Методика расчета влияния термоупругих напряжений на динамические характеристики микроэлектромеханических систем

микроэлектромеханический система теплопроводность гук

Введение

В настоящее время рынок инерциальных микроэлектромеханических систем (МЭМС) набирает все большие обороты. Инерциальные МЭМС датчики имеют не только бытовое применение, но и широко используются в промышленности и на транспорте. Интегральные технологии, применяемые при создании инерциальных систем на основе МЭМС датчиков, позволяют минимизировать размеры, энергопотребление и себестоимость. К инерциальным датчикам относятся такие устройства, как акселерометры (датчики линейных ускорений) и гироскопы (датчики угловых скоростей) [1-3]. Основной проблемой при использовании инерциальных МЭМС датчиков для целей высокоточного позиционирования является нестабильность нуля, т.е. погрешность в инфранизкочастотной области значений ускорения и угловой скорости. Большинство микромеханических гироскопов являются гироскопами вибрационного типа, точность которых также определяется постоянством амплитуды и частоты колебаний инерциальной массы [1,3-5].

Типичный температурный диапазон работы данных сенсоров в составе систем высокоточного позиционирования лежит в пределах от -40 ^оС до 80 ^оС. Перегрев конструкции обуславливает сдвиг собственных частот колебаний, что приводит к изменению амплитудно-частотной характеристики системы.

Для обеспечения точности работы датчиков используются средства температурной компенсации, которые в большинстве случаев включают датчик температуры и систему обработки сигнала, учитывающую и компенсирующую температурные погрешности [1, 3].

Для разработки алгоритмов температурной компенсации и оптимизации конструкции необходимо разработать методику исследования влияния температуры на динамические характеристики чувствительных элементов инерциальных МЭМС.

Методика расчета

Температурные погрешности в МЭМС, прежде всего, обусловлены термонапряжениями и деформацией конструкций под действием изменений температуры или градиента температуры. В большинстве случаев при повышении температуры элементы конструкций сенсоров будут расширяться. Если элемент конструкции может расширяться свободно, то он будет деформироваться. Однако в большинстве случаев микромеханические сенсоры представляют собой сложные конструкции из элементов, связанных между собой, изготовленных из различных материалов [6, 7]. И даже равномерный нагрев конструкции может вызвать появление термонапряжений за счет разницы коэффициентов линейного расширения различных материалов, а значит, и деформацию конструкции, что может существенно повлиять на статические и динамические характеристики сенсора и, следовательно, на выходные параметры датчика в целом.

В настоящее время в инженерной практике широко применяется математическое моделирование, в частности, численные методы, которые позволяют проводить вычислительные эксперименты и определять оптимальные параметры конструкций [8, 9].

Задачу расчета влияния термоупругих напряжений на динамические характеристики МЭМС сенсоров можно разделить на три независимые [8, 9]:

_ нахождение распределения температуры (если есть источники тепла в конструкции);

_ нахождение механических напряжений и смещений под воздействием температурного поля;

_ проведение динамического анализа конструкции с учетом термонапряжений и деформаций.

Для расчета температурного поля в твердых телах используется нестационарное уравнение теплопроводности, которое в операторном виде записывается следующим образом [9]:

, (1)

где с - удельная теплопроводность; - плотность; Т - температура; t - время; q - плотность мощности источника тепла;

- матрица коэффициентов теплопроводности.

Для расчета механических напряжений и деформаций используется обобщенный закон Гука, который с учетом термонапряжений в матричном виде для декартовой системы координат будет иметь следующий вид [10];

, (2)

где - вектор деформаций; - вектор напряжений; - изменение температуры относительно эталонной температуры ; - вектор коэффициентов теплового расширения;

- матрица податливости для анизотропного материала; , , - модули Юнга по соответствующим осям координат; , , , , , - коэффициенты Пуассона; , , - модули сдвига.

Коэффициенты Пуассона для анизотропного материала отличаются в каждом из направлений (x, y, z). Тем не менее, симметрия тензоров напряжений и деформаций накладывает ограничения, и не все шесть коэффициентов Пуассона в уравнении являются независимыми. Есть только девять независимых свойств материала; три модуля Юнга, три модуля сдвига, и три коэффициента Пуассона. Остальные три коэффициента Пуассона могут быть получены из соотношений [10]:

, , .

Уравнения теплопроводности (1) и обобщенный закон Гука (2) не могут быть решены аналитически для сложных трехмерных объектов. Метод конечных элементов позволяет решить данные задачи для геометрии любой сложности с учетом различных граничных условий [8, 9, 11]. В настоящее время разработано большое количество систем конечно-элементного анализа, которые решают данные уравнения для различных геометрических объектов и материалов. Для решения поставленной задачи была использована система инженерного анализа ANSYS Workbench [12].

В качестве тестовой структуры был выбран вибрационный гироскоп LL-типа с электростатическим приводом и емкостным сенсором, изготовленным по технологии КНИ с толщиной рабочего слоя 50 мкм [3], конструкция которого представлена на рис. 1 [6]. На рис. 2 приведены зависимости амплитудно-частотных характеристик сенсора от температуры.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1 Подвижная часть чувствительного элемента гироскопа

На рис. 3 приведены зависимости изменения собственной частоты колебаний первой и второй мод тестовой структуры от изменения температуры. На рис. 4 представлена зависимость разницы собственной частоты в режиме движения и в режиме чувствительности от температуры, которую так же называют полосой пропускания микрогироскопа.

Рис. 2 Амплитудно-частотные характеристики гироскопа при различной температуре

Рис. 3 Зависимость изменения собственных частот колебаний чувствительного элемента от температуры

Рис. 4 Зависимость полосы пропускания гироскопа от температуры

Заключение

В работе были проведены исследования влияния термоупругих напряжений, возникающих в функциональных элементах МЭМС вследствие перегрева, на собственные формы и частоты колебаний по разработанной методике. Показано, что термоупругие напряжения могут изменять динамические характеристики. Перегрев конструкции, с одной стороны, обусловливает сдвиг собственных частот колебаний, что приводит к изменению амплитудно-частотной характеристики системы, а с другой - может стать причиной изменения собственных форм колебаний.

Предложенная методика заключается в том, что на первом этапе рассчитывается распределение температуры в конструкции, обусловленное наличием источников тепла; на втором этапе выполняется расчет механических напряжений и деформации конструктивных элементов под действием температурного поля; на третьем этапе выполняется модальный анализ преднапряженной конструкции МЭМС и построение амплитудно-частотной характеристики. Данная методика может быть использована в ходе разработки инерциальных МЭМС для систем высокоточного позиционирования, функциональные элементы которых испытывают малые деформации в процессе эксплуатации, а также для разработки алгоритмов температурной компенсации. В дальнейшем предполагается провести исследование влияния термоупругих напряжений, вызванных неравномерностью температурного поля, на динамические характеристики МЭМС, а также влияние температуры на вязкое и конструкционное демпфирование.

Результаты исследований, изложенные в данной статье, получены при финансовой поддержке Минобрнауки РФ в рамках реализации проекта «Создание высокотехнологичного производства для изготовления комплексных реконфигурируемых систем высокоточного позиционирования объектов на основе спутниковых систем навигации, локальных сетей лазерных и СВЧ маяков и МЭМС технологии» по постановлению правительства №218 от 09.04.2010 г. Исследования проводились в ФГАОУ ВПО ЮФУ.

Литература

1. Stephen D. Senturia. Microsystem design. New York, Boston, Dordrecht, London, Moscow: Kluwer Academic Publishers, 2002. 689 p.

2. Cenk Acar and Andrei M. Shkel. Structurally decoupled micromachined gyroscopes with post-release capacitance enhancement // J. Micromech. Microeng, 15(2005), pp. 1092-1101, doi:10.1088/0960-1317/15/5/028.

3. Распопов В.Я. Микромеханические приборы. М.: Машиностроение. 2007. 400 с.

4. Said Emre Alper, Kivanc Azgin, Tayfun Akin. A high-performance silicon-on-insulator MEMS gyroscope operating at atmospheric pressure // Sensors and Actuators A, 135 (2007), pp. 34-42.

5. Dunzhu Xia, Cheng Yu and Lun Kong. The Development of Micromachined Gyroscope Structure and Circuitry Technology // Sensors, 2014, 14, pp. 1394-1473, doi:10.3390/s140101394.

6. Коноплев Б.Г., Лысенко И.Е., Шерова Е.В. Интегральный сенсор угловых скоростей и линейных ускорений // Инженерный вестник Дона, 2010, № 3 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2010/240.

7. Лысенко И.Е. Моделирование интегрированного внутреннего упругого подвеса микромеханического устройства // Инженерный вестник Дона, 2010, № 3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2010/223.

8. Рындин Е.А., Рыжук Р.В., Исаева А.С. Математическая модель механических напряжений, инициированных лазерным импульсом // Фундаментальные исследования, 2012, №.11. С.609 - 614.

9. Малюков С.П., Куликова И.В., Калашников Г.В., Приступчик Н.К. Исследование влияния режимов работы Nd:YAG лазера на напряженно-деформированные состояния в обрабатываемой полупроводниковой структуре // Инженерный вестник дона, 2013, № 4. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n4y2013/2000.

10. Ван Цза-Де. Прикладная теория упругости. М: Изд-во Физ.-мат. лит., 1959. 406 с.

11. Ryndin E.A., Isaeva A.S. Numerical modeling of thermomechanical stresses generated in a thin film under laser-pulse action // Journal of Russian Laser Research, 2014. Vol. 35, No 4. P. 325 - 331.

12. Бруяка В.А., Фокин В.Г., Кураева Я.В. Инженерный анализ в Ansys Workbench: учеб. пособ. Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2013. 149 с.

Размещено на Allbest.ru