Виділення широкосмугового сигналу із суміші з різними видами адитивних завад, використовуючи узагальнений спектральний метод

Размещено на http://www.allbest.ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ

"КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ"

ФІЗИКО-ТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ

Кафедра фізико-технічних засобів захисту інформації

КУРСОВА РОБОТА

з дисципліни "Широкосмугові сигнали. Обробка та розпізнавання в системах захисту"

на тему: "Виділення широкосмугового сигналу із суміші з різними видами адитивних завад, використовуючи узагальнений спектральний метод"

Варіант - 5 (магістр)

Керівник Кущ С.М.

Виконала: Матвєєнко Л.О

Київ

2010



Зміст

Завдання до курсової роботи

Перелік скорочень

1. Моделювання і аналіз суміші шс та адитивних завад

1.1 Побудова динамічної моделі сигналу

1.2 Розрахунок та побудова спектру періодичного сигналу

1.3 Синтез сигналу

1.4 Автокореляційна функція

1.5 Побудова дискретного сигналу

1.6 Синтез сигналу

1.7 Розрахунок АКФ дискретного сигналу

1.8 Розрахунок АКФ білого шуму

1.9 Формування складного сигналу

1.10 Аналіз кореляційних властивостей комплементарних та с-послідовностей

1.11 Розрахунок ВКФ дискретної функції Уолша та сигналів заданих для даного варіанту

1.12 Побудова суміші функції Уолша та різноманітних завад

2. Обробка суміші сигналу з різними видами адитивних завад по алгоритму узагальненої спектральної обробки

2.1 Розрахунок і побудова спектру сигналу X1(t) на основі використання гармонічного базису

2.2 Визначення спектральної лінії, яка відповідає гармонічній заваді

2.3 Видалення гармонічної завади

2.4 Розрахунок і побудова спектру сигналу X4(t) на основі використаннягармонічного базису

2.5 Розрахунок і побудова сигналу Х4а(t) з виділеною гармонічною завадою

2.6 Розрахунок і побудова сигналу.Х2(t) у базисі функцій Хаара

2.7 Визначення спектральної лінії, яка відповідає гармонічній заваді

2.8 Видалення імпульсної завади

2.9 Розрахунок і побудова сигналу Х4а(t) у базисі функцій Хаара

2.10 Розрахунок і побудова сигналу Х4b(t) з виділеною гармонічною завадою

2.11 Розрахунок і побудова сигналів Х4b(t) та S(t), використовуючи базис функцій Уолша

2.12 Визначення заданого сигналу

2.13 Розрахунок і побудова ВКФ сигналу Х4(t) з заданими сигналами

2.14 Розрахунок і побудова суми АКФ сигналів X4(t) та S(t) та сигналів, інвертованих з ними

Висновки

Перелік посилань



Завдання до курсової роботи

Частина 1

МОДЕЛЮВАННЯ І АНАЛІЗ СУМІШІ ШС ТА АДИТИВНИХ ЗАВАД.

1. Побудувати динамічну модель заданого періодичного сигналу S(t) або використати вбудовані функції програмного забезпечення.

2. Розрахувати і побудувати спектр неперервного періодичного сигналу S(t), використовуючи гармонічний базис (перейти до нормованого часу).

3. Провести синтез сигналу по розрахованому спектру і побудувати одержаний сигнал на одному графіку з заданим сигналом.

4. Розрахувати АКФ заданого сигналу S(t).

5. Використовуючи данні п.1 одержати для S(t) дискретний сигнал. Розрахувати спектр сигналу, використовуючи ДПФ і порівняти одержані результати з даними п.2.

6. Провести синтез сигналу по розрахованому спектру і побудувати одержаний сигнал на одному графіку з заданим сигналом.

7. Розрахувати АКФ (нормовану) дискретного сигналу і порівняти одержані результати з даними п.4.

8. Розрахувати АКФ білого шуму (побудувати графік).

9. Одержати складний сигнал перемноживши заданий у п.1 сигнал S(t) на породжуючий сигнал.

10. На основі вхідних даних:

a) Отримати комплементарну пару бn та вn (n =4) за вихідним значенням б2. Розрахувати АКФ для бn та вn та суму АКФ.

b) Обчислити ПАКФ та суму ПАКФ с-послідовностей у відповідності до номерів варіантів.

11. Розрахувати нормовану ВКФ дискретного сигналу і сигналів, які задані у таблиці 1 для вашого варіанту.

12. Побудувати суміші XN(t) заданого сигналу S(t) та

a. Гармонічної завади xг(t) -X1(t)= S(t)+ xг(t),

b. Імпульсної завади xі(t)-X2(t)= S(t)+ xі(t)-,

c. Білого шуму з (t,m,у) -X3(t)= S(t)+ з (t,m,у),

d. Гармонічної завади + Імпульсної завади + Білого шуму -X4(t)= S(t)+ xг(t)+ xі(t)-+ з (t,m,у), (представити всі ці суміші на окремих графіках).

Частина 2

ОБРОБКА СУМІШІ СИГНАЛУ З РІЗНИМИ ВИДАМИ АДИТИВНИХ ЗАВАД ПО АЛГОРИТМУ УЗАГАЛЬНЕНОЇ СПЕКТРАЛЬНОЇ ОБРОБКИ.

1. Розрахувати і побудувати спектр сигналу X1(t), використовуючи гармонічний базис.

2. Визначити спектральну лінію, яка відповідає гармонічній заваді.

3. Застосовуючи різні критерії видалити гармонічну заваду. Для оптимального критерію побудувати одержаний сигнал X1а(t), на одному графіку з S(t).

4. Розрахувати і побудувати спектр сигналу X4(t), використовуючи гармонічний базис.

5. Застосовуючи оптимальний критерій видалити гармонічну заваду. Побудувати одержаний сигнал X4а(t).

6. Розрахувати і побудувати спектр сигналу X2(t), використовуючи базис прямокутних імпульсів або функцій Хаара.

7. Визначити спектральні лінії, які відповідають імпульсній заваді.

8. Застосовуючи різні критерії видалити імпульсну заваду. Для оптимального критерію побудувати одержаний сигнал X2а(t), на одному графіку з S(t).

9. Розрахувати і побудувати спектр сигналу X4а(t), використовуючи базис прямокутних імпульсів або функцій Хаара (в залежності від виду заданої імпульсної завади).

10. Застосовуючи оптимальний критерій видалити імпульсну заваду. Побудувати одержаний сигнал X4б(t).

11. Розрахувати і побудувати спектри сигналів X4б(t) і S(t), використовуючи базис функцій сигналу S(t) (Радемахера або Уолша -в залежності від виду заданої функції).

12. По одержаному спектру сигналу визначити заданий сигнал.

13. Розрахувати і побудувати ВКФ X4(t), і функцій у класі функцій заданого сигналу (обов'язково розглянути ВКФ X4(t) i заданого сигналу S(t)) і функцій, заданих у таблиці для вашого варіанту та визначити заданий сигнал.

14. Обчислити суму АКФ для сигналу S(t) і інвертованого сигналу S(t) - {-S(t)}, а також для сигналу X4(t) і інвертованого сигналу X4(t) - {-X4(t)}. .

15. Написати висновки по роботі.

Вихідні дані для варіанту № 5 (магістр)

· заданий періодичний сигнал: S(t)=wal(22,t);

· тривалість імпульсу елементу сигналу: ф1=0.5 мкс;

· гармонічна завада: -10sin(2рt/2T1+ц), де Т1= 2ф1(мкс), ц= р/8(рад/с);

· імпульсна завада: 10(1(t+?t)- 1(t+?t+ф2), де ?t=7ф1, ф2=0,5ф1;

· функції для розрахунку ВКФ: rad(4,t),wal(26,t);

· породжуючий сигнал: 11010001101101000111001111111011;

· вихідне значення б2 : 1101;

· С-послідовності: 1101010010000001 та 1000101100100001.



Перелік скорочень

АКФ - автокореляційна функція

ВКФ - взаємокореляційна функція

ПАКФ - періодична автокореляційна функція

ФУ - функції Уолша

ШС - широкосмуговий сигнал



1. Моделювання і аналіз суміші шс та адитивних завад

1.1 Побудова динамічної моделі сигналу

Завдання: Побудувати динамічну модель заданого періодичного сигналу S(t) або використати вбудовані функції програмного забезпечення (Mathcad, MatLab, або Excel. Вибір сигналу S(t) проводиться студентами із таблиці згідно з номером у списку групи).

Для заданої функції Уолша

динамічна модель будується за допомогою неперервних функції Радемахера. Функції Радемахера будуються за законом [1]:

, де

Функції Уолша можна представити через функції Радемахера як [1]:

, де

- розрядність послідовності Уолша;

- порядковий номер послідовності;

- значення розряду двійкового подання .

Алгоритм побудови ФУ у впорядкуванні за Уолшем був реалізований у програмному середовищі LabView. На рис. 1.1 зображена його структурна схема, а на рис. 1.2 лицьова панель.

Рис. 1.1 - Структурна схема алгоритму

Рис. 1.2 - Лицьова панель алгоритму

Як видно з рис. 1.2, функція Уолша може бути представлена добутком:

Для заданої тривалості елементарного імпульсу ф=0,5 побудуємо ФУ wal(22,t).

Нормована за часом функція графічно представлена на рис. 1.4.



1.2 Розрахунок та побудова спектру періодичного сигналу

Завдання: Розрахувати і побудувати спектр періодичного сигналу S(t), використовуючи гармонічний базис (перейти до нормованого часу).

Розрахуємо спектр сигналу за наступними формулами:

- амплітудний спектр, - фазовий.

Розраховані коефіцієнти розкладу ФУ мають вигляд:

дорівнює нулю, оскільки функція Уолша не має постійної складової; парні коефіцієнти дорівнюють нулю, оскільки функція Уолша парна.

На рис. 1.4 зображений амплітудний спектр функції



,

а на рис. 1.5 її фазовий спектр для 100 перших гармонік.

Рис. 1.5 - Фазовий спектр функції

Рис. 1.4 - Амплітудний спектр функції

Як видно з рис. 1.4, в амплітудному спектрі сигналу усі гармоніки, кратні 2, рівні нулю.

1.3 Синтез сигналу

Завдання: Провести синтез сигналу по розрахованому спектру і побудувати одержаний сигнал на одному графіку з заданим сигналом.

Проведемо синтез сигналу за формулою:

Виконаємо синтез для N=50, N=70, N=100 та N=200 та зобразимо графічно отримані результати (рис. 1.6 - рис. 1.9):

Рис. 1.6 - Синтез сигналу при N=30

Рис. 1.7 - Синтез сигналу при N=70

Рис. 1.8 - Синтез сигналу при N=100

Рис. 1.9 - Синтез сигналу при N=200



Як бачимо з рис. 1.6-1.9, при збільшенні кількості гармонік ми спостерігаємо явище Гіббса, яке проявляється у тому, що з'являються викиди на краях сигналу.

1.4 Автокореляційна функція

Завдання: Розрахувати авто кореляційну функцію (АКФ) заданого сигналу S(t).

Розрахуємо АКФ, використовуючи співвідношення:

Побудуємо графік АКФ сигналу та розрахуємо коефіцієнт розпізнання:

Рис. 1.10 - АКФ функції

Коефіцієнт розпізнання рівний: 1-0.375=0.625.



1.5 Побудова дискретного сигналу

Завдання: Використовуючи данні п.1 одержати для S(t) дискретний сигнал. Розрахувати спектр сигналу, використовуючи дискретне перетворення Фур'є (ДПФ) і порівняти одержані результати з даними п.2.

Для N=32 дискретів отримуємо дискретний сигнал із неперервного, використовуючи співвідношення:

Рис. 1.11 - Дискретний сигнал

На рис. 1.11 побудований дискретний сигнал на основі неперервної

функції Уолша

Для розрахунку спектру необхідно використовувати щонайменше N=16*7*2=224 дискретів. Оберемо крок дискретизації рівний 1/256.

Побудуємо спектр дискретного сигналу, використовуючи наступні співвідношення:

Рис. 1.12 - Спектр дискретного сигналу

Порівняємо амплітуди гармонік дискретного сигналу з амплітудами гармонік, отриманих у пункті 1.2.

З отриманних результатів бачимо, що між An та Ck існує співвідношення:

An=2Ck.

Відмінності у спектрі дискретного та неперервного сигналів пов'язані з тим, що при дискретизації сигналу на коефіцієнти розкладу накладається умова проходження синтезованого сигналу лише через характерні точки, визначені кроком дискретизації.

1.6 Синтез сигналу

Завдання: Провести синтез сигналу по розрахованому спектру і побудувати одержаний сигнал на одному графіку з заданим сигналом.

Виконаємо синтез сигналу для 64, 128, 256 гармонік, використавши формулу:

Рис. 1.14 - Синтез дискретного сигналу при N=64

Рис. 1.15 - Синтез дискретного сигналу при N=128



Рис. 1.13 - Синтез дискретного сигналу при N=256

Як видно з рис. 1.13-1.15, при збільшенні кількості гармонік синтезований сигнал наближується за своєю формулою до заданої функції Уолша.

1.7 Розрахунок АКФ дискретного сигналу

Завдання: Розрахувати АКФ (нормовану) дискретного сигналу і порівняти одержані результати з даними п.4.

АКФ дискретного сигналу розрахуємо із співвідношення:

Для порівняння на одній координатній площині побудуємо АКФ неперервного сигналу. Для цього її необхідно дискретизувати:

Графічне зображення отриманих результатів ілюструє рис. 1.16.

Рис. 1.16 - АКФ дискретного та неперервного сигналів

Як видно з рис. 1.13, АКФ дискретного та неперервного сигналів співпадають, що свідчить про те, що усі розрахунки були проведені вірно.

1.8 Розрахунок АКФ білого шуму

Завдання: Розрахувати АКФ білого шуму (побудувати графік).

Генерація білого шуму з заданим математичним очікуванням (m=0) та середньоквадратичним відхиленням у=0.75 здійснюється у програмному

середовищі MathCad з використанням спеціальних вбудованих функцій та аналітично може бути виражена як:

АКФ білого шуму розраховуємо із співвідношення:

На рис. 1.17 побудований графік АКФ білого шуму.

Рис. 1.17 - АКФ білого шуму

АКФ білого шуму являє собою функцію Дірака. Відмінності з отриманими результатами пов'язані з недосконалістю моделювання білого шуму у програмному середовищі MathCad.

1.9 Формування складного сигналу

Завдання: Одержати складний сигнал, перемноживши заданий у п.1 сигнал S(t) на породжуючий сигнал з табл. 1. Розрахувати АКФ одержаного складного сигналу. Порівняти АКФ складного з АКФ сигналу, який одержали у п.6. комплементарний динамічний спектр уолш

Для 5 варіанту код породжуючої послідовності можна представити у вигляді вектора:

Для зручності побудови АКФ представимо сигнал, заданий вектором, як неперервний, використовуючи наступні співвідношення:

Отриманий неперервний сигнал представлений графічно на рис. 1.18.

Рис.1.18 - Неперервний породжуючий сигнал

На рис. 1.19 зображена АКФ породжуючої функції.

Рис. 1.19 - АКФ породжуючого сигналу

Складний сигнал отримуємо шляхом перемноження похідного сигналу на породжуючи функцію:

Графічно отриманий складний сигнал представлений на рис. 1.20.

Рис. 1.20 - Складний сигнал

Порівняємо графічно АКФ заданої функції Уолша та складного сигналу, отриманого на її основі.

Рис. 1.21 - АКФ вихідного та складного сигналів

Коефіцієнт розпізнання складного сигналу рівний: 1-0.273=0.727

Оцінемо ступінь зміни АКФ, використовуючи наступне співвідношення: де з1=0.375 - максимальний рівень бокових пелюстків АКФ вихідного сигналу;

з2=0.273 - максимальний рівень бокових пелюстків АКФ складного сигналу.

В результаті розрахунків отримуємо з=1.374.

Рівень бокових пелюстків зменшився приблизно у 1,4 рази, а отже АКФ складного сигналу має кращі кореляційні властивості ніж АКФ функції Уолша.

1.10 Аналіз кореляційних властивостей комплементарних та с-послідовностей

a) Побудова комплементарної пари бn та вn.

б2=11-11; в2=1-1-1-1

Тоді: б4=1-11-1-1-111, в4=1111-111-1

АКФ послідовності б4 отримаємо, використовуючи дані таблиці 1.1.

Таблиця 1.1 - Розрахунок АКФ послідовності б4

АКФ бn
	1	-1	1	-1	-1	-1	1	1	B(n)	n
1	1	-1	1	-1	-1	-1	1	1
-1	-1	1	-1	1	1	1	-1	-1	1	7
1	1	-1	1	-1	-1	-1	1	1	0	6
-1	-1	1	-1	1	1	1	-1	-1	-1	5
-1	-1	1	-1	1	1	1	-1	-1	0	4
-1	-1	1	-1	1	1	1	-1	-1	-3	3
1	1	-1	1	-1	-1	-1	1	1	0	2
1	1	-1	1	-1	-1	-1	1	1	-1	1
									8	0

Графічно АКФ представлена на рис. 1.22.

Рис. 1.22 - АКФ послідовності б4

АКФ послідовності в4 отримаємо, використовуючи дані таблиці 1.2.

Таблиця 1.2 - Розрахунок АКФ послідовності в4

АКФ вn
	1	1	1	1	-1	1	1	-1	B(n)	n
1	1	1	1	1	-1	1	1	-1
1	1	1	1	1	-1	1	1	-1	-1	7
1	1	1	1	1	-1	1	1	-1	0	6
1	1	1	1	1	-1	1	1	-1	1	5
-1	-1	-1	-1	-1	1	-1	-1	1	0	4
1	1	1	1	1	-1	1	1	-1	3	3
1	1	1	1	1	-1	1	1	-1	0	2
-1	-1	-1	-1	-1	1	-1	-1	1	1	1
									8	0

Графічно АКФ представлена на рис. 1.23.

Сумарна АКФ послідовностей в4 та б4 зображена на рис. 1.24.

Рис. 1.24 - Сумарна АКФ послідовностей в4 та б4

Як видно, з рис. 1.24 сумарна АКФ не має бокових пелюстків, а отже комплементарні послідовності були побудовані вірно.

б) Обчислення ПАКФ та суми ПАКФ С-послідовностей

Для послідовностей побудуємо АКФ та суму АКФ.

Рис. 1.25 - АКФ послідовності с1_1

Рис. 1.26 - АКФ послідовності с1_2

Рис. 1.27 - Сумарна АКФ послідовностей с1_1 та с1_2

Як видно, з рис. 1.27 сумарна АКФ не має бокових пелюстків, а отже задані послідовності є комплементарними.

Обчислимо ВКФ послідовностей с1_1 та с1_2, а також ВКФ послідовностей

а також суму даних ВКФ.

Рис. 1.28 - ВКФ послідовностей с1_1 та с1_2

Рис. 1.29 - ВКФ послідовностей с1_2 та с2_2

Рис. 1.30 - Сумарна ВКФ

Як видно з рис. 1.30, сумарна ВКФ послідовностей ідеальна, а отже задані послідовності є C-послідовностями.

1.11 Розрахунок ВКФ дискретної функції Уолша та сигналів заданих для даного варіанту

Завдання: Розрахувати взаємокореляційну функцію (ВКФ) дискретного сигналу і сигналів, які задані у таблиці для вашого варіанту.

а) ВКФ дискретного сигналу та wal(26,t)

Графічне зображення дискретної функції Уолша Wal(26,t) представлене на рис. 1.31.

Побудована ВКФ вихідного сигналу та wal(26,t) зображена на рис. 1.31.

б) ВКФ дискретного сигналу та rad(4,t)

Дискретний сигнал Rad(4,t) зображений на рис.1.32 :

Побудована ВКФ вихідного сигналу та Rad(4,t) зображена на рис. 1.33.

Як видно з рис. 1.33 та рис. 1.34, ВКВ сигналів у 0 прицмає значення 0, що справедливо в силу ортогональності заданих функцій.

1.12 Побудова суміші функції Уолша та різноманітних завад

Завдання: Побудувати суміші XN(t) заданого сигналу S(t) та:

a. Гармонічної завади xг(t) -X1(t)= S(t)+ xг(t),

b. Імпульсної завади xі(t)-X2(t)= S(t)+ xі(t)-,

c. Білого шуму з (t,m,у) -X3(t)= S(t)+ з (t,m,у),

d. Гармонічної завади + Імпульсної завади + Білого шуму -X4(t)= S(t)+ xг(t)+ xі(t)-+ з (t,m,у), (представити всі ці суміші на окремих графіках).

а) гармонічна завада для 5 варіанту будується за формулою:

На рис. 1.36 побудована суміш вихідного сигналу та гармонічної завади:

б) імпульсна завада будується за формулою:

На рис. 1.38 побудована суміш вихідного сигналу та імпульсної завади:

Рис. 1.38 - Суміш імпульсної завади та функції

в) білий шум задамо, використовуючи співвідношення:

Суміш вихідного сигналу та білого шуму має вигляд:

г) Суміш сигналу та адитивних завад визначається співввідношенням:

Зобразимо суміш завад для заданої функції Уолша на рис. 1.41:



2. Обробка суміші сигналу з різними видами адитивних завад по алгоритму узагальненої спектральної обробки

2.1 Розрахунок і побудова спектру сигналу X1(t) на основі використання гармонічного базису

Завдання: Розрахувати і побудувати спектр сигналу X1(t), використовуючи гармонічний базис.

Функція X1(t) є сумішшю корисного сигналу та гармонічної завади і виражається співвідношенням:

Для побудови амплітудного спектру сигналу X1(t) будемо використовувати наступні співвідношення:

На основі отриманих результатів зобразимо графічно отриманий спектр:



2.2 Визначення спектральної лінії, яка відповідає гармонічній заваді

Завдання: Визначити спектральну лінію, яка відповідає гармонічній заваді.

На рис. 2.1 чітко видно, що 16 гармоніка має істотну більшу амплітуду порівняно с іншими гармоніками, не співпадає з секвентністю заданого корисного сигналу та з частотами гармонік спектру вихідного сигналу (рис. 1.4), , а отже саме вона відповідає гармонічній заваді.

2.3 Видалення гармонічної завади

Завдання: Застосовуючи різні критерії видалити гармонічну заваду. Для оптимального критерію побудувати одержаний сигнал X1а(t), на одному графіку з S(t).

Амплітуда 16 гармоніки дорівнює амплітуді спектральної складової, яку вносить гармонічна завада, адже спектральна складова корисного сигналу на цій частоті дорівнює нулю (рис. 1.4). Тоді для того щоб усунути гармонічну заваду коефіцієнт А16 необхідно прирівняти до нуля.

Побудуємо відновлений таким чином сигнал X1а(t) на одному графіку з S(t).

2.4 Розрахунок і побудова спектру сигналу X4(t) на основі використаннягармонічного базису

Завдання: Розрахувати і побудувати спектр сигналу X4(t), використовуючи гармонічний базис.

Розрахуємо спектр сигналу, використовуючи ДПФ:

На рис. 2.4 представлений амплітудний спектр суміші сигналу, гармонічної, імпульсної завад та білого шуму.

Постійна складова гармонічного спектру функції Уолша wal(22,t) (рис. 4) та сигналу X1(t) (рис. 2.1) рівні нулю. Постійна складова нормованого спектру суміші сигналу з адитивними завадами приймає значення:

2.5 Розрахунок і побудова сигналу Х4а(t) з виділеною гармонічною завадою

Завдання: Застосовуючи оптимальний критерій видалити гармонічну заваду. Побудувати одержаний сигнал X4а(t).

Використовуємо оптимальний критерій видалення гармонічної завади, що був використаний у пункті 2.2, тобто прирівнюємо 16 гармоніку та C_harm0 до нуля і будуємо відновлений таким чином сигнал на одному графіку з вихідним сигналом.

На рис. 2.6 графічно зображені отримані у ході синтезу сигналу результати.

Рис. 2.6 - Синтезований сигнал X4а(t) та S(t)

2.6 Розрахунок і побудова сигналу.Х2(t) у базисі функцій Хаара

Завдання: Розрахувати і побудувати спектр сигналу X2(t), використовуючи базис прямокутних імпульсів або функцій Хаара.

Сигнал X2(t) є суміші корисного сигналу та імпульсної завади та будується із співвідношення:

Побудуємо спектр сигналу Х2(t) у базисі фунцій Хаара,

використовуючи наступні співвідношення:

Рис. 2.7 - Спектр сигналу Х2(t) у базисі фунцій Хаара

2.7 Визначення спектральної лінії, яка відповідає гармонічній заваді

Завдання: Визначити спектральні лінії, які відповідають імпульсній заваді.

Аналіз спектру, зображеного на рис. 2.7 показує, що 39 та перші 15 компонент визначають імпульсну заваду.

2.8 Видалення імпульсної завади

Завдання: Застосовуючи різні критерії видалити імпульсну заваду. Для оптимального критерію побудувати одержаний сигнал X2а(t), на одному графіку з S(t).

На основі аналізу спектру сигналу скористуємося наступними критеріями для відновлення сигналу:

Для аналізу отриманих результатів будуємо відновлений сигнал Х2а(t) на одному графіку з вихідним сигналом S(t):

Рис. 2.8 - Відновлений сигнал X2а(t) та S(t)

2.9 Розрахунок і побудова сигналу Х4а(t) у базисі функцій Хаара

Завдання: Розрахувати і побудувати спектр сигналу X4а(t), використовуючи базис прямокутних імпульсів або функцій Хаара (в залежності від виду заданої імпульсної завади).

Аналогічно попереднім пунктам будуємо спектр сигналу X4а(t), в базисі функцій Хаара для суміші сигналів з виділеною гармонічною завадою.

Рис. 2.9 - Спектр сигналу Х4а(t) у базисі фунцій Хаара

2.10 Розрахунок і побудова сигналу Х4b(t) з виділеною гармонічною завадою

Завдання: Застосовуючи оптимальний критерій видалити імпульсну заваду. Побудувати одержаний сигнал X4б(t).

Використовуючи критерій, визначений у пункті 2.8, будуємо відновлений сигнал Х4b(t) на одному графіку з вихідним сигналом S(t), використовуючи співвідношення:

Рис. 2.10 - Відновлений сигнал Х4b(t) та S(t)



2.11 Розрахунок і побудова сигналів Х4b(t) та S(t), використовуючи базис функцій Уолша

Завдання: Розрахувати і побудувати спектри сигналів X4б(t) і S(t), використовуючи базис функцій сигналу S(t) (Радемахера або Уолша -в залежності від виду заданої функції).

Розрахуємо спектр функції S(t)=wal(22,t), використовуючи наступні співвідношення:

Рис. 2.11 - Спектр сигналу S(t) у базисі функцій Уолша

Спектр сигналу S(t)=wal(22,t) у базисі функцій Уолша представлений на рис. 2.11:

Рис. 2.12 - Спектр сигналу Х4b(t) у базисі фунцій Уолша

Побудуємо спектр сигналу Х4b(t) у цьому ж базисі:

2.12 Визначення заданого сигналу

Завдання: По одержаному спектру сигналу визначити заданий сигнал.

Очевидно, що спектр функції Уолша wal(22,t) у базисі функцій Уолша матиме лише одну складову - 22 гармоніку, що і проілюстровано на рис. 2.11.

Аналізуючи рис. 2.12, приходимо до висновку, що Х4b(t) - це функція Уолша wal(22,t).

2.13 Розрахунок і побудова ВКФ сигналу Х4(t) з заданими сигналами

Завдання: Розрахувати і побудувати ВКФ X4(t), і функцій у класі функцій заданого сигналу (обов'язково розглянути ВКФ X4(t) i заданого сигналу S(t)) і функцій, заданих у таблиці для вашого варіанту та визначити заданий сигнал.

Розрахуємо ВКФ X4(t) i заданого сигналу S(t), використовуючи наступне співвідношення:



Зобразимо графічно отриману у ході розрахунку ВКФ на рис. 2.13.

Аналогічно розрахуємо та побудуємо ВКФ X4(t) та функцій wal(26,t) та rad(4,t).

Як видно з рис. 2.14 та 2.15, ВКФ(0)?0, тобто при наявності завад порушується ортогональність сигналів, побудованих на ортонормованих функціях.

2.14 Розрахунок і побудова суми АКФ сигналів X4(t) та S(t) та сигналів, інвертованих з ними

Завдання: Обчислити суму АКФ для сигналу S(t) і інвертованого сигналу S(t) - {-S(t)}, а також для сигналу X4(t) і інвертованого сигналу X4(t) - {-X4(t)}.

Побудуємо суму АКФ для сигналу S(t) і інвертованого сигналу -S(t) (рис.2.16), а також для сигналу X4(t) і інвертованого сигналу -X4(t) (рис.2.17).

З графіків (рис.2.16, рис.2.17) можна зробити висновок, що АКФ будь-якого сигналу та АКФ цього ж інвертованого сигналу рівні між собою.



Висновки

У даній курсовій роботі розглянуті методи обробки та аналізу широкосмугових сигналів на прикладі функції Уолша .

Розрахований та побудований спектр періодичного сигналу S(t) у гармонічному базисі. На основі отриманого спектру був синтезований сигнал при різній кількості гармонік. Як бачимо з рис. 1.6-1.9, при збільшенні кількості гармонік, від 50 до 200, ми спостерігаємо зменшення флуктуацій амплітуди синтезованого сигналу, проте чіткіше спостерігається явище Гібса, яке проявляється у появі викидів на краях сигналу.

У пункті 1.5 заданий сигнал був дискретизований, і отриманий спектр з використанням ДПФ. По розрахованому спектру був проведений синтез неперервного сигналу (рис. 1.13- рис. 1.15). Бачимо, що хоча синтезований сигнал і повторює форму заданого, спотворення присутні. Звідси можна зробити висновок, що використання гармонічного базису менше спотворює сигнал, проте для його підрахунку необхідно більше часу.

Розглянута АКФ вихідного сигналу та складного сигналу, побудованого на його основі. Доведено, що використання породжуючих послідовностей для формування складних сигналів зменшує рівень бокових пелюстків АКФ, а отже збільшує рівень розпізнання. Для нашого випадку спостерігаємо зменшення рівня бокових піків у 1,5 рази (рис. 1.21).

В ході виконання роботи були також розглянуті властивості АКФ та ПАКФ комплементарних кодів та С-послідовностей. Показано, що сума АКФ комплементарних кодів ідеальна і не має бокових піків (рис. 1.24, рис. 1.26).

Розглянута ВКФ заданного сигналу та функції Уолша . Як видно з рис. 1.32, ВКФ даних функцій при нульовому зсуві дорівнює нулеві, що справедливо в силу ортогональності ФУ, а отже усі розрахунки були проведені вірно.

Виконаний аналіз спектрів суміші корисного сигналу з гармонічною, імпульсною завадою та білим шумом, а також аналіз суміші корисного сигналу з усією сукупністю адитивних завад у гармонічному базисі, базисі функцій Хаара та базисі функцій Уолша відповідно.

Для аналізу суміші вихідного сигналу та гармонічної завади був обраний оптимальний критерій видалення гармонічної завади, що базується на визначенні спектральної лінії, що має найбільшу амплітуду з врахуванням того факту, що спектральна складова корисного сигналу на цій чаcтоті дорівнює нулю (рис. 2.4, рис. 1.5).

Було досліджено спектр суміші корисного сигналу з видаленними гармонічною та імпульсною завадами у базисі функцій Уолша і на його основі відновлено вихідний сигнал (рис. 2.12).

Із усього вище перерахованого можна зробити висновок, що існують методи, які дозволяють відновити сигнал із суміші сигналу з різними видами адитивних завад, які діють на нього у реальних умовах, завдяки відповідній математичній обробці. А сам широкосмуговий зв'язок може вважатися зв'язком, захищеним від різноманітного роду завад, що робить його перспективним у використанні.



Перелік посилань

Методичні вказівки до організації самостійної роботи студентів з дисципліни "Обробка широкосмугових сигналів" для студентів фізико -технічного інституту спеціальності "ФЕ" всіх форм навчання. Частина 1 (Сост. - Київ; КПІ, 2007. - 80с.).

1. Методичні вказівки до організації самостійної роботи студентів з дисципліни "Обробка широкосмугових сигналів" для студентів фізико -технічного інституту спеціальності "ФЕ" всіх форм навчання. Частина 2 (Сост. - Київ; КПІ, 2007. - 60с.).

2. Скляр, Бернард. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Изд. 2-е, испр.: Пер. с англ. - М. : Издательский дом "Вильямс", 2004. - 1104 с.

3. Залманзон. Преобразование Фурье, Уолша и Хаара. Пер. с англ.. - М.: Издательский дом "Вильямс", 2005. - 312 с. :

Размещено на Allbest.ru

...