Дифракция света

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ТУВИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ФИЗИКИ

Дипломная работа

«Дифракция света»

Студентки 5 курса 3 группы

физико-математического факультета

специальности «Физика, информатика»

Куулар Шенне Аркадьевна

Научный руководитель

Сарангов С. В., ст. преп.

кафедры физики

Кызыл 2012



Содержание

Введение

1. Принцип Гюйгенса - Френеля

2. Метод зон Френеля. Прямолинейность распространения света. Дифракция Френеля. Дифракция Фраунгофера

2.1 Дифракция Френеля на щели

2.2 Дифракция Френеля на непрозрачном диске

2.3 Дифракция Фраунгофера от щели

2.4 Дифракционная решетка

3. Методика изучения дифракции света в школьном курсе физики

Заключение



Введение

Учение о свете является одним из основных в современной физике. Основывается оно на волновых и квантовых представлениях о происхождении света. Законы оптики находят самое широкое применение в технике. В качестве примера можно привести измерения размеров тел, спектральный и люминесцентный анализы, исследования упругих свойств материалов и т.п. Свойства света используются в оптотехнике, связанной с получением изображений в оптических инструментах, светотехнике, занимающейся освещением и источниками света, и в фототехнике, в которой используются квантовые свойства света.

Принято разделять оптику на геометрическую и физическую. Геометрическая оптика базируется на четырех законах: законе прямолинейного распространения света в однородной среде, законе независимости световых пучков друг от друга, законе отражения и законе преломления света.

Геометрическая оптика основывается на геометрических представлениях и не объясняет природы оптических явлений. Перечисленные выше 4 закона относятся лишь к направлению распространения света, следовательно, имеют скорее геометрический смысл, чем физический.

Несмотря на большое значение оптики и её широкое применение в технике, содержание этого раздела в курсе физики средней школы не отражает в должной мере её успехов. Зачастую, традиционные вопросы курса геометрической (или лучевой) оптики в практике преподавания физики не получают правильного истолкования. Речь идет не столько о дополнении курса физики не имеющими принципиального характера подробностями, а о физическом истолковании принципиальных понятий и законов оптики. Чаще всего, у учеников в памяти после прохождения курса остаются лишь представления о свете как о лучах. Вместе с тем, известно, эти понятия являются такими же абстракциями, как и абсолютно твердое тело, точечный электрический заряд и т.п. Учащиеся пытаются применить абстрактное понятие о световых лучах как геометрических линиях к тем областям оптических явлений, где эти понятия утрачивают свое значение.

Программа по физике для средней школы содержит достаточный объем знаний по оптике. В программу включены также некоторые вопросы физической оптики - интерференция и дифракция света и др. Нас интересует дифракция света. Важность изучения явлений дифракции определяется необходимостью формирования в сознании школьника образа единства дискретности и непрерывности, что способствует раскрытию смысла понятия «корпускулярно-волновой дуализм».

Дифракция может проявляться:

§ в преобразовании пространственной структуры волн. В одних случаях такое преобразование можно рассматривать как «огибание» волнами препятствий, в других случаях -- как расширение угла распространения волновых пучков или их отклонение в определённом направлении;

§ в разложении волн по их частотному спектру;

§ в преобразовании поляризации волн;

§ в изменении фазовой структуры волн.

Наиболее хорошо изучена дифракция электромагнитных (в частности, оптических) и акустических волн, а также гравитационно-капиллярных волн (волны на поверхности жидкости).



1. Принцип Гюйгенса - Френеля

Геометрическая оптика основана на принципе прямолинейности распространения света в однородной среде. Кроме того, принималось как самоочевидное то, что световой пучок можно всегда разбить на любое число бесконечно тонких лучей и рассматривать распространение каждого из этих лучей отдельно.

При рассмотрении явлении интерференции мы также все время пользуемся представлением бесконечно тонких световых лучей, прямолинейно распространяющихся в однородной среде. Уточнение по сравнению с геометрической оптикой состояло лишь в том, что эти лучи рассматривались как направление распространения световых колебаний.

Однако ряд фактов показывает необходимость дальнейшего уточнения наших представлений о процессе распространения световых колебаний. Необходимость такого уточнения возникает при первой же, самой простой попытке получить на опыте достаточно узкий световой луч, т. е. при попытке получить экспериментально те практически бесконечно узкие лучи, представлением о которых мы так широко пользовались ранее.

Проще всего получить узкий световой луч, взяв достаточно маленький источник света S, поместив на некотором расстоянии от него непрозрачный экран Э с небольшим отверстием. Диаметр светового пятна ab ,получающегося на экране , помещенном за экраном Э, будет характеризовать ширину получающегося светового пучка (рис. 1.1).

рис.1.1

Согласно идеям геометрической оптики следует ожидать, что чем меньше будет диаметр отверстия в экране Э, тем меньше будет диаметр светлого пятна на экране или, иными словами, тем уже будет световой луч. При достаточно малых размерах источника S, делая отверстие в экране сколь угодно малым, мы должны получить сколь угодно малое пятно на экране или сколь угодно узкий луч.

Опыт, однако, дает совершенно неожиданный результат: начиная с определенного размера отверстия, дальнейшее его уменьшение вызывает не уменьшение пятна на экране , а увеличение. При этом пятно уже теряет свою резкость, становится расплывчатым и освещенным неравномерно: на нем появляется ряд колец, заполняющих область , значительно более широкую, чем это следует из геометрических соображений. Расширению пятна соответствует, конечно, и расширение светового луча. Таким образом, попытка получить столь угодно узкий луч света терпит неудачу.

Описанное явление является одним из проявлений дифракции, точное определение которой мы дадим несколько позже. В нашем опыте дифракция проявляется в том, что световые лучи отклоняются от прямолинейного пути распространения. Оказывается, что это свойство присуще всем волнам без исключения независимо от их природы.

Для объяснения явлений, аналогичных только что рассмотренному, создатель волновой теории света голландский физик Х. Гюйгенс выдвинул принцип. Разберемся в сущности этого принципа. Гюйгенс рассматривал распределение световых волн как последовательное возмущение точек эфира, в котором распространяется свет. Каждая точка волнового фронта (т.е. геометрическое место точек в пространстве, до которых дошел процесс распространения колебаний, и колеблющихся поэтому в одинаковой фазе) является самостоятельным источником вторичных волн, распространяющихся со скоростью света.

рис.1.2.

Рассмотрим распространение света в изотропной среде, в которой скорость света по всем направлениям одинакова. Пусть в некоторый момент времени фронт волны находится в положении A (рис. 1.2). Все точки поверхности A начинают одновременно посылать колебания со скоростью c (эти вторичные волны представлены на рисунке малыми окружностями).

Как показал Кирхгоф, интенсивность этих вторичных волн будет наибольшей в направлении нормали к волновой поверхности, т.е. излучение вторичных источников, «вспыхивающих» на фронте волны, носит резко направленный характер. В результате через время t колебания распространяться на расстояние

d=ct ,

что, очевидно, будет соответствовать перемещению всего фронта в положение В. Фронт волны В по определению, должен проходить через все точки пространства, колеблющихся в одной фазе; следовательно, он касается всех сфер радиуса d, представляющих вторичные волновые поверхности через время t.

Итак, принцип Гюйгенса может быть сформулирован следующим образом

1. Каждая точка пространства, до которой дошел колебательный процесс (каждая точка фронта волны), является источником вторичных сферических волн.

2. Волновой фронт, образованный вторичными волнами, есть поверхность, огибающая поверхности вторичных волн.

3. Световые лучи расходятся по радиусам от точечного источника.

4. В изотропной среде световые лучи являются нормалями к волновой поверхности.

Рис. 1.3

Пользуясь принципом Гюйгенса, можно вывести законы отражения и преломления света. Пусть на зеркало MN падает плоская световая волна (рис. 1.3). В некоторый момент волновая поверхность АВ касается зеркала в точке А. Здесь возникают вторичные колебания, распространяющиеся со скоростью света с. Время запаздывания t, за которое колебания достигнут

зеркала от точки В, равно t=BC/c. За это время вторичные колебания, распространяющиеся с той же скоростью с, достигнут сферы с радиусом AD = ВС. Можно показать, что все точки в плоскости CD, перпендикулярной к плоскости чертежа, обладают одной фазой и, следовательно, плоскость CD является фронтом отраженной волны. Из полученного геометрического построения отраженной волновой поверхности CD следует закон отражения света: углы падающего луча AT и отраженного AR с нормалью An равны друг другу.

Рассмотрим две среды, границу раздела MN между которыми для простоты будем считать плоской (рис. 1.4). Пусть на поверхность раздела падает плоская волна AB. Скорость волны в первой среде обозначим через , а во второй среде -- через . Колебания в точках А и В находятся в одной фазе. В тот момент, когда фронт волны АВ касается границы раздела MN, от точки А во второй среде начинают распространяться вторичные колебания со скоростью . В это же время колебания от точки В распространяются со скоростью . Расстояние ВС в первой среде колебания проходят за время . За

рис. 1.4.

это время вторичные колебания из точки А достигнут сферы радиуса . При этом все точки сферы будут иметь фазу, одинаковую с фазой в точке С, и, следовательно, волновой поверхностью во второй среде будет плоскость CD, перпендикулярная плоскости чертежа. Произошел поворот фронта волны. Из прямоугольных треугольников АВС и ACD найдем

,

Тогда

,

откуда

.

Таким образом, мы получили уже известный нам закон преломления света.

В разнообразных случаях волновая теория Гюйгенса приводит к тем законам, что и геометрическая оптика. Разница заключается пока только в том, что в геометрической оптике законы отражения и преломления рассматривались как экспериментальные данные, а волновая теория по существу дает нам объяснение этих законов, основанное на представлении о природе света. Преимущество волновой теории этим, однако, не ограничивается. Как уже говорилось, эта теория дает возможность объяснения и таких фактов, которые не укладываются и рамки геометрической оптики (дифракция). Такие эффекты возникают при экранировании части волнового фронта или при встрече волнового фронта световой волны с другими резкими неоднородностями.

Совокупность огромного количества опытных данных по распространению света позволяет определить явление дифракции следующим образом: дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении волнового процесса в среде с резкими неоднородностями и связанных с отклонениями от законов геометрии.

Дифракция, в частности, приводит к огибанию волнами препятствий и проникновению волн в область геометрической тени. Огибание препятствий звуковыми волнами (т.е. дифракция звуковых волн) наблюдается постоянно в обыденной жизни (мы слышим звуки от источника, находящегося за «углом»). Для наблюдения дифракции световых волн необходимо создание специальных условий. Это вызвано тем, что появление, четкость и резкость дифракционной картины сильно зависят от соотношения размеров препятствий и длины волны. При длине волны, соизмеримой с размерами препятствия (что обычно имеет место для звуковых волн), дифракция выражена очень сильно. В случае, если длина волны значительно меньше размеров препятствия, как это имеет место для света, дифракция выражена слабо и обнаруживается с трудом.

Явление дифракции волн может быть качественно объяснено с помощью принципа Гюйгенса. Однако никаких количественных оценок принцип Гюйгенса не дает. Это означает, что принцип Гюйгенса не дает никаких указаний об амплитуде, а следовательно, и об интенсивности вторичных волн, распространяющихся в различных направлениях. Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет найти амплитуду результирующей волны в любой точке пространства.

Принцип Гюйгенса в его же формулировке имел характер геометрического правила, согласно которому результат действия вторичных волн может быть найден построением поверхности, огибающей эти волны. Френель, заимствовав из принципа Гюйгенса представление о вторичных волнах, применил к ним законы интерференции. Согласно Френелю, правило построения огибающей поверхности должно быть запенено расчетом взаимной интерференции вторичных волн.

С помощью усовершенствованного им принципа Френелю удалось дать удовлетворительное объяснение ряда дифракционных явлений, а также устранить одно из основных затруднений волновой теории света -- показать, как согласуются волновая природа с наблюдающимся на опыте прямолинейным распространением света.

рис. 1.5

Пусть S на рис. 1.5 представляет собой одну из волновых поверхностей света, распространяющегося от некоторого источника. Амплитуда светового колебания в некоторой точке Р, лежащей перед этой поверхностью, может быть найдена согласно Френелю следующим образом. Каждый элемент поверхности dS служит источником вторичной сферической волны, амплитуда которой пропорциональна величине элемента dS. Амплитуда сферической волны убывает с расстоянием по закону 1/r. Следовательно, от каждого элементарного участка dS волновой поверхности S в точку Р приходит колебание

(1.1)

где -- фаза колебания в месте расположения волновой поверхности S; k -- волновое число; r -- расстояние от элемента поверхности dS до точки P; о-- значение колеблющейся величины (в нашем случае светового вектора Е) в точке Р в данный момент времени. Величина определяется амплитудой светового колебания в том месте, где находится элемент поверхности dS. Коэффициент пропорциональности К Френель считал убывающим при увеличении угла между нормалью n к dS и направлением от dS к точке Р (при К = 0).

Результирующее колебание в точке Р представляет собой суперпозицию колебаний (1.1). взятых по всей волновой поверхности S:

(1.2)

Формула (1.2) представляет собой аналитическое выражение объединенного принципа Гюйгенса--Френеля.

Вычисление по формуле (1.2) представляет собой в общем случае чрезвычайно трудную задачу. Однако, как показал Френель, в случаях, отличающихся симметрией, нахождение амплитуды результирующего колебания может быть осуществлено простым алгебраическим или геометрическим суммированием.

Рис. 1.6

Различают два случая дифракции. Если источник света и точка наблюдения Р расположены относительно препятствия настолько далеко, что лучи, падающие на препятствие, и лучи, идущие в точку Р, образуют практически параллельные лучи, то говорят о дифракции Фраунгофера или дифракции в параллельных лучах. В противном случае говорят о дифракции Френеля.

Дифракцию Фраунгофера можно наблюдать, поместив за источником света S и перед точкой наблюдения Р по линзе так. чтобы точки S н Р оказались в фокальных плоскостях соответствующих линз (рис. 1.6).



2. Метод зон Френеля. Прямолинейность распространения света. Дифракция Френеля. Дифракция Фраунгофера

Применим принцип Гюйгенса--Френеля для нахождения амплитуды светового колебания, возбуждаемого в точке P сферической волной, распространяющейся в однородной среде из точечного источника S (рис. 2.1).

Волновая поверхность такой волны симметрична относительно прямой SP. Воспользовавшись этим, Френель разбил волновую поверхность на кольцевые зоны, построенные так, что расстояния от краев каждой зоны до точки Р отличаются на /2 (л -- длина волны в той среде, в которой распространяется волна). Легко видеть, что расстояние от внешнего края m-й зоны до точки Р равно

, (2.1)

где b -- расстояние от вершины волновой поверхности О до точки Р.

рис. 2.1

Колебания, приходящие в точку Р от аналогичных точек двух смежных зон (т.е. от точек, лежащих у внешних краев зон. или в середине зон и т.д.). будут находиться в противофазе. Поэтому и результирующие колебания, создаваемые каждой из зон в целом, будут для соседних зон отличаться на .

Для оценки амплитуд колебаний нужно найти площади зон. Внешняя граница m-й зоны выделяет на волновой поверхности сферический сегмент высотой h_m (рис. 2.2). Обозначим площадь этого сегмента S_m. Тогда площадь m-й зоны можно представить в виде

,

где -- площадь сферического сегмента, выделенного внешней границей (m-1)-й зоны. Из рис. 2.2 видно, что

,

где а -- радиус волновой поверхности; r_m -- радиус внешней границы т-й зоны. Из последнего выражения получаем

(2.2)

Откуда

(2.3)

рис. 2.2

Если рассматривать зоны с не слишком большими m, то в (2.3) можно пренебречь слагаемым, содержащим л², ввиду малости л. В этом приближении

(2.4)

Площадь сферического сегмента , где - радиус сферы, - высота сегмента. Следовательно,

,

а площадь m-й зоны Френеля

(2.5)

Полученное нами выражение не зависит от m. Это значит, что при не слишком больших m площади зон Френеля примерно одинаковы.

Произведем оценку радиусов зон. Согласно (2.2), . При не слишком больших m высота сегмента h_m « а, поэтому можно считать, что . Подставив сюда значение h_m из (2.4), найдем радиус внешней границы т-й зоны Френеля:

(2.6)

Если положить а = b = 1 м и л = 0,5 мк, то для радиуса первой (центральной) зоны Френеля получается значение =0,5 мм.

Выше мы нашли, что площади зон Френеля примерно одинаковы. Расстояние от m-й зоны до точки Р медленно растет с увеличением m по линейному закону (см. (2.1)). Угол между нормалями к элементам зоны и направлением на точку Р также растет с номером зоны m. Все это приводит к тому, что амплитуда колебания, возбуждаемая т-й зоной в точке Р, монотонно убывает с ростом m. Даже при очень больших m, когда, как можно заключить из (2.3), площади зон начинают заметно расти с ростом т, убывание множителя превышает рост (напомним, что стремится к нулю при ), так что амплитуда продолжает убывать. Таким образом, амплитуды колебаний, возбуждаемых в точке Р зонами Френеля, образуют монотонно убывающую последовательность:

.

Фазы колебаний, возбуждаемых соседними зонами, отличаются на . Поэтому амплитуда A результирующего светового колебания в точке Р может быть найдена следующим образом:

(2.7)

В этом выражении все амплитуды от нечетных зон входят с одним знаком, а от четных -- с другим. Запишем (2.7) в виде

(2.8)

Вследствие монотонного убывания можно приближенно считать, что .

При этом условии выражения в скобках в (2.8) равны нулю и па формула упрощается:

. (2.9)

Полученный нами результат означает, что амплитуда колебания. создаваемого в некоторой точке Р сферической волновой поверхностью, равна половине амплитуды колебания, создаваемого одной лишь центральной зоной. По произведенной выше оценке центральная зона имеет размеры порядка долей миллиметра. Следовательно, свет от источника S к точке Р распространяется как бы в пределах очень узкого канала, т. е практически прямолинейно.

Если на пути волны поставить непрозрачный экран с отверстием. оставляющим открытой только центральную зону Френеля, то амплитуда в точке Р будет равна , т. е. в два раза превзойдет амплитуду (2.9). Соответственно интенсивность света в точке Р будет в этом случае в четыре раза больше, чем при отсутствии преграды между точками S и Р.

рис. 2.3.

Колебания от четных и нечетных зон Френеля находятся в противофазе и, следовательно, взаимно ослабляют друг друга. Если поставить на пути световой волны пластинку, которая перекрывала бы все четные или нечетные зоны, то амплитуда колебания в точке Р резко возросла бы. Такая пластинка называется зонной. На рис. 2.3 изображена зонная пластинка, перекрывающая все четные зоны. Зонная пластинка во много раз увеличивает интенсивность света в точке Р, действуя подобно собирательной линзе. Еще большего эффекта можно добиться, не перекрывая четные (или нечетные) зоны, а изменяя их фазы колебания на . Это можно осуществить с помощью прозрачной пластинки, толщина которой в местах, соответствующих четным и нечетным зонам, отличается на надлежащим образом подобранную величину. Такая пластинка называется фазовой зонной пластинкой. По сравнению с обычной (или амплитудной) зонной пластинкой фазовая дает дополнительное увеличение амплитуды в два раза, а интенсивность света -- в четыре раза.

Рассмотренные в настоящем параграфе методы нахождения амплитуд позволяют решить простейшие задачи на дифракцию света.

2.1 Дифракция Френеля на щели

Поставим на пути сферической волны непрозрачный экран с вырезанным в нем круглым отверстием радиуса . Расположим экран так, чтобы перпендикуляр, опушенный из источника света S, попал в центр отверстия (рис. 2.4). На продолжении этого перпендикуляра возьмем точку Р. Если радиус отверстия значительно меньше указанных на рис. 2.4 длин a и b, то расстояние от источника S до преграды можно считать равным а, а расстояние от преграды до экрана -- равным b. Если расстояния а и b удовлетворяют условию (2.6)

(2.10)

где m -- целое число, то отверстие оставит открытым ровно m первых зон Френеля, построенных для точки Р.

рис. 2.4

Решая (2.10) относительно m, получим число открытых зон Френеля:

(2.11)

В соответствии с (2.7) амплитуда колебаний в точке P будет равна

(2.12)

где амплитуда берется со знаком плюс, если т нечетное, и со знаком минус, если m четное. Формулу (2.12) можно записать следующим образом

,

,

Как было установлено в предыдущем параграфе, выражения в скобках равны нулю. Амплитуды от двух соседних зон мало отличаются по величине. Поэтому можно заменить через 2. В результате получим

(2.13)

При малых m величина мало отличается от . Следовательно, при нечетных m амплитуда в точке Р будет приближенно равна , при четных -- нулю. Таким образом, преграда с отверстием, открывающим небольшое нечетное число зон, не только не ослабляет свет в точке Р, но, напротив, приводит к увеличению амплитуды в два раза, а интенсивности -- почти в четыре раза. Поместим в точку Р плоский экран, параллельный преграде с отверстием (см. рис. 2.4), и выясним характер дифракционной картины, которая будет наблюдаться на этом экране. Вследствие симметрии преграды относительно прямой SP интенсивность света (т.е. освещенность) в разных точках экрана будет зависеть только от расстояния r от центра дифракционной картины, помещающейся в точке Р. В самой этой точке интенсивность будет достигать максимума или минимума в зависимости от того, каким -- нечетным (рис. 2.5. а) или четным (рис. 2.5.б) -- будет число открытых зон Френеля. Пусть, например, это число равно трем. Тогда в центре дифракционной картины получится максимум интенсивности. Теперь сместимся по экрану из точки Р в точку . Прямая SP' уже не будет осью симметрии преграды. Для этой новой точки края отверстия закроют часть третьей зоны и частично откроют четвертую зону. В итоге интенсивность света уменьшится и при некотором положении точки Р' станет равной нулю. Если сместиться по экрану в точку Р", края отверстия частично закроют не только третью, но и вторую зону Френеля, одновременно частично откроется и пятая зона. В итоге действие открытых участков нечетных зон перевесит действие открытых участков четных зон, и интенсивность опять достигнет максимума, правда, более слабого, чем максимум в точке Р.

Таким образом, дифракционная картина от круглого отверстия представляет собой чередование светлых и темных концентрических колец. В центре картины (рис. 2.5) будет либо светлое (m нечетное), либо темное (т четное) пятно.

рис. 2.5

2.2 Дифракция Френеля на непрозрачном диске

Поместим теперь между точечным источником света S и точкой наблюдения Р непрозрачный диск радиуса так, чтобы он закрывал m первых зон Френеля (рис. 2.6. а).

рис. 2.6

Число m можно найти по формуле (2.11). Тогда амплитуда световой волны в точке Р будет равна

Так как выражения в скобках равны нулю, то получаем

. (2.14)

Выясним характер дифракционной картины, получающейся на экране, расположенном в точке Р перпендикулярно к линии SP. Очевидно, что интенсивность света может зависеть только от расстояния r от центра дифракционной картины, который расположен в точке Р. При небольшом числе закрытых зон амплитуда мало отличается от . Поэтому в точке Р интенсивность будет почти такая же, как при отсутствии преграды между S и P (см. (2.9)). Для точки Р', смешенной относительно Р в любом радиальном направлении, диск будет перекрывать часть (m+1)-й зоны Френеля, одновременно откроется часть m-й зоны. Это приведет к ослаблению интенсивности. При некотором положении точки Р' интенсивность станет равной нулю. Если сместиться из центра дифракционной картины еще дальше, диск перекроет дополнительно часть (m + 2)-й зоны и одновременно откроется часть (m - 1)-й зоны. В результате интенсивность возрастет и в точке P" достигнет максимума.

рис. 2.7

Таким образом, в случае непрозрачного круглого диска дифракционная картина имеет вид чередующихся концентрических светлых и темных колец. В центре картины при любом (как четном, так и нечетном) m получается светлое пятно (рис. 2.7). Зависимость интенсивности света от расстояния от центра картины изображена на рис. 2.6. б.

Если непрозрачный экран закрывает много зон Френеля, чередование светлых и темных колец наблюдается лишь в узкой области на границе геометрической тени. В этом случае и величина (2.14) очень мала, так что интенсивность света в области геометрической тени практически всюду равна нулю. Если диск закрывает лишь небольшую часть первой зоны Френеля, то он совсем не отбрасывает тени -- освещенность экрана всюду остается такой же, как и при отсутствии преграды.

Светлое пятнышко в центре тени, отбрасываемой диском, послужило причиной инцидента, происшедшего между Пуассоном и Френелем. Парижская Академия наук предложила дифракцию света в качестве темы на премию за 1818 г. Устроители конкурса были сторонниками корпускулярной теории света и рассчитывали, что конкурсные работы принесут окончательную победу их теории. Однако на конкурс была представлена Френелем работа, в которой все известные к тому времени оптические явления объяснялись с волновой точки зрения. Рассматривая работу Френеля. Пуассон, бывший членом конкурсной комиссии, обратил внимание на то, что из теории Френеля вытекает «нелепый» вывод: в центре тени, отбрасываемой небольшим круглым диском, должно находиться светлое пятно. Араго тут же произвел опыт и оказалось, что такое пятно действительно есть. Это принесло победу и общее признание волновой теории света.

2.3 Дифракция Фраунгофера от щели

Пусть на бесконечно длинную щель падает плоская световая волна (рис. 2.8). Поместим за щелью собирательную линзу, в фокальной плоскости которой расположим экран. Волновая поверхность падающей волны, плоскость щели и экран параллельны друг другу.

Разобьем открытую часть волновой поверхности на параллельные краям щели элементарные зоны шириной dx. Вторичные волны, посылаемые зонами под углом к оптической оси линзы, соберутся в некоторой точке Р на экране. Каждая элементарная зона создает в точке Р колебание dо выраженное формулой (1.1). Линза собирает в фокальной плоскости плоские, а не сферические волны. Поэтому множитель 1/r в выражении для dо в случае дифракции Фраунгофера будет отсутствовать. Ограничимся рассмотрением не слишком больших углов ; тогда коэффициент в формуле (1.1) можно считать приближенно постоянным. В этом случае амплитуда колебания, посылаемого в любую точку экрана, будет зависеть только от плошадн зоны. Площадь пропорциональна ширине зоны dx. Следовательно, амплитуда dA колебания dо ,возбуждаемого зоной шириной dx в любой точке экрана, может быть представлена в виде

,

где C-- коэффициент пропорциональности, не зависящий от угла .

Обозначим алгебраическую сумму амплитуд колебаний, посылаемых в некоторую точку экрана всеми зонами, через . Ее можно найти, проинтегрировав dA по всей ширине щели b:

,

Отсюда и, следовательно.

.

Рис. 2.8

Теперь определим фазовые соотношения между отдельными колебаниями dо. Сопоставим фазы колебаний, создаваемых в точке Р элементарными зонами с координатами О и х: (рис. 2.8). Оптические пути ОР и PQ таутохронны; это значит, что для прохождения этих путей свету требуется одно и то же время. Поэтому разность фаз между рассматриваемыми колебаниями образуется на пути , равном . Если фазу колебания, создаваемого элементарной зоной, примыкающей к левому краю щели (x = 0), положить равной , то фаза колебания, создаваемого зоной с координатой x, будет равна

,

где л -- длина волны в данной среде.

Таким образом, колебание, создаваемое элементарной зоной с координатой х в точке Р, положение которой определяется углом , может быть представлено следующим образом:

.

Результирующее колебание, создаваемое в точке Р всеми открытыми участками волновой поверхности, найдем, проинтегрировав dl по ширине щели:

,

Модуль выражения, стоящего в квадратных скобках, дает амплитуду результирующего колебания в точке Р:

. (2.15)

Для точки, лежащей против центра линзы, . Подстановка этого значения в (2.15) дает . При значениях , удовлетворяющих условию , т. е. в случае, если

(2.16)

амплитуда обращается в нуль. Таким образом, условие (2.16) определяет положение минимумов интенсивности.

Интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды. Следовательно,

, 2.17

где -- интенсивность света в середине дифракционной картины (против центра линзы); -- интенсивность в точке, положение которой определяется данным значением .

Из (2.17) вытекает, что . Это значит, что дифракционная картина симметрична относительно центра линзы. Заметим, что при смешении щели параллельно экрану (вдоль оси х) дифракционная картина, наблюдаемая на экране, остается неподвижной (ее середина лежит против центра линзы). Напротив, смещение линзы при неподвижной щели сопровождается таким же смешением картины на экране.

рис. 2.9

График функции (2.17) изображен на рис. 2.9. По оси абсцисс отложены значения , по оси ординат -- интенсивность . Количество минимумов интенсивности определяется отношением ширины щели b и длины волны л. Из условия (2.16) следует, что . Модуль не может превышать единицу. Поэтому , откуда

(2.18)

При ширине, меньшей длины волны, минимумы вообще не возникают. В этом случае интенсивность света монотонно стихает от середины картины к ее краям.

Значения угла , отвечающие краям центрального максимума. удовлетворяют условию , откуда . Следовательно, угловая ширина центрального максимума

(2.19)

В случае, если , sin можно положить равным .

Тогда формула для угловой ширины центрального максимума упрощается:

(2.20)

2.4 Дифракционная решетка

Рассмотрим ряд щелей одинаковой ширины b, расположенных на равных расстояниях а друг от друга. Дифракционной решеткой называется система из N одинаковых параллельных щелей в плоском непрозрачном экране, расположенных на равных расстояниях друг от друга.

Величина , где b -- ширина щели; а -- ширина непрозрачного промежутка между соседними щелями, называется постоянной (периодом) дифракционной решетки.

Постоянная решетки

(2.21)

где N₀ -- число щелей решетки, приходящееся на единицу длины решетки.

Расположим параллельно решетке собирательную линзу, в фокальной плоскости которой поместим экран (рис.). Попытаемся выяснить характер дифракционной картины. Рассматривая дифракцию Фраунгофера на одной щели, мы видели, что распределение интенсивности на экране определяется направлением дифрагированных лучей. Это означает, как уже говорилось, что перемещение щели параллельно самой себе влево или вправо не изменит дифракционной картины. Следовательно, если перейти от одной щели ко многим (к дифракционной решетке), то дифракционные картины, создаваемые каждой щелью в отдельности, будут одинаковыми.

Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, т. е. в дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей.

Рассмотрим дифракционную решетку. На рис. для наглядности показаны только две соседние щели MN и CD. Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально к плоскости решетки.

рис. 2.10

Так как щели находятся друг от друга на одинаковых расстояниях, то разность хода лучей, идущих от двух соседних щелей, будет для данного направления одинаковы в пределах всей дифракционной решетки:

.

Очевидно, что в тех направлениях, в которых ни одна из щелей не распространяет свет, он не будет распространяться и при двух щелях, т. е. прежние главные минимумы интенсивности будут наблюдаться в направлениях, определяемых условием (2.16)

(2.22)

Кроме того, вследствие взаимной интерференции световых лучей, посылаемых двумя щелями, в некоторых направлениях они будут гасить друг друга, т. е. возникнут дополнительные минимумы. Очевидно, что эти дополнительные минимумы будут наблюдаться в тех направлениях, которым соответствует разность хода лучей …, посылаемых, например, от крайних левых точек М и С обеих щелей. Таким образом, условие дополнительных минимумов выглядит следующим образом:

,

Наоборот, действие одной щели будет усиливать действие другой, если

(2.23)

т.e. выражение (3.3) задает условие главных максимумов.

Таким образом, полная дифракционная картина для двух щелей определяется из условий

-- главные минимумы;

-- дополнительные минимумы;

-- главные максимумы,

т.е. между двумя главными максимумами располагается один дополнительный минимум. Аналогично можно показать, что между каждыми двумя главными максимумами при трех щелях располагаются два дополнительных минимума, при четырех щелях -- три и т. д.

Если дифракционная решетка состоит из N щелей, то условием главных минимумов является, условием главных максимумов -- условие, а условием дополнительных минимумов

,

(=1, 2,…, N - 1, N + 1, … 2N - 1, 2N +1, ), (2.24)

где k' может принимать все целочисленные значения, кроме 0, N, 2N,... т. е. кроме тех. при которых условие (3.4) переходит в (3.3). Следовательно, в случае N щелей между двумя главными максимумами располагаются N - 1 дополнительных минимумов, разделенных вторичными максимумами, создающими весьма слабый фон. френель гюйгенс световой дифракционный

Чем больше щелей N, тем большее количество световой энергии пройдет через решетку, тем больше минимумов образуется между двумя соседними главными максимумами, тем, следовательно, более интенсивными и более острыми будут максимумы. На рис. 2.11 качественно представлена дифракционная картина от восьми щелей.

рис. 2.11

Так как модуль не может превышать единицу, то из (3.3) следует, что число главных максимумов

(2.25)

т.е. определяется отношением периода решетки к длине волны.

Положение главных максимумов зависит от длины волны л (см. (3.3)). Поэтому при пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме центрального ( = 0), разложатся в спектр, фиолетовая область которого будет обращена к центру дифракционной картины, красная -- наружу. Это свойство дифракционной решетки используется для исследования спектрального состава света (определение длин волн и интенсивностей всех монохроматических компонентов), т. е. дифракционная решетка может быть использована как спектральный прибор.



3. Методика изучения дифракции света в школьном курсе физики

Перед изучением дифракции рассматривается принцип Гюйгенса-Френеля. Его изучением является вспомогательным для объяснения дифракционных явлений. Программа по физике для средней школы не предусматривает изучение геометрической оптики на основе принципа Гюйгенса (например, явлений отражения и преломления света) .

Сначала следует поставить опыты с водяными волнами, показывающие дифракцию на малых экранах, а затем на малых отверстиях. Опыты с плоскими волнами ставятся в таком порядке:

1. Размеры экрана велики. В этом случае за экраном наблюдается большая область геометрической тени;

2. Размеры экрана во много раз меньше, при этом наблюдается дифракция волн;

3. Размеры отверстия велики. Наблюдается большая область тени;

4. Размеры отверстия малы. Наблюдается загибание волн в область геометрической тени.

Необходимо обратить внимание учащихся на то, что позади экрана в центре дифракционной картины образуется светлая точка, окруженная системой темных и светлых колец и заходящая в область геометрической тени. В случае с отверстием центр дифракционных колец может быть светлым или темным в зависимости от расстояния до отверстия.

Следует особо отметить, что дифракция наблюдается и при больших экранах, но в этом случае она образуется далеко за ними и интенсивность света на больших расстояниях бывает недостаточной. Остается объяснить, как образуется явление дифракции в области геометрической тени и там, где, казалось, можно было бы ожидать равномерную освещенность.

С использованием принципа Гюйгенса-Френеля последнее можно объяснить качественно.

С помощью насажанных на одну стальную пластинку параллельных вибраторов в волновой ванне получается несколько систем круговых волн. В проекции на экране видно, как образуется волновая поверхность, огибающая все круговые волны одинаковых радиусов. Это явление лучше наблюдать с использованием стробоскопа.

Нужно дать понять ученикам, что точки фронта световой волны в любой момент времени находятся в одинаковых фазах и сами являются источниками вторичных волн. Для построения картины дальнейшего распространения волнового фронта необходимо провести из каждой точки волнового фронта окружности одинаковых радиусов R = c* t, изображающие вторичные волны; здесь с - скорость света; а R - расстояние, на которое он распространяется за время t. Огибающая их поверхность и является новым волновым фронтом. Линии, перпендикулярные к этому фронту, совпадают с направлением распространения света.

При интерференции вторичные волны гасят друг друга, и свет обнаруживается лишь на огибающей поверхности, поэтому фронт световой волны движется только вперед.

Рис.3.1. К объяснению дифракции от маленького круглого экрана

На графике (рис.3.1) с помощью принципа Гюйгенса-Френеля разъясняется причина загибания света в область геометрической тени и появление темных мест там, где по законам геометрической оптики должен быть свет.

Пусть плоская волна PQ падает на экран АВ (см. рис.3.1). Часть этой волны задерживается экраном, а часть будет распространяться в том же направлении. Плоские волны изображены на рисунке сплошными штриховыми линиями. Точки на этих линиях колеблются в противоположных фазах.

Точки А и В плоской волны являются центрами вторичных волн, распространяющихся за малым экраном во всех направлениях. Вторичные волны показаны концентрическими окружностями. За экраном в точках, где фазы колебаний одинаковы, колебания усиливаются (например, в точках D, C, E), а в точках, где фазы противоположны, колебания взаимно гасятся (например, в точках K, L, M, N).



Заключение

На сегодняшний день в соответствии с современными представлениями физики курс физики средней школы нуждается в пересмотре методик преподавания. Это должно происходить параллельно в двух направлениях.

1. Вопросы классической физики в школьном курсе должны преподаваться с учетом достижений современной физики, что обеспечит более точную трактовку и разъяснение природы и механизмов многих физических явлений, процессов и явлений. Необходимо, чтобы идеи новой физики стали основой для всего курса физики.

2. Школьный курс должен постоянно пополняться новыми сведениями, открытыми наукой XXI века.

Данные направления по совершенствованию школьного курса физики неотделимы и взаимосвязаны между собой.

В последнее время многие вопросы школьного курса физики подверглись подробному методическому пересмотру. Но это не относится к оптике в целом. Между тем, в современной физике роль физической оптики значительна. Развитие электродинамики, теории относительности, электронной теории, квантовой механики и атомной физики было напрямую связано с изучением оптических явлений.

В дальнейшем изучение оптики в школе во многом зависит от создания новых методик и повышения уровня преподавания курса школьной физики в целом.

Размещено на Allbest.ru

...