Визначення моментів інерції тіл на основі закону збереження енергії
Метод перевірки закону збереження енергії в механіці шляхом визначення моментів інерції тіл кочення. Визначення потенціальної, кінетичної енергії тіла. Розрахунок моменту інерції однорідного циліндра відносно осі z, що проходить через центр маси тіла.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 13.07.2017 |
| Размер файла | 29,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Лабораторна робота №1-10
Визначення моментів інерції тіл на основі закону збереження енергії
Мета роботи: експериментальна перевірка закону збереження енергії в механіці шляхом визначення моментів інерції тіл кочення.
Прилади і матеріали: установка для визначення моментів інерції тіл; набір тіл кочення; терези; штангенциркуль; лінійка.
Теоретичні відомості
Закон збереження та перетворення енергії є одним з фундаментальних законів природи, справедливим для систем як макроскопічних тіл, так і для елементарних частинок. Він є вираженням вічності й незнищуваності руху в природі, який лише переходить із однієї форми в іншу. Цей закон полягає в слідуючому: в ізольованій системі тіл енергія може переходити із одних видів в інші та передаватися від одного тіла до іншого, але її загальна кількість залишається незмінною.
Якщо в ізольованій системі діють тільки потенціальні (консервативні) сили, то взаємні перетворення механічної енергії в інші види (немеханічні форми) відсутні. Така система носить назву ізольованої консервативної системи і для неї дійсний закон збереження та перетворення енергії в механіці: механічна енергія ізольованої консервативної системи тіл не змінюється в процесі її руху:
Закон збереження механічної енергії не можна застосовувати до систем, в яких діють сили тертя або існує залишкова (пластична) деформація, так як частина механічної енергії в процесі руху розсіюється, перетворюється в немеханічні форми, наприклад, в теплоту. Такі системи називаються дисипативними.
Нехай тіло масою m скочується без тертя по похилій площині висотою h. Опором повітря знехтуємо. Так як в цьому випадку діє тільки сила тяжіння, яка є потенціальною (консервативною), то це тіло являє собою ізольовану консервативну систему, до якої можна застосувати закон збереження механічної енергії:
(1)
Потенціальна енергія вираховується за формулою:
(2)
Кінетична енергія тіла визначається як сума кінетичної енергії поступального та обертового рухів:
(3)
де I - момент інерції тіла,
- його кутова швидкість.
З рівнянь (1)-(3) одержуємо:
(4)
Кутова швидкість обертання тіла зв'язана з швидкістю його поступального руху співвідношенням:
(5)
де R - радіус тіла.
Рух тіла рівномірноприскорений, тому
х = at ; (6)
(7)
де S - довжина похилої площини;
t - час скочування тіла.
З формул (6) і (7) одержуємо:
(8)
Підставивши вирази (5) та (8) в (4) і, розв'язавши рівняння відносно I, одержимо:
. (9)
Таким чином, визначення моменту інерції тіла кочення зводиться до вимірювання його маси, радіуса, висоти похилої площини, довжини шляху та часу скочування.
Але момент інерції тіл правильної форми можна розрахувати теоретично. Дійсно, момент інерції безмежно малого елемента з масою dm відносно осі виражається формулою:
(10)
де ri - віддаль елемента до осі обертання.
Для знаходження моменту інерції тіла його розбивають на безмежно велике число безмежно малих елементів, вираховують момент інерції кожного елемента, потім момент інерції тіла визначають сумою моментів інерції всіх його елементів. Ця операція зводиться до інтегрування:
. (11)
Вирахуємо момент інерції однорідного циліндра відносно осі z, що проходить через центр маси тіла (рис.1). Для цього виділимо елемент о6'єму циліндра в вигляді кільця завтовшки dr, його об'єм буде:
(12)
тоді:
(13)
Значення dm з формули (13) підставляємо в формулу (11) та інтегруємо:
де m - маса тіла;
R - радіус тіла.
Цим способом можна визначити момент інерції будь-якого іншого однорідного тіла правильної форми ; результати для найбільш часто поширених тіл приводяться в таблиці 1.
енергія збереження закон
Таблиця 1.
|
Тіло |
Момент інерції |
|
|
Однорідний циліндр |
||
|
Однорідна куля |
||
|
Тонкостінний циліндр |
||
|
Диск з отвором |
Порядок виконання роботи
Лабораторну роботу виконують на установці, що являє собою похилу площину, висоту якої можна змінювати. Після ввімкнення установки в мережу досліджуване тіло утримується в верхній частині похилої площини з допомогою електромагніта. Після вимкнення живлення електромагніта тіло починає скочуватись і одночасно вмикається секундомір, який вимикається автоматично тілом, що скочується в кінці похилої площини. При виконанні роботи необхідно:
Спочатку виконати кілька тренувальних пусків тіла; добитись, щоб тіло при скочуванні не торкалось бортиків похилої площини ; переконатись у справності секундоміра.
За вказівкою викладача для кожного з досліджуваних тіл (куля, циліндр та ін.) виконати 3-4 вимірювання часу скочування. Знайти середній час скочування кожного тіла.
Заміряти довжину похилої площини та її висоту.
Зважити досліджуване тіло та виконати необхідні вимірювання. Всі результати занести в таблицю 2.
Таблиця. 2
|
Тіло |
t |
m |
h |
s |
R |
r |
Iексп |
Iтеор |
|
|
Куля |
|||||||||
|
Циліндр |
Обробка результатів експерименту та їх аналіз
За формулою (9) вирахувати момент інерції досліджуваного тіла експериментальним способом.
За формулою з таблиці 1 для відповідного тіла вирахувати момент інерції теоретично.
Результати експериментальні і теоретичні співставити між собою та зробити висновки.
Знайти абсолютну та відносну похибки експерименту.
Контрольні запитання
Тверде тіло як система матеріальних точок, його момент інерції і кінетична
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Закон збереження механічної енергії. Порівняння зменшення потенціальної енергії прикріпленого до пружини тіла при його падінні зі збільшенням потенціальної енергії розтягнутої пружини. Пояснення деякій розбіжності результатів теорії і експерименту.
лабораторная работа [791,6 K], добавлен 20.09.2008Визначення кінетичної та потенціальної енергії точки. Вирішення рівняння коливання математичного маятника. Визначення сили світла прожектора, відстані предмета і зображення від лінзи. Вираження енергії розсіяного фотона, а також швидкості протона.
контрольная работа [299,7 K], добавлен 22.04.2015Закон збереження імпульсу, робота сили та потужність. Кінетична та потенціальна енергія, закон збереження механічної енергії. Елементи кінематики обертового руху та його динаміка. Моменти сили, інерції, імпульсу. Поняття про гіроскопічний ефект.
курс лекций [837,7 K], добавлен 23.01.2010Види симетрії: геометрична та динамічна. Розкриття сутності, властивостей законів збереження та їх ролі у сучасній механіці. Вивчення законів збереження імпульсу, моменту кількості руху та енергії; дослідження їх зв'язку з симетрією простору і часу.
курсовая работа [231,7 K], добавлен 24.09.2014Явище інерції і фізиці. Інертність як властивість тіла, від якої залежить зміна його швидкості при взаємодії з іншими тілами. Поняття гальмівного шляху автомобіля. Визначення Галілео Галілеєм руху тіла у випадку, коли на нього не діють інші тіла.
презентация [4,0 M], добавлен 04.11.2013Енергія як фізична величина. Загальний огляд основних її видів. Характеристика потенціальної енергії, особливості визначення цієї характеристики у деформованої пружини. Кінетична енергія об’єкту, її залежність від швидкості руху та від маси тіла.
презентация [20,6 M], добавлен 15.12.2013Густина речовини і одиниці вимірювання. Визначення густини твердого тіла та рідини за допомогою закону Архімеда та, знаючи густину води. Метод гідростатичного зважування. Чи потрібно вносити поправку на виштовхувальну силу при зважуванні тіла в повітрі.
лабораторная работа [400,1 K], добавлен 20.09.2008Етапи дослідження радіоактивних явищ. Електромагнітне випромінювання та довжина хвилі. Закон збереження спіну. Перехід із збудженого стану ядра в основний. Визначення енергії гамма-квантів. Порівняння енергії електронів з енергією гамма-променів.
доклад [203,8 K], добавлен 21.04.2011Фізична сутність консервативних і неконсервативних сил в макроскопічній механіці. Обчислення роботи сили тяжіння. Природа гіроскопічних сил. Наслідки дії Коріолісової сили інерції. Модель деформації жорсткої штанги. Прецесійний рух осі гіроскопа.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 24.09.2012Визначення об’ємного напруженого стану в точці тіла. Рішення плоскої задачі теорії пружності. Епюри напружень в перерізах. Умови рівноваги балки. Рівняння пружної поверхні. Вирази моментів і поперечних сил. Поперечне навантаження інтенсивності.
контрольная работа [1,2 M], добавлен 10.12.2010Суть поняття екситону як квазічастинки. Рівняння Шредінгера для електрона й дірки, основи закону Кулона. Визначення енергії зв'язку екситону, перенос електричного заряду й маси, ефективність поглинання й заломлення світла на частоті екситонного переходу.
реферат [507,2 K], добавлен 26.09.2009Вільний рух як найпростіший рух квантової частинки, його характеристика та особливості. Методика визначення енергії вільної частинки, властивості її одновимірного руху в потенціальному ящику. Обмеженість руху квантового осцилятора, визначення енергії.
реферат [319,3 K], добавлен 06.04.2009Загальна характеристика основних видів альтернативних джерел енергії. Аналіз можливостей та перспектив використання сонячної енергії як енергетичного ресурсу. Особливості практичного використання "червоного вугілля" або ж енергії внутрішнього тепла Землі.
доклад [13,2 K], добавлен 08.12.2010Визначення основних джерел (корисні копалини, ядерні, поновлювані) та принципів збереження енергії. Розгляд переваг (мінімізація витрат на транспортування палива) та проблем (утворення газогідратів) використання газотурбінних когенераційних установок.
реферат [1,7 M], добавлен 07.06.2010Розрахунок системи електропостачання: визначення розрахункового навантаження комунально-побутових, промислових споживачів Потужність трансформаторів. Визначення річних втрат електричної енергії, компенсація реактивної потужності підстанції 35/10 кВ.
курсовая работа [971,3 K], добавлен 22.12.2013Вивчення законів теплового випромінювання. Ознайомлення із будовою радіаційного пірометра та пірометричного клину; області їх використання. Формули знаходження радіаційної, колірної та яскравісної температур тіла. Розподіл енергії випромінюючого тіла.
реферат [633,7 K], добавлен 24.12.2011Коеволюція як процес існування умов, необхідних для збереження людства у складі біосфери. Застосування альтернативної енергії. Основні відомості про сонячну енергетику, її переваги, недоліки, розвиток в Україні. Принцип роботи сонячної електростанції.
реферат [757,4 K], добавлен 14.04.2015Визначення комплексного коефіцієнта передачі напруги; розрахунок і побудова графіків. Визначення параметрів електричного кола як чотириполюсника для середньої частоти. Підбор електричної лінії для передачі енергії чотириполюснику по його параметрам.
курсовая работа [427,5 K], добавлен 28.11.2010Вивчення законів, на яких ґрунтується молекулярна динаміка. Аналіз властивостей та закономірностей системи багатьох частинок. Огляд основних понять кінетичної теорії рідин. Розрахунок сумарної кінетичної енергії та температури для макроскопічної системи.
реферат [122,5 K], добавлен 27.05.2013Теплообмін як фізичний процес передавання енергії у вигляді певної кількості теплоти від тіла з вищою температурою до тіла з нижчою температурою до настання термодинамічної рівноваги. Найкращі провідники-метали. Природна конвекція та її приклади.
презентация [2,6 M], добавлен 22.04.2015
