Пограничные слои на стенках, подвергаемых с противоположной стороны нагреву конвекцией и радиацией одновременно

Рис 1. - Физическая модель и система координат

Пластина с противоположной от пограничного слоя стороны получает тепло одновременно радиацией и конвекцией.

Для простоты полагаем, что диссипация энергии вследствие вязкости пренебрежимо мала, стенка термически тонкая, а физические свойства среды не зависят от температуры.

Принятое допущение о постоянстве физических параметров позволяет решать тепловую часть задачи переноса в пограничном слое автономно. Тогда исходная задача теплообмена в обобщенных переменных запишется как

, (1)

, (2)

(3)

Здесь

,

Эффективным приближенным методом решения задач переноса с нелинейными граничными условиями является метод линеаризующих функций, общие принципы которых даны в [9].

Для преобразования задачи (1) - (3) к форме, позволяющей получить аналитическое решение, введем новую переменную

, (4)

Функция (4) приводит нелинейное краевое условие (2) к линейной форме (конвективное охлаждение в среде нулевой температуры)

(5)

а уравнение энергии (1) для переменной W запишется как

(6)

(7)

Граничное условие (3) примет вид

(8)

Требование, чтобы, налагает на выбор корректирующего параметра р очевидное условие

Так как температура в процессе теплообмена меняется от до I, для минимизации нелинейного выражения (7) можно принять

В расчетах, требующих повышенной точности, температурный интервал следует разбить на N отрезков, принимая в каждом из них параметр р по соотношению

Проведенная двухсторонняя оценка погрешности показала высокую точность описанного метода. Так, при во всем диапазоне изменения и () максимальная погрешность вы-числения поверхностных температур не превышает 1,5%, если число интервалов, на которые разбивается область , равно трем. С ростом точность расчета повышается и число интервалов может быть уменьшено. При указанной погрешности в 1,5% оказывается достаточным двух отрезков, когда , и одного - при .

Распределение поверхностных температур находилось при помощи известного номограммированного решения линейной задачи (5) - (8) при [10]:

(9)

и преобразования (4).

В выражении (9) имеем

а значения коэффициентов приведены в [10].

Интенсивность локальной теплоотдачи в пограничном слое определяется по формуле

где величины чисел Нуссельта относятся соответственно к условиям рассматриваемого сложного теплообмена () и постоянной температуры поверхности (). С физической точки зрения безразмерный параметр является мерой интенсивности теплоотдачи в пограничном слое на неизотермической поверхности по сравнению с теплоотдачей, когда температура стенки везде одинакова.

Вычисления искомых величин проводились методом интегральных преобразований с использованием ЭВМ. Параметры задачи и менялись в пределах:, . При расчетах температурный интервал принимался равным 0,01. Этому значению соответствовала максимальная погрешность вычислений 0,5% . Полученные результаты анализировались с целью выявить влияние параметров и на температуру поверхности и локальное число Нуссельта.

Для иллюстрации на рис.2 приведены характерные кривые, когда и . Абсцисса графиков - обобщенная переменная , ордината - температура поверхности. Обобщенная переменная с физической точки зрения представляет собой меру интенсивности теплоотдачи со стороны высокотемпературной газовой среды по сравнению с теплоотдачей конвекцией в пограничном слое.

а) .

б) .

Рис.2. - Зависимость температуры стенки от обобщенной переменной и параметра

а) .

б) .

Рис.3. - Зависимость температуры стенки от обобщенной переменной и параметра

а) .

б) .

Рис.4. - Изменение величины в зависимости от параметра при радиационно-конвективном нагреве

Для удобства анализа при больших значениях числа, когда определяющим процессом теплообмена является конвекция, на рис.3 эти же зависимости представлены в координатах. Здесь. Эта обобщенная переменная по физическому смыслу является мерой интенсивности теплоотдачи конвекцией со стороны греющей среды по сравнению с теплоотдачей конвекцией в пограничном слое.

Случай (кривая , рис.3) соответствует линейной задаче чисто конвективного нагрева потока жидкости. При (кривая , рис.3) перенос тепла осуществляется лишь за счет радиации.

Таким образом, приведенные примеры характеризуют теплопередачу во всем диапазоне изменения параметра (от 0 до).

Расчеты показывают, что развитие процесса теплообмена в большой степени зависит от соотношения чисел Био и Старка. С увеличением интенсивность переноса при одном и том же значении обобщенной переменной повышается. Это приводит к увеличению перепада температур в пограничном слое и к более резкому изменению температуры поверхности в области небольших.

Анализ графиков на рис.3 позволяет сделать вывод, что учет совместного действия радиации и конвекции должен производиться вплоть до значений . Сопоставляя между собой значения поверхностных температур, соответствующих величинам (и ), можно видеть, что они при отличаются для любых одинаковых не более, чем на 2%. С увеличением эта разница еще более уменьшается, составляя при около 1% .

Следовательно, при влияние излучения незначительно и расчет процессов теплопередачи можно производить по формулам для чистого конвективного нагрева [10].

Локальное число Нуссельта. На рис.4 представлены кривые, показывающие изменение параметра для рассмотренных случаев теплообмена в пограничном слое. Вычисления осуществлялись по формуле:

Результаты расчетов показывают, что и при радиационно-конвективном нагреве параметр на передней кромке пластины принимает наибольшее значение, соответствующее постоянному тепловому потоку на стенке. С увеличением обобщенной переменной величина уменьшается. При некотором значении скорость убывания достигает максимума, а затем уменьшается, стремясь к нулю при . Здесь параметр приближается к своей наименьшей величине , соответствующей постоянной температуре стенки.

Таким образом, при нагреве излучением и конвекцией одновременно локальное число Нуссельта в пограничном слое изменяется от значения при до , когда.

Увеличение конвективной составляющей теплового потока (рост ) вызывает уменьшение параметра при фиксированных и . Соответственно уменьшается и локальное число Нуссельта. Это обусловлено тем, что повышение интенсивности теплопередачи со стороны греющей среды ведет к более быстрому переходу от явления теплообмена с граничными условиями второго рода к процессу теплообмена с граничными условиями первого рода.

Сравнение графиков на рис.3 и рис.4 показывает, что относительная температура набегающего потока также оказывает заметное воздействие на величину . Влияние этого параметра проявляется особенно сильно при малых числах , когда преобладает действие излучения и связанной с ним нелинейности процессов переноса. Уменьшение приводит к более равномерному распределению теплового потока вблизи передней кромки пластины, и величина при фиксированных и возрастает.

Увеличение числа ведет к ослаблению зависимости от . В случае наибольшая разность в значениях для и не превышает 1% для всех величин . В пределе, когда (линейная задача теплообмена), параметр не зависит от относительной температуры набегающего потока .

Проведенный анализ позволил выявить влияние основных параметров теплообмена и на развитие процессов переноса в пограничном слое при нагреве излучением и конвекцией одновременно. Аналогичные результаты имеют место и при радиационно-конвективном охлаждении потока жидкости, обтекающего плоскую пластину.

Для турбулентного пограничного слоя общие выводы остаются такими же, но эффект изменения числа Нуссельта за счет неизотермичности в этом случае значительно слабее (величина меняется от 1,04 до 1).

Литература

1. Sparrow E.M., Lin S.H. Boundary layers with prescribed heat flux application to simultaneous convection and radiation // International J. Heat Mass Transfer. 1965, v.202, №1070. pp. 437 - 448.

2. Cess R.D. The effect of radiation upon forced-convection heat transfer // Appl. Scient. Res.A. 1961. v.10. №6. pp. 430 - 438.

3. Иванов В.В., Дунин И.Л., Медведев Г.Г. Расчет пограничного слоя прозрачного газа на излучающей поверхности // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1972. № 1. С. 107 - 110.

4. Дунин И.Л., Иванов В.В. Сопряженная задача теплообмена с учетом излучения поверхности // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1974. №4. С. 187 - 190.

5. Иванов В.В., Дунин И.Л. Температура излучающего конуса в сверх-звуковом потоке прозрачного газа // Теплофизика высоких температур. 1972. Т. Х. №5. С. 1124 - 1126.

6. Иванов В.В., Карасева Л.В. Сопряженный теплообмен в пластине с излучающими наружными поверхностями // Изв. вузов. Сев-Кавк. Регион. Техн. Науки. 2015. № 1. С. 65 - 68.

7. Смирнов Р.В., Бахвалов Ю.А. Математическое моделирование теплообменных процессов в энергосберегающих гелиоустановках // Инженерный вестник Дона, 2013, №3 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2013/1782/.

8. Романова М.И., Шерстюков В.В. Энергоэффективный метод использования излишек тепла солнечного коллектора // Инженерный вестник Дона, 2012, №4 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4p2y2012/1440/.

9. Иванов В.В. Исследование процессов переноса при нелинейных гра-ничных условиях // Теплофизика высоких температур. 1973. Т. XI. № 1. С. 128 - 132.

10. Chambre P.L., Acrivos A. On chemical surface reactions in laminar boundary layer flows. J.Appl. Phys., 1956, v.27, № 11. pp. 1322 - 1328.

References

1. Sparrow E.M., Lin S.H. International J. Heat Mass Transfer. 1965, v.202, №1070. pp. 437 - 448.

2. Cess R.D. Appl. Scient. Res. A. 1961. v.10. №6. pp. 430 - 438.

3. Ivanov V.V., Dunin I.L., Medvedev G.G. Izvestiya AN SSSR. Mehanika zhidkosti I gaza, 1972, no. 1, pp. 107-110.

4. Dunin I.L., Ivanov V.V. Izvestiya AN SSSR. Mehanika zhidkosti I gaza, 1974, no. 4, pp. 187-190.

5. Ivanov V.V., Dunin I.L. Teplofizika vysokih temperature. 1972, vol. X, no.4, pp. 1124 - 1126.

6. Ivanov V.V., Karaseva L.V. Izvestiya vuzov. Severo-Kavkazskij region. Tehnicheskie nauki, 2013, no. 6, pp.148-152.

7. Smirnov R.V.,Bakhvalov Y.A. Inћenernyj vestnik Dona (Rus), 2013, №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2013/1782/

8. Romanova M.I., Sherstyukov V.V. Inћenernyj vestnik Dona (Rus), №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4p2y2012/1440/.

9. Ivanov V.V. Teplofizika vysokih temperature, 1973, vol. XI, no 1, pp.128-132.

10. ChambreP.L., Acrivos A. J.Appl. Phys., 1956, v.27, № 11. pp. 1322 - 1328.

Размещено на Allbest.ru