Визначення моментів інерції твердих тіл з допомогою трифілярного підвісу
Момент інерції - фізична величина, що є мірою інертності тіл при обертовому русі. Математична перевірка вірності теорема Штейнера. Визначення моментів інерції твердих тіл з допомогою трифілярного підвісу. Розрахунок прискорення вільного падіння.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 13.07.2017 |
| Размер файла | 43,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Міністерство освіти та науки України
Вінницький державний технічний університет
Лабораторна робота №1-6
"Визначення моментів інерції твердих тіл з допомогою трифілярного підвісу"
Виконав ст. гр. 3КС-04
Грізовський В.В.
Перевірив
Мельник М.Д.
Вінниця 2004
Визначення моментів інерції твердих тіл з допомогою трифілярного підвісу
Мета роботи: набути навичок експериментального визначення моментів інерції твердих тіл та перевірити теорему Штейнера.
Прилади і матеріали: трифілярний підвіс; терези; комплект різноважків; штангенциркуль; досліджувані тіла.
Теоретичні відомості
Момент інерції - це фізична величина, що є мірою інертності тіл при обертовому русі. Чисельно вона дорівнює сумі добутків мас матеріальних точок, на які подумки розбивають тіло, на квадрати їх віддалей від осі обертання:
У випадку однорідного тіла правильної форми сума замінюється інтегруванням. На практиці часто необхідні значення моментів інерції твердих тіл неоднорідних або довільної (неправильної) форми. У таких випадках моменти інерції визначають експериментально. Одним з методів визначення моментів інерції є метод трифілярного підвісу. Трифілярний підвіс являє собою круглу платформу, що підвішена на трьох симетрично розташованих нитках, прикріплених до країв цієї платформи. Зверху ці нитки також симетрично прикріплені до диска меншого діаметра, ніж діаметр платформи. Платформа може здійснювати крутильні коливання навколо (Рис.1.) вертикальної осі, що перпендикулярна до її площини та проходить через її середину. Центр мас платформи при цьому переміщується вздовж осі обертання. Період коливань визначається величиною моменту інерції платформи. Він буде іншим, якщо платформу навантажити яким-небудь тілом. Це й використовується в даній роботі.
Якщо платформа масою m, обертаючись в одному напрямку, піднялась на висоту h, то вона набуде приросту потенціальної енергії
W = mgh,
інерція прискорення твердий підвіс
де g - прискорення вільного падіння.
Обертаючись в другому напрямку, платформа прийде в положення
рівноваги з кінетичною енергією:
де І - момент інерції платформи;
0 - кутова швидкість платформи в момент досягнення нею положення рівноваги.
Знехтувавши роботою сил тертя, на основі закону збереження механічної енергії, можемо записати:
(1)
Вважаючи, що платформа здійснює гармонічні коливання, можемо записати залежність кутового зміщення платформи від часу в вигляді:
де - кутове зміщення платформи;
0 - амплітуда зміщення;
Т - період коливань;
t - поточний час.
Кутова швидкість визначається як перша похідна від кута за часом, тобто:
В моменти проходження через положення рівноваги (t = 0, 0.5Т; 1.5Т і т.д.) абсолютне значення її буде:
Підставивши значення 0 в рівняння (1), одержимо:
(2)
Якщо l - довжина ниток підвісу, R - радіус платформи, r - радіус верхнього диска, то з рис.1. видно, що
тому
При малих значеннях кута відхилення 0 синус цього кута можна замінити значенням самого кута в радіанах, а знаменник вважати рівним 2l. Врахувавши це, одержимо:
Підставивши значення h у рівняння (2), маємо:
(3)
звідки одержуємо остаточно:
(4)
За формулою (4) можна визначити момент інерції і самої платформи і тіла, що покладене на неї, так як всі величини, правої частини формули можуть бути безпосередньо виміряні.
Трифілярний підвіс дає можливість також перевірити теорему Штейнера:
І = І0 + ma2. (5)
Момент інерції тіла відносно якої-небудь осі дорівнює сумі моменту його інерції відносно паралельної осі, яка проходить через центр мас, та добутку маси тіла на квадрат віддалі між осями.
Для перевірки теореми Штейнера необхідно мати два абсолютно однакових тіла. Спочатку визначають момент інерції одного з них, а потім обидва тіла розміщують симетрично на платформі і визначають їх момент інерції при такому розташуванні. Половина цього значення і буде давати момент інерції одного тіла, що знаходиться на фіксованій віддалі від осі обертання. Знаючи віддаль, масу тіла та момент інерції його відносно центральної осі, можна вирахувати момент інерції цього ж тіла за теоремою Штейнера. Порівняння одержаних значень моментів інерції і буде перевіркою теореми.
Порядок виконання роботи
1. Повернути нижню платформу на кут 8-100, надавши їй обертовий імпульс для початку крутильних коливань. Секундоміром виміряти час 25-30 повних коливань підвісу та визначити період коливань за формулою:
(6)
2. У центрі платформи розташувати досліджуване тіло m1 та визначити період коливань системи T1.
3. На платформі симетрично відносно центру розмістити два тіла масою m1 і визначити період коливань системи T2.
Штангенциркулем заміряти радіус досліджуваного диска r1, та віддаль a між центрами платформи і зміщеного диска. Дані всіх вимірювань занести в таблицю:
Обробка результатів експерименту та їх аналіз
За формулою (4) вирахувати момент інерції I0 платформи. У цьому випадку m=m0, T=T0.
За формулою (4) вирахувати момент інерції I0 платформи, навантаженої диском m1. У даному разі m=m0+m1; T=T1.
Із співвідношення IC=I0+Iд знайти момент інерції диска відносно центральної осі Iд.
За теоретичною формулою Iд= 0.5m1r12 знайти момент інерції цього ж диска. Результат співставити з експериментальним.
За формулою (4) вирахувати момент інерції I2 платформи, навантаженої двома симетрично розташованими дисками m1.
За формулою знайти момент інерції диска відносно осі, зміщеної на O від центра мас.
За формулою (5) вирахувати момент інерції зміщеного диска згідно з теоремою Штейнера. Результат співставити з експериментом.
Знайти відносну та абсолютну похибки одного з експериментів.
Визначаємо періоди повних обертань:
А) Визначаємо період коливань платформи:
,
Б) Визначаємо період коливань платформи із вантажем, розташованим по центру:
,
В) Визначимо період коливань платформи з двома на ній розташованими вантажами:
.
Заповнимо таблицю:
|
R, м |
r, м |
l, м |
m0, кг |
T0, с |
T1, с |
T2, с |
M1, кг |
r1, м |
а, м |
|
|
0,155 |
0,835 |
1,968 |
1,819 |
2,86 |
2,42 |
2,95 |
1,06 |
0,07 |
0,11 |
Підрахуємо момент інерції платформи (I0) без вантажів:
, де та .
.
Підрахуємо момент інерції платформи з вантажем, масою m1 по середині:
, де та .
.
Підрахуємо момент інерції платформи з вантажами, масами m1, розташованих симетрично:
, де та .
.
Знайдемо момент інерції диска відносно центральної осі :
.
Знайдемо теоретично момент інерції диска відносно центральної осі :
Бачимо, що результат майже однаковий (похибка - 7,8%, що пояснюється неточністю практичних вимірювань).
Знайдемо момент інерції диска відносно осі, зміщеної на О- від центра мас:
.
Підрахуємо за теоремою Штейнера момент інерції зміщеного диску:
.
А цей результат становить відхилення у 2,6% практичного.
Підрахуємо похибку практичного вимірювання моменту інерції:
звідки .
Висновок: Отож, на сонові цієї лабораторної роботи ми впевнились у вірності вимірювання моменту інерції твердих тіл за допомогою трифілярного підвісу. Вірність досліду нам довів теоретичний шлях вимірювання моменту інерції за використанням теореми Штейнера.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Фізична сутність консервативних і неконсервативних сил в макроскопічній механіці. Обчислення роботи сили тяжіння. Природа гіроскопічних сил. Наслідки дії Коріолісової сили інерції. Модель деформації жорсткої штанги. Прецесійний рух осі гіроскопа.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 24.09.2012Неінерціальна система відліку (НІСВ). Сила інерції в неінерціальних системах відліку, що рухаються прямолінійно. Принцип еквівалентності. Рівняння відносного руху. НІСВ, що равномірно обертається навколо вісі. Коріолісова сила інерції. Теорема Коріоліса.
лекция [318,4 K], добавлен 21.09.2008Електромагнітний розрахунок асинхронного двигуна. Обмотка короткозамкненого ротора. Магнітне коло двигуна. Активні та індуктивні опори обмотки. Режими холостого ходу. Початковий пусковий струм та момент. Маса двигуна та динамічний момент інерції.
курсовая работа [644,7 K], добавлен 06.11.2012Визначення струмів на всіх ділянках кола за допомогою рівнянь Кірхгофа і методу контурних струмів. Знаходження напруги на джерелі електрорушійної сили. Перевірка вірності розрахунку розгалуженого електричного кола шляхом використання балансу потужностей.
контрольная работа [333,8 K], добавлен 10.12.2010Методика розв'язання задачі на знаходження абсолютної швидкості та абсолютного прискорення точки М у заданий момент часу: розрахунок шляху, пройденого точкою за одиничний відрізок часу, визначення відносного, переносного та кутового прискорення пластини.
задача [83,1 K], добавлен 23.01.2012Явище інерції і фізиці. Інертність як властивість тіла, від якої залежить зміна його швидкості при взаємодії з іншими тілами. Поняття гальмівного шляху автомобіля. Визначення Галілео Галілеєм руху тіла у випадку, коли на нього не діють інші тіла.
презентация [4,0 M], добавлен 04.11.2013Рівняння руху маятникового акселерометра. Визначення похибок від шкідливих моментів. Вибір конструктивної схеми: визначення габаритів та маятниковості, максимального кута відхилення, постійної часу, коефіцієнта згасання коливань. Розрахунок сильфону.
курсовая работа [139,8 K], добавлен 17.01.2011Найпростіша модель кристалічного тіла. Теорема Блоха. Рух електрона в кристалі. Енергетичний спектр енергії для вільних електронів у періодичному полі. Механізм електропровідності власного напівпровідника. Електронна структура й властивості твердих тіл.
курсовая работа [184,8 K], добавлен 05.09.2011Изучение зависимости момента инерции от расстояния масс от оси вращения. Момент инерции сплошного цилиндра, полого цилиндра, материальной точки, шара, тонкого стержня, вращающегося тела. Проверка теоремы Штейнера. Абсолютные погрешности прямых измерений.
лабораторная работа [143,8 K], добавлен 08.12.2014Класифікація електроприводу промислових механізмів циклічної дії. Розрахунок і вибір потужності двигунів. Приведення інерційних та статичних моментів до вала, перевірка по перевантажувальній здатності та нагріву. Резервна релейно-контактна апаратура.
курсовая работа [884,9 K], добавлен 09.03.2011Експериментальна перевірка законів кінематики й динаміки поступального руху. Головне призначення та функції машини Атвуда. Виведення формули для шляху при довільному русі. Визначення натягу нитки при рівноприскореному русі. Розрахунки маси і ваги тіла.
лабораторная работа [71,6 K], добавлен 29.09.2011Навчальна, розвиваюча та виховна мета уроку. Загальний опір електричного кола з послідовним з’єднанням елементів. Визначення струму та падіння напруги на ділянках кола. Знаходження загального опору кола. Визначення падіння напруги на ділянках кола.
конспект урока [8,5 K], добавлен 01.02.2011Визначення об’ємного напруженого стану в точці тіла. Рішення плоскої задачі теорії пружності. Епюри напружень в перерізах. Умови рівноваги балки. Рівняння пружної поверхні. Вирази моментів і поперечних сил. Поперечне навантаження інтенсивності.
контрольная работа [1,2 M], добавлен 10.12.2010Історія виявлення явища кавітації; причини виникнення та його наслідки. Визначення основних причин падіння тиску на вході в насос. Особливості захисту поверхні від утворення в рідині порожнин за допомогою газотермічного напилення і наплавлення покриттів.
реферат [888,4 K], добавлен 13.05.2015Електроліти, їх поняття та характеристика основних властивостей. Особливості побудови твердих електролітів, їх різновиди. Класифікація суперпріонних матеріалів. Анізотпрапія, її сутність та основні положення. Методи виявлення суперіонної провідності.
дипломная работа [1,1 M], добавлен 12.02.2009Розрахунок нерозгалуженого ланцюга за допомогою векторних діаграм. Використання схеми заміщення з послідовною сполукою елементів. Визначення фазних напруг на навантаженні. Розрахунок трифазного ланцюга при сполуці приймача в трикутник та в зірку.
курсовая работа [110,1 K], добавлен 25.01.2011Впорядкованість будови кристалічних твердих тіл і пов'язана з цим анізотропія їх властивостей зумовили широке застосування кристалів в науці і техніці. Квантова теорія твердих тіл. Наближення Ейнштейна і Дебая. Нормальні процеси і процеси перебросу.
курсовая работа [4,3 M], добавлен 04.01.2010Елементи зонної теорії твердих тіл, опис ряду властивостей кристала. Постановка одноелектронної задачі про рух одного електрона в самоузгодженому електричному полі кристалу. Основні положення та розрахунки теорії електропровідності напівпровідників.
реферат [267,1 K], добавлен 03.09.2010Природа твердих тіл, їх основні властивості і закономірності та роль у практичній діяльності людини. Класифікація твердих тіл на кристали і аморфні тіла. Залежність фізичних властивостей від напряму у середині кристалу. Властивості аморфних тіл.
реферат [31,0 K], добавлен 21.10.2009Закон збереження імпульсу, робота сили та потужність. Кінетична та потенціальна енергія, закон збереження механічної енергії. Елементи кінематики обертового руху та його динаміка. Моменти сили, інерції, імпульсу. Поняття про гіроскопічний ефект.
курс лекций [837,7 K], добавлен 23.01.2010
