модели контура скорости

Рис. 5.3. Структурная схема динамической модели контура скорости с числовыми значениями

5.2 Моделирование контура скорости и анализ полученных результатов

При моделировании КС необходимо получить график переходной функции КС по задающему воздействию U3, график переходной функции КС по статическому моменту сопротивления рубки МР и график ЛЧХ. По результатам моделирования проводится анализ и сравнительная оценка полученных показателей качества с данными технических требований задания на курсовой проект.

Моделирование КС. Построить переходную характеристику КС по задающему воздействию U3, переходную характеристику КС по статическому моменту сопротивления рубки МР и ЛЧХ с применением моделирующей программы и провести анализ результатов моделирования. При решении задачи использовать числовые значения параметров и ССДМ КТ.

1. Построение переходной характеристики КС по задающему воздействию. Значение задающего воздействия на КС принимаем равным .

Согласно методике, изложенной в п. 3.3 методических рекомендаций, получаем переходную характеристику КС по задающему воздействию, изображённую на рисунке 5.4. При этом в блок Step установим значение , а в блок Step 1 - значение, равное нулю.

Рис. 5.4. Переходная характеристика контура скорости по задающему воздействию

2. Построение переходной характеристики КС по статическому

моменту сопротивления рубки

Для получения переходной характеристики КС по статическому моменту сопротивления рубки (рисунок 5.5) в блок Step установим значение равное нулю, а в блок Step 1 - значение МР.

Рис. 5.5. Переходная характеристика контура скорости по статическому моменту сопротивления

3. Построение ЛЧХ КС.

При настройке на СО полагаем, что (5.3) в зоне рабочих частот можно упростить поскольку ТДТ является малой величиной.

Для построения ЛЧХ КС передаточную функцию замкнутого контура тока зададим как

.

.

Согласно методике, изложенной в п. 4.2 методических рекомендаций, получаем ЛЧХ КС, изображённые на рис.5.6. Программа для получения ЛЧХ КС примера 5.1 принимает вид:

>> num1=[3.92 33.55];

>> den1=[0.1168 0];

>> sys1=tf(num1,den1)

sys1 =

3.92 s + 33.55

--------------

0.1168 s

>> num2=[40.84];

>> den2=[1 0];

>> sys2=tf(num2,den2)

sys2 =

40.84

-----

s

>> num3=[0.41];

>> den3=[0.00024642 0.0222 1];

>> sys3=tf(num3,den3)

sys3 =

0.41

----------------------------

0.0002464 s^2 + 0.0222 s + 1

>> num4=[0.0305];

>> den4=[0.007 1];

>> sys4=tf(num4,den4)

sys4 =

0.0305

-----------

0.007 s + 1

>> sys5=sys1*sys2*sys3*sys4

sys5 =

2.002 s + 17.13

---------------------------------------------------------

2.015e-07 s^5 + 4.693e-05 s^4 + 0.003411 s^3 + 0.1168 s^2

>> w=logspace(-3,3);

>> num5=[2.002 17.13];

>> den5=[2.015e-07 4.693e-05 0.003411 0.1168 0 0];

>> bode(num5,den5,w)

Рис. 5.6. ЛЧХ контура скорости

5. Анализ результатов моделирования

Анализ переходной характеристики КС по задающему воздействию. Определяем величину перерегулирования уКС и время нарастания .

Для расчета уКС по рис.5.4 находим максимальное отклонение угловой скорости вращения вала ЭД

?max = 3,1 рад/с (5.13)

и установившееся значение

?уст = 2,2 рад/с (5.14)

Подставив (5.13) и (5.14) в формулу

будем иметь

Время нарастания определим в первой точке пересечения графика переходной функции и установившегося значения угловой скорости ЩУСТ=2,2 рад/с.

Из графика (рис.5.4) находим

Проверяем соответствие техническим требованиям задания на курсовой проект

Сравнивая результаты моделирования и технические требования задания, делаем вывод о том, что параметры РС рассчитаны правильно и КС настроен на СО.



6. Анализ переходной характеристики КС по статическому моменту сопротивления рубки

Из анализа графика (рис.5.5) следует, что технические требования задания к моментной составляющей ошибки ДЩМ выполняются и при постоянном значении статического момента сопротивления рубки (МР=-75 Н·м) в установившемся режиме ко времени t1?2 с сводятся к нулю

ДЩМ = 0

Благодаря наличию интегрирующего звена в РС обеспечена абсолютная жёсткость искусственной механической характеристики скоростного следящего ЭП рубки.

Анализ ЛЧХ. Запас устойчивости по фазе находим по нижнему графику (Phase) (рисунок 6.6) на частоте среза

Значение запаса по фазе

(deg)

Напомним, что частота среза соответствует точке пересечения логарифмической амплитудно-частотной характеристики (Magnitude) с осью частот.

Для проверки необходимо рассчитать частоту среза аналитически

Полученное значение соответствует результатам моделирования.

Запас устойчивости по амплитуде (модулю)определяем по верхнему графику (Magnitude).

Значение запаса по амплитуде

Частота соответствует точке пересечения логарифмической фазо-частотной характеристики (Phase) с линией -180° (-р).

Запасы устойчивости по фазе и амплитуде соответствуют настроенным параметрам ПИ-регулятора и удовлетворяют требованиям технического задания на курсовой проект.

Размещено на Allbest.ru

...