Дослідження електричних властивостей кристалічних тіл

Размещено на http://allbest.ru

ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОМУНІКАЦІЙ

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до виконання лабораторних робіт з курсу

загальної фізики

Дослідження електричних властивостей кристалічних тіл

Гориня Л.М., Морозова С.В.

Київ 2013



ЗМІСТ

Вступ

Лабораторна робота №1.Температурна залежність електричного опору

Лабораторна робота №2. Вивчення термоелектрорушійної сили

Лабораторна робота № 3. Визначення концентрації вільних носіїв заряду в напівпровіднику

Лабораторна робота №4. Вивчення фотоелектрорушійної сили

Лабораторна робота №5. Вивчення фотопровідності речовини

Лабораторна робота №6. Вимірювання довжини хвилі джерела світла за допомогою дифракційної гратки

Лабораторна робота №7. Вивчення закону Малюса

Література



ВСТУП

Обробка результатів вимірювань. Вимірювання фізичних величин є метою кожної лабораторної роботи з фізики.

Вимірювання - це процес порівняння фізичної величини з іншою, якає є однорідною з нею, і яка прийнята за одиницю вимірювання. При цьому розрізняють прямі та непрямі вимірювання.

Прямими називаються вимірювання, при яких результати отримуються безпосередньо в процесі вимірювання. Непрямими називають вимірювання, в яких значення фізичних величин обчислюють за формулами, які включають в себе фізичні величини, що визначаються при прямих вимірюваннях.

Процес вимірювання неможливо здійснити ідеально точно тому, що в результаті отримуються не дійсні (істинні) значення фізичної величини, а наближені (виміряні). Точність вимірювання - це ступінь наближення виміряного значення до істинного. Кількісною мірою такої точності є похибки вимірювання.

Абсолютна похибка () вимірювання виражається у тих же одиницях, що і фізична величина, для якої ця похибка обчислюється. Вона задає інтервал (), в якому знаходиться істинне значення фізичної величини.

Відносна похибка обчислюється із співвідношення:

(1)

і виражається у відсотках.

За походженням похибки бувають систематичні - як наслідок несправності приладу, помилковості методу вимірювання та ін., систематична похибка має один і той же знак при кожному вимірюванні і не зменшується при збільшенні кількості вимірювань; випадкові - мимоволі внесені експериментатором внаслідок недосконалості органів чуттів, через обмеженість точності приладу і т.д., випадкова похибка має один і той же знак і зменшується при збільшенні кількості вимірювань.

В процесі вимірювання систематичні похибки враховуються або виключаються, випадкові оцінюються шляхом обчислень на основі теорії ймовірності.

Обчислення похибок при прямих вимірюваннях. При проведенні прямих вимірювань спочатку обчислюють середнє арифметичне значення виміряної фізичної величини:

, (2)

де n - кількість дослідів.

Потім обчислюють середню квадратичну похибку за формулою:

, (3)

де n - кількість дослідів.

Наступним кроком є обчислення абсолютної похибки за формулою:

, (4)

де - коефіцієнт Стьюдента, який береться з таблиці при відомій кількості дослідів n, та надійності p, яку при усіх вимірюваннях в даних лабораторних роботах потрібно брати 0,95:



P n	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,95	0,98	0,999
2	1,00	1,38	2,0	3,1	6,3	12,7	31,8	636,6
3	0,82	1,06	1,3	1,9	2,9	4,3	7,0	31,6
4	0,77	0,98	1,3	1,6	2,4	3,2	4,5	12,9
5	0,74	0,94	1,2	1,5	2,1	2,8	3,7	8,6
6	0,73	0,92	1,2	1,5	2,0	2,6	3,4	6,9
7	0,72	0,90	1,1	1,4	1,9	2,4	3,1	6,0
8	0,71	0,90	1,1	1,4	1,9	2,4	3,0	5,4
9	0,71	0,90	1,1	1,4	1,9	2,3	2,9	5,0
10	0,70	0,88	1,1	1,4	1,8	2,3	2,8	4,8
?	0,67	0,84	1,0	1,3	1,6	2,0	2,3	3,3

Після цього відносна похибка обчислюється за формулою (1), а результат зручно записувати у вигляді:

при , (5)

де після дужок записується розмірність шуканої фізичної величини, а після "=" числове значення відносної похибки. Описаний вище метод обчислення похибок носить назву методу Стьюдента.

Обчислення похибок при непрямих вимірюваннях. Досить часто при експериментальних дослідженнях шукають фізичну величину не прямим шляхом, а опосередковано - через вимірювання інших величин.

При цьому шукана фізична величина є функцією останніх:

, (6)

Знаючи явний вигляд рівняння (6) для конкретної лабораторної роботи, потрібно вивести формулу для відносної похибки непрямого вимірювання (у випадку добутку величин ():



, (7)

де - абсолютні похибки вимірювання фізичних величин відповідно. Ці похибки шукаються методом Стьюдента, або вже є визначеними, про що обов'язково зазначено у лабораторній роботі.

Після цього обчислюється абсолютна похибка шуканої фізичної величини:

(8)

Кінцевий результат записують аналогічно до попереднього методу обчислення похибок у вигляді:

при , (9)



ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №1. ТЕМПЕРАТУРНА ЗАЛЕЖНІСТЬ ЕЛЕКТРИЧНОГО ОПОРУ НАПІВПРОВІДНИКІВ

Мета роботи. Знайти залежність електричного опору напівпровідників від температури, визначити енергію активації і температурний коефіцієнт опору.

Теоретичні відомості

Електричні властивості кристалічних твердих тіл визначаються будовою їхньої кристалічної ґратки і характером сил, що діють між частинками твердого тіла, тобто типом хімічного зв'язку. За квантовою теорією енергія електронів в атомах квантується, тобто може мати лише дискретні значення.

Ці значення енергії відповідають енергетичним рівням. Якщо однакові атоми ізольовані один від одного, то вони мають однакові енергетичні рівні.

При утворенні кристала відбувається зміна енергетичних рівнів у зв'язку з взаємодією атомів. Якщо кристал складається з N атомів, то замість одного, однакового для всіх атомів рівня, виникає N дуже близьких енергетичних рівнів, які не співпадають один з одним і сукупність яких називається зоною енергетичних рівнів.

Розщеплення енергетичних рівнів відбувається згідно з принципом Паулі, за яким на одному енергетичному рівні може перебувати не більше двох електронів, які відрізняються орієнтацією спінів. Сукупність значень енергії, якими можуть мати електрони в даному атомі (зони дозволених енергій) чергуються зі значеннями енергій, які електрони в даному атомі мати не можуть (зони заборонених енергій).

Ступінь розщеплення для різних рівнів неоднакова. Рівні, заповнені ближчими до ядра (внутрішніми) електронами, розщеплюються незначно, бо ці електрони слабо взаємодіють з електронами і ядрами інших атомів, які утворюють кристал. Така взаємодія є значною для валентних електронів, внаслідок чого їхні рівні розщеплюються сильніше, створюючи валентну зону. Ще помітнішим є розщеплення більш високих, ніж валентні, енергетичних рівнів, не зайнятих електронами в основному стані атома. У кристалів різних типів ступінь заповнення валентної зони різна і енергетичні зони розміщені по-різному, чим пояснюється їхня різна електропровідність.

Кристали, у яких валентна зона заповнена повністю, а наступна за нею зона дозволених енергій відокремлена зоною заборонених енергій, при абсолютному нулі температури і відсутності зовнішнього збудження (підігрів, опромінення) провідності не мають.

В таких кристалах електричне поле не може викликати напрямленого переміщення електронів, оскільки при напруженостях поля, які не викликають пробою кристалів, воно не може надати електронам необхідної для цього енергії. Цю додаткову енергію електрони можуть одержати при нагріванні, опроміненні та інших збудженнях кристала. Якщо внаслідок цього енергія електрона виявиться достатньою для переходу його до вільної зони дозволених енергій, яка називається зоною провідності, то в кристалі є можливим виникнення електричного струму, а такі речовини називаються напівпровідниками. Якщо заборонена зона настільки широка, що перехід електронів є неможливим, то речовина є ізолятором (діелектриком).

Умовно вважають, що напівпровідниками є речовини з шириною забороненої зони менше 3 еВ, а діелектриками - кристали з шириною забороненої зони більше 3 еВ (рис. 1).

Енергія ДW, необхідна для переведення електрона в зону провідності, називається енергією ширини забороненої зони або енергією активації електронів. Чисельно енергія активації співпадає з шириною забороненої зони.



Рис. 1.

При переході електронів з валентної зони в зону провідності виникають дірки - некомпенсовані позитивні заряди. На залишені електронами місця переходять електрони з більш низьких рівнів, де замість електронів виникають дірки.

Таким чином, по кристалу в електричному полі переміщуються і електрони, і дірки, але в протилежних напрямках.

Одночасно з виникненням вільних електронів і дірок в напівпровіднику йде зворотній процес - рекомбінація, яка призводить до попарного зникнення електронів і дірок Кожному значенню температури кристала відповідає певна рівноважна концентрація електронів і дірок, величина якої змінюється з температурою Т за законом:

, (2.1)

де n і n_? - концентрація вільних носіїв при температурах Т і Т=?; ДW - енергія активації електронів; k - стала Больцмана.

Температурна залежність електропровідності будь-якого матеріалу визначається залежністю концентрації носіїв струму та їхньої рухливості від температури.

В напівпровідниках рухливості у електронів і дірок слабо залежать від температури, тому електропровідність залежить від температури за тим же законом що і концентрація:

, (2)

де г і г₀ - питомі електропровідності при температурах Т і Т=0. Графік залежності має вигляд (рис. 2).

Рис. 2.

Оскільки опір є оберненим до електропровідності, то

, (3)

де R і R_? опори напівпровідника при температурах Т і Т=?. Отже, опір напівпровідників зменшується при підвищенні температури за експоненціальним законом (рис. 3).



Рис. 3.

Зміна опору при зміні температури характеризується температурним коефіцієнтом опору б (ТКО), який в загальному вигляді задається виразом:

(2.4)

Фізичний зміст ТКО полягає у відносній зміні кожної початкової одиниці опору при зміні температури на один градус. Вимірюється ТКО в град^-1.

Співвідношення (3) і (4) показують, що для напівпровідників

тобто б < 0, що відповідає зменшенню R при збільшенні Т і має різне значення при різних температурах. Провідність, зумовлена електронами, називається електронною (n- тип), а дірками - діркового (р- тип). В напівпровідниках, у яких відсутні домішки і дефекти кристалічної ґратки, провідність є електронно-дірковою.

Вона називається власною і досягає значних величин при достатньо високих температурах. При введенні до кристала домішок або порушенні періодичності його кристалічної гратки енергетична зонна діаграма змінюється.

Якщо валентність атомів домішки на одиницю більша від валентності основних атомів кристалу, то один валентний електрон домішкового атома не буде брати участі у створенні ковалентних зв'язків і, відокремившись від атома за рахунок теплового руху, стає електроном провідності.

Дірка, яка виникає на місці вивільненого електрона, є зв'язаною з домішковим атомом і не зможе вільно переміщуватись в кристалі.

Домішки, які дають напівпровіднику вільні електрони провідності, називаються донорами. Енергетичні рівні таких електронів називаються локальними, бо вони виникають не по всьому кристалу, а тільки там, де є домішкові атоми.

Локальні рівні в напівпровідниках з донорними домішками розташовані в зоні заборонених енергій поблизу нижнього рівня зони провідності (рис. 4).

Зонна діаграма напівпровідника з донорними домішками

Рис. 4.

З цих рівнів електрони легко переходять в зону провідності, оскільки енергія активації донорної домішки ДW_D значно менша енергії активації ДW власної провідності. Завдяки цьому концентрація домішкових носіїв струму при незначних температурах значно перевищує концентрацію власних носіїв, внаслідок чого в напівпровідниках з донорними домішками переважає електронна провідність.

Якщо валентність атомів домішки на одиницю менша від валентності основних атомів кристалу, то валентних електронів атома домішки буде недостатньо для створення ковалентних зв'язків. Один із зв'язків залишиться недокомплектованим і може захопити електрон.

При переході електрона на це місце в однієї з сусідніх пар виникає дірка, яка буде вільно перемішуватись по кристалу, а негативний надлишковий заряд, що з'явився поблизу домішкового атома, буде з ним зв'язаний.

Домішки, за рахунок яких в напівпровіднику виникають вільні дірки, називаються акцепторними.

Перехід електрона із заповненого зв'язку в валентний зв'язок відповідає переходу валентного електрона на локальний енергетичний рівень, який в такому випадку розташований в зоні заборонених енергій поблизу верхнього рівня валентної зони (рис. 5).

Зонна схема напівпровідника з акцепторними домішками

Рис. 5.



Оскільки енергія активації діркової (акцепторної) провідності ДW_A мала в порівнянні з енергією активації власної провідності ДW, то при невисоких температурах концентрація домішкових носіїв струму значно перевищує концентрацію власних носіїв, внаслідок чого в напівпровідниках з акцепторними домішками переважає діркова провідність. Наприклад, якщо в деяких вузлах ґратки германію (Gе) його 4-валентні атоми будуть заміщені 5-валентними атомами стибію (Sb), то домішка буде донорною (рис. 6).

Електронний перехід у випадку донорної домішки

Рис. 6.

А якщо у вузлах ґратки кремнію (Si) його 4-валентні атоми будуть заміщені 3-валентними атомами бору (В), то домішка буде акцепторною (рис. 7).

Електронний перехід у випадку акцепторної домішки

Рис. 7.

При підвищенні температури концентрація домішкових носіїв швидко зростає і досягає насичення. Це відповідає повному звільненню від електронів донорних локальних рівнів або повному заповненню електронами акцепторних локальних рівнів.

Проте при підвищенні температури зростає і власна провідність, зумовлена переходом електронів безпосередньо з валентної зони в зону провідності.

Таким чином, при високих температурах з'являється власна провідність.

Контрольні запитання

1. Чому при виникненні кристалів відбувається розщеплення енергетичних рівнів атомів?

2. Що називається зоною дозволених і зоною заборонених енергій?

3. Як заповнена валентна зона у напівпровідників і де у них знаходиться зона провідності?

4. Чим відрізняється зонна структура діелектриків і напівпровідників?

5. Які носії заряду є в напівпровідниках?

6. Що називається енергією активації електронів у напівпровіднику?

7. За яким законом змінюється питома електропровідність напівпровідників при зміні температури?

8. За яким законом змінюється опір напівпровідників при зміні температури?

9. Що характеризує і в яких одиницях вимірюється температурний коефіцієнт опору?

10. Який фізичний зміст має від'ємний знак температурного коефіцієнта опору напівпровідників?

11. Що називається власною провідністю напівпровідників і при яких температурах вона є значною?

12. Що називається домішковою провідністю напівпровідників і як вона залежить від температури?

13. В чому полягає метод вимірювання температурної залежності напівпровідників в даній лабораторній роботі?

14. Який графік використовується для визначення енергії активації температурного коефіцієнта опору напівпровідника?

Домашнє завдання

Для виконання роботи необхідно вивчити наступні питання курсу фізики: виникнення кристалічної ґратки; розщеплення енергетичних рівнів електронів і виникнення енергетичних зон; валентна зона і зона провідності в ізоляторах і напівпровідниках; власна і домішкова провідності напівпровідників; температурна залежність опору напівпровідників.

Лабораторне завдання

Метод вимірювань грунтується на визначенні опору напівпровідника при різних температурах.

Якщо прологарифмувати вираз (3) і розв'язати систему рівнянь

(5)

то вийде, що енергія активації провідності



(6)

Величина є тангенсом кута нахилу залежності R=f(T) побудованої в координатах (рис. 8). Таким чином, для енергії активації одержимо вираз

(7)

для термічного коефіцієнта опору одержимо вираз

, (8)

де

Рис. 8.



Послідовність виконання роботи

1. Скласти електричне коло за схемою (рис. 9).

Рис. 9.

2. Виміряти омметром або мультиметром опір напівпровідника при кімнатній температурі.

3. Увімкнути нагрівач. Через кожні 5 - 10° вимірювати термометром або мультиметром температуру напівпровідника і омметром або мультиметром його опір.

4. Результати вимірювань і обчислень занести до Таблиці 1.

t,?C
R, Ом
, K-1
lnR

5. Побудувати графік залежності R = f₁(t,°С) і lnR = f₂ ().

6. Визначити тангенс кута нахилу залежності lnR= f₂() і обчислити за формулою (7) енергію активації електропровідності.

7. Обчислити за формулою (8) температурний коефіцієнт електричного опор напівпровідника при кімнатній температурі.

8. У висновках по роботі зазначити, яким чином опір напівпровідника залежить від температури.

Прилади та обладнання

1. Досліджуваний напівпровідниковий зразок.

2. Нагрівач.

3. Термометр (мультиметр).

4. Автотрансформатор.

5. Омметр (мультиметр).



ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 2. ВИВЧЕННЯ ТЕРМОЕЛЕКТРОРУШІЙНОЇ СИЛИ

Мета роботи. Знайти залежність термоелектрорушійної сили (термо-е.р.с.) від різниці температур металевих контактів, визначити коефіцієнт термо-е.р.с. та співвідношення концентрацій електронів провідності в металах, що дотикаються.

Теоретичні відомості

В металі вільні електрони переміщуються по кристалу, а найшвидші з них можуть відділятись від зовнішнього шару позитивних іонів гратки і вийти з кристала. В тих місцях, які залишили електрони, виникає надлишковий позитивний заряд, який примушує ті електрони, у яких швидкість не дуже велика, повернутися назад. Окремі електрони будуть увесь час залишати метал, віддалятись від нього на декілька атомних відстаней і повертатися назад.

Внаслідок цього біля поверхні металу буде весь час існувати подвійний електричний шар, який складається з електронної хмари за межами металу та позитивно заряджених іонів гратки. Цей шар немов би виконує роль конденсатора, електричне поле якого перешкоджає вивільненню нових електронів з середини металу назовні. Для того, щоб електрон міг залишити метал, він повинен мати енергію, достатню для виконання роботи з подолання потенціального бар'єру з боку подвійного електричного шару.

Найменша енергія, яку потрібно надати електрону для вивільнення його з речовини, називається роботою виходу електрона. Робота виходу А чисельно дорівнює мінімальній зміні енергії системи електрон-метал при видаленні з неї електрона:



, (1)

де е =1,6·10^-19 Кл - елементарний заряд, - потенціал виходу.

Робота виходу та потенціал виходу для різних металів є різними, а для одного і того ж металу суттєво залежать від чистоти та стану його поверхні.

При дотику двох металів, що мають різні роботи виходу, електрони переходять із металу з меншою роботою виходу, у метал із більшою роботою виходу, тобто з більш високих енергетичних рівнів в першому металі на більш низькі рівні в другому. Цей перехід триває доти, доки рівні Фермі в обох металах зрівняються і встановиться деяка динамічна рівновага.

Внаслідок цього потенціал виходу в першому металі зменшиться, а в другому збільшиться, і між поверхнями металів виникає стрибок потенціалу. Він називається зовнішньою контактною різницею потенціалів і обчислюється за формулою:

, (2)

Зовнішня контактна різниця потенціалів визначається потенціалами виходу або роботами виходу металів контакту. Контактна різниця потенціалів виникає не тільки між двома металами, але й між двома напівпровідниками, що контактують. Контакт, тобто щільне дотикання двох тіл, можна створити, якщо відшліфувати їхні поверхні, забезпечивши відсутність зовнішніх включень.

Італійський науковець Вольт в 1801-1802 роках встановив два закони:

1) при дотику двох металів між ними виникає контактна різниця потенціалів, величина якої залежить від роду металів та їхньої температури;

2) різниця потенціалів між кінцями послідовно сполучених контактів різнорідних металів при однаковій температурі не залежить від роду проміжних контактів і визначається тільки крайніми елементами цього з'єднання. З цих законів випливає, що в замкнутому полі з двох різнорідних металів (термопара) при однаковій температурі контактів струм буде відсутній, оскільки не буде різниці потенціалів.

Якщо ж температури контактів Т₁ і Т₂ , будуть різними, то виникне різниця потенціалів е₁, величина якої визначається за формулою:

(3)

і яка називається термоелектрорушійною силою або термо-е.р.с.

В колі термопари при цьому буде існувати електричний струм. Величина

(4)

називається коефіцієнтом термо-е.р.с. і залежить від концентрації електронів n₁ і n₂ в металах, що дотикаються.

Для різних пар металів коефіцієнт термоерс має різні значення. З врахуванням виразу (4) формулу (3) можна записати так:

, (5)

де ?Т=Т₂-Т₁ -- різниця температур спаїв.

Отже, величина термо-е.р.с. е прямопропорційно залежить від різниці температур спаїв ДТ, а також від природи металів контакту.

На величину термоерс впливають також дифузійні переходи електронів з одного металу до іншого внаслідок градієнту температур вздовж провідника при нагріванні одного з контактів.

З формули (5) випливає, що

, (6)

тобто коефіцієнт термоерс чисельно дорівнює термоелектрорушійній силі, що виникає при різниці температур спаїв в 1К.

Вимірюється коефіцієнт термоерс в В/К; мВ/К і мкВ/К.

Контрольні запитання

1. Що називається роботою виходу електрона?

2. Від чого залежить робота виходу?

3. Як обчислюється зовнішня контактна різниця потенціалів?

4. Чим визначається внутрішня контактна різниця потенціалів?

5. В чому полягає явище виникнення термо-е.р.с.?

6. Від чого залежить величина термо-е.р.с.?

7. Що показує і від чого залежить коефіцієнт термо-е.р.с.?

8. Як вимірюється величина термо-е.р.с. в даній лабораторній роботі?

9. Чому при даному методі вимірювання проводити вимірювання потрібно швидко, а нагрівати повільно?

10. Як в даній лабораторній роботі визначається коефіцієнт термо-е.р.с.?

11. Яка конструкція термопари?

Домашнє завдання

Для виконання роботи необхідно засвоїти такі питання: контактна різниця потенціалів; потенціал виходу і робота виходу; закон Вольта; термоелектрика; термопари.

Лабораторне завдання

Установка складається з термопари, один із спаїв якої знаходиться в нагрівнику (саме цей спай протягом виконання лабораторної роботи буде нагріватись), а інший - на відкритому повітрі (його температура буде залишатись постійною протягом усього експерименту і дорівнюватиме кімнатній). До першого спаю під'єднана інша термопара, яка з'єднана з цифровим термометром, роль якого відіграє мультиметр. При пропусканні струму через нагрівник один зі спаїв досліджуваної термопари нагрівається.

Величина струму в нагрівнику регулюється реостатом і контролюється амперметром. Струм в колі термопари, яка досліджується, вимірюється мікроамперметром. Якщо нагрівання відбувається повільно, то при одній і тій же різниці температур спаїв термострум можна виміряти двічі: один раз без опору R, другий раз з опором R (рис. 1).

У першому випадку струм визначається величиною термоерс та загальним опором кола R₀:

(7)

В другому випадку струм буде меншим, бо в коло вмикається додатковий опір R. Тоді для струму буде справедливий вираз:

(8)

Розв'язок системи рівнянь (7) і (8) для термоерс буде:



(9)

Вимірювання термо-е.р.с. за цим способом треба здійснювати настільки швидко, щоб різниця температур спаїв не встигала помітно змінитись за час вимірювання.

Порядок виконання роботи

1. Зібрати вимірювальну схему за рис. 1.

Рис. 1.

2. Визначити кімнатну температуру (ця температура буде рівна температурі холодного контакту t₁).

3. Увімкнути нагрівач через автотрансформатор і за допомогою реостата встановити в ньому струм не більше 0,5 А.

4. Поступово нагрівати один зі спаїв, визначаючи температуру холодного t₁, і гарячого t₂ спаїв за термометрами.

5. Через кожні 10є С різниці температур спаїв виміряти в колі термопари струми І₁ і І₂ (з опором R і без нього).

6. Результати вимірювань записати до таблиці 1.



Таблиця 1. Результати вимірювань.

t1,o C

t2,o C

І1, мкА

І2, мкА

6. Для кожної різниці температур Дt спаїв обчислити за формулою (9) величину термо-е.р.с. е і результати обчислень занести до таблиці 2.

Таблиця 2. Результати розрахунків.

t,o C

е, мкВ

7. Побудувати графік залежності термо-е.р.с. е від різниці температур спаїв ?t в координатах е та t.

8. Визначити величину коефіцієнта термо-е.р.с. як тангенс кута нахилу залежності E= f (t) згідно з формулою (6).

9. Знайти співвідношення концентрацій носіїв n₁ і n₂ в металах, що дотикаються, використавши для цього формулу (3), відповідним чином її перетворивши.

Прилади та обладнання

Термопари, мікроамперметр, мультиметри, нагрівач, амперметр, автотрансформатор, реостат.



ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 3. ВИЗНАЧЕННЯ КОНЦЕНТРАЦІЇ ВІЛЬНИХ НОСІЇВ ЗАРЯДУ В НАПІВПРОВІДНИКУ

Мета роботи. Визначити питому електропровідність та концентрацію вільних носіїв заряду в напівпровідниковому монокристалі з електронною провідністю.

Теоретичні відомості

В напівпровідникових монокристалах має місце впорядковане розташування атомів, яке називається кристалічною граткою. Стабільність взаємного розташування атомів в монокристалах зумовлена виникненням між атомами ковалентних зв'язків.

Ковалентний зв'язок двох сусідніх атомів можна промоделювати таким чином: електронні орбіти двох близько розташованих атомів перекриваються i відповідні валентні електрони стають приналежними обом атомам. Це проілюстровано на рис. 1 для молекули водню.

Рис. 1. Модель ковалентного зв'язку молекули водню Н₂.

Два електрони двох атомів створюють спільну орбіту і взаємодіють при цьому з обома атомами. Такою взаємодією забезпечується утворення молекули при достатньому зближенні атомів. В стаціонарному стані молекули взаємне відштовхування ядер врівноважується їхнім притяганням до електронів.

Зв'язки між атомами в напівпровідникових монокристалах германію або кремнію (типові представники напівпровідників) створені валентними електронами. Валентні електрони розташовані на зовнішніх відносно ядра електронних opбiтax i тому слабо зв'язані з ядрами. Крім того, вони зазнають впливу cyсідніx атомів.

Чотиривалентний атом кремнію утворює ковалентні зв'язки з чотирма сусідніми атомами кремнію.

Схематичне зображення зв'язків між атомами в кристалічній гратці кремнію без атомів сторонніх домішок показано на рис. 2.

Атоми кремнію віддають по 4 валентних електрони для утворення ковалентних зв'язків.

Ковалентні зв'язки позначені рисками між атомами, а валентні електрони на цих зв'язках позначені крапками.

При дуже низькій температурі напівпровідник без домішок (власний напівпровідник) не має електропровідності, бо всі валентні електрони є зв'язані з атомами і в кристалі немає вільних носіїв заряду, здатних переміщуватись в прикладеному до кристала електричному полі.

Рис. 2



При підвищенні температури кристала електрони можуть вириватись з ковалентних зв'язків за рахунок теплової енергії. Такі вивільнені з атомів електрони називаються вільними. Вони здатні вільно переміщуватись в кристалі і здійснювати хаотичний тепловий рух. Якщо до кристала прикласти електричну напругу, то вільні електрони поряд з хаотичним рухом будуть здійснювати переміщення в певному порядку, що визначається напрямом прикладеного до кристалу електричного поля. Так виникає електронна провідність.

Вивільнення електрона з ковалентного зв'язку призводить до появи на звільненому електроном місці позитивного заряду. Цей заряд називається «дірка». Дірка притягує до себе електрони з сусідніх зв'язків, а сама при цьому немов би переходить на їхні місця. При наявності в кристалі накладеного на нього зовнішнього поля дірка буде переміщуватись вздовж напрямку цього поля і створювати діркову електропровідність.

Отже, у власних напівпровідниках електропровідність буде складатись з двох компонентів - електронної і діркової при однаковій кількості вільних електронів і дірок.

Розглянемо напівпровідник з домішковими атомами. Нехай деякі атоми кремнію заміщені атомами п'ятивалентного фосфору. У виникненні ковалентного зв'язку атома фосфору з сусідніми атомами кремнію беруть участь 4 валентних електрони атома фосфору з наявних 5. П'ятий валентний електрон атома фосфору не задіяний у створенні ковалентних зв'язків, він слабо зв'язаний з атомом фосфору, легко відривається від нього та стає вільним. Відданий домішковим атомом фосфору вільний електрон бере участь у електропровідності. Що ж до атома домішки, який віддав вільний електрон, то він стає позитивно зарядженим нерухомим іоном, і зберігає своє місце в структурі кристалічної гратки.

Домішкові атоми, які порівняно легко віддають свої електрони, називаються донорами. Введення в напівпровідник домішкових донорних атомів призводить до того, що концентрація електронів стає значно більшою ніж концентрація дірок. В такому напівпровіднику електропровідність забезпечується переважно електронною компонентою, а не дірковою. Тому електрони в такому напівпровіднику є основними носіями заряду, а дірки - неосновними.

Напівпровідник, в якому основними вільними носіями зарядів є електрони, називається електронним або напівпровідником п-типу.

Розглянемо електропровідність електронного напівпровідника. При накладанні на кристал зовнішнього електричного поля до хаотичного теплового руху вільних носіїв заряду додається напрямлене переміщення носіїв заряду в електричному полі. Такий складний рух носіїв називається дрейфом. Електричний струм, створений дрейфом носіїв в електричному полі, називається дрейфовим струмом. Дрейфовий струм в напівпровіднику дорівнює сумі електронного та діркового струмів. В напівпровідниках п-типу дірковою складовою струму можна знехтувати і вважати, що електропровідність напівпровідника п-типу є електронною.

Згідно з законом Ома в диференціальній формі густина сили струму j пропорційна напруженості електричного поля E. В скалярному вигляді цей закон записується так:

j = E, (1)

де - питома електропровідність. Питома електропровідність у напівпровідників при сталій температурі залежить прямо пропорційно від концентрації п вільних електронів згідно з формулою:

, (2)



де е-величина елементарного заряду, - рухливість електронів. Рухливість електрона є характеристичним параметром напівпровідника. З формул (1) і (2) одержимо вираз для шуканої концентрації електронів:

(3)

Контрольні запитання

1. В чому полягає ковалентний зв'язок?

2. Як виникають вільні електрони та дірки у власному напівпровіднику?

3. Який механізм електропровідності у власних напівпровідників?

4. Як виникають вільні електрони у напівпровідниках n- типу з донорними домішковими атомами?

5. Який механізм електропровідності у електронних напівпровідників n- типу?

6. Що називається дрейфовим електричним струмом? Силою електричного струму? Густиною сили струму? Напруженістю електричного поля? Напругою? Питомою електропровідністю? Електричним опором? Концентрацією вільних носіїв заряду?

Домашнє завдання

Перед виконанням роботи необхідно вивчити наступні фізичні поняття: рух заряджених частинок в електричному полі; закон Ома; основи класичної теорії електронної провідності; природа ковалентних зв'язків у кристалах.



Лабораторне завдання

Методика виконання роботи базується на використанні закону Ома і побудові вольт-амперної характеристики для напівпровідника n- типу.

Повернемось до формули (3). Густина сили струму за означенням:

, (4)

де І- сила струму через напівпровідниковий кристал, а

S = a b (5)

площа поперечного перерізу паралелепіпеда товщиною a і шириною b. Підставивши (4) і (5) в (3), одержимо:

(6)

Виразимо напруженість Е в кристалі через його довжину l і спад напруги на кристалі U у вигляді:

(7)

Після підстановки (7) в (6) отримаємо:

(8)



У формулі (8) в разі виконання закону Ома для ділянки провідника в інтегральній формі величина електропровідності цієї ділянки монокристала дається виразом:

, (9)

де - зміна сили струму крізь кристал при зміні напруги на . Величина є тангенсом кута б нахилу вольт-амперної характеристики, побудованої в координатах [ I, U ], тобто

(10)

Підставивши (10) у (8), знайдемо розрахункову формулу для концентрації вільних електронів у напівпровіднику:

(11)

Послідовність виконання роботи

1. Виміряти розміри (a,b,l) зразка за допомогою штангенциркуля.

Рис. 3. Схема установки.



2. Скласти вимірювальну схему за рис. 3.

3. Змінюючи потенціометром П напругу від 0 до 10 мВ і вимірюючи її мілівольтметром, визначити за допомогою міліамперметра відповідні різним значенням напруги величини струму. Результати вимірювань записувати до таблиці:

U, В
І, А

4. Накреслити графік залежності I=f(U) в координатах [I, U] і обчислити тангенс кута нахилу tgб вольт-амперної характеристики.

5. Обчислити за формулою (11) концентрацію вільних електронів, використавши значення рухливості електронів µ=0,43 м² /Вс.

6. Обчислити відносну похибку непрямого вимірювання концентрації вільних електронів за формулою:

,

та абсолютну похибку ?n за формулою . У висновках вказати діапазон n ±?n величин для значення вимірюваної концентрації.

Прилади і матеріали

Досліджуваний зразок - напівпровідниковий монокристал германію, джерело живлення, міліамперметр, мілівольтметр, штангенциркуль.



ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 4. ВИВЧЕННЯ ФОТОЕЛЕКТРОРУШІЙНОЇ СИЛИ

Мета роботи. Вивчення вентильного фотоефекту в р-п переході.

Теоретичні відомості

Фотоелектрорушійна сила (фотоерс) являє собою різницю потенціалів, що виникає в р-n переході під дією опромінення електромагнітними хвилями.

Так званий р-n перехід виникає в перехідній області напівпровідника з різними типами провідності. На рис. 1. зліва від межі поділу розміщено область напівпровідника р- типу, а праворуч показано напівпровідник n- типу.

Рис. 1.

Різниця концентрації однотипних вільних носіїв електричного заряду в n- і р- областях напівпровідника призводить до дифузії дірок з р- області в n- область і дифузії електронів у протилежному напрямку. Внаслідок цього на межі р- і n- області виникає контактна різниця потенціалів: електрони, що вийшли з n- області, залишають в цій області нескомпенсований позитивний заряд, а дірки, що вийшли з р- області неврівноважений негативний заряд. Дифузія змінює концентрацію носіїв до тих пір, доки не встановиться динамічна рівновага: потік носіїв внаслідок дифузії врівноважується потоком носіїв у зворотному напрямку під дією різниці потенціалів, що виникла на межі р-n переходу.

При опроміненні переходу в р- області виникають додаткові електронно-діркові пари. Вільні електрони з цих пар дифундують до р-n переходу і під дією контактного поля переводяться в n- область. Однак дірки подолати потенціальний бар'єр не в змозі і залишаються в р- області. Тому р- область заряджується позитивно, а n- область негативно, і в р-n переході виникає додаткова різниця потенціалів, її називають фотоелектрорушійною силою (фотоерс). Величина фотоерс визначається природою напівпровідникових матеріалів, що створюють р-n перехід, і залежить від світлового потоку.

Світловий потік Ф від точкового джерела визначається виразом:

, (1)

де j- сила світла джерела, r- відстань від джерела, у- площа освітлюваної поверхні.

Отже, залежність величини фотоерс від світлового потоку можна вивчати, визначаючи її як функцію від величини 1/r₂

Явище виникнення фотоерс закладено в основу дії вентильного фотоелемента, в якому світлова енергія безпосередньо перетворюється в електричну.

Основною характеристикою вентильного фотоелемента є його світлова характеристика, тобто залежність величини фотоструму або напруги на його затискачах від величини світлового потоку в різних режимах роботи фотоелемента.

Вентильний фотоефект є одним з видів внутрішнього фотоефекту. Варто відрізняти внутрішній фотоефект від зовнішнього, який полягає у емітуванні електронів з поверхні речовини під дією світла.

Контрольні запитання

1. Як і чому виникає внутрішня контактна різниця потенціалів?

2. Що являє собою р-n перехід?

3. Що називається фотоерс і як вона виникає?

4. Від чого залежить величина фотоерс?

5. Що закладено в основу конструкції вентильних фотоелементів?

6. Що називається світловою характеристикою вентильного фотоелемента?

7. В якому режимі знімається світлова характеристика в даній роботі?

8. Яким методом визначається величина фотоерс в даній роботі?

9. Який графік потрібно побудувати за результатами вимірювання в даній роботі?

Домашнє завдання

Для виконання роботи необхідно вивчити наступні питання: внутрішня контактна різниця потенціалів для металів і напівпровідників; р-n перехід в напівпровідниках; внутрішній фотоефект; виникнення електрорушійної сили в р-n переході; вентильні фотоелементи; напівпровідникові фотодіоди.

Лабораторне завдання

В даній роботі знімається світлова характеристика вентильного фотоелемента при роботі його в режимі фотоерс.

В цьому режимі опір навантаження, на яке працює фотоелемент, повинен бути нескінченно великим, отже електричний струм у зовнішньому колі повинен бути відсутній. Для здійснення такого режиму затискачі фотоелемента можуть бути незамкнутими.

Однак безпосереднє вимірювання фотоерс шляхом вмикання мілівольтметра привело б до виникнення струму в зовнішньому колі, тобто до порушення режиму фотоерс. Тому для вимірювання фотоерс застосовується компенсаційна схема, зображена на рис. 2. На оптичній лаві розміщені джерело світла Л та фотоелемент ФЕ.

Рис. 2.

За допомогою потенціометра П підбирається напруга, рівна величині фотоерс і протилежна їй за знаком. Напруга вимірюється мікровольтметром мV. В даному випадку при замиканні ключа К струму в колі не буде, в цьому можна переконатись за допомогою гальванометра G. Баластний опір R_б призначено для обмеження сили струму в колі фотоелемента.

Якщо регулюванням напруги на потенціометрі П не можна звести до нуля покази гальванометра G, то це означає, що не забезпечено зустрічного вмикання фотоерс і компенсаційної напруги.



Порядок виконання роботи

1. Зібрати схему відповідно рис. 2.

2. Розташувати джерело світла Л на найбільшій відстані від ФЕ і виміряти цю відстань.

3. Замкнути ключем К коло фотоелемента і, переміщуючи повзунок потенціометра П, встановити стрілку гальванометра на нульову поділку.

4. Визначити величину фотоерс в цьому випадку, вважаючи її рівною показам мілівольтметра.

5. Такі ж вимірювання здійснити для різних положень джерела світла відносно ФЕ.

6. Вирахувати для всіх вимірювань величину 1/r², вважаючи, що світловий потік прямо пропорційний до неї.

7. Результати вимірювань та обчислень занести до таблиці:

r, см
Е, мВ
1/r2, см-2

8. Побудувати графік залежності E=f(1/r²).

9. У висновках по роботі зазначити, який вигляд має світлова характеристика вентильного фотоелемента в режимі фотоерс.

Прилади та обладнання

Джерело світла, фотоелемент, оптична лава, ключ, джерело електричної напруги, потенціометр, баластний опір, мілівольтметр, гальванометр.



ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 5. ВИВЧЕННЯ ФОТОПРОВІДНОСТІ РЕЧОВИНИ

Мета роботи. Вивчити залежність електропровідності напівпровідника від освітленості.

Теоретичні відомості

Фотопровідність - це зміна електропровідності речовини під дією електромагнітного випромінювання. Це явище, яке спостерігається в діелектриках і напівпровідниках і виникає в наслідок зміни концентрації вільних носіїв електричного заряду при перерозподілі електронів за енергетичними станами завдяки поглинанню енергії електромагнітних хвиль.

Електрони в атомах, як відомо, можуть займати лише певні енергетичні рівні. В кристалі ці рівні об'єднуються в енергетичні зони.

Електропровідність кристала зумовлена переходами електронів із заповненої зони (вона називається валентною зоною) до вільної зони (зона провідності) (рис. 1). Домішки в напівпровіднику створюють додаткові рівні - донорні або акцепторні - в залежності від типу домішки. На донорних рівнях розташовуються додаткові електрони, що постачаються атомами домішки і можуть переходити до зони провідності. Акцепторні рівні можуть приймати електрони з валентної зони, в якій після зникнення електронів з'являються так звані "дірки".

Найчастіше фотопровідність виникає внаслідок збільшення концентрації носіїв заряду - електронів у зоні провідності і дірок у валентній зоні. Звільнення носіїв під дією світла називається внутрішнім фотоефектом. Якщо енергія світлового кванта , де - стала Планка, - частота, перевищує ширину забороненої зони (рис. 1), то при поглинанні цього кванта енергії електрон збільшує свою енергію та переходить з валентної зони до зони провідності (рис. 1). При цьому з'являється додаткова пара носіїв струму - електрон і дірка. Так виникає власна фотопровідність.

Рис. 1. Зонна схема напівпровідника та електронний перехід при власній фотопровідності.

Домішкова фотопровідність з'являється якщо під дією світла у валентній зоні з'являються вільні дірки, коли електрони з валентної зони переходять на рівні домішки, або тоді, коли електрони переходять з домішкових рівнів - до зони провідності (рис. 2) і стають у ній вільними носіями зарядів.

Рис. 2. Зона схеми напівпровідника та електронний перехід при домішковій фотопровідності.



При збільшенні концентрації вільних носіїв зростає також кількість актів рекомбінації. Внаслідок кожного акту рекомбінації електрон об'єднується з діркою і концентрація вільних носіїв зменшується. При кожному значенні освітленості напівпровідника в ньому встановлюється стаціонарний стан, при якому швидкості генерації та рекомбінації електронно-діркових пар однакові. Опір контактного прошарку визначається природою матеріалів, що дотикаються, і залежить від стану контактів, температури, напруженості електричного поля, світлового потоку та інших чинників. кристалічний електричний температурний.

Напівпровідникові резистори, величина електричного опору яких залежить від освітленості, називають фоторезисторами (ФР). Фоторезистор характеризується величиною чутливості, яка визначається співвідношенням

, (1)

де - величина фотоструму,

- світловий потік,

U- напруга на ФР.

Чутливість вимірюється мкА/лмВ. Світловий потік Ф від точкового джерела світла визначається виразом

, (2)

де J- сила світла, r- відстань від джерела світла до ФР,

- освітлювана площа.



Для чутливості з(1) та (2) можна одержати вираз

(3)

Варто зазначити, що чутливість залежить від довжини хвилі світла. В нашій роботі розраховується так звана інтегральна чутливість, тобто чутливість до всього світлового потоку від стандартного джерела світла.

Контрольні запитання

1. Як пояснюється електропровідність напівпровідників з точки зору зонної теорії?

2. Пояснити механізм власної та домішкової електропровідності напівпровідників?

3. Від чого залежить електропровідність напівпровідників?

4. Що таке фоторезистор (ФР)?

5. Пояснити, як і чому залежить величина електричного опору ФР від світлового потоку.

6. Що таке чутливість ФР і від чого вона залежить? В яких одиницях вона вимірюється?

7. Який вигляд має світова характеристика?

8. Як залежить величина світлового потоку від відстані між точковим джерелом світла і освітлюваною поверхнею фоторезистора?

9. Як вираховується величина електричного опору ФР в даній лабораторній роботі?

10. Який графік необхідно побудувати за результатами вимірювання в нашій лабораторній роботі?



Домашнє завдання

Для виконання роботи необхідно вивчити наступні питання: внутрішній фотоефект; залежність величини фотоопору від світлового потоку, що падає на фоторезистор; напівпровідникові матеріали; фотоелектронні переходи в напівпровідниках.

Лабораторне завдання

Для вивчення залежності величини опору ФР від світлового потоку використовується вимірювальна схема (рис. 3). Робочим тілом фоторезистора є світлочутливий сірчаний кадмій CdS.

Внаслідок зміщення джерела світла Л вздовж оптичної лави змінюється величина опору ФР і струм в його колі. Залежність електричного опору ФР від світлового потоку називається світловою характеристикою.

Вимірюючи при різних світлових потоках струм через ФР та подану з потенціометра на цю ділянку кола напругу, можна вирахувати за законом Ома величиною опору ФР при різних світлових потоках.

Послідовність виконання роботи

1. Скласти схему, вказану на рис. 3.

2. Замкнувши ключ К , подати в коло ФР напругу, вимірювану вольтметром.

3. Пересуваючи джерело світла Л вздовж оптичної лави, виміряти лінійкою відстань r між джерелом і ФР та виміряти силу струму І мікроамперметром в цьому колі при кожній відстані r та незмінній напрузі U.



Рис. 3.

4. Результати вимірювань занести до таблиці 1:

r, см
I, мкА

5. Використовуючи закон Ома для ділянки кола , вирахувати для кожного випадку величину фото опору R та величину , від якої прямопропорційно залежить світловий потік згідно з формулою (2).

6. Результати розрахунків занести до таблиці 2:

, см
R, Ом



7.За даними таблиці 2. побудувати графік залежності за ним зробити висновок про залежність величини опору ФР від світлового потоку.

8.Вираховувати за формулою (3) чутливість ФР для двох граничних значень світлового потоку і зробити висновок про те, чи залежить чутливість від світлового потоку.

Прилади та обладнання

Джерело світла, ключ, джерело напруги, фоторезистор, потенціометр, вольтметр, мікроамперметр.



ЛАБОРАТОРНЕ ЗАНЯТТЯ № 6. ВИМІРЮВАННЯ ДОВЖИНИ ХВИЛІ ДЖЕРЕЛА СВІТЛА ЗА ДОПОМОГОЮ ДИФРАКЦІЙНОЇ ГРАТКИ

Мета роботи.Дослідити явище дифракції світла та визначити довжину хвилі джерела світла за допомогою дифракційної гратки.

Теоретичні відомості

Дифракція -- фізичне явище, пов'язане з непрямолінійним розповсюдженням хвиль, огинанням ними перешкод і проникненням хвилі в область геометричної тіні

Дифракцією називаються явища, зумовлені хвильовою природою світла, що спостерігаються при розповсюдженні світла в середовищі з різко вираженими неоднорідностями.

Наприклад, у випадках, коли на шляху світла виникають отвори в непрозорих екранах, непрозорі тіла і т.д.

Світло - це електромагнітні хвилі з частотами в діапазоні . Оскільки у вакуумі швидкість світла однакова для всіх частот, то довжина хвилі у вакуумі лежить в діапазоні . Відзначимо, що

Від частоти світла залежить його колір. Так, наприклад, при світлова хвиля, яка сприймається оком, здається червоного кольору. З іншої сторони хвиля з частотою здається фіолетовою.

Частотний (колірний) склад світла називають спектром, а розділення в просторі цих частот (кольорів, довжин хвиль) називають розкладання світла в спектр.

Дифракційною граткою називається перешкода з багатьма щілинами. Одномірна дифракційна гратка являє собою систему, що складається з великого числа однакових по ширині і паралельних одна одній щілин, розділених однаковими по ширині непрозорими проміжками.

В роботі використовуються гратка, яка являє собою періодичну послідовність (чергування) щілин шириною b, розділених непрозорими смугами шириною a (рис. 1), розташованих в одній площині.

Рис. 1.

Періодом (постійною) гратки називається величина , рівна відстані між центральними лініями О₁ і О₂ сусідніх щілин. Непрозорі щілини настільки вузькі, що неозброєним оком їх практично не видно.

Загальна картина розповсюдження світла через гратку показана на рис. 2.



Рис. 2.

Гратка опромінюється потоком паралельних променів, перпендикулярних площини гратки. Це відповідає падінню на гратку плоскої хвилі.

За граткою, в ближній області I, розповсюдження світла приблизно відповідає законам геометричної оптики, а дифракція мало помітна. Тут проміння проходить крізь щілини по первинній прямій, за смугами появляються тіні. В проміжній області II дифракція проявляється сильніше, але зберігаються і риси прямолінійного руху падаючих променів. В дальній області III світло розходиться віялоподібно, створюючи неоднорідні потоки світла з чергуванням максимальної і мінімальної інтенсивності світла. Ці максимуми і мінімуми називаються дифракційними.

В області III зовсім не зберігається первинний прямолінійний рух променів, що пройшли безперешкодно через щілини. Тут промені відхилились від первинної траєкторії і створили нові світлові потоки. Отже, закони геометричної оптики для розповсюдження світла для цієї області застосувати неможливо, в цій області розповсюдження світла зумовлене хвильовими законами - дифракцією.

Кутом дифракції називають кут ц відхилення променя від первинного напрямку. Дифракційним максимумом називають світлові максимуми, викликані дифракцією.

Розрахунки показують, що область III з яскраво вираженою дифракцією за перешкодою лежить на відстані , де D - поперечний розмір перешкоди в світловому потоці.

В гратці з шириною щілини м при довжині хвилі л=500 нм дифракція від щілини очевидно помітна на відстанях, які більші за 0,2 м . Цей приклад показує, що для спостереження дифракції важливе співвідношення розміру перешкоди і довжини хвилі. Щоб спостерігати дифракцію світлових хвиль поблизу гратки, потрібно вибирати гратки з малим періодом d.

...