К асимптотическому анализу волновых полей в слоисто-неоднородных средах

Построение асимптотических разложений волновых полей на примере задачи сдвига для упругой двухслойной полуплоскости при гармонических колебаниях. Применение моделей слоистых полуограниченных сред при описании динамического поведения зданий и сооружений.

Рубрика Физика и энергетика
Вид статья
Язык русский
Дата добавления 29.06.2017
Размер файла 91,8 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

К асимптотическому анализу волновых полей в слоисто-неоднородных средах

Р.Р. Кадыров, А.А. Ляпин

Рассматривается построение асимптотических разложений волновых полей на примере задачи сдвига для упругой двухслойной полуплоскости при гармонических колебаниях. Актуальность проблемы определяется многочисленными приложениями моделей слоистых полуограниченных сред при описании динамического поведения зданий и сооружений на многослойных основаниях, слоистых композитов, конструкций дорожных одежд и др. [1-3]. В качестве большого параметра в рассматриваемом подходе выступает расстояние от источника колебания до предполагаемой точки наблюдения с учетом переотражения волн от границы раздела слоев структуры. Приведены результаты численных расчетов.

Рассмотрим процесс возбуждения и распространения установившихся гармонических колебаний в двухслойной полуплоскости, описываемой в декартовой системе координат:

гармонический колебание волновой сдвиг

;

Рис. 1 .

под действием заданных на границе сдвиговых усилий:

(1)

Решение задачи в соответствии с принципом суперпозиции [4] сводится к определению трех функций напряжений, преобразованных по Фурье [5] из граничных условий и условий сопряжения сред, что приводит к системе линейных алгебраических уравнений

. (2)

Операторы ,-алгебраические. Несложно после обращения системы (2) получить соотношения

.

При этом и как функции параметра зависят также от толщины поверхностного слоя .

Функции перемещений среды восстанавливаются из интегрального представления вида [1,6]:

, (3)

При проведении асимптотического анализа интеграла (3) зависимость от накладывает ограничения на выбор параметра разложения. Для проведения такого анализа система (2) может быть решается методом последовательных приближений [7]. Для этого вводится параметр , качественно отвечающий за связь решений путем учета многократных переотражений волн от границ слоя.

(4)

Решение системы (2) можно получить из решения (4) путем предельного перехода при .

Будем разыскивать неизвестные по степеням :

(5)

Подставляя разложение (5) в систему (4) и приравнивая слагаемые при различных степенях , получим рекуррентные соотношения (6)

(6)

, , , .

Откуда имеем в явном виде

С использованием полученного представления (6) проведем асимптотический анализ интеграла (3) для поля перемещений в полуплоскости, представив функцию в виде ряда

.

Для каждого члена ряда, поменяв порядок операций интегрирования и суммирования, применяется метод стационарной фазы. При этом осциллирующие экспоненты должны быть внесены в фазовую функцию.

(7)

Для каждого показывается, что существует единственная невырожденная стационарная точка в диапазоне , для которой можно получить асимптотическую оценку по параметру [8]. По физическому смыслу слагаемые соответствуют цилиндрическим волнам, раз отраженным (преломленным) от границ поверхностного слоя [9].

Отметим, что аналогично асимптотический анализ волновых полей может быть осуществлен и для точек слоя при . Однако к получаемым представлениям следует добавить вклад от поверхностных волн Лява [10].

В качестве примера на рис. 2 представлена зависимость модуля перемещений точки полуплоскости с координатами: 0.7, 0.7 при изменении толщины поверхностного слоя. Сплошной линией нанесено точное решение, штриховой асимптотика для тонких слоев, штрих-пунктирной асимптотика с учетом первого переотражения волн от границ слоя, пунктирной с учетом 4-х слагаемых поля в формуле (7).

Рис. 2. - ,

Литература

Ляпин, А.А. Механико-математические модели в задачах активной сейсмологии [Текст]: Монография / Ляпин А.А., Селезнев М.Г., Собисевич Л.Е., Собисевич А.Л. - М.: ГНИЦ ПГК, 1999. 294 с.

Углова, Е.В. Усталостная долговечность эксплуатируемых асфальтобетонных покрытий [Текст]: Монография / Углова Е.В., Илиополов С.К., Селезнев М.Г. Ростов-на-Дону: РГСУ. 2009. -244 c.

Кадомцев М.И., Ляпин А.А., Тимофеев С.И. К вопросам построения эффективных алгоритмов расчета системы «сооружение-грунт» [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012, №1. - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n1y2012/719 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

Новацкий, В. Теория упругости [Текст]: Монография / Новацкий В. М.: Мир, 1975. -872 с.

Уфлянд, Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости [Текст]: Монография / Я.С. Уфлянд Л., Наука. 1967. - 403 c.

Кадыров Р.Р., Ляпин А.А. Особенности возбуждения слоистых сред внутренними источниками колебаний [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012, №3. - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n1y2012/981 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

Треногин, В.А. Функциональный анализ [Текст]: Монография / В.А. Треногин-М.: Наука, 1980. -496 с.

Федорюк, М.В. Асимптотика: интегралы и ряды [Текст]: Монография / М.В. Федорюк.  М.: Наука, 1987. - 544 с.

Pao Y., Gajewski R.R. The generalized ray theory an transient responses of layered elastic solids // Phys. Acoust. Princ. And Meth. -1977. -13. -P.183-265.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Динамические эффекты в различных средах. Колебания системы сред. Колебания жидкого слоя с покрытием под действием установившихся гармонических колебаний. Состояние идеальной жидкости с упругим покрытием. Двумерное и обратное преобразование Фурье.

    дипломная работа [546,5 K], добавлен 09.10.2013

  • Нетепловые процессы ЭМ полей. Основы электродинамики нетепловых процессов в материальных средах. О физическом смысле поля электромагнитного векторного потенциала. Электродинамические аспекты теории нетеплового действия электрического тока в металлах.

    реферат [139,7 K], добавлен 20.01.2008

  • Изучение природы механической и электрической энергии: баланс зарядов и напряжений силовых полей электронов, соотношение скаляров масс в пространстве электрона, уравнение его волновых постоянных и параметры возмущения состояний его идеальной модели.

    творческая работа [216,2 K], добавлен 31.12.2010

  • Голография — набор технологий для точной записи, воспроизведения и переформирования волновых полей. Изучение принципа интерференции электромагнитных волн. Использование лазера как источника света. Рассмотрение схем записи Лейта-Упатниекса и Денисюка.

    презентация [620,3 K], добавлен 14.05.2014

  • Расчет источника гармонических колебаний. Запись мгновенных значений тока и напряжения в первичной обмотке трансформатора и построение их волновых диаграмм. Расчет резонансных режимов в электрической цепи. Расчет напряжения в схеме четырехполюсника.

    курсовая работа [966,0 K], добавлен 11.12.2012

  • Электрическое поле Земли. Атмосферики, радиоизлучения Солнца и галактик. Физические основы взаимодействия электромагнитных полей с биологическими объектами. Главные преимущества и недостатки лазеротерапии. Глубина проникновения волн в различные ткани.

    курсовая работа [179,2 K], добавлен 16.05.2016

  • Изучение теории диэлектрического прямоугольного волновода. Вычисление параметров волновых систем путем решения уравнений Максвелла и Гельмгольца. Решение дисперсионного и трансцендентного уравнений для нахождения значений поперечных волновых чисел.

    контрольная работа [277,7 K], добавлен 06.01.2012

  • Изучение процессов во взрывной волне, возникающей при разрушении сосуда с токсикантом, и нахождение ее параметров. Построение полей скоростей в зоне, прилегающей к месту аварии. Построение концентрационных полей, формируемых прямой и отраженной волной.

    дипломная работа [108,1 K], добавлен 29.08.2014

  • Экспериментальный и теоретический методы познания физической реальности. Единая теория векторных полей - обобщение уравнений электродинамики Максвелла, теоретическое обоснование схемы их построения; исследование гравитационного и электрического полей.

    контрольная работа [18,7 K], добавлен 10.01.2011

  • Базовые сведения о необычном эффекте туннельной интерференции полей волн произвольной физической природы, проявление которой необходимо при изучении и физико-математическом моделировании условий распространения указанных волн в поглощающих средах.

    реферат [43,6 K], добавлен 30.01.2008

  • Методика нахождения момента времени при простых гармонических колебаниях точки в пространстве. Определение уравнения колебаний заряда. Построение траектории точки, участвующей в двух взаимно-перпендикулярных движениях. Расчет сопротивления резистора.

    контрольная работа [62,4 K], добавлен 01.07.2009

  • Основные методы описания распространения электромагнитных волн в периодических средах с использованием волновых уравнений. Теории связанных волн, вывод уравнений. Выбор метода для описания генерации второй гармоники в периодически поляризованной среде.

    дипломная работа [1,1 M], добавлен 17.03.2014

  • Расчет структуры электромагнитных полей внутри и вне бесконечного проводящего цилиндра и в волноводе методом разделения переменных при интегрировании дифференциальных уравнений для получения аналитических выражений потенциалов и напряженностей полей.

    курсовая работа [860,6 K], добавлен 14.12.2013

  • Процессы в электрических цепях с сосредоточенными параметрами. Четырехполюсники при переменных токах. Расчет электрических полей. Теорема Гаусса и ее применение. Расчет симметричных магнитных полей. Моделирование плоскопараллельного магнитного поля.

    методичка [4,4 M], добавлен 16.10.2012

  • Изучение свойств рассеяния оптического излучения в конденсированных средах в результате его взаимодействия собственными упругими колебаниями. Уравнения полей и гидродинамики в жидкостях. Решение укороченных уравнений с учетом стрикционной нелинейности.

    курсовая работа [2,7 M], добавлен 24.06.2015

  • Исследование пятиэлементной механической модели демпфирующего устройства, образованной в виде параллельного соединения сред Фойхта и Джеффриса. Анализ простейших моделей сред, используемых при описании колебательных процессов. Расчёт затухающих колебаний.

    дипломная работа [1,7 M], добавлен 05.11.2011

  • Понятие гравитационного поля как особого вида материи и его основные свойства. Сущность теории вихревых полей. Определение радиуса действия гравитационного поля. Расчет размеров гравитационных полей планет, их сравнение с расстоянием между ними.

    реферат [97,9 K], добавлен 12.03.2014

  • Примеры расчета магнитных полей на оси кругового тока. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса-Остроградского для вектора: основное содержание, принципы. Теорема о циркуляции вектора. Примеры расчета магнитных полей: соленоида и тороида.

    презентация [522,0 K], добавлен 24.09.2013

  • Постановка нестационарной краевой задачи теплопроводности в системе с прошивной оправкой. Алгоритм решения уравнений теплообмена. Методы оценки термонапряженного состояния. Расчет температурных полей и полей напряжений в оправке при циклическом режиме.

    реферат [4,0 M], добавлен 27.05.2010

  • Решение уравнений, которые описывают совокупное волновое поле, создающее напряженно-деформированное состояние в окрестности кругового отверстия на безграничной тонкой упругой пластине. Основные методы применения цилиндрических функции Бесселя и Ханкеля.

    курсовая работа [792,3 K], добавлен 25.11.2011

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.