Конечно-элементное моделирование пьезоэлектрического устройства накопления энергии цилиндрической конструкции

Размещено на http://www.allbest.ru

Конечно-элементное моделирование пьезоэлектрического устройства накопления энергии цилиндрической конструкции

Ле Ван Зыонг

ГТУ им. Ле Куи Дона,

г. Ханой, Вьетнам.

Аннотация

В работе рассматривается моделирование пьезоэлектрического генератора (ПЭГ), который является элементом устройства накопления энергии. ПЭГ представляет собой цилиндрическую форму с прикрепленной к нему инерционной массой. Корпус устройства совершает вертикальные гармонические колебания с заданной амплитудой и частотой. С помощью разработанных моделей, прямыми расчетами в конечно-элементных (КЭ) пакетах ANSYS и ACELAN, исследуются зависимости собственных частот и выходного напряжения от геометрических размеров, сочетания материалов. Численно исследованы два случая колебания на резонансной частоте и колебания в низкочастотной области на частоте значительно меньшей частоты первого резонанса. Кроме того, в этой работе исследуется упрощенные модели учета инерционной массы.

Ключевые слова: КЭ, накопление энергии, оптимизация, резонансная частота, цилиндрическая конструкция, пьезоэлектрический генератор (ПЭГ).

пьезоэлектрический генератор энергия инерционный масса

Накопления энергии предназначены для получения энергии из среды, окружающей систему, и преобразования ее в полезную электрическую энергию для питания каких-либо полезных устройств. Концепция накопления энергии движется вперед к разработке устройств с автономным питанием, которые не требуют замены элементов питания. Распространнеными типами этих устройств являются солнечные панели, использующие световую энергию, электромагнитные преобразователи механической энергии и др. Альтернативным источником энергии являются пьезоэлектрические устройства накопления энергии, которые позволяют собирать энергию от маломощных источников в окружающей среде, например, вибрация от качающихся мостов, движущихся механизмов и т.д. В последнее время устройства накопления энергии, в частности пьезоэлектрические, широко изучаются, например в [1-10].

В последние были изучены многие источники энергии окружающей среды для применения в пьезоэлектрическом накоплении энергии. В работе [1] изучены расширение и сжатие грудной клетки при дыхании в качестве средства для получения энергии. В работе [2] исследована возможность использования повседневных действий человека для выработки энергии. В работе [3] изучено использование захвата энергии во время ходьбы. В работе [4] разработан пьезоэлектрический ремешок для рюкзака, преобразующий циклические нагружения в электрическую энергию с мощностью ~ 65 мВт. В работе [5] разработан механически усиленный многослойный пьезоэлектрик, который также может быть встроен в рюкзак для получения энергии. В работе [6] встроен многослойный пьезоэлектрик в коленный имплантат и охарактеризовали энергию, доступную для мониторинга при ношении этого протеза. В работе [7] изучено применение пьезоэлектрических полимеров для накопления энергии из воздушных и водных потоков. В работе [8] исследование тонкой биморфной пьезопластины проводится в рамках приближенной теории на основе уравнений Тимошенко. В работе [9] исследуется вопрос оптимизации конструкции изгибного ПЭГ в зависимости от условий крепления. Одним из средств улучшения характеристик ПЭГ является использование пьезокомпозиционных материалов, так в работе [10] представлены результаты вычислительных экспериментов по определению характеристик пористой пьезокерамики по методологии, включающей метод эффективных модулей.

В настоящей работе изучается ПЭГ, имеющий стековую конструкцию, где активный элемент состоит из одного или нескольких пьезоэлектрических слоев, схема и фотография такого устройства на стенде низкочастотных колебаний (разработано Рожковым Е.В.) представлены на рис. 1.

Рис. 1. - Схема ПЭГ стековой конфигурации.

Проектирование высокотехнологичных ПЭГ связаны с оптимизацией геометрии и выбора материалов элементов конструкции. Эта оптимизация невозможна без построения адекватных моделей: аналитических при учете одномерных движений, КЭ, когда вид внешних воздействий носит более сложный характер, упрощенных, когда деформацией отдельных элементов можно пренебречь. В работе изучается влияние отношения высот (рис. 1а) при различных отношениях плотностей пьезокерамики и инерционной массы, а также сравниваются модели в которых учитывается и не учитывается деформация инерционной массы. Моделирование проводится в КЭ пакетах ANSYS и ACELAN.

1. Континуальные постановки задач акустоэлектроупругости

Стековое пьезоэлектрическое устройство накопления энергии (рис. 1) представляет собой составное упругое и электроупругое тело, которое совершает малые колебания в подвижной системе координат. Прямолинейное вертикальное движение этой системы задается законом , в соответствии с которыми движется основание устройства. В этих условия достаточно адекватной математической моделью функционирования устройства является начально-краевая задача линейной теории электроупругости [11].

Рассмотрим некоторый пьезопреобразователь , представленный набором областей ; ; со свойствами пьезоэлектрических материалов и набором областей ; ; со свойствами упругих материалов. Будем считать, что физико-механические процессы, происходящие в средах и , можно адекватно описать в рамках теорий пьезоэлектричества (электроупругости) и упругости.

Для пьезоэлектрических сред предположим, что выполняются следующие полевые уравнения и определяющие соотношения:

; , (1)

; , (2)

; , (3)

где - плотность материала; - вектор-функция перемещений; - тензор механических напряжений; - вектор плотности массовых сил; - трехмерный вектор индукции электрического поля; - тензор четвертого ранга упругих модулей, измеренных при постоянном электрическом поле; - тензор пьезомодулей третьего ранга; - тензор деформаций; - трехмерный вектор напряженности электрического поля; - функция электрического потенциала; - тензор второго ранга диэлектрических проницаемостей, измеренных при постоянной деформации; - неотрицательные коэффициенты демпфирования [11], а остальные обозначения стандартны для теории электроупругости, за исключением дополнительного индекса ”j”, указывающего на принадлежность к среде с номером j.

Для сред с чисто упругими свойствами будем учитывать только механические поля, для которых примем аналогичные (1) - (3) полевые уравнения и определяющие соотношения в пренебрежении электрическими полями и эффектами пьезоэлектрической связности.

К уравнениям (1) - (3) добавляются механические и электрические граничные условия, а также начальные условия в случае нестационарной задачи, среди которых отметим условие на электроде связанным с электрической цепью устройства накопления энергии.

, (4)

где I - ток в цепи, который в случае свободного электрода равен нулю. В работе рассматриваются случаи подключения к электрической цепи с активным сопротивлением.

2. Численное моделирование

При колебании на первой резонансной частоте

В работе рассматривается зависимости значения первой резонансной частоты и амплитудные значения электрического потенциала на свободном электроде пьезоэлемента при колебании на первых резонансных частотах от материала и высоты высоты пьезоэлемента . Полученные зависимости представлены на рис. 2 (расчеты проводились в ANSYS).

Рис. 2. - а) - первая резонансная частота; б) - электрической потенциал;

1 - алюминий; 2 - сталь; 3 - латунь ЛС59.

Как можно видеть из рис. 2а, значения первой резонансной частоты при материале инерционного элемента - сталь выше частот для инерционного элемента из латуни ЛС59, но ниже частот для инерционного элемента из алюминия. Результаты представленные на рис. 2б показывают, что значения выходного напряжения возрастают с ростом высоты пьезоэлемента .

При колебании на нерезонансной частоте. Важной областью внешнего воздействия является низкочастотный диапазон 1-10 Гц для движения человека и 1 - 100 Гц для движения машины [12]. Таким образом, далее исследуется вопрос работы устройства на частоте значительно меньшей частоты первого резонанса, Гц (расчеты проводились в ANSYS). Полученные зависимости значения выходного напряжения на свободном электроде пьезоэлемента V от высоты пьезоэлемента и материала инерционного элемента (алюминий, сталь, латунь ЛС59) представлены на рис. 3.

Рис. 3. - 1 - алюминий; 2 - сталь; 3 - латунь ЛС59.

Как можно видеть из рис. 3, значения выходного напряжения при материале инерционного элемента - сталь выше выходного напряжения для инерционного элемента из алюминия, но ниже для инерционного элемента из латуни ЛС59. Из рис. 3 видно, что значения высоты , на котором значение напряжения является максимумом, зависит от значения плотности инерционных материалов.

Результаты, представленные на рис. 2 и рис. 3 позволяют выбрать высоты пьезоэлемента и материал инерционного элемента в зависимости от частоты вынужденных колебаний для эффективной работы устройства.

Упрощенная модель учета инерционной массы.

В Осесимметричной и плоской постановке рассматривается вопрос адекватности упрощенной КЭ модели, когда предполагается пренебрежение деформацией инерционного элемента. При этом механическое граничное условие на верхней поверхности пьезоэлемента имеет вид, учитывающий эту инерционную массу

, при (6)

где - инерционная масса (латунь ЛС59), - круговая частота колебаний, - площадь верхнего участка пьезоэлемента, к которому должна быть прикреплена инерционная масса.

Рис. 4. - Зависимость электрического потенциала от высоты

Так на рис. 4 представлены зависимости электрического потенциала на верхнем свободном электроде для частоты вынужденных колебаний 100 Гц (расчеты проводились в ACELAN и ANSYS). В зависимости от высоты инерционного слоя. Сплошная кривая со светлыми кружочками соответствует КЭ модели с двумя слоями (расчеты проводились в ACELAN и ANSYS), штриховая линия с крестиками соответствует модели с пьезокерамическим слоем (расчеты проводились в ACELAN) и граничными условиями (6).

На рис. 5 представлены компоненты напряженно деформированного и электрического состояния пьезоэлемента при мм, при этом слева изображены распределения для пьезоэлемента с учетом инерционной массы в КЭ модели, а справа для модели с граничными условиями (6).

а) - Деформированное состояние области двух моделей.

б) Распределение горизонтального смещения.

в) Распределение вертикального смещения.

г) Распределение электрического потенциала.

Д) Распределение механического напряжения .

к) Распределение механического напряжения .

л) Распределение вертикальной компоненты вектора электрической индукции.

Сравнение результатов расчетов по этим двум моделям показывает достаточно хорошее их совпадение, особенно в той части, где относительная высота инерционной массы не велика.

Выводы

В работе рассматривается КЭ модель в пакете ANSYS устройства накопления энергии на основе цилиндрической конструкции для кинематического возбуждения колебаний. Активным элементом устройства накопления энергии является пьезоэлектрическая керамика. В работе исследована эффективность устройства накопления энергии при колебании на первой резонансной частоте и в низкочастотной области на частоте значительно меньшей частоты первого резонанса в зависимости от его геометрических характеристик и материалов инерционного элемента в условиях некоторых ограничений на размеры устройства. Проведенные в работе расчеты позволяют выбрать рациональные размеры элементов и материалы инерционного элемента для достижения наибольшей эффективности устройства с заданной частотой собственных колебаний, которая в реальных условиях может определяться внешним воздействием. Кроме того, в работе показывает границы пременимости упрощенной модели учета инерционной массы.

Литература

1. Hдsler E., Stein L., Harbauer G. Implantable physiological power supply with PVDF film. Ferroelectrics. 1984. - V. 60. - № 1. - pp.277-282.

2. Starner T. Human-powered wearable computing. IBM systems Journal. 1996. - V. 35. - № 3.4. - pp.618-629.

3. Kymissis J., Kendall C., Paradiso J., Gershenfeld N. Parasitic power harvesting in shoes: IEEE, 1998. - pp.132-139.

4. Granstrom J., Feenstra J., Sodano H.A., Farinholt K. Energy harvesting from a backpack instrumented with piezoelectric shoulder straps. Smart Materials and Structures. 2007. - V. 16. - № 5. - p.1810.

5. Feenstra J., Granstrom J., Sodano H. Energy harvesting through a backpack employing a mechanically amplified piezoelectric stack. Mechanical Systems and Signal Processing. 2008. - V. 22. - № 3. - pp.721-734.

6. Platt S.R., Farritor S., Garvin K., Haider H. The use of piezoelectric ceramics for electric power generation within orthopedic implants. Mechatronics, IEEE/ASME Transactions on. 2005. - V. 10. - № 4. - pp.455-461.

7. Taylor G.W., Burns J.R., Kammann S.A., Powers W.B., Welsh T.R. The energy harvesting eel: a small subsurface ocean/river power generator. Oceanic Engineering, IEEE Journal of. 2001. - V. 26. - № 4. - pp.539-547.

8. Шляхин Д. А. Вынужденные осесимметричные колебания тонкой круглой биморфной пластины ступенчато переменной толщины и жесткости // Инженерный вестник Дона, 2013, №1, URL: ivdon.ru/magazine/archive/n1y2013/1516.

9. Мартыненко А.В. Исследование параметров осесимметричного изгибного пьезоэлектрического преобразователя при различных граничных условиях // Инженерный вестник Дона, 2010, №3, URL: ivdon.ru/magazine/archive/n3y2010/206.

10. Наседкин А.В., Шевцова М.С. Сравнительный анализ результатов моделирования пористой пьезокерамики методами эффективных модулей и конечных элементов с экспериментальными данными // Инженерный вестник Дона, 2013, №2, URL: ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1615.

11. Белоконь А.В., Наседкин А.В., Соловьев А.Н. Новые схемы конечно-элементного динамического анализа пьезоэлектрических устройств // Прикладная математика и механика, 2002. - №.3. - С.491-501.

12. Kulah H., Najafi K. Energy scavenging from low-frequency vibrations by using frequency up-conversion for wireless sensor applications. Sensors Journal, IEEE. - 2008. - V. 8. - № 3. - pp.261-268.

Размещено на Allbest.ru