Фізичні основи пластичної деформації матеріалів

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти і науки України

Кременчуцький державний політехнічний університет

ІМЕНІ МИХАЙЛА ОСТРОГРАДСЬКОГО

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

ЩОДО ВИКОНАННЯ КУРСОВИХ РОБІТ

З НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

"Фізичні основи пластичної деформації матеріалів"

ДЛЯ СТУДЕНТІВ ДЕННОЇ ФОРМИ НАВЧАННЯ ЗІ спеціальностІ

6.090100 "ПРИКЛАДНЕ МАТЕРІАЛОЗНАВСТВО"

Укладач д.т.н., проф. В.В. Драгобецький

Рецензент к.т.н., проф. Ю.М. Гаврилюк

Кафедра інженерного матеріалознавства

Кременчук

2008



Зміст

Вступ

1. Основна частина

1.1 Загальні положення

1.2 Завдання на курсову роботу

2. Зміст і обсяг курсової роботи

2.1 Визначення бракуючих направляючих косинусів під час обчислення компонент тензора в новій системі координат

2.2 Визначення компонент тензора напруг у новій системі координат

2.3 Визначення величини головних напруг

2.4 Визначення напрямку головних напруг

2.5 Визначення максимальних дотичних і октаедрічних напруг, інтенсивностей напруг

3. Вимоги до оформлення курсової роботи

4. Захист курсової роботи

5. Оцінка курсової роботи

Завдання

Список літератури



Вступ

Сучасні теоретичні й технологічні основи оброблення металів тиском ґрунтуються на складному комплексі розділів фізики і механіки твердого тіла, фізики реального кристала, фізичного металознавства, фізичної хімії, теорії деформаційного тертя та ін.

Питання фізики пластичності та міцності складають один з фундаментальних розділів фізичного металознавства і фізики твердого тіла. Закономірності пластичної деформації - одного з найпоширеніших технологічних способів виробництва виробів - я значний практичний інтерес. Пластичну деформацію як технологічний спосіб оброблення металів використовують для зміни форми виробів, а також структури і відповідно властивостей металу. Ці задачі часто розв'язують одночасно. Пластична деформація в реальних умовах часто виявляється як ненавмисний процес, що приводить до релаксації напруг, викликаних градієнтом температур або сил тертя, різницею коефіцієнтів термічного розширення і питомих обсягів фаз та ін. метал тиск металознавство тензор

В даний час різко зростають вимоги, що ставлять до якості матеріалів і виробів, до рівня і стабільності їх властивостей. Розширяється круг матеріалів, що піддають пластичній деформації, і ускладнюється їх склад. Упроваджують такі схеми і методи деформації, як високошвидкісна, в умовах термомеханічної дії, сверхпластичності та ін.

Це вимагає від фахівців у галузі пластичної деформації і, перш за все технологів з оброблення металів тиском глибокого розуміння атомних механізмів деформації та природи чинників, що впливають на них.



1. Основна частина

1.1 Загальні положення

Курсова робота з теорії пластичності - один з етапів підготовки бакалавра-матеріалознавця спеціальності 6.090100.

Виконання указаної курсової роботи має на меті систематизацію, закріплення та розширення теоретичних знань студента з даного предмета, а також набуття студентом досвіду самостійного розв'язання питань, пов'язаних з теоретичним аналізом процесів ОМТ.

Курсова робота та її захист мають виявити загальну технічну та економічну підготовку студента, глибину його теоретичних та інженерних знань, уміння самостійно ставити і розв'язувати теоретичні задачі.

Курсову роботу має бути виконано з урахуванням найбільш передового досвіду та ґрунтуватися на застосуванні прогресивних технологій і сучасних методів розрахунку з використанням ЕОМ.

1.2 Завдання на курсову роботу

Завдання на бланку встановленої форми, підписане керівником і затверджене завідувачем кафедри, видають студентові перед початком проектування. У завданні потрібно чітко визначити зміст і обсяг проекту, початкові дані, послідовність виконання, рекомендовану навчальну та довідкову літературу.

Завдання (додаток 1) визначають за останньою цифрою залікової книжки. Якщо номер закінчується "0", то це означає варіант 10.

Завдання можна виконуватися звичайним аналітичним розрахунком або з використанням програми для ПЕОМ.

Завдання має вигляд

За відомим тензором напруг у довільній декартовій системі координат

.

ХОУ та трьом направляючим косинусам нової системи координат ХОУ відносно старої визначити:

1. Направляючі косинуси, який бракує.

2. Компоненти тензора в новій системі координат.

3. Величину головних нормальних напруг.

4. Напрямок головних нормальних напруг.

5. Величину та напрямок максимальних дотичних напруг, октаедричних напруг і величини інтенсивності нормальних і дотичних напруг.

Приклад індивідуального завдання

Дано: тензор напруг в ХОУ

і три направляючі косинуси

Приклад подальших розрахунків наведено на стор. 10-19.



2. Зміст і обсяг курсової роботи

Структура курсової роботи (проекту) має такий вигляд: титульна сторінка; зміст; перелік умовних позначень (за необхідності); вступ; основна частина; список використаних джерел; додатки (за необхідності).

У вступі розкривають сутність і стан завдання, наведені (стисло) методи розв'язання задач теорії пластичності.

У основній частині подають: виклад загальної методики розрахунку напружено деформованого стану та результати розрахунків.

У висновках необхідно наголосити на кількісних показниках здобутих результатів.

Список використаних джерел складають відповідно до чинних стандартів із бібліотечної та видавничої справи.

2.1 Визначення бракуючих направляючих косинусів під час обчислення компонент тензора в новій системі координат

Тензор (2-го ранґу) - це змінна величина, яка визначається в будь-якій декартовій системі координат тривимірного простору 32=9 числами (компонентами)

які під час повороту систем координат перетворяться в Ai'k' згідно із законом

Аi?k? = аi?l · аk?m · Аlm, (3.1.1)

де аi'l, аk'm - направляючі косинус переходу від старої до нової системи координат [1].

Наприклад: а23 - косинус кута між 2-ою віссю і 3-ою віссю старої системи координат. Оскільки індекси косинусів аi'l (та аk'm) набувають по три значення, існують дев'ять різних комбінацій індексів. Отже, орієнтація нової системи координат відносно

старої задають дев'ятьма направляючими косинусами. Їх зручно зобразити у вигляді таблиці (табл. 3.1), в якій 1-й індекс косинуса належать до старої, а 2-й - до нової системи координат.

Таблиця 3.1 - Направляючі косинуси

	X?	Y?	Z?
Х	аxx?	аxy?	аxz?
Y	аyx?	аyy?	аyz?
Z	аzx?	аzy?	аzz?

Якщо всі дев'ять направляючих косинусів відомо, то за формулою (3.1.1) можна знайти компоненти тензора в новій системі координат. Звичайно відомо тільки три направляючі косинуси, оскільки орієнтація нової системи координат відносно старої однозначно визначається трьома кутами. Тому виникає необхідність у визначенні інших шести направляючих косинусів.

Записуємо відомі (задані) направляючих косинусів у табл. 3.2

Таблиця 3.2 - Відомі (задані) направляючих косинусів

	X?	Y?	Z?
Х	0,623	0,74	0,254
Y	0,38	-0,57	0,728
Z	-0,683	0,357	0,636

У міру визначення інших направляючих косинусів їх значення потрібно занести до відповідних місць табл. 3.2

Знаходимо за рівнянням Ейлера для осі

Знак визначає квадрант простору, в якому розглядають систему координат. Оскільки умовами задачі квадрант не обумовлений, вибираємо знак довільно. Хай .

Знаходимо косинуси для осі , використовуючи рівняння Ейлера та умову ортогональності вісей і :

.

Підставляючи відомі косинуси, маємо

(3.1.2)

Розв'язуючи отриману систему рівнянь, знаходимо два варіанти наборів направляючих косинусів для осі:

1-й варіант	2-й варіант



Проводимо перевірку, підставляючи отримані значення косинусів до формул (3.1.2)

1-й варіант

2-й варіант

З результатів перевірки випливає, що обидва варіанти направляючих косинусів, отже, обидва варіанти орієнтації нової системи координат у просторі, можливі. Відповідно до п. 1.2 вибираємо варіант довільно. Хай це буде 1-й варіант.

Знаходимо косинуси вісі , використовуючи рівняння Ейлера для цієї осі та умову ортогональності осей і :

Після підставлення відомих косинусів одержуємо:

. (3.1.3)

Розв'язучи систему (3.1.3), знаходимо два варіанти наборів направляючих косинусів:



1-й варіант	2-й варіант

Проводимо перевірку, підставляючи значення косинусів обох варіантів до системи (3.1.3). Якщо обидва варіанти задовольняють системі (3.1.3), то вибираємо один з них довільно. Отримані значення косинусів заносимо до табл. 3.2.

Остаточну перевірку правильності визначення бракуючих направляючих косинусів проводимо, обчислюючи суми квадратів косинусів за рядками табл. 3.2. Вони мають дорівнювати 1 з точністю до 4-го знака після коми (щоб надалі компоненти тензора напруг у новій системі координат можна було знайти з похибкою 10%).

2.2 Визначення компонент тензора напруг у новій системі координат

Закон перетворення компонент тензора під час повороту вісей координат (див. формулу 3.1.1) дано в скороченому, тензорному записі, що має на увазі підсумовуванні за ("немому") індексом, що повторюється.

Перейдемо від скороченого запису до розгорненого. При цьому будемо мати на увазі, що в системі координат х, у, z кожний з індексів i, k, l, m може набувати значення х, у, z відповідно до позначень вісей координат.

Хай і = x, k = x. Тод

і ух?х? = ух?.

уx?x? = бx?x бx?x уxx + бx?x бx?y уxy + бx?y бx?x уyx + бx?y бx?y уyy + +бx?x бx?z уxz + бx?z бx?x уzx + бx?z бx?z уzz + бx?y бx?z уyz + бx?z бx?y уzy



У результаті одержуємо

уx? = б2xx уx + б2x?y уy + б2x?z уz + 2бx?x бx?y фxy + 2бx?z бx?x фzx +2бx?y бx?z фyz (3.2.1)

Аналогічно для інших компонент тензора напруг

уy? = б2y?x уx + б2y?y уy + б2y?z уz + 2бy?x бy?y фxy + 2 бy?y бy?z фyz + 2бy?x бy?z фzx (3.2.2)

уz? = б2z?x уx + б2z?y уy + 2бz?x бz?y фxy + 2бz?y бz?z фyz +2бz?z бz?x фxz + б2zz? уz (3.2.3)

фx?y? = бx?x бy?x уx + бx?y бy?y уy + бx?z бy?z уz + бx?x бy?y фxy + бx?y бy?x фxy+

+ бx?z бy?x фxz + бx?x бy?z фxz + бx?y бy?z фzy + бx?z бy?y фyz (3.2.4)

фx?z? = бx?x бz?x уx + бx?y бz?y уy + бx?z бz?z уz + бx?y бz?x фxy + бx?x бz?y фxy +

+ бx?z бz?x фxz + бx?x бz?z фxz + бx?z бz?y фyz + бx?y бz?z фyz (3.2.5)

фy?z? = бy?x бz?x уx + бy?y бz?y уy + бy?z бz?z уz + бy?y бz?x фxy + бy?x бz?y фxy +

+ бy?z бz?x фxz + бy?x бz?z фxz + бy?z бz?y фyz+ бy?y бz?z фyz (3.2.6)

Приклад розрахунку

За заданим тензором напруг і знайденим значенням направляючих косинусів (див. табл. 3.2) знаходимо компоненти тензора в новій системі координат, використовуючи формули (3.2.1) - (3.2.6):

ух?=0,6232·(-20,7)+0,382·(-22)+0,6832·(-0,8)+2·0,623·0,38·2,1+2·0,38·(-0,683)·8,4+2·(-0,683) ·(-4,1) = -11,46 МПа;

уу?=0,742·(-20,7)+(-0,57)2· (-22)+0,3572·(-0,8)+2·0,74·(-0,57)·2,1+2·(-0,57) ·8,4+2·0,74·0,357· (-4,1)=-25,94 МПа;

уz?=0,2542·(-20,7)+0,7282·(-22)+0,6362·(-0,8)+2·0,254·0,728·2,1+ +2·0,728·0,636·8,4+2·0,636·0,254·(-4,1)=-6,09 МПа;

фx?y?=0,623·0,74·(-20,7)+0,38·(-0,57)·(-22)+(-0,683)·0,357·(-0,8)+0,623·(-0,57)·2,1+0,38·0,74·2,1+(-0,683)·0,74·2,1+(-0,683)·0,74·(-4,1)+0,623·0,357·(-4,1)+0,38·0,357·8,4+(-0,683) ·(-0,57) ·8,4+(-0,683) · (-0,57) ·8,4=0,832 МПа;

фx?z?=0,623·0,254·(-20,7)+0,38·0,728·(-22)+(-0,683)·0,636·(-0,8)+ 0,38·0,254·2,1+0,623·0,728·2,1+(-0,683)·0,254·(-4,1)+0,623·0,636·(-4,1)+(-0,683) ·0,728·8,4+0,38·0,636·8,4=-10,92 МПа;

фy?z?=0,74·0,254·(-20,7)+(-0,57)·0,728·(-22)+0,357·0,636·(-0,8)+(-0,57) ·0,254·2,1+0,74·0,728·2,1+0,357·0,254·(-4,1)+0,74·0,636·(-4,1)+0,357·0,728·8,4+ +(-0,57)·0,636·8,4=22 МПа;

МПа

Для перевірки правильності визначення компонент Т' у новій системі координат потрібно обчислити базисні інваріанти в старій системі координат. Якщо розбіжність між ними не перевищує накопиченої помилки округлень при обчисленнях (із заданим ступенем точності, у даному випадку 10%), то компоненти Т' знайдено правильно:

2.3 Визначення величини головних напруг

Знаходимо величину базисних інваріантів Т'

I1(Tу) = -20,7+(-22)+(-0,8)=-43,5;

I2(Tу) =(-20,7)·(-22)+(-22) ·(-0,8)+(-0,8) ·(-20,7)-2,12 -8,42 -(-4,1)2 =397,78;

I3(Tу) =(-20,7)·(-22)·(-0,8)+2,1·(-4,1)·8,4-(-20,7)·8,42-(-20,7)·8,42 -(-22)·4,12-(-0,8) ·(-20,7)2 =1324,94.

Складаємо кубічне рівняння

у3 - I1(Tу)у2 + I2(Tу)у - I3(Tу) = 0 (3.3.1)

Кубічне рівняння загального вигляду (канонічне)

x3 + rx2 + sx + t = 0

потрібно подати як наведене

де

У даному випадку

(3.3.2)

Визначаємо знак дискримінанта наданого рівняння

(3.3.3)

Дискримінант має бути завжди менше ніж 0, оскільки Т симетричний.

При Д<0 кубічне рівняння (3.3.2) має три дійсні корені 2.

Знаходимо корні наведеного рівняння (3.3.3). Виводимо допоміжні величини [2]

Тоді

Знаходимо корні канонічного рівняння (3.3.1)

у1 = 17,067-14,5=2,57МПа;

у2 = -12,34-14,5=-26,84 МПа;

у3 =-4,72-14,5=-19,22 МПа.

Перевірка правильності розв'язання за базисним інваріантом

Найбільша похибка .

2.4 Визначення напрямку головних напруг

Орієнтація головних напруг у просторі характеризується направляючими косинусами li, mi, ni де i - індекс головної напруги.

Потрібні за початковим тензором напруг у довільній системі координат і величині головних напруг визначити їх орієнтації в довільній системі координат.

Для визначення li, mi, ni потрібно використовувати рівняння напруг на похилому майданчику [3] спільно з рівнянням Ейлера. Після перетворень маємо

.

Під час розрахунку кожної трійки li, mi, ni брати два з трьох рівнянь напруг на похилому майданчику та рівняння Ейлера.

Приклад: початковий тензор

Визначити

Визначаємо напрямок головної напруги у1

Виразимо та через

Знаходимо

Отримаємо два варіанти наборів направляючих косинусів:

1-й варіант	2-й варіант

Визначаємо направлення головної напруги у2

Отримаємо два варіанти наборів направляючих косинусів:

1-й варіант	2-й варіант

Визначаємо направлення головної напруги у3

Після розрахунків отримаємо

1-й варіант	2-й варіант

Проводимо перевірку правильності визначення величин направляючих косинусів. Дані заносимо до таблиці 3.

Таблиця 3.3 - Значення направляючих косинусів

Х	0,1378	±0,3099	±0,9408
Y	0,8565	0,5143	±0,0439
Z	±0,4979	0,7994	±0,3363

Верхні знаки належать до 1-ого варіанту, нижні - до другого. Сума квадратів косинусів по стовпцях таблиці має дорівнювати (з урахуванням похибки обчислень).

Для вибору варіанту використовуємо умови ортогональності вісей 1, 2, 3

l1m1 + l2m2 + l3m3 = 0;

(0,1378)(±0,3099) + (0,8565) (±0,5143) + (±0,4979) (0,7994) = 0

Доданки взаємно скоротяться, якщо взяти 1-й або 2-й варіанти наборів направляючих косинусів. Вибираємо 1-й варіант.

2.5 Визначення максимальних дотичних і октаедрічних напруг, інтенсивностей напруг

Знаходимо величину максимальних дотичних напруг 3

ф12 = ±0,5(у1 - у2) = ±0,5(2,57+19,22)=±10,9 МПа;

ф13 = ±0,5(у1 - у3) = ±0,5(2,57+26,84) = ±14,71 МПа;

ф23 = ±0,5(у2 - у3) = ±0,5(-19,22+26,84) = ±7,62 МПа.

Напрямок максимальних дотичних напруг: у головних вісях направляючі косинуси (з віссю 1 - l; з віссю 2 - m; з віссю 3 - n) будуть наступними:

для ф12 - l = ±; m = ±; n = ±1;

для ф13 - l = ±; m = ±1; n = ±;

для ф23 - l = ±1; m = ±; n = ±.

. Визначаємо величину октаедричних напруг

уокт = (уx + уy + уz) = (-20,7-22-0,8)=-14,5 МПа;

фокт = МПа.

Октаедричні напруги діють по майданчиках, у яких у головних вісях направляючі косинуси нормалей дорівнюють:

Знаходимо величини інтенсивностей нормальних і дотичних напруг 3

МПа;

Мпа.



3. Вимоги до оформлення курсової роботи

Виконана курсова робота має містити наступні документи:

1) завдання;

2) пояснювальна записка;

3) роздрук результатів розрахунку на ПЕОМ;

Структура та оформлення пояснювальної записки має відповідати вимогам ЕСКД і ЕСТД.



4. Захист курсової роботи

Після завершення роботи студент підписує всі документи і здає керівникові, який визначає відповідність курсової роботи встановленим вимогам, підписує всі документи та допускає студента до захисту.

Захист є особливою формою перевірки застосування знань на практиці. На захисті студент робить коротку доповідь (8-10 хв.). У доповіді повідомляє завдання на курсову роботу та її результати.

Після доповіді студент відповідає на питання членів комісії щодо суті роботи.



5. Оцінка курсової роботи

Під час оцінювання роботи та її захисту комісія бере до уваги:

теоретичний рівень розрахунків;

використання досягнень науки та передового досвіду;

якість оформлення пояснювальної записки і графічної частини курсової роботи;

чіткість доповіді захисту у роботи і правильність відповідей на питання комісії;

планомірність роботи і своєчасність її захисту.



Завдання

до курсової роботи з дисципліни "Фізичні основи пластичної деформації"

Варі-ант	Тензор напруги	Направляючі косинуса
0	-24,2	1,5	-3,0	1,5	-26,0	6,0	-3,0	6,0	-0,5	0,39	0,68	-0,49
1	-26,4	1,6	-3,1	1,6	-27,2	6,2	-3,1	6,2	-0,6	0,40	0,70	-0,51
2	-18,7	1,7	-3,2	1,7	-20,7	6,4	-3,2	6,4	-0,7	0,41	0,72	-0,53
3	-19,2	1,8	-3,4	1,8	-21,4	6,9	-3,4	6,9	-0,8	0,32	0,74	-0,55
4	-20,9	1,9	-3,6	1,9	-22,5	7,1	-3,6	7,1	-0,9	0,33	0,76	-0,58
5	-17,4	2,0	-3,8	2,0	-19,1	7,3	-3,8	7,3	-1,0	0,34	0,78	-0,60
6	-23,5	2,2	-4,0	2,2	-25,7	7,5	-4,0	7,5	-1,1	0,35	0,80	-0,62
7	-22,1	2,3	-4,2	2,3	-24,3	7,7	-4,2	7,7	-1,2	0,36	0,82	-0,64
8	-25,3	2,4	-4,4	2,4	-27,8	8,0	-4,4	8,0	-1,3	0,37	0,84	-0,66
9	-21,9	2,5	-4,6	2,5	-23,0	8,4	-4,6	8,4	-1,4	0,38	0,86	-0,5



Список літератури

1. Аркулис Г.Э., Дорогобид В.Г. Теория пластичности: Учеб. пособие. - М.: Металлургия, 1987. - 352 с.

2. Вдовин С.И. Методы расчета и проектирования на ЭВМ процессов штамповки листовых и профильных заготовок. - М.: Машиностроение, 1988. - 160 с.

3. Достижения и перспективы применения высоких давлений в науке и технике/ Научн.ред. В.Д. Бланк. - М.: ВНТИЦ, 1987. - 128 с.

4. Колпашников А.И., Арефьев Б.А., Мануйлов В.Ф. Деформирование композиционных материалов. -М.: Металлургия, 1982.-248 с.

5. Кузьменко В.И., Балакин В.Ф. Решение на ЭВМ задач пластического деформирования: Справочник. - К.: Техника, 1990. - 136 с.

Размещено на Allbest.ru

...