Управление распределенными системами подводной робототехники с использованием адаптивной эталонной модели

Ключевые слова: групповое управление, АНПА, адаптивное управление, эталонная модель, позиционно-траекторное управление, наблюдатель, оценка параметров, подвижный объект

Введение

робототехника управление астатизм

В настоящее время постоянно расширяются исследования океанов и морей в плане не только научных океанологических исследований, но и в целях решения прикладных, производственных и военных задач, связанных с применением глубоководной техники различных типов. В решении этих задач все возрастающую роль играют автономные необитаемые подводные аппараты (АНПА), объединённые в группы и базирующиеся на различных типах доках: береговых, подводных, донных, подвижных, на кораблях носителях. Такая идея распределения единой задачи на группу робототехнических средств получила широкое распространение, а такой подход повышает эффективность использования АНПА и комплексов в целом.

Одной из основных проблем создания АНПА, способных решать современные задачи исследования морских пространств, является разработка высокоэффективных автоматических систем управления движением АНПА. На практике, в морской глубине постоянно возникают факторы, которые невозможно предвидеть при разработке программы исследования. Поэтому системы автоматического управления движением АНПА должны быть как минимум адаптивными, а лучше - интеллектуальными.

Так, для безопасного функционирования АНПА совместно с другими средствами подводной робототехники, системе управления АНПА необходимо осуществлять точное позиционирование и движение аппарата вдоль заданных траекторий. Такая операция под водой затрудняется наличием подводных течений и завихрений, вызванных работой винтов. Приведение АНПА к подводным причальным сооружениям, стыковка с ними в автоматическом режиме с высокой точностью позволяет минимизировать риск аварийных столкновений.

При синтезе законов управления для АНПА наиболее часто применяют линейные регуляторы с разделением движения на продольную, поперечную составляющие. Реже используются многосвязные нелинейные модели. Также можно выделить адаптивные и неадаптивные системы управления подвижными объектами.

Применение принципа управления нелинейными системами, основанного на построение адаптивной системы, временные характеристики которой наилучшим образом соответствует характеристике некоторой эталонной или идеализированной модели, было предложено в 1960 гг. [1 - 3]. В настоящее время адаптивное управление с эталонной моделью [4 - 6] находит применение в разрабатываемых системах автоматического управления морскими, воздушными и наземными подвижными объектами [7 - 8], группами подвижных объектов [9, 10], а так же, стационарными энергетическими объектами [11, 12]. Задача слежения за выходными параметрами эталонной модели накладывает на нее определенные требования к точности и устойчивости, что не позволяет использовать реальный объект в качестве такой модели. В задачах группового управления, для использования одного из объектов, в качестве ведущего, а так же, в случаях, когда на эталонную модель могут воздействовать внешние факторы или некоторые параметры модели не могут быть измерены, могут быть применены алгоритмы оценивания внешних и параметрических возмущений [13, 14].

В данной работе рассматривается задача разработки алгоритма прямого адаптивного управления АНПА, функционирующего в группе, на базе позиционно-траекторного метода [15, 16] с эталонной моделью и контуром оценивания неизмеряемых параметров.

Синтез наблюдателя неизмеряемых параметров эталонной модели

Рассмотрим модель подвижного объекта на базе уравнений кинематики и динамики твердого тела [17]:

(1)

где - вектор линейных и угловых положений подвижного объекта во внешней системе координат; - вектор линейных и угловых скоростей подвижного объекта в связанной системе координат; - матрица кинематики; - матрица инерционных параметров; - вектор управляющих сил и моментов; - вектор прочих сил и моментов, действующих на подвижный объект.

Наряду с моделью (1) рассмотрим эталонный подвижный объект вида:

(2)

где - вектор линейных и угловых положений эталонного подвижного объекта во внешней системе координат; - вектор линейных и угловых скоростей эталонного подвижного объекта в связанной системе координат; - матрица кинематики эталонного подвижного объекта; - вектор управляющих сил и моментов эталонного подвижного объекта; - вектор прочих сил и моментов, действующих на номинальную модель.

Матрица и вектор совпадают по структуре с матрицей и вектором соответственно.

Для оценивания неизмеряемых параметров и действующих возмущений на эталонный подвижный объект воспользуемся методом оценивания [14, 15]. В случае влияния некоторого неизмеряемого воздействия вектор прочих сил и моментов модели (2) примет вид:

(3)

Введем ошибку наблюдения, как разницу между реальным значением воздействия и его оценкой :

(4)

В соответствии с процедурой синтеза редуцированных наблюдателей [15] определим уравнение оценки наблюдений следующим образом:

(5)

где - неизвестная вектор-функция, подлежащая определению, - вектор новых переменных.

Тогда ошибку наблюдения (4) с учетом (5) можно записать, как:

(6)

Производная от ошибки примет вид:

(7)

Для обеспечения асимптотической сходимости оценки, потребуем, чтобы ошибка удовлетворяла эталонному дифференциальному уровнению:

(8)

Подставив (4) - (7) в уравнение (8), получим:

(9)

Определение неизвестной функции необходимо производить из расчета, чтобы уравнение (9) не зависело от неизмеряемого воздействия , таким образом, уравнение (9) будет описывать асимптотический наблюдатель. При этом оценка неизмеряемой величины будет определяться в соответствии с (5). Чтобы (9) не зависило от , все слагаемые, содержащие этот множитель, приравняем к нулю и определим :

(10)

(11)

(12)

Перепишем (9) и (6) с учетом (11), (12) и выразим производную вектора новых переменных и оценку :

(13)

(14)

(15)

Уравнения (14), (15) являются искомыми уравнениями наблюдателя, применение которого в процессе синтеза регулятора позволит компенсировать влияние неизмеряемых воздействий на устойчивость всей системы.

Для синтеза управления объектом (2) воспользуемся процедурой, описанной в [12, 17]. Определим ошибку позиционирования в виде:

(16)

где - матрица и вектор постоянных коэффициентов, отражающих требования к точке позиционирования.

Потребуем, чтобы ошибка удовлетворяла эталонному дифференциальному уравнению (17) и определим первую и вторую производную по времени от ошибки позиционирования:

(17)

(18)

(19)

Из (17), с учетом (18), (19) определим вектор управляющих сил и моментов:

(20)

Модель эталонного подвижного объекта (2) с учетом (20), (14), (15) примет вид:

 (21)

Синтез контура управления подвижным объектом (1) произведем в соответствии с [17], где вводятся ошибки позиционирования объекта управления в виде

, ,

где - векторы дополнительных переменных; , - матрицы произвольных коэффициентов настройки регулятора.

Таким образом, вектор управляющих сил и моментов примет следующий вид:

(22)

Контур управления подвижным объектом (1), с учетом (22), описывается следующей системой уравнений:

(23)

Устойчивость полученной замкнутой системы исследована в [17], где доказано, что система асимптотически устойчива по Ляпунову.

Моделирование движения группы АНПА

Моделирование группового перемещения будем проводить с регулятором на основе адаптивного алгоритма управления с наблюдателем неизмеряемых возмущений эталонного подвижного объекта.

Для моделирования системы управления автономного необитаемого подводного аппарата воспользуемся данными, представленными в работе [11]. Основным параметрам регулятора заданы следующие значения: , , , , , , где - единичная матрица размерностью .

Неизмеряемое параметрическое и внешнее возмущение, действующее на объект управления:

. (24)

Неизмеряемое параметрическое и внешнее возмущение, действующее на эталонный подвижный объект, так же принято в форме (24), с коэффициентом усиления k=10: . Коэффициент быстродействия наблюдателя a₁=10.

В качестве эталонной модели выступает АНПА №1 (рисунок 1). Задача системы управления обеспечить устойчивое функционирование объекта 1, по средствам оценивания и подавления влияния внешних возмущений, а так же управлять объектами 2-5 по принципам следящей системы за выходными параметрами эталонной модели. Проведем моделирование системы управления для случая, когда объекты 1-5 начинают движение в нулевой точке координат, а в установившемся режиме двигаются параллельно, на расстоянии 1 метр друг от друга по оси Z, на одной глубине. Для этого в ошибку позиционирования объекта управления и вектор дополнительных переменных введем дополнительный коэффициент ошибки , таким образом, что , .

Рис. 1. - Траектория движения группы из 5 подвижных объектов

При моделировании движения АНПА без наблюдателя неизмеряемых возмущений в эталонном подвижном объекте с внешним воздействием система теряет устойчивость. Синтезированный регулятор эталонной модели способен сохранить устойчивость при уровне внешнего возмущающего воздействия . Из рисунка 2 видно, что с постоянными и линейными возмущениями позиционно-траекторный регулятор справляется с высокой степень качества (рисунок 2,а), а в случае нелинейного, в частности синусоидального, возмущающего воздействия в установившемся режиме наблюдаются колебательные включения пропорциональные амплитуде возмущения (рисунок 2,б и 2,а).

а б

Рис. 2 - Линейные положения АНПА при воздействии внешних возмущений на эталонную модель: а) x-координата; б) z-координата

Результаты моделирования работы наблюдателя представлены на рисунке 3, где значения неизмеряемого воздействия на эталонный подвижный объект обозначены маркером «+», а результат оценивания этого воздействия обозначен маркером «o». Т.к. является матрицей размерности , на рисунке отображены все шесть графиков переменных, входящих в модель неизмеряемого воздействия.

Рис. 3 - Уровень неизмеряемых возмущений и их оценка

Рис. 4 - Линейная скорость АНПА

На рисунках 4, 5, 6 отображены графики линейной скорости и линейных положений АНПА задающей эталонной модели, на графиках изображены пунктирной линией, и объекта управления, на графиках изображены сплошной линией. Из рисунка 6 видно, что движение объекта 1 (эталонной модели) и объектов 2-5 (объекта управления) происходит синхронно на одной глубине и с одинаковой скоростью по X, из рисунка 5 видно, что эти объекты в установившемся режиме двигаются на расстоянии 1 метр друг от друга.

Рис. 5 - Траектория движения 5-и АНПА при оценивании возмущений, действующих на эталонную модель

Рис. 6 - Линейные положения АНПА при оценивании возмущений, действующих на эталонную модель (пунктир - траектория движения эталонной модели, сплошная - траектория движения АНПА №1)

Структура системы управления АНПА

При разработке системы управления необходимо выделить ее основные блоки. Для объединения блоков в цепочку разрабатывается структурная схема (см. рис. 7).

В структурной схеме системы управления АНПА, представленной на рисунке 7, автопилот формирует управляющие воздействия на основе координат точки позиционирования или траектории движения. Блок оценивания осуществляет оценивание внешних не измеряемых сил и моментов. Блок обработки навигационных данных компенсирует навигационные данные от бортовой навигационной системы АНПА, локальной навигационной системы и глобальной системы навигации. Миссия ведущего АНПА задается оператором, а миссия ведомых АНПА корректируется в зависимости от поведения, ведущего АНПА.