Знаходження рівняння траєкторії точки
Головний аналіз визначення швидкості і прискорення точки в декартових та натуральних координатах. Характеристика побудови траєкторії руху пункту за знайденим рівнянням еліпса. Особливість знаходження тангенціального та нормального наближення ступеню.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | задача |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 22.07.2017 |
| Размер файла | 65,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задача до контрольних завдань розділу „Кінематика”
ЗАДАЧА К.1
У багатьох технічних задачах доводиться досліджувати рух тіл (матеріальних точок), закон руху яких задано координатним способом.
У задачі К.1 детально розглянуто методику розв'язання таких задач.
Умова задачі. Точка В рухається в площині ху (рис. К.1.0 -К.1.9). Траєкторія точки на рисунках показана умовно. Закон руху точки задано рівняннями:
де х і у - координати точки, виражені в сантиметрах; t - час у секундах (таблиця 1. Умови задач К.1.0 - К.1.9).
Залежність показана безпосередньо на рисунках, а залежність задана в таблиці 1. Умови задач К.1.0 -К.1.9 (для рис. 0 - 2 - у колонці 2, для рис. 3 - 6 - у колонці 3, для рис. 7 - 9 - у колонці 4).
Знайти рівняння траєкторії точки; для моменту часу t1=1с визначити швидкість і прискорення, а також її дотичне і нормальне прискорення та радіус кривизни у відповідній точці траєкторії.
У задачі другого рівня складності додатково розв'язують задачу, у якій задана ще й залежність (таблиця 2. Умови задач К.1.0.А - К.1.9.А), тобто точка рухається в просторі.
У задачі третього рівня складності необхідно розв'язати додаткову задачу про рух матеріальної точки по колу радіуса R за законом за даними таблиці 3. Умови задач К.1.0.Б - К.1.9.Б (тут S - криволінійна координата точки, виражена в сантиметрах; t - час у секундах). У цій задачі необхідно для моменту часу t1=2 с визначити швидкість точки, її тангенціальне, нормальне та повне прискорення.
Як і раніше, в задачах з розділу „Статика”, номер рисунка вибирається за передостанньою цифрою шифру, а номер умови в таблицях - за останньою.
Методичні вказівки
Задача К.1 відноситься до розділу „Кінематика точки” та розв'язується за допомогою формул, якими визначаються швидкість і прискорення точки в декартових координатах (координатний спосіб задання руху точки) та в натуральних координатах (натуральний спосіб задання руху точки), а також формул, за допомогою яких визначаються дотичне та нормальне прискорення точки.
У деяких варіантах задачі при визначенні рівняння траєкторії для спрощення розв'язання необхідно використати відомі з тригонометрії формули:
За правильне розв'язання задачі К.1 першого рівня складності з використанням даних таблиці 1. Умови задач К.1.0 - К.1.9 студент одержує три бали. Для одержання чотирьох балів необхідно розв'язати дві задачі: задачу першого рівня складності з використанням даних таблиці 1. Умови задач К.1.0 - К.1.9 і задачу другого рівня складності з використанням одночасно таблиці 1. Умови задач К.1.0 - К.1.9 і таблиці 2. Умови задач К.1.0.А - К.1.9.А. Для одержання п'яти балів студент повинен розв'язати три задачі: задачу першого рівня складності з використанням даних таблиці 1. Умови задач К.1.0 - К.1.9, задачу другого рівня складності з використанням одночасно таблиці 1. Умови задач К.1.0 - К.1.9 і таблиці 2. Умови задач К.1.0.А - К.1.9.А та задачу третього рівня складності з використанням таблиці 3. Умови задач К.1.0.Б - К.1.9.Б. Задача першого рівня складності в усіх трьох випадках повинна закінчуватись побудовою, виконаною в певних масштабах.
Приклад розв'язання задачі К.1. Перший рівень складності
Точка В рухається в площині ху. Закон руху точки заданий рівняннями:
де х і у - координати точки, виражені в сантиметрах; t - час у секундах.
Дано:
;
с.
Визначити: рівняння траєкторії точки; для моменту часу знайти швидкість і прискорення точки, а також її дотичне, нормальне прискорення та радіус кривизни траєкторії у відповідній точці.
Розв'язання 1. Для визначення рівняння траєкторії точки виключимо із заданих рівнянь руху час таким чином:
Таблиця 1 Умови задач К.1.0 - К.1.9 (оцінка три бали)
|
Номер умови |
||||
|
Рис. 0 - 2 |
Рис. 3 - 6 |
Рис. 7 - 9 |
||
|
0 |
||||
|
1 |
||||
|
2 |
||||
|
3 |
||||
|
4 |
||||
|
5 |
||||
|
6 |
||||
|
7 |
||||
|
8 |
||||
|
9 |
Таблиця 2 Умови задач К.1.0.А - К.1.9.А (оцінка чотири бали)
|
Номер умови |
||||
|
Рис. 0 - 2 |
Рис. 3 - 6 |
Рис. 7 - 9 |
||
|
0 |
||||
|
1 |
||||
|
2 |
||||
|
3 |
||||
|
4 |
||||
|
5 |
||||
|
6 |
||||
|
7 |
||||
|
8 |
||||
|
9 |
Складемо ліві та праві частини останніх двох рівнянь:
,
та остаточно одержимо рівняння траєкторії точки у вигляді:
Це рівняння еліпса з центром у точці О (2; -1); мала піввісь еліпса а = 3 см, велика піввісь b = 5 см.
У початковий момент часу (при ) точка знаходиться на траєкторії в положенні, яке визначається координатами:
см;
см.
У заданий момент часу t1=2 с точка має координати:
см;
см.
2. Швидкість точки знайдемо за її проекціями на координатні осі:
При с:
см/c;
см/c;
Таблиця 3 Умови задач К.1.0.Б - К.1.9.Б (оцінка п'ять балів)
|
Номер умови |
R, cм |
||
|
0 |
30 |
||
|
1 |
40 |
||
|
2 |
80 |
||
|
3 |
10 |
||
|
4 |
40 |
||
|
5 |
90 |
||
|
6 |
50 |
||
|
7 |
70 |
||
|
8 |
10 |
||
|
9 |
30 |
см/c.
3. Аналогічно знайдемо прискорення точки:
При с:
см/c2;
см/c2;
см/c2.
4. Дотичне прискорення знайдемо, диференціюючи за часом рівність:
Одержимо:
Тоді:
При с:
см/c2.
5. Нормальне прискорення точки:
При с:
см/c2.
6. Радіус кривизни траєкторії:
При с:
см.
Відповідь:
см/c; см/c2; см/c2;
см/c2; см.
Побудуємо траєкторію руху точки за знайденим рівнянням еліпса:
Проведемо осі координат ху і виберемо масштаб для побудови еліпса (рис. 27.1). Позначаємо центр еліпса О (2;-1), проводимо допоміжні лінії, паралельні до осей х і у та відкладаємо малі і великі піввісі а = 3 см, b = 5 см у вибраному масштабі. Будуємо еліпс.
Позначимо на траєкторії точки М0(2; 4) і М1(-0,6; 1,5).
Далі обираємо масштаби швидкостей і прискорень. Від точки М1 відкладаємо у вибраному масштабі проекції швидкості (з урахуванням знаків): - ліворуч від точки і - униз від точки. На одержаних векторах будуємо паралелограм швидкостей, діагональ якого є швидкістю . Цей вектор повинен пройти по дотичній до траєкторії. Аналогічно відкладаємо вектори проекцій прискорення, враховуючи знаки: - праворуч від точки і - униз від точки. Будуємо паралелограм прискорень, діагональ якого є повним прискоренням точки . точка декартовий траєкторія тангенціальний
Тепер будуємо вектор . Якщо при підрахунках має знак “мінус”, то відкладаємо цей вектор протилежно до вектора швидкості , а якщо знак „плюс” - то по вектору швидкості .
Вектор відкладаємо від точки М1 у вибраному масштабі перпендикулярно до вектора у бік угнутості кривої (до центра її кривизни).
Якщо розрахунки та побудова виконані вірно, то діагоналлю паралелограма, побудованого на векторах і , буде вектор , одержаний попередньою побудовою.
Приклад розв'язання задачі К.1. Другий рівень складності
Спочатку необхідно розв'язати задачу першого рівня складності.
Тепер розглянемо задачу про рух матеріальної точки В у просторі. Закон руху точки В заданий рівняннями:
,
де х, у, - координати точки, виражені в сантиметрах; t - час у секундах.
Дано:
;
;
с.
Визначити: рівняння траєкторії точки; для моменту часу знайти швидкість і прискорення точки, а також її дотичне, нормальне прискорення та радіус кривизни траєкторії у відповідній точці.
Розв'язання 1. Знайдемо рівняння траєкторії:
Підставимо це значення в рівняння, що виражають координати х і z:
Як відомо з аналітичної геометрії, у просторі лінії відповідають два рівняння з трьома координатами. Таким чином, рівняння траєкторії точки в координатній формі будуть такими:
2. Знайдемо швидкість точки:
При с:
см/c; см/c; см/c;
см/c.
3. Аналогічно знайдемо прискорення точки:
При с:
см/c2;
см/c2;
см/c2.
4. Дотичне прискорення точки:
При с:
см/c2.
Нормальне прискорення точки:
При с:
см/c2.
5. Радіус кривизни траєкторії:
При с:
см.
Відповідь:
см/c; см/c2; см/c2;
см/c2; см.
Приклад розв'язання задачі К.1. Третій рівень складності
Спочатку необхідно розв'язати дві задачі: першого та другого рівнів складності. Розглянемо додаткову задачу про рух матеріальної точки по колу радіуса R за законом (тут S - криволінійна координата точки, виражена в сантиметрах; t - час у секундах).
Дано: см; см; с.
Знайти: швидкість, прискорення, тангенціальне та нормальне прискорення точки.
Розв'язання 1. Визначимо швидкість точки:
.
При с:
см/с.
2. Визначимо тангенціальне прискорення точки:
.
см/с2.
3. Визначимо нормальне прискорення точки:
.
При с:
см/с2.
4. Визначимо повне прискорення точки:
.
При с:
см/с2.
Відповідь:
см/с; см/с2; см/с2; см/с2.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Методика розв'язання задачі на знаходження абсолютної швидкості та абсолютного прискорення точки М у заданий момент часу: розрахунок шляху, пройденого точкою за одиничний відрізок часу, визначення відносного, переносного та кутового прискорення пластини.
задача [83,1 K], добавлен 23.01.2012Енергія - універсальна міра руху форм матерії. Механічна робота як міра зміни енергії. Потужність, кінетична енергія. Сили з боку інших фізичних тіл, що викликають зміни механічного руху. Випадок руху матеріальної точки уздовж криволінійної траєкторії.
реферат [137,3 K], добавлен 22.03.2009Визначення кінетичної та потенціальної енергії точки. Вирішення рівняння коливання математичного маятника. Визначення сили світла прожектора, відстані предмета і зображення від лінзи. Вираження енергії розсіяного фотона, а також швидкості протона.
контрольная работа [299,7 K], добавлен 22.04.2015Аналіз видів давачів наближення. Вивчення методів перетину променя, відбиття від рефлектора та об'єкта. Особливості побудови інфрачервоного первинного вимірювального перетворювача величин. Розрахунок залежності чутливості схеми від амплітуди імпульсу.
курсовая работа [433,3 K], добавлен 07.02.2010Розрахунок поля електростатичних лінз методом кінцевих різниць; оптичної сили імерсійних лінзи і об'єктива та лінзи-діафрагми. Дослідження розподілу потенціалів у полях цих лінз та траєкторії руху електронів в аксиально-симетричному електричному полі.
курсовая работа [3,7 M], добавлен 03.01.2014Фізико-хімічні основи процесів в галузях хімічних технологій, визначення швидкості законами теплопередачі. Процеси перенесення маси енергії і кількості руху, рівняння нерозривності суцільності потоку. Гідростатична подібність, емпіричні залежності.
лекция [2,3 M], добавлен 17.07.2011Визначення, основні вимоги та класифікація електричних схем. Особливості побудови мереж живлення 6–10 кВ. Визначення активних навантажень споживачів, а також сумарного реактивного і повного. Вибір та визначення координат трансформаторної підстанції.
курсовая работа [492,4 K], добавлен 28.12.2014Характеристика движения объекта в пространстве. Анализ естественного, векторного и координатного способов задания движения точки. Закон движения точки по траектории. Годограф скорости. Определение уравнения движения и траектории точки колеса электровоза.
презентация [391,9 K], добавлен 08.12.2013Построение траектории движения точки. Определение скорости и ускорения точки в зависимости от времени. Расчет положения точки и ее кинематических характеристик. Радиус кривизны траектории. Направленность вектора по отношению к оси, его ускорение.
задача [27,6 K], добавлен 12.10.2014Вывод формулы для нормального и тангенциального ускорения при движении материальной точки и твердого тела. Кинематические и динамические характеристики вращательного движения. Закон сохранения импульса и момента импульса. Движение в центральном поле.
реферат [716,3 K], добавлен 30.10.2014Содержание и значение теоремы моментов, об изменении количества движения точки. Работа силы и принципы ее измерения. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки. Несвободное движение точки (принцип Даламбера), описание частных случаев.
презентация [515,7 K], добавлен 26.09.2013Механічний рух. Відносність руху і спокою. Види рухів. Швидкість руху. Одиниці швидкості. Равномірний і нерівномірний рухи. Швидкість. Одиниці швидкості. Взаємодія тіл. Інерція. Маса тіла. Вага тіла. Динамометр. Сила тертя. Тиск. Елементи статики.
методичка [38,3 K], добавлен 04.07.2008Движение материальной точки в неинерциальной системе координат. Относительный покой точки. Маятник с двумя потенциальными ямами. Перевернутый вибрирующий маятник. Уклонение линии отвеса от направления радиуса Земли. Отклонение падающих тел к Востоку.
презентация [462,5 K], добавлен 28.09.2013Поняття хвильових процесів, їх сутність і особливості, сфера дії та основні властивості. Різновиди хвиль, їх характеристика та відмінні риси. Методика складання та розв’язання рівняння біжучої хвилі. Сутність і умови виникнення фазової швидкості.
реферат [269,7 K], добавлен 06.04.2009Поняття стану частинки у квантовій механіці. Хвильова функція, її значення та статистичний зміст. Загальне (часове) рівняння Шредінгера та також для стаціонарних станів. Відкриття корпускулярно-хвильового дуалізму матерії. Рівняння одновимірного руху.
реферат [87,4 K], добавлен 06.04.2009Рівняння руху маятникового акселерометра. Визначення похибок від шкідливих моментів. Вибір конструктивної схеми: визначення габаритів та маятниковості, максимального кута відхилення, постійної часу, коефіцієнта згасання коливань. Розрахунок сильфону.
курсовая работа [139,8 K], добавлен 17.01.2011Загальні відомості та схема електричного ланцюга. Розрахунок електричного кола постійного струму. Складання рівняння балансу потужностей. Значення напруг на кожному елементі схеми. Знаходження хвильового опору і добротності контуру, струму при резонансі.
курсовая работа [915,3 K], добавлен 06.08.2013Изучение основных теорем о движении материальной точки. Расчет момента количества движения точки относительно центра и в проекции на оси. Первые интегралы в случае центральной силы. Закон площадей. Примеры работы силы в виде криволинейных интегралов.
презентация [557,8 K], добавлен 28.09.2013Порядок вычисления тангенциального ускорения точки по заданным данным. Нахождение положения точки и ее координат. Расчет отношения времени скатывания заданных тел. Расчет коэффициента сопротивления плоскости шару. Амплитуда и начальная фаза колебаний.
контрольная работа [396,3 K], добавлен 07.02.2012Огляд переваг стрічкового способу формування магнітопроводу. Вивчення конструкції трансформатора. Розрахунок значення коефіцієнту трансформації, габаритної потужності обмотки. Знаходження кількості витків первинної котушки. Визначення потрібних дротів.
контрольная работа [205,3 K], добавлен 11.03.2015
