Электромагнитные процессы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Переходные процессы в электрических цепях

1.1 Задание

1.2 Расчет переходных процессов в электрической цепи

2. Расчет переходных процессов при трехфазных к.з. в энергетических системах

2.1 Задание

2.2 Анализ схемы

2.3 Расчет токов к.з. при выключенном выключателе

2.4 Расчет токов к.з. при включенном выключателе

Заключение

Литература



Введение

В общем случае в электрической цепи переходные процессы могут возникать, если в цепи имеются индуктивные и емкостные элементы, обладающие способностью накапливать или отдавать энергию магнитного или электрического поля. В момент коммутации, когда начинается переходный процесс, происходит перераспределение энергии между индуктивными, емкостными элементами цепи и внешними источниками энергии, подключенными к цепи. При этом часть энергия безвозвратно преобразуется в другие виды энергий (например, в тепловую на активном сопротивлении). После окончания переходного процесса устанавливается новый установившийся режим, который определяется только внешними источниками энергии. При отключении внешних источников энергии переходный процесс может возникать за счет энергии электромагнитного поля, накопленной до начала переходного режима в индуктивных и емкостных элементах цепи.

Векторные диаграммы являются совокупностью векторов, изображающих действующие синусоидальные ЭДС и токи либо их амплитудные значения.

Гармонически изменяющееся напряжение определяется выражением

u = Umsin (щt + ши).

Расположим под углом ш и относительно положительной оси абсцисс х вектор Um, длина которого в произвольно избранном масштабе равна амплитуде изображаемой гармонической величины (рис. 1). Положительные углы будем откладывать в направлении против вращения часовой стрелки, а отрицательные -- по часовой стрелке. Представим, что вектор Um, начиная с момента времени t = 0, крутится вокруг начала координат против часовой стрелки с неизменной частотой вращения щ, равной угловой частоте изображаемого напряжения. В момент времени t вектор Um оборотится на угол щt и будет размещен под углом щt + ши по отношению к оси абсцисс. Проекция этого вектора на ось ординат в избранном масштабе равна моментальному значению изображаемого напряжения: u = Umsin (щt + ши).

Рисунок 1. Изображение синусоидального напряжения вращающегося вектора

Из курса математики известно, что общий интеграл линейного дифференциального уравнения равен сумме частного решения неоднородного уравнения плюс полное решение однородного уравнения.

Рассмотрим пример

Рисунок 2- Простейшая схема R-L цепи.

Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для схемы на рис.2 при замкнутом рубильнике.



(1)

Частное решение уравнения (1) равно (так как катушка только пропускает ток, но не накапливает).

Однородное уравнение получается из исходного, если в нем взять правую часть равной нулю. В нашем случае

(2)

Решением однородного уравнения является показательная функция вида Аеpt.

Для всех переходных процессов условились, что момент t=0 соответствует моменту коммутации. A и р есть некоторые постоянные числа, не зависящие от времени. Их значения для рассматриваемого примера:

и

Следовательно, решение уравнения (1) запишется так:

(3)

В нем слагаемое есть частное решение неоднородного уравнения (1), а слагаемое общее решение однородного уравнения (2).

Частное решение неоднородного дифференциального уравнения будем называть принужденной составляющей тока (или, соответственно, напряжения), а полное решение однородного уравнения -- свободной составляющей.

Для того чтобы различать, о каком токе (полном, принужденном или свободном) идет речь, условились принужденную составляющую снабжать индексом пр, свободную -- индексом св; полная величина без индекса. Так,

Кроме индексов при св, токи и напряжения могут иметь и дополнительные индексы, соответствующие номеру ветвей на схеме.

Принужденная составляющая тока или напряжения физически представляет собой составляющую, изменяющуюся с той же частотой, что и действующая в схеме принуждающая э.д.с.

Во всех линейных электрических цепях свободные составляющие токов и напряжений затухают во времени по показательному закону ерt.

Что касается принужденных и свободных составляющих токов и напряжений во время переходного процесса, то эти составляющие играют вспомогательную роль; они являются теми расчетными компонентами, сумма которых дает действительные величины.

Из трех токов (полного, принужденного и свободного) и трех напряжений (полного, принужденного и свободного) основное значение имеют полный ток и полное напряжение.

Полный ток является тем током, который в действительности протекает по той или иной ветви цепи при переходном процессе. Его можно измерить и записать на осциллограмме. Аналогично, полное напряжение -- это то напряжение, которое в действительности имеется между некоторыми точками электрической цепи при переходном процессе. Его также можно измерить и записать на осциллограмме.

1. Переходные процессы в электрических цепях

1.1 Задание

электрический трехфазный замыкание цепь

Вычислить начальную фазу напряжения при коммутации в схеме на рисунке 3, при заданных условиях: Х=56, R2=58, R1=15. При которой в цепи не будет переходного процесса.

Рисунок 3- Расчетная схема.

1.2 Расчет переходных процессов в электрической цепи

Расчетная цепь является активно-индуктивной, поэтому ток в цепи будет отставать от напряжения на угол ц.

После коммутации в связи с уменьшением сопротивления в цепи будут протекать переходные процессы (ПП). Ток ПП будет состоять из 2 составляющих:

ПП будет отсутствовать, если начальное значение тока будет равно нулю. Векторная диаграмма показана на рисунке 4.



Рисунок 4- Векторная диаграмма.

В результате ПП, ток начинается из нуля, если принужденная составляющая равна нулю. Отсюда получаем условие:

Для угла используем выражение:



2. Расчет переходных процессов при трехфазных к.з. в энергетических системах

2.1 Задание

Рисунок 5- Расчетная схема

1) Мощность к.з. на шинах энергосистемы:

Sк.з.1 = 23 тыс. МВ•А,

Sк.з.2 = 27 тыс. МВ•А.

2) Параметры трансформаторов связи:

	n•Sном МВ•А	Uвыс.ном/Uниз.ном кВ	Uк, %
Т1	4•400	525/20	13
Т2	4•630	525/20	14

3) Параметры ВЛ:

ВЛ-500 кВ: L=200 км,

ВЛ-220 кВ: L=100 км.

4) Параметры автотрансформаторов подстанции и ее обобщенной нагрузки:

n•Sном МВ•А	Uвыс.ном/Uниз.ном кВ	Uк, %	Sn1, МВ•А	Sn1, МВ•А
2•500	525/250	12	200	200

5) Параметры трансформаторов Т3 и Т4 главной понизительной подстанции и ее обобщенной нагрузки:

n•Sном МВ•А	Uвыс.ном/Uниз.ном кВ	Uк, %	Sn3, МВ•А	Sn4, МВ•А
2•40	230/11	11	15	15

6) Параметры двигательной нагрузки:

Тип двигателей	Рном, МВт	cos ц	Хк (Хd”) о.е.
Асинхронные	13	0,84	0,25
Синхронные	11,5	0,89	0,28

Определить ток к.з. и ударный ток при трехфазном к.з. на шинах 10 кВ при отключенном и включенном выключателе «В». Нагрузка на шинах секций одинакова.

2.2 Анализ схемы

При расчете начального действующего значения периодической (принужденной) составляющей тока трехфазного к.з. в электросистемах свыше 1 кВ в исходную расчетную схему должны быть введены все синхронные генераторы, а так же синхронные и асинхронные электродвигатели мощностью более 100 кВт, если между двигателями и точкой к.з. отсутствуют токоограничительные реакторы или силовые трансформаторы. В расчетной схеме к.з. находится на шине 10 кВ за трансформаторами Т3 и Т4, поэтому обобщенная нагрузка n1 и n2 в расчетную схему не включается. При выключенном выключателе «В» (первая часть задания) устройство СД3, АД4 и нагрузка Н4 в схему не включается.

В практических расчетах токов к.з. при питании от энергосистемы бесконечной мощности, ЭДС энергосистемы учитывается приближенно и принимается к постоянной, равной 1,0.

При внезапном нарушении режима (к.з.) происходит изменение составляющих магнитных потоков АД и СД. В машинах с демпферными обмотками возникают сверхпереходные ЭДС, которые характеризуются значениями ЭДС и соответствующими сопротивлениями.

При отсутствии данных об энергосистеме, расчеты производят по предельному току отключения выключателей, установленных на шинах связи с энергосистемой.

Сопротивление системы определяется по выражению:

где - базовая мощность;

- мощность трехфазного к.з. на шинах источника питания.

Сопротивление ЛЭП в расчетных схемах определяется через удельное сопротивление на 1 км длины линии. Все линии имеют стальные грозозащитные тросы. Провода на опорах расположены горизонтально. Линия 500 кВ имеет три провода в фазе. Все линии двуцепные, взаимное влияние линии отсутствует. При расчетах необходимо учитывать влияние каждой обобщенной нагрузки на ток к.з.

В обобщенную нагрузку входят маломощные асинхронные и синхронные двигатели, различные преобразователи, освещение, электротехнические установки. Значение ЭДС при расчетах примем: Ен=0,85.

При расчетах токов к.з. на их величину существенное влияние оказывают электродвигатели. Все электрические машины обладают принципом обратимости, то есть в момент возникновения к.з. энергия, запасенная в магнитном поле машины передается в точку к.з. Сверхпереходные ЭДС вычисляются:

Расчеты проводятся о.е. Относительное значение величины- это ее отношение к другой одноименной величине, принятой за базисную. Если принять за базовые значения то Iб и Uб, то базовую мощность найдем:

Базовое сопротивление:

Подобные выражения можно составить и для других параметров системы. Частным случаем являются относительные, номинальные единицы сопротивлении, тока и т.д.

Сопротивление трансформатора можно найти по формуле:

Значение показывает долю сопротивления трансформатора в относительных единицах при номинальных условиях.

Для расчетов токов к.з. составляется схема замещения. Схема замещения отличается от расчетной тем, что в ней в линейном изображении показываются только те элементы, по которым могут течь токи к.з. Трансформаторы и автотрансформаторы в схемах замещения заменяются одной эквивалентной электрически связанной цепью вместо электромагнитной. Это относится и к другим элементам схемы. Полученная схема представляет соединение схем замещения отдельных ее элементов, при чем элементы в схеме соединены так же как в расчетной. Используются следующие схемы замещения элементов:

-генераторы (явнополюсные машины):

-ВЛ (цепь с распределенными параметрами):

-схема замещения трансформатора и автотрансформатора:

-обобщенная нагрузка и электрические машины:



При расчетах активное сопротивление не учитывается.

Используя схемы замещения элементов составляем схему замещения системы:

Рисунок 6- Схема замещения энергосистемы.

2.3 Расчет токов к.з. при выключенном выключателе

Определяем базовые условия задачи. За базовую мощность можно принять мощность одного из трансформаторов или условную единицу, например 100 или 1000 МВ•А. Для расчета принимаем 1000 МВ•А.

Система имеет три ступени базового напряжения:

Uб1=500 кВ, Uб2=220 кВ, Uб3=10 кВ.

При этих базовых напряжениях, вычисляются базовые токи по формуле:

Получаем:

Результаты расчетов сопротивлений элементов схемы замещения:

n=2.

n=2.

На рисунке 7 представлена схема замещения с значениями сопротивлений и ЭДС в энергосистеме.

Рисунок 7- Схема замещения с значениями сопротивления и ЭДС.

Рассчитаем сопротивления нагрузки:



Расчет параметров асинхронного двигателя:

Рассчитаем параметры синхронного двигателя:

Используя полученные значения проведем следующие преобразования схемы:

,

Рисунок 8- Преобразованная схема замещения

Находим приведенную периодическую составляющую тока к.з.:

Периодическая составляющая в именованных единицах:

Для нахождения периодической составляющей нужно выписать ударные коэффициенты:

Куд.с=1,8,

Куд.n3=1,

Куд.ад=1,78,

Куд.сд=1,85.

С учетом ударных коэффициентов, периодическая составляющая ток к.з. будет равна:

2.4 Расчет токов к.з. при включенном выключателе

Проведем расчеты токов к.з. при включенном выключателе «В» (вторая часть задания). Для этого составим схему замещения для этого случая.



Рисунок 9- Схема замещения при включенном выключателе.

Рассчитаем сопротивления элементов схемы:

,

,

.

Рисунок 10- Преобразованная схема замещения

Находим приведенную периодическую составляющую тока к.з.:

Периодическая составляющая в именованных единицах:

Для нахождения периодической составляющей нужно выписать ударные коэффициенты:

Куд.с=1,8,

Куд.n3=1,

Куд.ад=1,78,

Куд.сд=1,85.

С учетом ударных коэффициентов, периодическая составляющая ток к.з. будет равна:



Заключение

В ходе курсовой работы были изучены электромагнитные переходные процессы в электрических цепях, дана расшифровка основным понятиям. Производился расчет переходных процессов в электрической R-L цепи переменного тока, в результате расчета был найден угол отставания напряжения от тока.

Так же рассчитывались переходные процессы при трехфазном к.з. в энергетической системе со смешанной нагрузкой при замыкании на шинах 10 кВ в двух случаях: при выключенном выключателе и при включенном выключатели «В». В результате расчета были вычислены числовые значения токов к.з. для обоих случаев, а так же было выяснено, что со включенным выключателем ток к.з. приблизительно в два раза больше, чем при выключенном, это обусловлено добавлением нагрузки в два раза большей, чем в первом случае.



Литература

1. Винославский В.Н. Переходные процессы в системах электроснабжения / В.Н. Винославский, Г.Г. Пивняк, А.Я. Рыбалко, Л.И. Несен, В.В. Прокопенко; Под ред. В.Н. Винославского. К.: 1989., 422 с.

2. Беляева Е. Н. Как рассчитать ток короткого замыкания. 2-е изд. перераб. и доп.- М.: Энергоатомиздат, 1983., 136 с.

3. Крючков И. П. Электрическая часть электростанций и подстанций [Текст]// И. П. Крючков, Н. Н. Кувшинский, Б. Н. Неклепаев /- М.: Энергия, 1978 г. 356 с./

4. Справочник по электрическим машинам: Учеб. пособие для студ. образоват. учреждений сред. проф. образования / Марк Михайлович Кацман. - М.: Издательский центр «Академия», 2005. - 480 с.

Размещено на Allbest.ru

...