Размещено на http: //www. allbest. ru/

Размещено на http: //www. allbest. ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ»

Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Выпускная квалификационная работа

по направлению 11.03.02 Инфокоммуникационные технологии и системы связи

Исследование волноводной нагрузки с магнитной стенкой на грибовидном метаматериале

Студент О.Е. Малинова

Рецензент

А.С. Кухаренко

Руководитель ВКР

А.А. Елизаров

Москва 2017



Оглавление

• Введение
• Глава 1. Актуальность выбранной темы и постановка задачи
• 1.1 Историческая справка
• 1.2 Определение метаматериалов и основные свойства
• 1.3 Определение волновода
• 1.4 Актуальность
• 1.5 Обзор литературы
• 1.6 Цели и задачи
• Глава 2. Разработка модели и параметры моделирования
• 2.1 Метод моделирования
• 2.2 Параметры конструкции волновода с нагрузкой
• 2.3 Особенности компьютерной модели
• Глава 3. Анализ результатов моделирования
• 3.1 Анализ полученных частотных зависимостей параметров конструкции
• 3.1.1 Эксперимент № 1: Волновод с метаматериалом и без него
• 3.1.3 Эксперимент № 2: Применение пленки из магнитного материала
• 3.1.2 Эксперимент № 3: Определение геометрических параметров конструкции
• Выводы

Список литературы



Введение

метаматериал эмиссия волноводный нагрузка

Активное развитие техники сопровождается не только увеличением сложности конструктивного исполнения устройств и приборов, но также уменьшением массогабаритных показателей. Исключением не является и техника сверхвысоких частот, работающая с большими значениями мощности передаваемого электромагнитного излучения. Существующие решения согласованной нагрузки волноводов прямоугольного сечения хоть и просты в изготовлении, не отличаются компактностью и малым весом. Проблема же расширения частотного диапазона согласования по-прежнему остается актуальной.

Каждый новый шаг в направлении развития существующих технологий должен базироваться на качественно новых решениях. На сегодняшний день одним из самых перспективных можно считать применение метаматериалов для самого различного круга задач и областей. В частности, волноводная техника уже является сферой активного внедрения различного рода конструкций, выполненных из искусственных периодических структур.

Несмотря на то, что метаматериалы известны на протяжении более 10 лет, а история волноводной техники исчисляется десятилетиями, вопрос взаимодействия этих двух технических решений изучен недостаточно полно. Вполне возможно, что интеграция метаматериалов в область техники СВЧ станет новым витком развития волноводной техники.



Глава 1. Актуальность выбранной темы и постановка задачи

1.1 Историческая справка

Человечеству свойственно непрерывное движение вперед, которое проявляется в постоянном стремлении усовершенствовать окружающую среду, как можно больше приспособить ее под свои нужды. И сколько бы времени ни насчитывала история нашей цивилизации, научная мысль не стоит на месте: регулярно появляются сообщения и статьи, посвященные новым открытиям, описывающие интереснейшие эксперименты и явления. Но нередко оказывается, что какое-либо современное изобретение - это всего лишь упущенная из виду идея прошлого, которая несколько десятков лет лежала на полке и ждала своего часа. Именно к этой группе относятся метаматериалы - периодические структуры, искусственно созданные человеком.

Если углубиться в историю вопроса, то первые научные эксперименты в данной области относятся к 1989 году, когда бенгальский ученый Д.Ч. Бос изучал влияние искусственных структур искривленной конфигурации на микроволновое излучение [1]. Немногим позднее К.Ф. Линдман исследовал взаимодействие электромагнитных волн с беспорядочно ориентированными металлическими спиралями, образующими киральную среду. Следующее упоминание датируется серединой ХХ века и связано с именем У.Е. Кока, впервые употребившего термин «искусственный диэлектрик» [5] и создавшего искусственную среду с требуемым индексом преломления для микроволновой линзы. Диэлектрики, не существующие в природе, использовались в 50-х и 60-х годах для облегчения СВЧ-антенн. Очередной пик интереса к подобного рода материалам наступил в 80-90-х годах в связи с разработками поглотителя сигнала радара [2].

Теоретическое описание свойств метаматериалов впервые предложил В.Г. Веселаго, в 1967 г. им была сформулирована гипотеза в возможности существования материалов с отрицательным показателем преломления. Однако практического подтверждения собственным заключениям советскому ученому найти так и не удалось. Так, спустя почти 30 лет, в 90-х годах в Технологическом Центре им. Маркони (Англия) началась работа по созданию метаматериала, и уже в 2000 г. Д. Смит в сотрудничестве с учеными из Калифорнийского университета в Сан-Диего представил миру первый образец с беспрецедентными характеристиками [4].

Дальнейшая история развития метаматериалов связана, в основном, с поисками вариантов практического применения искусственных периодических сред, как-то: линза с отрицательным коэффициентом преломления Дж. Пендри или метод пространственного кодирования сигнала (MIMO). Данная работа также посвящена одному из возможных применений метаматериала в волноводной технике.

1.2 Определение метаматериалов и основные свойства

Прежде чем перейти к вопросам узкой специализации, необходимо дать определение понятию «метаматериал» и привести информацию касательно его особенностей. Сам термин появился относительно недавно: в 1999-2000 годах. Его авторами можно считать Р.М. Уэлсера и Э. Яблоновича, которые первыми употребили данное определение на форуме промышленной и прикладной физики Американского физического сообщества. Согласно формулировке, приведенной в работе [2], метаматериал - это композиционная структура, проявляющая свойства, не присущие природным материалам, обусловленные искусственно сформированной периодической структурой. В данном случае под «свойствами» подразумеваются нетипичные значения параметров диэлектрической () и магнитной проницаемости ().

Еще в работе В.Г. Веселаго [3] было показано, что если вещество имеет отрицательные значения и , то его коэффициент преломления (n) также будет иметь знак «-»:

.

В этом и заключается новизна открытых свойств, так как аналогичных природных материалов до сих пор обнаружено не было.

Распространение электромагнитных волн в веществе описывается уравнениями Максвелла:

Дисперсионное уравнение для монохроматической волны с частотой щ и волновым вектором k в изотропном веществе выглядит следующим образом:

Получаем следующие соотношения:

Очевидно, что при отрицательных значениях е и м тройка векторов E, H и k левая. Переносимую электромагнитной волной энергию можно определить через вектор Пойнтинга:



Отсюда следует, что для веществ с отрицательным коэффициентом преломления векторы S и k, будут направлены в разные стороны (рис. 1). Но вектор k сонаправлен с фазовой скоростью волны, поэтому фазовая и групповая скорости в рассматриваемом случае не будут совпадать по направлению. В веществах с положительными значениями е и м такого расхождения нет. Из подобной векторной терминологии появились и названия «левое» и «правое» вещество или «левосторонние» и «правосторонние» материалы, применяемые для обозначения соответственно материалов с отрицательным и положительным показателем преломления

Рисунок 1 Правосторонний материал - right hand material (RHM) и левосторонний материал - left hand material (LHM) [5]

В зависимости от знаков е и м возможны всего четыре варианта совокупностей, представленных на рис. 2:

1. е > 0 и м > 0 - «double-positive» medium (DPS) в англоязычной литературе, чаще всего это диэлектрические материалы;

2. е < 0 и м > 0 - «epsilon-negative» medium (ENG), одно из состояний плазмы;

3. е > 0 и м < 0 - «mu-negative» medium (MNG), это могут быть гиротропные среды;

4. е < 0 и м < 0 - «double-negative» medium (DNG), метаматериалы.



Рисунок 2 Классификация материалов в соответствии со значениями е и м [2]

Таким образом, отрицательная групповая скорость волны наблюдается в бинегативных средах (DNG), где становится возможным существование обратной электромагнитной волны. Интересно, что изначально метаматериалы были представлены лишь анизотропными средами, в которых свойства зависели от взаимной ориентации электромагнитной волны и структуры. При распространении обратной волны в волноводе обнаружено существование волн с частотой, ниже граничной для основной моды H₁₀ (данный эффект работает на резонансной частоте) [7]. В 2004 г. были предложены структуры с изотропными свойствами [6]. Что касается частотного спектра, то, если раньше это был строго диапазон СВЧ-волн (ГГц), сегодня ведутся работы по применению метаматериалов в УВЧ-диапазоне [9].

Что касается физической реализации, то метаматериал представляет собой периодическую структуру, состоящую из множества резонансных контуров, которые задают частоту работы метаматериала. Если воздействовать на такую совокупность элементарных ячеек с частотой ниже резонансной, никаких особых показателей получить не удастся. Но когда частота воздействующего поля переходит определенный конфигурацией предел, то периодическая структура начинает вести себя как материал с отрицательными значениями магнитной и диэлектрической проницаемости. Экспериментально учеными из Калифорнийского университета в Сан-Диего было показано, что длина волны воздействующего излучения должна значительно превышать размеры структурной единицы конструкции [4].

Возможны совершенно различные конфигурации элементарного «кирпичика» составного материала, здесь могут варьироваться форма, размеры, плотность, пространственное расположение. Так, в кольцевых разомкнутых резонаторах (М.В. Костин, В.В. Шевченко 1994 г.) могут наводиться токи, обусловливающие магнитные свойства материалов, стержневая же структура (У. Ротман 1961 г.) проводит линейные токи [4]. Совокупность двух этих структур и стала первым образцом метаматериала, созданного Д. Смитом (рис. 3).

Рисунок 3 Кольцевой разомкнутый резонатор, метаматериал со стержневой структурой и конструкция Д. Смита [4]

Многообразие реализации конструкции метаматериала включает как двухмерные, так и объемные структуры (рис. 4).



Рисунок 4 Объемный метаматериал [5] и копланарная линия передачи, связанная с системой кольцевых разомкнутых резонаторов

1.3 Определение волновода

В данной работе внимание обращено к конкретному варианту применения искусственных периодических структур в качестве нагрузки волновода прямоугольного сечения. Поэтому имеет смысл обратиться к понятию «волновода» и рассмотреть некоторые его характеристики.

Так, согласно определению, данному в [10], под волноводом в общем смысле понимается «любая передающая линия в диапазоне сверхвысоких частот». В контексте данного исследования необходимо уточнить этот термин. В дальнейшем под волноводом будет подразумеваться «свободная передающая линия, выполненная в виде полой металлической трубы, не содержащей внутренних проводников». Основное назначение данной конструкции - передача энергии излучения на сверхвысоких частотах (СВЧ) и ультравысоких частотах (УВЧ) волн длиной от 2 мм до 70 см [11]. Электромагнитное поле волны сосредоточено целиком внутри волновода, поэтому можно говорить об отсутствии потерь на излучение при учете, что толщина стенок превышает глубину проникновения поля в металл. Волноводная конструкция представляет собой линию передачи с распределенными параметрами, по которой возможно возбуждение бегущей или стоячей волны (в зависимости от режима). Геометрические формы волноводной техники различны: они могут иметь круглое сечение, иметь ответвления, быть изогнутыми. Наше внимание будет обращено на волноводы прямоугольного сечения.

Важной характеристикой волновода являются размеры его поперечного сечения. Важно, чтобы выполнялись соотношения:

где л - длина распространяющейся волны в свободном пространстве, a и b - размеры широкой и узкой стенки волновода соответственно. Также значение имеет критическая длина волны л_кр или критическая частота f_кр, которые задают условия распространения: , где m и n - параметры, определяемые типом волн. Стандартно рассматривается поперечная электрическая волна низшего типа H₁₀ (рис. 5).



Рисунок 5 Прямоугольный волновод и распределение в нем поля основной волны H10 [10]

Волноводные конструкции являются неотъемлемым элементом СВЧ-техники, например, резонаторов, фильтров, направленных ответвителей, входят в состав радиолокационных станций, антенн.

1.4 Актуальность

Для функционирования такой аппаратуры, как сумматоры, направленные ответвители, измерители мощности необходимо применение согласованной нагрузки для предотвращения возникновения резонансных явлений в объеме волновода. Под согласованием линии с нагрузкой понимается максимальное уменьшение коэффициента отражения Г_н, который не должен превышать установленного значения.



где - напряжения отраженной и падающей волны, - максимальное и минимальное значение напряжения в линии, - коэффициент стоячей волны. Допустимым считается значение .

Помимо основного требования по значению коэффициента отражения, для практического применения важны малые габариты устройства, высокий уровень рассеиваемой мощности, низкий уровень отражаемой мощности и широкая полоса рабочих частот. Сегодня чаще всего используются поглощающие стержни и диэлектрические пластины со слоем резистивного материала в маломощных установках или же ферроэпоксидные композиты в установках большой мощности [18]. Однако часто существующие решения имеют довольно большие габариты в силу того, что длина нагрузки должна быть в несколько раз больше максимальной длины волны частотного диапазона работы. Сложности возникают и при удовлетворении частотных требований. Конструктивно поглощающие нагрузки изготавливаются в виде короткозамкнутого отрезка волновода со встроенным поглощающим элементом. Пример согласованной нагрузки в виде поглощающего клина приведен на рис. 6.

Рисунок 6 Согласованная нагрузка волновода в виде а) одноэкспоненциального и б) двухэкспоненциального клина, в, г) пример конструкции прямоугольного волновода с нагрузкой



Стоит отметить, что некоторые образцы клиновидной нагрузки имеют чрезвычайно большую массу, порядка 16,5 кг (рис. 7).

Рисунок 7 Волноводные нагрузки комплекта э9-123

Если рассматривать интересующий нас диапазон волн миллиметрового и сантиметрового диапазона, то актуальность приобретает проблема широкополосности, так как диэлектрическая и магнитная проницаемость ферроэпоксидных композитов и резистивных материалов являются частотно зависимыми [12].

Таким образом, актуальной становится проблема поиска новых решений в плане реализации согласованной нагрузки волноводов для уменьшения габаритных размеров, а также достижения широкополосности работы устройства.

1.5 Обзор литературы

В связи с возрождением интереса к искусственным периодическим структурам, начина с 2000-х годов количество публикаций и работ в направлении данной тематики неуклонно растет. Ученые активно ищут наиболее удачные конструкции метаматериалов для конкретного практического применения, новые области, где можно внедрить данные структуры. Однако, несмотря на все это многообразие, работ по применению метаматериалов в конструкциях волноводов прямоугольного сечения относительно немного. Еще более сужают круг поиски трудов по использованию искусственных материалов в качестве волноводной нагрузки. Но все же исследования в данной области ведутся как в России, так и за рубежом.

Если обратиться сначала к зарубежным изданиям, то среди множества публикаций по метаматериалам выделяется книга Н. Энгеты и Р.В. Циолковского «Метаматериалы. Применение в физике и инженерии» [2]. В данной работе приведено исчерпывающее описание исключительных свойств метаматериалов: отрицательных значений диэлектрической и магнитной проницаемости, коэффициента преломления, представлены различные конструктивные исполнения метаматериалов совместно с их характеристиками. Особого внимания заслуживает описание грибовидного метаматериала, так как подобная структура будет использована и в данной работе. Рассматриваемое решение является высокоимпедансной поверхностью, образованной периодически распределенными металлическими элементами на единой металлической подложке. Указывается, что подобная конструкция может быть рассмотрена как полосно-заграждающая, аналогично фотонным кристаллам. Приводятся методы расчета параметров элементарной ячейки, таких как сопротивление, емкость и индуктивность, а также способы построения поверхности с регулируемыми параметрами.

Однако все рассматриваемые в книге варианты практического применения грибовидных метаматериалов относятся исключительно к сфере антенной техники, и не рассматривается возможность их применения в качестве волноводной нагрузки.

Имеет смысл рассмотреть статью «Уменьшение размеров волноводов при использовании метаматериалов с отрицательной магнитной проводимостью» ученых из Хорватии: С. Хабара, Ю. Бартоли и З. Сипуса [13]. Здесь изучено и практически подтверждено явление распространения обратной электромагнитной волны в волноводе на частоте ниже резонансной. Для объяснения происходящих процессов представлена модель линии распространения электромагнитных волн в волноводе и влияние различного типа метаматриала на конфигурацию этой модели. Стоит подчеркнуть, что рассматриваемый метаматериал являлся планарным и имел форму протяженной пластики с двойными кольцами, вводимой в волновод вдоль его длины.

Впервые грибовидный материал представил в своей диссертации по теме «Высокоимпедансные электромагнитные поверхности» Д.Ф. Сивенпайпер [17]. Он подробно описал свойства высокоимпедансных поверхностей и привел технологию изготовления подобной структуры трехмерного метаматериала. Автор также указал, что распространение по поверхности поперечной электрической волны зависит от частоты: на определенных частотах волна распространяться не может. В работе дается информация касательно двух типов поверхностей: емкостной и индуктивной и модели конечного элемента, используемой в численных расчетах периодических структур. С другой стороны, в диссертации нет примеров практического применения грибовидного метаматериала кроме как поверхности, улучшающей направленность антенн.

Другой интересной работой в затронутой области можно считать статью китайских ученых Л. Ли, Б. Ли, Х. Лиу и Ч. Лианга под названием «Модель элементарной резонансной ячейки для полосно-пропускающих структур» [14]. В работе подробно рассматривается модель элементарной резонансной ячейки метаматериала, выполненного в форме грибовидной периодической структуры. Приводятся картины двух вариантов резонансных мод, существующих в описываемом метаматериале: монополяризованной и кросс-поляризованной. Также описываются проведенные численные эксперименты с использованием структуры в качестве нагрузки прямоугольного волновода, с применением коаксиального зонда для определения коэффициента отражения, по построению низкопрофильной обратной антенны на основе подложки из метаматериала. Данное исследование выгодно выделяется на фоне других тем, что содержит информацию о влиянии параметров элементарной ячейки (высоты ножки «гриба» и ее диаметра, расстоянии между шляпками «грибов») искусственной периодической среды на резонансную частоту монополяризованной моды и диэлектрическую проницаемость структуры в целом. Как и в работе, описанной выше, приводятся различные возможные конфигурации структурных единиц метаматериала с шестиугольными и треугольными внешними поверхностями.

Стоит отметить, что недостатком данной публикации является отсутствие каких-либо сведений о возможном практическом применении рассматриваемой конструкции волноводной нагрузки. Интересно было бы узнать и об изменении характеристик устройства при вариации параметров, например, удаленности нагрузки от конца волновода, или при заполнении погружении элементов метаматериала в диэлектрик.

Отечественная библиография начинается со статьи В.Г. Веселаго «Электродинамика веществ с одновременно отрицательными значениями е и м». Работа была опубликована в 1967 г. в журнале «Успехи физических наук», в ней ученый впервые выдвинул теорию о существовании материалов отрицательными значениями магнитной и диэлектрической проницаемостей, а также привел соответствующие математические выкладки и описал некоторые проявления электродинамики веществ с отрицательным показателем преломления. Несмотря на то, что данная работа была написана ровно полвека назад, на нее ссылаются многие современные ученые, так как теория Веселаго положила начало исследованию метаматериалов в принципе. Поэтому при работе в данном направлении необходимо, прежде всего, ознакомиться с теоретическим обоснованием исследуемого явления.

В направлении выбранной нами темы российскими исследователями написан ряд статей, опубликованных в сборнике А. Кухаренко и А. Елизарова «Практическое использование метаматериалов в конструкциях устройств СВЧ» [7]. Ценность источника для данной работы в том, что приводится подробное описание грибовидного метаматериала, варианты реализации подобной искусственной периодической структуры, примеры решений для расширения полосы запирания. Помимо прочего, каждая статья сборника содержит предложение по практическому применению описанного в ней решения, например, реализация частотно-селективного устройства, микрополосковой антенны, прямоугольного волновода с магнитной стенкой, чувствительного элемента с применением метаматериала. Важно отметить, что большинство статей посвящены изучению как раз грибовидной структуры, аналогичной варианту, используемому в текущей работе, так что по детальности ее рассмотрения сборник выгодно выделяется на фоне других публикаций.

К сожалению, прямоугольному волноводу с метаматериалом посвящена всего одна работа из данного сборника. Аналогично большинству приведенных выше публикаций, здесь отсутствует рассмотрение вопроса о применении грибовидного метаматериала в качестве нагрузки прямоугольного волновода.

Отдельного внимания заслуживает недавно опубликованная статья Д.А. Усанова, В.П. Мещанова, А.В. Скрипаля, Н.Ф, Попова, Д.В. Пономарева и М.К. Мерданова под названием «Согласованные нагрузки сантиметрового и миллиметрового диапазонов длин волн на СВЧ фотонных кристаллах» [12]. Как видно из названия, эта публикация посвящена конкретно созданию согласованной нагрузки прямоугольного волновода. Авторы приводят обоснование причины поиска нового решения для волноводной нагрузки, ссылаясь на недостатки габаритных и частотных показателей существующих конструкций. Описывается механизм работы СВЧ фотонных кристаллов - материалов, образованных несколькими слоями диэлектриков и металла с различной толщиной и показателями диэлектрической и электромагнитной проницаемости. На основе экспериментально полученных данных даже были изготовлены широкополосные волноводные согласованные нагрузки.

Однако данная работа также отклоняется от выбранной нами тематики в том, что используемая конструкция метаматериала представляет собой фотонный кристалл, а не грибовидную структуру. Таким образом, рассмотренная публикация может быть образцом количественных показателей, достигнутых при компьютерном моделировании. В итоге полезно будет провести сравнение двух предложенных вариантов согласованной нагрузки на метаматериалах различного конструктивного исполнения.

На основе проведенного обзора литературы можно сделать вывод, что выбранная тематика является актуальной в научной среде, исследуется не только в России, но и за рубежом. Количество различных решений, связанных с практическим применением метаматериалов в технике, велико, но область использования именно грибовидных структур в качестве согласованной волноводной нагрузки исследована недостаточно.

1.6. Цели и задачи

Основной целью данной работы является исследование волноводной нагрузки, выполненной из грибовидного метаматериала: получение на основе компьютерного моделирования количественных зависимостей коэффициента стоячей волны (VSWR) и коэффициента отражения (S₁₁), а также выбор наиболее выгодного конструктивного исполнения для достижения требуемых технических характеристик.

Для достижения поставленной цели необходимо решить ряд задач:

1. Разработать компьютерную модель волновода с нагрузкой в виде пластины с грибовидным метаматериалом.

2. Провести моделирование распространения электромагнитной волны основного типа (H₁₀) в широком диапазоне частот.

3. Определить участки с удовлетворительным значением коэффициента стоячей волны ().

4. Рассмотреть зависимость исследуемых характеристик от габаритных размеров конструкции и применяемых в грибовидной структуре магнитных покрытий.

5. Получить итоговые значения параметров конструкции для достижения лучших частотных показателей (ширины полосы согласования).

Глава 2. Разработка модели и параметры моделирования

2.1 Метод моделирования

Выбранная для исследования конструкция прямоугольного волновода с нагрузкой из метаматериала является качественно новым объектом, для которого ранее не были определены наиболее подходящие параметры и размеры. Чтобы получить возможность воплотить структуру в материальном виде, требуется провести ряд расчетов с использованием программного обеспечения.

В контексте данной работы было решено использовать программу трехмерного моделирования электромагнитных полей на высоких (ВЧ) и сверхвысоких (СВЧ) частотах - HFSS version 13 (High Frequency Structural Simulator) разработчика ANSYS Ansoft. Выбор можно объяснить широкими функциональными возможностями программы, позволяющей рассчитывать как распределение электрического и магнитного поля в конструкции и за ее пределами, так и S-параметры. Процесс работы программы и краткий алгоритм схематически представлены на рис. 8 и рис. 9 соответственно.

Рисунок 8 Основные этапы работы в программе HFSS



Рисунок 9 Алгоритм решения задачи в программе HFSS

Для выполнения поставленной задачи требуется решение уравнений электродинамики, которые программа рассчитывает при помощи метода конечных элементов (FEM - Finite Element Method) на основе адаптивного разбиения конструкции на элементарные ячейки для последующих вычислений. Так, изначально программа генерирует начальные тетраэдральные ячейки по всему объему исследуемого тела (рис. 10). Первое разбиение является относительно грубым, но позволяет выделить области пространства с большим градиентом или высокой напряженностью. В местах резкого изменения векторов поля в дальнейшем производится уплотнение разбиения.



Рисунок 10 Пример адаптивного разбиения конструкции на элементарные ячейки в программе HFSS

Кроме того, программа HFSS имеет обширную библиотеку материалов с большим количеством варьируемых параметров. Есть возможность задавать собственные значения диэлектрической, магнитной проницаемостей, тангенсы угла потерь и прочие параметры, таким образом, дополняя встроенный каталог новыми материалами. Из четырех доступных типов решений в нашем случае был выбран Driven Modal HFSS, предназначенный для вычисления S-параметров пассивных СВЧ структур.

Стоит учесть один факт: HFSS является очень емкой по части распределения вычислительных мощностей процессора ПК программой. Для получения требуемых характеристик требовался расчет большого числа точек в широкой частотной области. Из-за новизны конструкции приходилось экспериментальным путем выявлять резонансные частоты и области согласованной работы нагрузки. Поэтому проведение компьютерных расчетов потребовало большого количества времени. В связи с этим можно сказать, что недостатком используемого программного решения является длительность работы. Результаты расчетов программа представляет в виде таблиц, графиков, а также трехмерных картин распределения поля. Есть возможность анимированного просмотра распространения электромагнитной волны, что значительно упрощает понимание изучаемых процессов [16].



2.2 Параметры конструкции волновода с нагрузкой

Одним из основных элементов рассматриваемой конструкции является прямоугольный волновод стандартного сечении 72х34 мм, выполненный из металла (рис. 11). Одна из стенок волновода, обращенная на поверхность с метаматериалом, отсутствует, чтобы не создавать препятствий прохождению электромагнитного излучения.

Рисунок 11 Прямоугольный волновод без стенки сечением 34х72 мм

Другая не менее важная конструктивная деталь - медная пластина размером 132х85х1 мм с расположенными на ней грибовидными элементами, образующими метаматриал (рис. 12). Выбор данного исполнения искусственной периодической структуры объясним простотой эквивалентной модели (рис. 13) - LC - контура - в котором роль индуктивности играет «ножка» гриба, а «шляпки» образуют подобие конденсаторов [19, 20]. Получается, что изменять параметры метаматериала можно просто увеличивая или уменьшая его габаритные размеры.



Рисунок 12 Пластина с грибовидным метаматериалом, грибовидный элемент

Рисунок 13 Эквивалентная схема грибовидного метаматериала и высокоимпедансной поверхности



Пластина отстоит от открытого конца волновода на расстояние от 15 до 25 мм (в зависимости от эксперимента). Элементы расположены периодически в виде сетки с шагом 12 мм по горизонтали и 11 мм по вертикали. Сам грибовидный элемент имеет форму мальтийского креста, помещенного над цилиндрической «ножкой». Геометрические размеры «шляпки» и «ножки» показаны на рис. 14.

Рисунок 14 Геометрические параметры грибовидного элемента (все размеры приведены в мм)

В ряде проведенных экспериментов поверхность «грибов» покрывалась магнитным материалом толщиной 1 мм (рис. 15). В качестве дополнительного слоя был использован феррит со значением магнитной проницаемости м = 25, 50, 100, 150 и 200.

Рисунок 15 Грибовидный элемент с ферромагнитным покрытием толщиной 1 мм



2.3 Особенности компьютерной модели

Изначально в программе были созданы сам волновод и пластина с метаматериалом. Однако пространство вокруг конструкции по умолчанию воспринимается как вакуум, т.е. среда без воздуха, что не соответствует реальным условиям возможного практического использования. Следующим этапом работы стала задача приведения компьютерной модели в максимальное соответствие материальной среде.

Чтобы расчеты были проведены с учетом влияния среды на распространение электромагнитного поля, вокруг волновода с нагрузкой была создана оболочка в виде параллелепипеда размером 132х85х137(142,147) мм. Программа по умолчанию считает любой замкнутый объект конструкцией из металла, проектировщик может задавать лишь параметры среды внутри объекта. Фактически исследуемая структуры была окружена металлической коробкой с воздушным наполнением (рис. 16). Далее требовалось задать особые свойства стенкам внешней поверхности, чтобы смоделировать бесконечное воздушное пространство вокруг конструкции. Стенкам коробки, за исключением грани за пластиной из метаматериала, было присвоено свойство Radiation, что определило их как открытые излучающие поверхности. Т.е. волны излучаются бесконечно далеко в пространство.



Рисунок 16 Итоговый вариант модели волновода с нагрузкой из метаматериала, созданный в программе HFSS

Боковые грани волновода были заданы как идеальные проводящие поверхности (Perfect E), дальняя по отношению к метаматериалу стенка была обозначена как источник поперечной электрической волны H₁₀ (Wave Port) (рис. 17). Несмотря на то, что стенка-источник волновода совпадает с гранью внешней коробки, преимущество при решении имеет источник электромагнитного излучения.



Рисунок 17 Источник электромагнитной волны типа H10, расположенный на дальней стенке прямоугольного волновода

В итоге посредством назначения граничных условий были получены максимально приближенные к реальным условия распространения электромагнитной волны в исследуемой структуре и задана волна основного типа (рис. 18).

Рисунок 18 Ориентация векторов электромагнитного поля при распространении поперечной электрической волны



Глава 3. Анализ результатов моделирования

3.1 Анализ полученных частотных зависимостей параметров конструкции

Исследование частотных характеристик волновода с нагрузкой из грибовидного метаматериала производилось с опорой на вышеупомянутую статью [14], где был проведен аналогичный эксперимент. Однако в источнике не были исследованы характеристики метаматериала как нагрузки, а именно: нет зависимостей коэффициента стоячей волны VSWR. Кроме того, не приведены все достаточные параметры конструкции. Точнее, не указывалось расстояние от конца волновода до пластины с метаматериалом. Исследование волновода, плотно прилегающего к нагрузке, нас не интересовало, так как не имело смысла в точности повторять описанный в статье эксперимент. В связи с этим по мимо прочих перед нами встала задача выявления наиболее подходящего значения расстояния.

3.1.1 Эксперимент № 1: Волновод с метаматериалом и без него

Чтобы проанализировать результаты численных экспериментов, требовалось выяснить, как влияет метаматериал на частотные характеристики волновода. Для этого сначала были получены исходные зависимости путем просчета конструкции без грибовидной искусственной периодической структуры (рис. 19). Далее на металлическую пластину был добавлен метаматериал, а сам волновод расположен на заданном расстоянии от нагрузки - 20 мм. Так как изучаемая структура является нагрузкой, то основная интересующая нас характеристика - коэффициент стоячей волны, который в режиме согласования должен принимать значения, близкие к 1, то есть находиться в пределах 1…1,2 (1,5). В данном эксперименте и во всех дальнейших будут приводиться графики двух параметров: VSWR (коэффициента стоячей волны по напряжению) и S₁₁ (коэффициента отражения во входной линии при согласовании выходной линии при прямом направлении передачи), который аналогичен ранее приведенному коэффициенту отражения Г_н.

Рисунок 19 Волновод, направленный на металлическую стенку без грибовидного метаматериала

По графику коэффициента стоячей волны (рис. 20) видно, что в целом конструкция не обеспечивает согласования во всей полосе частот, потому что минимальное значение VSWR, полученное при расчетах, составляет VSWR =2,3 на частоте F=13,75 ГГц в случае наличия метаматериала на металлической пластинке. Но даже такое значение слишком велико и говорит о существовании отраженной волны в волноводе, что не удовлетворяет поставленным задачам. Для сравнения: минимальное значение VSWR для волновода, обращенного к пустой стенке, составляет 3,427 на частоте F= 10 ГГц.



Рисунок 20 График зависимости коэффициента стоячей волны (VSWR) от частоты (F) для структуры без метаматериала (Without) и с расположенными на пластинке грибовидными элементами (Mushrooms)

На рис. 21 приведены зависимости коэффициента отражения S₁₁, из которых видно, что максимальное затухание на резонансных частотах 10 и 13,75 ГГц для конструкции без метаматериала и с ним составляет -5,238 и -8,09 дБ соответственно.

Рисунок 21 График зависимости коэффициента отражения (S11) от частоты (F) для структуры без метаматериала (Without) и с расположенными на пластинке грибовидными элементами (Mushrooms)



В итоге по результатам эксперимента 1 видно, что добавление грибовидного метаматериала в качестве нагрузки волновода изменяет частотные характеристики структуры, но полосы согласования получить не удается. Значит, нужно усовершенствовать конфигурацию устройства.

3.1.3 Эксперимент № 2: Применение пленки из магнитного материала

Полученные в предыдущем эксперименте значения коэффициента стоячей волны трудно назвать удовлетворительными. Чтобы улучшить частотные характеристики, поверхности «шляпки грибов» метаматериала были покрыты магнитной пленкой с различными значениями относительной магнитной проницаемости: м = 25, 50, 100, 150, 200 и 250. Магнитный материал - феррит - был выбран из стандартной библиотеки программы HFSS, значения других параметров представлены на рис. 22. Однако исходное значение относительной магнитной проницаемости составляло 2000, поэтому библиотечный образец материала был отредактирован.

Рисунок 22 Характеристики ферромагнитного покрытия грибовидного метаматериала



График зависимости коэффициента стоячей волны от частоты приведен на рис. 23. Волновод был удален от стенки с метаматериалом на расстояние 20 мм, значения относительной магнитной проницаемости дополнительного покрытия варьировались. Для сравнения приводится значение VSWR для нагрузки с метаматериалом без магнитной пленки при прочих равных условиях.

Рисунок 23 График зависимости VSWR от частоты (F) при различных значениях м магнитного покрытия метаматериала (в скобках указано расстояние до волновода 20 мм - значение м=25, 50, 100, 150, 200 и 250) и структуры без диэлектрического покрытия (Mushrooms)

Полученные зависимости показывают, что применение феррита со значением м=25 и м=50 не дает желаемых результатов в полосе согласования нагрузки. Линии VSWR (20-25) и VSWR (20-50) являются резко изменяющимися (нестабильными), и значения коэффициента приближаются к допустимым лишь в отдельных точках либо относятся к довольно большому значению частоты. Так, при значении относительной магнитной проницаемости м=25 полоса согласования занимает частоты 13,750 - 14,375 ГГц, а при м=50 - 13,875 - 14,125 ГГц. В сравнении с этим видно, что магнитное покрытие с м=100, 150 и 200 обеспечивает достаточно протяженную полосу согласования порядка 1 ГГц для каждого отдельного значения. Заметна тенденция снижения частоты резонанса (согласования) с увеличением значения м. Так, если для м=100 полоса занимает частоты от 14,875 ГГц до 16,375 ГГц, то для м=150 это интервал занимает значительно меньшие частоты: 11,5 - 12,25 ГГц, а при м=200 полоса расположена на 9,5 - 10,625 ГГц. При дальнейшем увеличении значения относительной магнитной проницаемости феррита наблюдается ухудшение интересующих нас показателей. Так, при м=250 полосы согласования как таковой уже нет, по результатам вычислений была найдена только одна точка с приемлемым значением VSWR = 1,251 на частоте F = 7 ГГц.

Для выявления влияния ферромагнетика приводится наиболее репрезентативная часть графика VSWR метаматериала без магнитного покрытия из эксперимента 1. Видно, что нижняя точка кривой Mushrooms расположена значительно выше остальных значений при разных показателях магнитной проницаемости пленки. К тому же в отсутствие покрытия нет как таковой полосы согласования, на графике представлен лишь острый спад с минимальным значением VSWR=2,3. Поэтому можно сделать вывод, что влияние дополнительного покрытия положительно сказывается на частотных характеристиках (появление протяженной полосы согласования) и значении самого коэффициента стоячей волны (удовлетворительные значения).

На рис. 24 изображен график зависимости коэффициента отражения S₁₁ от частоты также при различных показателях м ферритового покрытия метаматериала.



Рисунок 24 График зависимости S11 от частоты (F) при различных значениях м магнитного покрытия метаматериала (в скобках указано расстояние до волновода 20 мм - значение м=25, 50, 100, 150, 200, 250) и структуры без диэлектрического покрытия (Mushrooms)

Можно заметить, что аналогично VSWR резонансная частота конструкции при различных показателях м имеет тенденцию смещаться в сторону меньших значений частоты при увеличении относительной магнитной проницаемости феррита. Максимальные значения затухания получены для м=25 и 150: S₁₁(F=11,25) = -25,518 дБ для м=25 и S₁₁(F=11,25) = -25,079 дБ для м=150.

Что касается сравнения характеристики для конструкции без дополнительного слоя и при его наличии, то прослеживается та же тенденция: значение затухания отраженной волны выросло более чем в 4 раза. Наилучший результат для метаматериала без пленки составлял -8,09 дБ, тогда как с магнитным слоем удалось получить -25,079 дБ.

Таким образом, новое конструктивное исполнение нагрузки волновода дает ожидаемые результаты касательно полосы согласования. В эксперименте 2 значения VSWR уже оказываются в области 1-1,5, что говорит об отсутствии отражения от нагрузки с метаматериалом.

По сравнению с полученными в данном эксперименте характеристиками, предложенная ранее конструкция метаматериала без магнитной пленки абсолютно неконкурентоспособна. Поэтому в дальнейшем имеет смысл рассматривать только искусственную периодическую структуру с наличием покрытия из магнитного материала.

3.1.2 Эксперимент № 3: Определение геометрических параметров конструкции

Для того чтобы подтвердить правильность выбранного расстояния между пластиной с метаматериалом и прямоугольным волноводом, необходимо рассмотреть и другие возможные варианты. Выяснение наиболее подходящего зазора выполнялось экспериментальным путем. Так, был проведен расчет частотных зависимостей конструкции прямоугольного волновода с нагрузкой из метаматериала, покрытого ферритовой пленкой со значением проницаемости м=200, удаленной на 15, 20 и 25 мм от открытой части волновода. В результате были получены результаты, представленные на рис. 25.

Рисунок 25 График зависимости VSWR от частоты (F) при различных значениях расстояния от волновода до пластинки с грибовидным метаматериалом (в скобках указано расстояние до волновода 15, 20 и 25 мм - значение м=200)



Как видно из графиков, полоса частот, в которой волноводная нагрузка является согласованной, имеет большую ширину для расстояния 20 мм. Для расстояний 25 и 20 мм эффект согласования проявляется уже на частотах порядка 9,5 ГГц для обеих вариантов реализации. Однако стоит отметить, что при показателе 20 мм ширина полосы составляет около 1,75 ГГц, а для 25 мм это значение всего 1 ГГц. К тому же значения VSWR при расстоянии 20 мм являются минимальными относительно двух других вариантов конструктивного исполнения, а именно: минимальное значение VSWR = 1,19 при 20 мм. При значении расстояния 15 мм VSWR не опускается ниже 1,5, что говорит об отсутствии согласования.

Для составления более полной картины можно рассмотреть и графики коэффициента отражения S₁₁ (рис. 26). Аналогично данным, полученным из анализа VSWR, видно, что при расстоянии в 20 мм значение затухания наибольшее: на частоте F = 10,5 ГГц S₁₁ = -21,258, тогда как для 15 и 25 мм имеем только -12,72 и -17,298 соответственно.

...