Проходження сигналів у нелінійних електричних колах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Проходження сигналів у нелінійних електричних колах

Ми вже мали можливість упевнитися в тому, що при проходженні гармонічного сигналу через нелінійний елемент електричного кола форма сигналу зазнає зміни. Зберігаючи періодичність з періодом , він перестає бути синусоїдальним. Подібне спотворення форми можна описати як появу у сигналі вищих гармонічних складових (гармонік) з частотами

Якщо сигнал складається не з одної, а з декількох гармонічних складових (наприклад, з двох з частотами і), то комплект частот, тобто спектр сигналу, по проходженню через нелінійний елемент вельми збагачується і ускладнюється. У його складі будуть тепер присутні не тільки вищі гармоніки вхідних сигналів і , але і їх комбінаційні складові , де

Ці процеси широко застосовуються для перетворення спектрів в системах радіозв'язку і тому раніш ніж розпочати розгляд принципів роботи радіопередавальних та радіоприймальних пристроїв слід ознайомитись з питаннями проходження складних сигналів у нелінійних електричних колах.

Розглянемо докладніше процес проходження через нелінійний чотириполюсник двох гармонічних сигналів з частотами і (рис.1). Нехай до входу чотириполюсника прикладена змінна напруга

(1)

а також постійна напруга (рис.1). Струм на виході чотириполюсника є функцією сумарної напруги :

,(2)

де вигляд функції визначається прохідною характеристикою нашого чотириполюсника. Будемо вважати, що змінна складова напруги набагато менша від її постійної складової

.(3)

Тоді можна скористатися розкладом функції у ряд Тейлора в околі робочої точки .

(4)

де Члени вищі від квадратичного уточнюють результат, але нічого принципово нового не додають. Тому зважаючи на нерівність (3), ми вважаємо можливим обірвати ряд (4) на квадратичному члені. .

За своїм фізичним змістом величина є крутість прохідної характеристики в околі робочої точки. Що ж до величини , то вона пропорційна до кривини функції в околі робочої точки і надалі ми будемо називати величину просто кривиною. Ці величини можна наближено визначити по трьох точках в околі точки О (рис.2):

Підставивши (1) в (4), одержуємо

(5)

і використовуючи відомі формули тригонометрії

одержуємо

(6)

Як видно, окрім початкових частот і , у спектрі струму з'явилися другі гармоніки і , а також комбінаційні частоти та . Постійна складова струму збільшилася на

Врахування кубічного члену ряду (4) призвело б до появи складових з частотами і , а також нових комбінаційних частот і та деякої зміни амплітуд перших гармонік і .

Нелінійні спотворення гармонічного сигналу

Розглянемо випадок, коли присутнім є тільки один сигнал з частотою , тобто . Хоча періодичність сигналу на виході чотириполюсника зберігається, форма його стає відмінною від синусоїдальної за рахунок виникнення вищих гармонік. Кількісною мірою такого псування сигналу є так званий коефіцієнт нелінійних спотворень, який має ще назву клірфактора

(7)

де - амплітуда - тової гармоніки струму чи напруги на виході пристрою.

Величина клірфактора визначає якість відтворення інформації при проходженні сигналів через систему з нелінійними елементами. Так, наприклад, людська мова зберігається зрозумілою при . Музика стає неприпустимо спотвореною при що перевищує 7-10%. А для високоякісного відтворення музики не повинен переважати 1-2%.

Рівень нелінійних спотворень залежить від номінальної потужності, на яку розрахована радіоапаратура. При перевищенні цього рівня клірфактор швидко зростає. Тому для одержання якісного відтворення інформації не слід форсувати величину сигналів, виходячи за межі лінійності використовуваної апаратури.

Помноження частоти

Нелінійні спотворення гармонічного сигналу з частотою можна використати для одержання на виході нелінійного чотириполюсника коливань з частотами тощо. Для цього чотириполюсник, що являє собою кероване джерело струму з нелінійністю, слід навантажити коливним контуром настроєним на частоту одної з вищих гармонік, наприклад, на (рис.3). Перша гармоніка струму (а також всі інші гармоніки відмінні від другої) будуть вільно проходити через контур, не створюючи на ньому істотного спаду напруги, тоді як для другої гармоніки контур буде являти значний еквівалентний опір і спад напруги на ньому дорівнюватиме

(7)

Врахування кубічного члену в (4) або (5) дозволяє оцінити амплітуду третьої гармоніки у струмі і той спад напруги, який вона може створити на контурі настроєним на цю гармоніку. Але амплітуда гармонік і ефективність помноження частоти швидко зменшуються зі зростанням номера гармоніки і тому помноження з на практиці звичайно не використовується.

Амплітудна модуляція

Модуляцією називають зміну одного з параметрів гармонічного високочастотного сигналу (амплітуди, фази, або частоти) у відповідності з законом зміни деякого другого низькочастотного сигналу.

Так, наприклад, під амплітудною модуляцією (АМ) розуміють зміну амплітуди високочастотного сигналу (рис.4а) у відповідності з законом зміни деякого низькочастотного сигналу. У даному випадку за такий взято гармонічний сигнал , у якого (рис.4б). В результаті одержується високочастотний сигнал з амплітудою, що змінюється у часі і описується виразом (8) (рис.4в):

(8)

Величина має назву глибини модуляції і дорівнює

де та - найбільше і найменше значення амплітуди модульованих коливань. Величина має бути пропорційною до амплітуди низькочастотного сигналу .

Амплітудну модуляцію можна одержати за допомогою нелінійного елемента, якщо зберегти не тільки частоту , але і близькі до неї комбінаційні частоти. Це можна здійснити за допомогою тієї ж схеми, яка була зображена на рис.3, треба тільки настроїти контур на частоту. Але смуга пропускання контуру має бути досить широкою щоб у ній вклалися комбінаційні частоти і разом з тим досить вузькою, щоб до неї не потрапили ані низькочастотний сигнал, ані другі гармоніки від і (рис.5). Тоді, вважаючи, що контур являє собою однаковий еквівалентний опір для всіх цих трьох частотних складових Це буде справедливо, якщо , де - добротність навантажувального контуру., одержимо вираз для спаду напруги на виході схеми

де та .

Як видно, ми дійсно одержали наведений вище вираз (8) для амплітудно -модульованих коливань. Глибина модуляції, як і треба було, виявилась пропорційною до амплітуди низькочастотного сигналу .

Реально здійснити амплітудну модуляцію можна за допомогою схеми, зображеної на рис.6. Роль нелінійного чотириполюсника в ній відіграє транзистор увімкнений за схемою СЕ.

Якщо видалити з неї трансформатор Тр₂, за допомогою якого низькочастотний сигнал вводиться в коло бази, то ця схема є не що інше, як звичайний резонансний підсилювач. Робоча точка транзистора встановлюється дільником R₁R_2, а ємність С₂ підтримує напругу постійною у часі. Коефіцієнт такого підсилювача дорівнює , де , а - крутість прохідної характеристики транзистора в околі робочої точки.

Новація тут у тому, що положення робочої точки визначається тепер не тільки постійною напругою, що утворюється дільником R₁R_2, але і напругою низькочастотного сигналу з вторинної обмотки трансформатора Тр₂. Ця напруга пересуває робочу точку в такт з НЧ сигналом вверх і вниз по прохідній характеристиці (рис.7а), переводячи її з області малих значень у область, де крутість велика. Відповідно до цього змінюється коефіцієнт підсилення і амплітуда змінної складової напруги на колекторі, досягаючи максимуму у моменти, коли миттєве значення НЧ сигналу стає максимальним (рис.7б). Контур виділяє змінні ВЧ складові близькі за частотою до і напруга на виході набуває тепер вигляду чистих амплітудно-модульованих коливань (рис.7в) . Амплітуда цих коливань змінюється в такт зі змінами крутості , котра у свою чергу, визначається миттєвим значенням НЧ сигналу .

Таким чином, зображену на рис.6 схему можна розглядати як резонансний підсилювач, в якому коефіцієнт підсилення керується напругою модулюючого низькочастотного сигналу.

Перетворення частоти

При довільних значеннях частот і утворювані комбінаційні частоти і можуть далеко відстояти як одна від одної, так і від початкових частот і .

Використовуючи схему подібну до зображеної на рис.6 і настроюючи контур на одну з комбінаційних частот, можна виділити її у чистому вигляді. Цей процес має назву перетворення частот. Напруга перетвореного сигналу дорівнюватиме

(10)

де і - амплітуди вхідних сигналів, - еквівалентний опір навантажувального контуру для відповідної комбінаційної частоти. У реальних схемах перетворювачів частоти як нелінійні елементи звичайно використовуються транзистори або напівпровідникові діоди.

Найважливішим є той факт, що якщо один з взаємодіючих сигналів буде промодульованим по амплітуді, то ця амплітудна модуляція повністю переходить на новоутворені комбінаційні частоти. Дійсно, якби амплітуда одного з вхідних сигналів, наприклад, , була б залежною від часу, то згідно з (10) пропорційно до неї змінювалась також і амплітуда комбінаційного сигналу .

На рис.8 показана поява бокових частот у комбінаційних сигналах для випадку, коли такі бокові частоти є у вхідному сигналі з частотою. Таким методом вдається переносити амплітудну модуляцію з одної частоти на іншу.

Усе сказане має силу і для частотної модуляції, коли частота одного з вхідних сигналів змінюється у часі. Нехай, наприклад, . Тоді комбінаційні частоти будуть

,

де - незмінна у часі компонента комбінаційної частоти. Як видно, у комбінаційних частотах будуть присутні ті ж самі залежні від часу доданки частоти , як і вхідному сигналі . Можна довести, що усе це буде справедливим і щодо фазової модуляції.

Детектування

Детектування - це процес обернений до модуляції. При детектуванні з модульованого сигналу видобувається низькочастотний сигнал, який, власне, і несе корисну інформацію. Розглянемо деякі методи детектування.

Синхронне детектування. Синхронне детектування є не що інше як вже знайоме нам перетворення частоти для умови, коли . При цьому для різницевої частоти і

,

тобто вихідна напруга просто повторює хід амплітуди модульованого сигналу .

Якщо йдеться про радіозв'язок, то у місці сприймання має бути невеликий автогенератор (гетеродин), частота якого повинна у точності дорівнювати частоті передавальної радіостанції Якщо , то на різниці цих частот виникатимуть биття, які вноситимуть завади до корисного сигналу.. Оскільки зберігати таку ідеальну синхронність неможливо, цей метод не знайшов практичного застосування у радіозв'язку.

Інша справа, якщо мова йдеться про якісь виміри здійснювані в межах окремої лабораторії. Наприклад, при вимірюванні проходження радіосигналів через деякий об'єкт, який своїми змінами модулює радіохвилі, що через нього проходять (рис.9). Зводячи разом на перетворювачі частоти хвилю промодульовану об'єктом і опірну хвилю (незмінної амплітуди), одержуємо сигнал модуляції, що її створив об'єкт. Цей метод охоче застосовується у багатьох фізичних експериментах.

Детектування за допомогою нелінійного елемента. Для розгляду цього процесу слід скористуватися загальним виразом (6) для струму через нелінійний елемент. Нехай , а є амплітудою високочастотних коливань промодульованих низькочастотним сигналом з частотою :

Фігуруючий у виразі (6) член матиме вигляд

(11)

Як видно, у струмі нелінійного елементу R' зображеного на рис.10 буде присутньою компонента , яка має частоту модулюючого сигналу і пропорційна його амплітуді. Це вказує на те, що будь-який нелінійний елемент спроможний до детектування амплітудно-модульованих сигналів.

Діодний детектор. У реальних схемах амплітудних детекторів як нелінійні елементи звичайно використовуються напівпровідникові діоди. Роботу такого детектора можна розглянути якісно, використовуючи побудову наведену на рис.11. Схема відповідного діодного детектора зображена на рис.12а.

При негативній напрузі вхідного сигналу діод являє собою дуже великий опір і можна вважати, що струм через нього дорівнює нулеві. При позитивній полярності вхідної напруги діод відкривається. Його опір стає малим і струм у колі визначається резистором (рис.11а). Тому при подачі на вхід детектора модульованої високочастотної напруги (рис.11б) струм буде протікати тільки протягом позитивних напівперіодів, утворюючи послідовність імпульсів, висота яких повторюватиме обвідну вхідного сигналу (рис.11в). Ємність С обирається такою, щоб вона вільно пропускала високочастотні компоненти з частотою та її гармоніки, але являла великий (порівняно з ) опір для низькочастотних компонент з частотою порядку , тобто

(12)

Тоді на виході лишатиметься сама низькочастотна складова напруги, котра і являтиме віддетектований модулюючий сигнал (рис.11г).

Описаний детектор має назву діодного детектора з відкритим входом, бо постійна компонента струму діода проходить через вхідне коло детектора. На зображеному на рис.12б діодному детекторі з закритим входом схема починається з ємності С, котра заряджається протягом позитивного напівперіоду через діод і розряджається через опір , утворюючи на ньому низькочастотний віддетектований сигнал.

Як і у попередньому випадку, постійна часу має бути значно більшою від періоду високочастотних коливань і значно меншою від періоду низькочастотного модулюючого сигналу. Якщо ця друга умова не виконується і постійна часу детектора виявляється значно більшою періоду НЧ сигналу, то на виході детектора буде встановлюватися і підтримуватися напруга, що відповідає верхівкам найвищих віддетектованих імпульсів струму. Такий детектор має назву пікового.

Амплітудне обмежування

У багатьох практично важливих випадках буває необхідним зробити так, щоб напруга сигналу не виходила за межі деякого заданого рівня, наприклад, щоб вона не перевищувала (рис.13). Операція “відсікання” тої частини сигналу, яка лежить вище (або нижче) заданого рівня, має назву амплітудного обмежування, а пристрій, що цю операцію виконує - амплітудного обмежувача.

За своїм принципом дії амплітудний обмежувач близький до діодного детектора, котрий може розглядатися як обмежувач за нульовим рівнем, який відсікає відсікає все, що лежить вище або нижче .

Операцію зображену на рис.13 можна здійснити за допомогою схеми, що зображена на рис.14а. При вхідній напрузі діод відкритий, його опір малий і уся вхідна напруга доходить до виходу обмежувача. При діод закривається і на виході підтримується напруга . Такий обмежувач має назву паралельного.

Такий самий результат може бути одержаний за допомогою послідовного обмежувача, що його зображено на рис.14б. Якщо діод закритий і уся вхідна напруга потрапляє на вихід Вважається, що вихідний струм обмежувача дорівнює нулю, тобто обмежувач не є навантаженим.. При зворотному співвідношенні діод відкривається і на виході підтримується напруга , а уся надлишкова частина напруги спадає на опорі .

Змінюючи напругу джерела можна змінювати рівень обмежування. Так, наприклад. якщо у розглянутих схемах змінити полярність , то відсікатися буде все те, що лежить вище цього рівня ; напруга на виході буде підтримуватися рівню , і лише у моменти, коли вхідна напруга становитиме менш , будуть з'являтися негативні викиди.

Легко також впевнитися, що змінивши одночасно полярність джерела напруги і діода у схемах, зображених на рис.14, можна одержати обмежувач, який буде відсікати усю ту частину сигналу, котра лежить нижче рівня.

Важливо відмітити, що для успішної роботи обмежувача він повинен мати відкритий вхід, через який могла б замикатися постійна складова струму діода. Щоб підкреслити це на усіх наведених вище схемах вхідний сигнал подається з вторинної обмотки трансформатора. Бажано також, щоб опір діода у відкритому режимі був набагато меншим від опору , бо при невиконанні цієї умови утворився б дільник і частина вхідної напруги спадала б на діоді.

Постійна часу , що утворюється опором і вихідною ємністю обмежувача С (вона зажди присутня, хоча і не зображена на малюнках), має бути значно меншою від характерного часу (періоду) сигналу. Якщо ж ця умова не буде виконаною, то ємність може істотно шунтувати вихід обмежувача, спотворюючи форму вихідних сигналів. Наведені умови накладають обмеження зверху і знизу на величину опора .

Амплітудні обмежувачі можуть бути побудовані на основі транзисторів або стабілітронів через використання нелінійностей їх характеристик.

гармонійний сигнал нелінійний модулятор

Контрольні питання

Що таке крутість і кривина прохідної характеристики транзистора? Складіть формули для їх визначення за даною прохідною характеристикою.

Чому у формулі (4) ми обмежуємося лише врахуванням квадратичного члена і нехтуємо членами усіх вищих степенів?

Який параметр - крутість або кривина прохідної характеристики - є відповідальним за виникнення вищих гармонік і комбінаційних частот? Доведіть це.

Чому погіршується якість звучання програвача, якщо форсувати його голосність вище нормальних меж?

Як можна здійснити потроєння частоти гармонічного сигналу? Чому здебільше не практикується помноження частот більше як у три рази?

Що таке модуляція? Навіщо вона потрібна?

Що відбуватиметься, якщо глибина амплітудної модуляції m буде більшою за одиницю?

Чому при амплітудній модуляції несуча частота повинна бути набагато більшою від модулюючої частоти ?

Поясніть принцип дії амплітудного модулятора, розглядаючи його як резонансний підсилювач з керованим коефіцієнтом підсилення.

З яких міркувань слід обирати положення робочої точки на прохідній характеристиці транзистора, що працює у схемі амплітудного модулятора (рис.6)?

Що таке перетворення чаcтоти? Наведіть приклад його застосування у радіотехніці.

Доведіть що при перетворенні частоти модуляція сигналу зберігається.

Доведіть що будь-який нелінійний елемент електричного кола має детектуючі властивості.

Що таке синхронне детектування? Чому воно не знайшла широкого застосування у радіозв'язку?

З яких міркувань слід обирати значення опору у схемах діодних детекторів (рис.12), щоб віддетектована змінна напруга була пропорційною обвідній АМ- сигналу?

З яких міркувань обирається ємність у схемі діодного детектора (рис.12)?

Що таке піковий детектор? Що треба зробити, щоб звичайний діодний детектор працював у режимі пікового детектування?

Чому у схемах діодних обмежувачів (рис.14) вхід має бути відкритим (тобто міг би вільно пропускати постійну складову струму)?

Складіть схему послідовного діодного обмежувача знизу.

Як буде впливати опір навантаження, підключений до виходу діодного обмежувача, на його роботу ?.

Як буде впливати внутрішній опір джерела напруги на роботу паралельного діодного обмежувача?

Чому ємність на виході діодного обмежувача повинна бути малою? З яких міркувань можна оцінити її допустиму величину?

Складіть схему обмежувача на стабілітроні. Які переваги і недоліки матиме ця схема порівняно з діодним обмежувачем?

Складіть схему обмежувача, що використовував би не діод, а біполярний (або польовий) транзистор. Поясніть принцип її дії.

Контрольні задачі

У коло колектора в схемі підсилювача високої частоти ввімкнено контур,настроєний на другу гармоніку вхідного сигналу.

Розрахувати амплітуду другої гармоніки напруги на виході, якщо частота вхідного сигналу =159 кГц, а його амплітуда=0,1 В.

Параметри контуру: =2 нФ; =50. Кривина прохідної характеристики у околі робочої точки0,02 А/В².Параметр можна вважати рівним нулю.

У околі робочої точки прохідна характеристика апроксимується поліномом

де мА/В; =8 мА/В²; =12 мА/В³. Напруга , де =1 В.

Визначити коефіцієнт нелінійних спотворень у струмі транзистора.

Вольтамперна характеристика нелінійного елемента (напівпровідникового діода) описується формулою де 15 В^-1; =10^-5 А.

Знайти вирази і значення для параметрів (крутості) та (кривини).

Яку амплітуду модулюючої напруги треба прикласти до цього елемента, щоб одержати коефіцієнт амплітудної модуляції

Розрахувати вихідну напругу різницевої комбінаційної частоти, що утворюється перетворювачем частоти на транзисторі, якщо = 1 Мгц; = 0,3 МГц, параметри контуру =600 пФ; =50. Кривина прохідної характеристики транзистора мА/В²; амплітуди вхідних сигналів = 0,01 В і =0,1 В. Параметр можна вважати рівним нулеві.

Паралельний контур, що складається з індуктивності =100 мкГ і ємності =100 пФ навантажено колом з послідовно з'єднаних напівпровідникового діода і резистора = 5 кОм. Добротність “чистого” контуру = 50.

Чому дорівнюватиме добротність навантаженого контуру?

Вказівка: Опір діода у відкритій полярності вважати рівним нулю, а у закритій - рівним нескінченості.

Размещено на Allbest.ru