Колебания многослойной полуплоскости с относительно сильно заглубленной полостью произвольной формы
Ознакомление с решением краевой задачи, которое сведено к граничному интегральному уравнению. Расчет функций в виде набора функций Ханкеля. Анализ амплитуд радиального и тангенциального перемещений на границе круговой полости в двухслойной полуплоскости.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 29.06.2017 |
| Размер файла | 85,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Колебания многослойной полуплоскости с относительно сильно заглубленной полостью произвольной формы
Кадыров Р.Р., Ляпин А.А., Савилкин И.С.
При проектировании строительных объектов в сейсмоопасных регионах необходимо учитывать строение и свойства основания, как правило, многослойного, а также наличие возможных заглубленных в него неоднородностей типа полостей или включений. Сложности математического моделирования динамических процессов в таких областях обусловлены большим числом параметров задачи и наличием отражающих и преломляющих поверхностей различной формы (плоские и криволинейные поверхности). В случае, когда полость имеет каноническую форму (круговой или эллиптический цилиндр, сфера), развиты подходы сведением краевой задачи к системе линейных алгебраических уравнений [1,2], а также использованием асимптотических методов [3,4]. При существенном отличии формы полости или включения от канонической наиболее распространенным является использование метода граничных интегральных уравнений (ГИУ) [5,6]. При большом количестве слоев основания решение систем ГИУ представляет достаточно серьезную проблему. По этой причине в случае, когда полость произвольной формы достаточно сильно удалена от дневной поверхности представляется целесообразным использовать асимптотические методы для упрощения решении систем ГИУ.
Рассматривается упругая - слойная полуплоскость, занимающая в декартовой системе координат область , как показано на рис. 1. Полуплоскость содержит заглубленную неоднородность с замкнутой кусочно-гладкой границей . Колебания в установившемся гармоническом с частотой режиме возбуждаются заданным на границе полости вектором распределенных усилий , а на дневной поверхности среды в ограниченной области - вектором напряжений (рис.1).
Рис. 1
Рассматривается случай относительно сильно заглубленной полости при наложении ограничения
,(1)
здесь - минимальное расстояние между границами полуплоскости и полости, - длина продольной волны в полуплоскости.
Решение краевой задачи сведено к граничному интегральному уравнению (ГИУ) вида:
(2)
относительно неизвестного вектора перемещений , на . Здесь , - матрицы фундаментальных решений в перемещениях и напряжениях [7,8] для полуплоскости со свободной границей при действии точечного источника колебаний в .
Для фундаментальных решений на основе принципа суперпозиции использовано представление:
,(3)
где - поле точечного источника колебаний интенсивности в плоскости, - поле симметрично расположенного относительно границы источника интенсивности , а - поле отраженных от волн.
Вычисление функций и в виде набора функций Ханкеля является легко реализуемой задачей. Для поля отраженных волн , , имеем представление в виде интеграла Фурье [9]:
(4)
где, - амплитудные функции, не содержащие больших параметров.
В случае принятого условия (1) для (4) применим метод стационарной фазы [10] для большого параметра . В частности получим ханкель радиальный тангенциальный
(5)
,
.
Дальнейшее исследование задачи осуществлено на основе метода граничных элементов. Участок границы полости в одну длину волны разбивался на 20 элементов. Решение системы линейных алгебраических уравнений осуществлялось методом итераций. В качестве примера на рис. 2 приведены амплитуды радиального и тангенциального перемещений на границе круговой полости в двухслойной полуплоскости в зависимости от угла при и параметрах задачи: , , , , , МПа. На рис. 3 отражен характер концентрации напряжений на поверхности полости, полученных численным дифференцированием соответствующих поверхностных смещений.
Рис. 2
Рис. 3
Литература
1. Гузь, А.Н. Дифракция упругих волн [Текст]: Монография / Гузь, А.Н., Кубенко В.Д., Черевко М.А. -Киев: Наук.думка, 1978. -308 с.
2. Ляпин А.А. Возбуждение волн в слоистом полупространстве со сферической полостью [Текст] // Изв. АН СССР, МТТ. -1991. -№3. -C.76-81.
3. R.A. Roberts Elastodynamic scattering by a surface-breaking void // J.Acoust.Soc.Am. -1989. -85, 2. - P.561-566.
4. Ляпин А.А. О возбуждении волн в слоистой среде с локальным дефектом [Текст] // ПМТФ. -1994. -Т.35. -№.5. -C.87-91.
5. Gautesen A.K. Asymptotic solution to the crack-opening displacement integral equations for the scattering of plane waves by cracks. I. The symmetric problem. // J.Acoust. Soc. Amer. -1990. -87, N3. -P.937-942.
6. Ляпин А.А., Селезнев М.Г. К построению решений динамических задач для слоистых сред нерегулярной структуры [Текст] // Экологический вестник научных центров ЧЭС, №2, 2006. -С. 37-39.
7. Кадомцев М.И., Ляпин А.А., Селезнев М.Г. Исследование динамики заглубленных фундаментов методами граничных и конечных элементов [Текст] // Строительная механика и расчет сооружений. - 2010. - № 3. - С.61-64.
8. Кадыров Р.Р., Ляпин А.А. Особенности возбуждения слоистых сред внутренними источниками колебаний [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012, №3. - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n1y2009/250 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.
9. Кадомцев М.И., Ляпин А.А., Тимофеев С.И. К вопросам построения эффективных алгоритмов расчета системы «сооружение-грунт» [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012, №1. - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n1y2009/250 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.
10. Федорюк, М.В. Асимптотика: интегралы и ряды [Текст]: Монография / М.В. Федорюк. М.: Наука, 1987. - 544 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Распространение радиоволн в свободном пространстве. Принцип Гюйгенса - Френеля, зоны Френеля. Дифракция радиоволн на полуплоскости. Размеры и форма области пространства распространения прямой электромагнитной волны. Дифракция радиоволн на полуплоскости.
реферат [459,0 K], добавлен 25.09.2008Уравнение теплопроводности: физический смысл и выводы на примере линейного случая. Постановка краевой задачи остывания нагретых тел, коэффициент теплопроводности. Схема метода разделения переменных Фурье применительно к уравнению теплопроводности.
курсовая работа [245,8 K], добавлен 25.11.2011Распространение радиоволн в свободном пространстве. Энергия электромагнитных волн. Источник электромагнитного поля. Принцип Гюйгенса - Френеля, зоны Френеля. Дифракция радиоволн на полуплоскости. Проблема обеспечения электромагнитной совместимости РЭС.
реферат [451,4 K], добавлен 29.08.2008Определение спектров амплитуд и фаз периодической последовательности прямоугольных импульсов. Расчет амплитуды гармоник спектра, включая постоянную составляющую. Расчет огибающей спектра амплитуд. Исходный сигнал, составляющие и результирующие ряда Фурье.
контрольная работа [296,7 K], добавлен 15.10.2013Реостатные и индуктивные преобразователи. Анализ методов и средств контроля линейных перемещений. Расчет параметров оптической системы. Описание оптико-механической схемы. Расчет интегральной чувствительности. Расчет потерь излучения в оптической системе.
курсовая работа [662,2 K], добавлен 19.05.2013Стационарная теплопроводность безграничной многослойной плоской стенки. Эквивалентный коэффициент теплопроводности многослойной стенки. Коэффициент теплопередачи, уравнение теплопередачи, температура на границах слоев. Температура многослойной стенки.
презентация [354,9 K], добавлен 15.03.2014Определение передаточных функций звеньев системы: шарико-винтовой передачи и редуктора. Суммарный фазовый сдвиг, соответствующий максимальному перемещению. Расчет передаточных функций системы автоматического управления. Синтез корректирующих звеньв.
курсовая работа [169,9 K], добавлен 15.01.2015Решение задачи на построение эпюр продольных сил и нормальных напряжений ступенчатого стержня. Проектирование нового стержня, отвечающего условию прочности. Определение перемещения сечений относительно неподвижной заделки и построение эпюры перемещений.
задача [44,4 K], добавлен 10.12.2011Маятник под воздействием сил тяжести и электростатического взаимодействия. Колебания стержня и маятника под действием сил тяжести и упругости. Примеры комбинированных маятников, расчет частоты колебаний. Затухающие колебания комбинированного осциллятора.
курсовая работа [307,1 K], добавлен 11.12.2012Свободные колебания в линейных системах в присутствии детерминированной внешней силы. Нелинейные колебания, основные понятия: синхронизация, слежение, демодуляция, фазокогерентные системы связи. Незатухающие, релаксационные и комбинированные колебания.
курсовая работа [4,1 M], добавлен 27.08.2012Электрическая схема подстанции. Расчет токов короткого замыкания. Выбор электрооборудования подстанции. Защита электрооборудования от импульсов грозовых перенапряжений, набегающих с ВЛ. Расчет проходного изолятора на 110 кВ с бумажно-масляной изоляцией.
дипломная работа [950,9 K], добавлен 04.09.2010Опорные реакции балки. Уравнение равновесия в виде моментов всех сил относительно точек. Как находится проекция силы на ось. Равновесие системы сходящихся сил. Как находится момент силы относительно точки. Направление реакции в подвижном шарнире.
контрольная работа [658,8 K], добавлен 15.04.2015Представление законов Кирхгофа в матричной форме и в виде системы уравнений. Переход к системе алгебраических уравнений относительно неизвестных токов в ветвях. Расчет значений узловых напряжений методом Гаусса. Устойчивость системы по критерию Гурвица.
курсовая работа [190,4 K], добавлен 03.11.2014Основные положения математической физики и теории дифференциальных уравнений. Поперечные колебания. Метод разделения переменных или метод Фурье. Однородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
дипломная работа [365,5 K], добавлен 08.08.2007Модель одномерного "потенциального ящика", случаи количественной Эффективности. Энергетическая диаграмма, свойство ортогональности волновых функций. Плоский ротатор. Гамильтониан одномерного гармонического осциллятора, молекулярные колебания. Лапласиан.
реферат [1,1 M], добавлен 29.01.2009Ознакомление с двумя способами синтеза сложной кривой: графическим и цифровым. Методика проведения графического и цифрового синтеза сложного колебания по заданным значениям его гармоник (амплитуда, начальная фаза). Порядок расчета сложного колебания.
контрольная работа [19,0 K], добавлен 17.04.2011Малые колебания, тип движения механических систем вблизи своего положения устойчивого равновесия. Теория свободных колебаний систем с несколькими степенями свободы. Затухающие и вынужденные колебания при наличии трения. Примеры колебательных процессов.
курсовая работа [814,3 K], добавлен 25.06.2009Исследование источников ультрахолодных нейтронов на стационарном реакторе. Анализ гамма-излучения продуктов активации. Расчет плотности потоков на входе и выходе в радиальный канал. Определение радиационного нагрева в различных материалах дефлектора.
дипломная работа [1,2 M], добавлен 08.06.2017Повышение динамического качества станков с помощью возмущений подшипников качения. Колебания при отсутствии вынуждающей силы и сил вязкого сопротивления. Незатухающие гармонические вынужденные колебания. Нарастание амплитуды во времени при резонансе.
реферат [236,6 K], добавлен 24.06.2011Математическая модель и решение задачи очистки технических жидкостей от твердых частиц в роторной круговой центрифуге. Система дифференциальных уравнений, описывающих моделирование процесса движения твердой частицы. Физические характеристики жидкости.
презентация [139,6 K], добавлен 18.10.2015
