Визначення моменту інерції маятника Обербека

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти України

Вінницький Національний Технічний Університет

Кафедра фізики

Лабораторна робота

на тему "Визначення моменту інерції маятника Обербека"

Виконав: ст. гр. 2ІС-06

Кісіль В.В.

Перевірив: Мартинюк В.Д.

Вінниця 2006

Мета роботи: вивчення основного закону динаміки обертового руху шляхом визначення моменту інерції Обербека експериментальним та розрахунковим способом.

Прилади і матеріали: маятник Обербека; комплект вантажів; штангенциркуль; електронний секундомір.

Теоретичні відомості

В даній роботі належить визначити момент інерції маятника Обербека, який являє собою хрестовину 1 (рис. 1.), що складається з чотирьох взаємно перпендикулярних стержнів. Уздовж них можуть переміщуватись вантажі 2 однакової маси m1. На горизонтальній осі хрестовини є двоступінчастий диск 3, на який намотується нитки один кінець її прикріплений до диска, а на інший кінець підвішується вантаж 4. Під дією цього вантажу нитка розмотується з диска і викликає обертовий рух хрестовини, який приблизно можна вважати рівномірно прискореним рухом.

Визначити момент інерції маятника Обербека можна двома способами.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1 Маятника Обербека

I спосіб - експериментальний:

Якщо виміряти кутове прискорення е руху хрестовини і момент діючих на диск сил М , то скориставшись основним рівнянням динаміки обертового руху

е = (1)

ми зможемо визначити момент інерції маятника. Але величини M та е безпосередньому вимірюванню не піддаються. Тому, вивірявши висоту падіння h вантажу m та час його падіння t за рівням рівноприскореного руху при V0 = 0

можна знайти прискорення падіння вантажу, яке є одночасно тангенціальним прискоренням обертового руху маятника. Замірявши радіус диска r, вирахуємо кругове прискорення:

е = (2)

Момент діючих сил створюється силою натягу нитки:

Якщо знехтувати силою тертя, то:

 (3)

Підставивши вирази (2) і (3) в (1), одержимо кінцевий результат:

(4)

II спосіб - теоретичний

Розіб'ємо маятник на систему тил, що обертаються: чотирьох стержнів довжиною l ,чотирьох тіл масою m1 та довжиною l0. Момент інерції маятника дорівнює сумі моментів інерції тіл, що його складають.

Момент інерції стержня довжиною l відносно осі, що проходить перпендикулярно до стержня через його кінець дорівнює:

де m2 - маса стержня.

Для чотирьох таких стержнів

(5)

Розмір тіл масою m1 малі в порівнянні з віддаллю R від осі обертання до центра мас цих тіл, тому їх можна розглядати як матеріальні точки, момент інерції яких визначиться співвідношенням:

(6)

Знехтувавши моментом інерції дисків, одержуємо для всього маятника:

(7)

Порядок виконання роботи:

Встановити верхній кронштейн на вибраній висоті так, щоб вантаж при падінні проходив через середину робочого вікна фотоелектричного датчика.

Розмістити вантажі m1 на однаковій віддалі від осі обертання.

Штангенциркулем заміряти радіуси двоступінчастого диска r1 та r2.

Намотати нитку з вибраним числом вантажів масою m на диск радіусом r1.

Встановити нижній край вантажів точно по рисці на корпусі верхнього фотоелектричного датчика.

Натиснуть клавішу “Сеть” та переконатись, чи всі індикатори показують “нуль”, в протилежному випадку натиснуть клавішу “Сброс”.

З допомогою шкали визначити висоту падіння вантажів m.

Натиснути клавішу “Пуск”.

Записати час падіння вантажів, виміряний мілісекундоміром.

Експеримент повторити 3 - 4 рази для однакового положення вантажів m1 при різних значеннях вантажу m для радіуса диска r1, потім повторити те ж саме для радіуса r2. Всі дані занести в таблицю 1.

Таблиця 1

Для визначення моменту інерції маятника Обербека теоретичним шляхом необхідно заміряти довжину стержня хрестовини l, записати маси вантажів m1 та заміряти їх довжину l0.

Заміряти діаметр стержня хрестовини D і віддаль вантажів від осі обертання R0. Всі данні занести в таблицю 2.

Таблиця 2

де m2 - маса стержня, яку можна знайти за формулою:

(8)

p - густина матеріалу стержнів,

R - віддаль від осі обертання до центрів мас вантажів

(9)

Обробка результатів експерименту і їх аналіз

1. За формулою (4) вирахувати момент вирахувати момент інерції маятника Обербека різних радіусів диска та вантажів m.

2. Визначити абсолютну та відносну похибки експерименту.

3. За формулою (7) визначити теоретичний момент інерції маятника Обербека.

4. Порівняти результати, одержані експериментальним та теоретичним шляхом. Зробити відповідні висновки.

1)

2)

е =

е =

3)

де - коефіцієнт Стьюдента.

- абсолютна похибка приладу.

де хі - числове значення, одержане при і - му вимірюванні.

де - коефіцієнт Стьюдента

Загальна абсолютна похибка вимірювання

Відносна похибка вимірювання

обертовий рух інерція обербек

е =

Висновок

На лабораторній роботі ми вивчали закон динаміки обертового руху шляхом визначення моменту інерції маятника Обербека. На радіусі r1 маса mпроходила за короткий час, а радіус r2 маса m за більш великий час.

Контрольні запитання

1. Тверде тіло як система матеріальних точок. Обертання твердого тіла навколо нерухомої осі.

2. Основне рівняння динаміки обертового руху твердого тіла. Момент інерції, момент сили, момент імпульсу.

3. Кінетична енергія тіла, що обертається.

4. Закон збереження енергії та момент імпульсу.

Відповідь на контрольні запитання:

1. Розбив тверде тіло на безліч дуже малих частин (елементарних мас), його можна представити як систему матеріальних точок з незмінними відстанню між ними. По цьому для твердого тіла справедливі всі результати, отримані для системи відособлених часток. В частковості, центр мас твердого тіла представляє собою точку з радіусам - вектора. Таким образом, центр мас твердого тіла рухається так, як рухалась би матеріальна точка з масою, рівною маси тіла, під дією всіх прикладених к тілу сил. Розіб'ємо тіло, обертається навколо нерухомої осі з кутовий швидкістю , на елементарній масі.

2.

Це рівняння називають рівнянням динаміки обертового руху твердого тіла відносно нерухомій осі.

Момент інерції - співвідношення виражає теорему Штейнера (Якоб Штейнер (1796 - 1863) - швейцарський математик), яка гласить, що момент інерції відносно довільної осі дорівнює сумі моменту інерції відносно осі, паралельної даної і минаючої через центр мас тіла, і добуток маси тіла на квадрат відстані між осями.

Момент сили - це момент сили відносної точки О називається вектором М, модуль якого дорівнює добутку модуля сили F на її плече l:

.

Момент імпульсу - якому похідна моменту імпульсу по часу дорівнює сумарному моменту зовнішніх сил, діючих на тіло:

Момент L і Mзовн. беруться відносно одної і той же точки О.

Величина

Рівна сумі добутків елементарних мас на квадрат їх відстані від якоїсь осі, називається моментом інерції тіла відносно цієї осі.

3. Коли тіло обертається навколо нерухомої осі з кутовою швидкістю , елементарна маса Дmi, віддалена на відстань Ri, володіє швидкістю хi = щR. Отже, її кінетична енергія дорівнює.

4. Закон збереження механічної енергії - який гласить, що повна механічна енергія системи матеріальної точок, що знаходяться під дією тільки консервативних сил, залишається постійною.

Закон збереження моменту імпульсу - який гласить, що момент імпульсу замкнутій системі матеріальної точок залишається постійним.

Размещено на Allbest.ru