Жидкости и твёрдые тела

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

1. Свойства жидкостей

1.1 Характеристика жидкого состояния. Ближний порядок

1.2 Поверхностное натяжение. Силы, возникающие на кривой поверхности. Формула Лапласа. Смачивание и капиллярные явления

2. Свойства твёрдых тел

2.1 Аморфные и кристаллические тела. Строение и типы кристаллов. Дефекты в кристаллах

2.2 Механические свойства кристаллов. Механизм пластической деформации. Деформация упругого растяжения. Закон Гука

3. Фазовые равновесия и фазовые переходы

3.1 Фазы вещества. Равновесие фаз. Фазовая диаграмма (диаграмма состояния). Тройная точка. Уравнение Клайперона - Клаузиуса

4. Элементы физической кинетики

4.1 Элементы теории столкновений

4.2 Неравновесные системы. Явления переноса

4.3 Теплопроводность

4.4 Вязкость

4.5 Диффузия

1. Свойства жидкостей

1.1 Характеристика жидкого состояния

Жидкое состояние, занимает промежуточное положение между газами и кристаллами, сочетает в себе некоторые черты обоих этих состояний. Для кристаллического состояния характерно упорядоченное расположение частиц (атомов или молекул), в газах в этом смысле полный хаос. Согласно рентгенографическим исследованиям, в отношении характера расположения частиц жидкости занимают промежуточное положение.

В расположении частиц жидкости наблюдается так называемый ближний порядок. Это означает, что по отношению к любой частице расположение ближайших к ней соседей является упорядоченным. Однако по мере удаления от данной частицы расположение по отношению к ней других частиц становится всё менее упорядоченным и довольно быстро порядок в расположении частиц полностью исчезает.

В кристаллах имеет место дальний порядок - упорядоченное расположения частиц по отношению к любой частице наблюдается в пределах значительного объёма.

Оценить структуру вещества позволяет радиальная функция распределения (в некоторых учебниках она называется парной функцией распределения). Выберем некоторую молекулу в качестве тела отсчёта. Среднее число молекул в сферическом слое объёмом , находящихся на расстоянии r от выбранной молекулы (Рис. 10.1) обозначим dN(r). Вероятность обнаружить молекулы в этом сферическом слое

,

где N - общее число молекул в некотором рассматриваемом объёме V, g(r) - радиальная функция распределения. В случае идеального газа никакие элементы объёма не имеют преимущества и вероятность нахождения частицы в данном объёме пропорционально объёму и g(r)=1.

Рис. 10.1

В идеальном кристалле структура жёсткая и все взаимные расстояния являются фиксированными (Рис. 10.2). Говорят, что в идеальном газе вообще нет порядка, а в кристалле - дальний порядок - на любом расстоянии от данного атома находится строго определённое количество других атомов, располагающихся друг относительно друга строго определённо. Радиальные функции распределения для кристаллов и идеального газа представлены на рис. 10.3.

Рис. 10.2

Пики соответствует узлам решётки, а конечная ширина линии g(r) является следствием колебаний атомов относительно узла в реальном кристалле.

Заметим, что для кристалла зависит не только от модуля вектора , но и от его направления. В некотором другом направлении пики могут находится на других расстояниях. Для жидкостей функция представлена на рис. 10.4. На малых расстояниях поведение подобно кристаллам (пики чередуются, но более сглажены, чем у кристалла). На дальних расстояниях кривая стремится к 1 как для идеального газа. более сглажены, чем у кристалла). На дальних расстояниях кривая стремится к 1 как для идеального газа.

Рис. 10.3

В жидкостях с удлиненными молекулами наблюдается взаимная ориентация молекул в пределах значительного объёма, чем обуславливается анизотропия оптических и некоторых других свойств. Такие жидкости получили название жидких кристаллов. У них упорядочена только ориентация, взаимное же расположение, как и в обычных жидкостях, дальнего порядка не обнаруживает.



Рис. 10.4

1.2 Поверхностное натяжение

Молекулы жидкости располагаются настолько близко друг к другу, что силы притяжения между ними имеют значительную величину. Взаимодействие быстро убывает с расстоянием, начиная с некоторого расстояния r (радиус молекулярного действия). На каждую молекулу, находящуюся в поверхностном слое толщиной r , будет действовать сила, направленная внутрь жидкости (Рис. 10.5).

Рис. 10.5

Переход молекулы из глубины жидкости в поверхностный слой связан с необходимостью совершения работы против действующих в поверхностном слое сил. Эта работа (за счёт кинетической энергии молекул) идёт на увеличение потенциальной энергии молекулы. То есть в поверхностном слое молекулы обладают дополнительной потенциальной энергией - поверхностной .

Из-за наличия действующих на молекулы в поверхностном слое сил, направленных внутрь жидкости, жидкость стремится к сокращению своей поверхности, как если бы она была заключена в упруго растянутую плёнку, стремящуюся сжаться (никакой плёнки на самом деле нет).

Представим плёнку жидкости (например, мыльную плёнку), натянутую на проволочную рамку, одна из сторон которой (перемычка) может перемещаться (Рис. 10.6). Благодаря стремлению поверхности уменьшиться, на проволочку будет действовать сила. Она направлена по касательной к поверхности жидкости, перпендикулярно к участку контура (длина перемычки), на который она действует ().

Рис. 10.6

Сила поверхностного натяжения, приходящаяся на единицу длины участка контура , называется коэффициентом поверхностного натяжения (размерность н/м). жидкость твёрдое тело деформация

Вследствие стремления поверхностного слоя к сокращению со стороны плёнки будет действовать на перемычку сила, равная . Чтобы перемычка находилась в равновесии, к ней нужно приложить внешнюю силу F, равную силе натяжения плёнки, т.е. . Коэффициент 2 появляется из-за того, что плёнка имеет два поверхностных слоя.

Жидкость вне поля внешних сил будет принимать форму с минимальной поверхностью, т.е. форму шара.

Давление под искривлённой поверхностью.

В случае искривлённой поверхности силы поверхностного натяжения стремятся сократить эту поверхность. (Рис. 10.7).

Рис. 10.7

Благодаря этим силам в жидкости возникает дополнительное давление , а давление в жидкости

,

где -давление в случае неискривлённой поверхности, причём >0 в случае выпуклой поверхности, и <0, если поверхность вогнутая (в этом случае поверхностный слой, стремится сократиться, растягивает жидкость и давление уменьшается).

Вычислим дополнительное давление для сферической поверхности жидкости. Рассечём мысленно сферическую каплю жидкости диаметральной плоскостью на два полушария. Из-за поверхностного натяжения оба полушария (Рис. 10.8) притягиваются друг к другу с силой:

.

Эта сила прижимает друг к другу оба полушария по поверхности и обуславливает дополнительное давление:

Лаплас обобщил эту формулу на поверхность любой формы.

Формула Лапласа выглядит так:

Где и - радиусы кривизны в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, пересечение которых совпадает с нормалью к поверхности жидкости в интересующей нас точке (Рис. 10.9). Например, для поверхности цилиндрической формы один из радиусов кривизны стремится к и

.

Рис. 10.8



Рис. 10.9

Смачивание и капиллярные явления.

Смачивание - явление, возникающее при соприкосновении жидкости с поверхностью твёрдого тела или другой жидкости. Выражается, в частности, в растекании жидкости по твёрдой поверхности. Смачивание вызывает образование мениска в капиллярной трубке, определяет форму капли на твёрдой поверхности и др. (Заметим, что обычно смачивание рассматривают как результат межмолекурного взаимодействия, однако смачивание может быть результатом химической реакции, диффузионных процессов).

Мерой смачивания обычно служит краевой угол между касательными к поверхности жидкости. (Рис. 10.10). Если , то говорят, что жидкость смачивает поверхность твёрдого тела. При имеет место полное смачивание. Если , то жидкость не смачивает поверхность. При мы имеем полное несмачивание. Условие равновесия элемента контура длиной (расположен перпендикулярно плоскости рисунка 10.10 в т. А).



Рис. 10.10

,

где коэффициенты поверхностного натяжения жидкости на границах: твёрдое тело - газ, твёрдое тело - жидкость, жидкость - газ. Сокращая на , получим для краевого угла соотношение:

(Например, полное смачивание будет при ).

Смачивание имеет важное значение в промышленности. Хорошее смачивание необходимо при крашении, стирке, обработке фотоматериалов, пайке. Примеси сильно сказываются на величине поверхностного натяжения. Например, растворение в воде мыла уменьшает её коэффициент поверхностного натяжения почти в 1,5 раза (что, в частности и обуславливает использование мыла в качестве моющего средства). Несмачивание может приводить к тому, что из решета, нити которого покрыты парафином (при небольшом уровне воды), вода не выливается, опровергая известную поговорку.

Капиллярные явления.

Существование смачивания и краевого угла приводит к тому, что вблизи стенок сосуда наблюдается искривление поверхности жидкости. Если жидкость смачивает стенки, поверхность имеет вогнутую форму, если не смачивает - выпуклую. Такого рода изогнутые поверхности жидкости называются мениском. (рис. 10.11)

Смачивание

Несмачивание

Рис. 10.11

Под искривлённой поверхностью в капилляре давление будет отличаться от давления под плоской поверхностью на величину . Между жидкостью в капилляре и в широком сосуде устанавливается такая разность уровней , чтобы гидростатическое давление уравновешивало капиллярное давление . В случае сферической формы мениска

.

Радиус кривизны мениска выразим через краевой угол и радиус капилляра r

,

тогда ,

В случае смачивания и высота поднятия жидкости в капилляре тем больше, чем меньше радиус капилляра r.

Капиллярное явление занимает в жизни человека исключительную роль. Снабжение влагой растений, деревьев происходит именно с помощью капилляров, которые есть в каждом растении. Капиллярные явления могут играть и отрицательную роль. Например, в строительстве. Необходимость гидроизоляции фундаментов зданий вызвана капиллярными явлениями.

2. Свойства твёрдых тел

2.1 Аморфные и кристаллические тела. Строение и типы кристаллов. Де фекты в кристаллах

В аморфных телах существует ближний порядок расположения атомов. Кристаллы обладают дальним порядком расположения атомов. Аморфные тела изотропны, кристаллические - анизотропны.

При охлаждении и нагревании кривые зависимости температуры от времени различны для аморфных и кристаллических тел. Для аморфных тел переход из жидкого в твёрдое состояние может быть десятки градусов. Для кристаллов температура плавления постоянна. Возможны случаи, когда одно и тоже вещество, в зависимости от условий охлаждения, может быть получено как в кристаллическом, так и в аморфном твёрдом состоянии. Например, стекло при очень медленном охлаждении расплава может кристаллизоваться. При этом на границах мелких образующихся кристаллов будет происходить отражение и рассеяния света, и закристаллизованное стекло теряет прозрачность. Кристаллическая решётка. Основным свойством кристаллов является регулярность расположения в них атомов. О совокупности точек, в которых расположены атомы (точнее атомные ядра), говорят как о кристаллической решётке, а сами точки называются узлами решётки. Основной характеристикой кристаллической решётки является пространственная периодичность её структуры: кристалл как бы состоит из повторяющихся частей (ячеек).

Мы можем разбить кристаллическую решётку на совершенно одинаковые параллелепипеды, содержащие одинаковое количество одинаково расположенных атомов. Кристалл представляет собой совокупность параллелепипедов, параллельно сдвинутых по отношению друг к другу. Если сместить кристаллическую решётку параллельно самой себе на расстояние длины ребра, то решётка совместится сама с собой. Эти смещения называются трансляции, а симметрии решётки по отношению к этим смещениям говорят как о трансляционной симметрии (параллельный перенос, поворот относительно оси, зеркальное отражение и т.п.). Если в вершине какой-либо элементарной ячейки находится атом, то такие же атомы должны, очевидно, находиться и во всех остальных вершинах этой и других ячеек. Совокупность одинаковых и одинаково расположенных атомов называется решёткой Браве данного кристалла. Она представляет как бы скелет кристаллической решётки, олицетворяющий собой всю её трансляционную симметрию, т.е. всю её периодичность. Классификация различных типов симметрии кристаллов основывается, прежде всего, на классификации различных типов решёток Браве. Наиболее симметричной решёткой Браве является решётка, имеющая симметрию куба (кубическая система). Существует три различных решётки Браве, относящихся к кубической системе: простая объемно-центрированная (в центре куба - атом), гранецентрированная (кроме атомов в вершинах - ещё по атому в центрах всех их граней). Кроме кубической есть тетрагональная, ромбическая, моноклинная и другие (рассматривать не будем).

Решётка Браве, вообще говоря, не включает в себя всех атомов в кристалле. Реальная кристаллическая решётка может быть представлена как совокупность нескольких решёток Браве, вдвинутых одна в другую.

Физические типы кристаллов.

По роду частиц, из которых построена кристаллическая решётка, по характеру сил взаимодействия между ними, различают ионные, атомные, металлические и молекулярные кристаллы.

1. Ионные кристаллы. В узлах кристаллической решётки располагаются попеременно положительные и отрицательные ионы. Эти ионы притягиваются друг к другу электростатическими (кулоновскими) силами. Пример: решётка каменной соли (рис. 11.1).

Рис. 11.1

2. Атомные кристаллы. Типичными представителями являются графит и алмаз. Связь между атомами - ковалентная. В этом случае каждый из валентных электронов входит в электронную пару, связывающую данный атом с одним из соседей.

3. Металлические кристаллы. Решётки состоят из положительно заряженных ионов, между которыми находятся “свободные” электроны. Эти электроны ”коллективизированы“ и могут рассматриваться как своего рода ”электронный газ“. Электроны играют роль “цемента”, удерживая “+” ионы, иначе решётка распалась бы. Ионы же удерживают электроны в пределах решётки.

4. Молекулярные кристаллы. Примером является лёд. В узлах - молекулы, которые связаны между собой силами Ван-дер-Ваальса, т.е. силами взаимодействия молекулярных электрических диполей.

Могут быть одновременно несколько видов связей (например, в графите - ковалентная, металлическая и Ван-дер-Ваальсовская).

Дефекты в кристаллах.

В реальных кристаллических решётках существует отклонения от идеального расположения атомов в решётках, которые мы до сих пор рассматривали. Все такие отклонения называются дефектами кристаллической решётки.

Точечные дефекты - такие, при которых нарушается ближний порядок:

1 - отсутствие атома в каком-либо узле (вакансия) (рис. 11.2);

Рис. 11.2

2 - замена своего атома “чужими” (рис. 11.3);

рис. 11.3

3 - внедрение своего атома или чужого в межузельное пространство (рис. 11.4)

Рис. 11.4

Другой вид дефектов - дислокации - линейные дефекты кристаллической решётки, нарушающие правильное чередование атомных плоскостей. Они нарушают дальний порядок, искажая всю его структуру. Они играют важную роль в механических свойствах твёрдых тел. Простейшие типы дислокаций краевая и винтовая. В случае краевой дислокации лишняя кристаллическая плоскость вдвинута между соседними слоями атомов (рис. 11.5).

В случае винтовой дислокации часть кристаллической решётки сдвинута относительно другой (рис. 11.6)

Рис. 11.5

Рис 11.6

2.2 Механические свойства кристаллов

Механизм пластической деформации. В основе пластического деформирования металлов лежит перемещение дислокаций. Сущностью пластического деформирования является сдвиг, в результате которого одна часть кристалла смещается по отношении к другой за счёт скольжения дислокаций. На рис. 11.7 (а, б, в) изображено движение краевой дислокации с образованием ступеньки единичного сдвига.

а

б

в

Рис. 11.7

Заметим, что в действительности атомы перескакивают в новые положения небольшими группами поочерёдно. Такое поочерёдное перемещение атомов может быть представлено как перемещение дислокации. Дислокации служат причиной того, что пластическая деформация реальных кристаллов происходит под воздействием напряжений на несколько порядков меньших, чем вычисленных для идеальных кристаллов. Но если плотность дислокаций а также концентрация примесей велики, то это приводит к сильному торможению дислокаций и прекращению их движения. В результате, как ни парадоксально, прочность материала растёт.

Деформация растяжения. Закон Гука.

Характер изменения сил, связывающих атомы в твёрдом теле от расстояния между ними качественно такой же, как в газах и жидкостях (рис. 11.8). Если к стержню длиной и сечением приложить силу (рис. 11.9), то под действием этой силы стержень удлинится на некоторую величину . При этом расстояния между соседними атомами вдоль оси стержня возрастут на некоторую величину (рис. 11.8). Удлинение всей цепочки атомов связано с очевидным соотношением :

(*)

(где - расстояние между соседними атомами при ). При смещении атомов из своих положений равновесия между ними возникают силы притяжения , причём возрастает с увеличением :

.

Мысленно расчленим стержень на ряд параллельных цепочек атомов. Число цепочек на единицу площади обозначим . Тогда во всём стержне будет действовать суммарная сила:

,

причём будет возрастать, пока не уравновесит .

с учётом соотношения (*):

. (**)

Разделим обе части на , тогда

.

Отношение - механическое напряжение деформации растяжения обозначим . Произведение постоянных для данного материала величины обозначим (модуль Юнга). Отношение обозначим (относительное удлинение). С учётом этих обозначений уравнение (**) приобретёт вид (одна из форм закона Гука)

Закон Гука: относительное удлинение прямо пропорционально приложенному напряжению.

При с увеличением силы притяжения уменьшаются, и наступает разрыв.



Рис. 11.8

Рис. 11.9

3. Фазовые равновесия и фазовые переходы

3.1 Фазы вещества. Равновесие фаз. Фазовая диаграмма (диаграмма состояния). Тройная точка. Уравнение Клайперона-Клаузиуса

Фазой называется макроскопическая физически однородная часть вещества, отделённая от остальных частей системы поверхностью раздела. Фазовое равновесие - одновременное существование фаз в многофазной системе (без изменения одной фазы за счет другой).

Разные фазы одного и того же вещества могут находиться в равновесии, соприкасаясь друг с другом. Такое равновесие наблюдается лишь в ограниченном интервале температур, причём каждому значению температуры соответствует своё значение давления , при котором возможно равновесие. Совокупность состояний равновесия 2-х фаз изображается на диаграмме линией . Три фазы одного и того же вещества (твёрдая, жидкая и газообразная или жидкая и две твёрдых или три твёрдых) могут находиться в равновесии только при единственных значениях температуры и давления, которые на диаграмме соответствует точка, называемая тройной.

В термодинамике доказывается, что равновесие более чем 3-х фаз одного и того же вещества невозможно (и это подтверждено экспериментально).

Диаграмма состояния. (рис. 12.1)

Рис. 12.1. 1-2-3 переход кристалл жидкость газ 4-5 кристалл газ 6-7 переход из жидкости в газ без расслоения на фазы.

Определение. Сублимация (возгонка) - непосредственный (без плавления) переход из кристаллического состояния в газообразное.

Из диаграммы (рис. 12.1) следует, что жидкая фаза может находиться в равновесии при давлениях не меньше, чем давление в тройной точке . Например, в случае углекислоты () =5,11 атм, поэтому при атмосферном давлении (1 атм.) углекислота может существовать только в твёрдом и газообразном состояниях. Твёрдая углекислота (называемая сухим льдом) на воздухе сублимирует, а не тает (переход 4-5). Для большинства же обычных веществ значительно меньше атмосферного давления (например, для =4,58 мм. рт. ст.), поэтому переход из кристаллического состояния в газообразное осуществляется через жидкую фазу.

Кривая испарения заканчивается в критической точке К. Поэтому возможен процесс в обход критической точки К. в этом случае переход из жидкого состояния в газообразное совершается непрерывно (процесс ) без расслаивания на две фазы. При температурах выше критической вещество не может быть сжижено никаким сжатием.

Фазовые переходы с поглощением или выделением скрытой теплоты перехода называются фазовыми переходами первого рода. Например, в процессах плавления или кристаллизации. Фазовые переходы, не связанные со скрытой теплотой перехода, называются фазовыми переходами второго рода. Например, переход парамагнетик - ферромагнетик.

Уравнение Клапейрона - Клаузиуса (без вывода).

теплота фазового перехода, температура, и объёмы обеих фаз. (и , относятся к одному и тому же количеству вещества, например, к 1 молю или 1 кг, т.е. является удеальными).

определяет наклон фазовой кривой фазового равновесия Р(Т). Уравнение Клапейрона - Клаузиуса даёт изменение температуры фазового перехода при изменении давления.

Пример. Для воды (льда) теплота плавления . Разница удельных объёмов льда и воды при 0

(легко найти из соответствующих плотностей).

.

То есть, с увеличением давления на одну атмосферу точка плавления льда понижается примерно на 0,0075 град.

Опыт. Если на брусок льда, лежащий своими концами на неподвижных опорах, накинуть проволочную петлю, и к ней подвесить тяжёлый груз, то лёд под проволокой плавится. Вода выдавливается из-под проволоки и замерзает над ней. Проволока постепенно проходит через брусок, однако брусок остаётся неразрезанным.

4. Элементы физической кинетики

4.1 Элементы теории столкновений

Прицельное расстояние - расстояние () между рассеивающим силовым центром () и линией первоначального движения рассеивающейся частицы () (рис. 13.1).

Рис. 13.1

Угол между начальным и конечным импульсами рассеиваемой частицы называется углом рассеивания ( на рис. 13.1).

Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры 2-х молекул, называется эффективным диаметром молекулы (рис. 13.2).

Он зависит от скорости сталкивающихся молекул, т.е. от температуры (уменьшается с ростом температуры). Если минимальный прицельный параметр, при котором частица не рассеивается, то эффективное сечение рассеивания:

.



Рис. 13.2

(Если частицы слабо взаимодействуют между собой, то их можно рассматривать как своего рода бильярдные шарики и тогда

где диаметр частицы. Если же частицы заряженные, то может быть много больше ). Так как за одну секунду молекула проходит в среднем путь, равный средней арифметической скорости , и если среднее число столкновений, испытываемых одной молекулой за 1 с, то средняя длина свободного пробега (путь между двумя последовательными столкновениями)

Молекула сталкивается только с теми молекулами, центры которых находятся на расстояниях, равных или меньших (рис. 13.3).

Рис. 13.3

При этом другие молекулы считаем как бы неподвижными. Среднее число столкновений за 1 с равно числу молекул в объёме “ломанного цилиндра” (рис. 13.3):

,

где концентрация молекул, а объём

.

Среднее число столкновений за 1 с:

.

Более строгое решение задачи при учёте движения других молекул даёт среднее число столкновений за 1 с.

Тогда средняя длина свободного пробега:

Из формулы, в частности, следует, что поскольку давление газа

т.е. при данной температуре пропорционально , то т.к. , то , т.е. средняя длина свободного пробега молекул при увеличении давления уменьшается.

4.2 Неравновесные системы. Явления переноса

Физическая кинетика изучает процессы с конечными скоростями (в отличие от термодинамики, которая изучает состояния равновесия или медленные процессы).

Если газ пребывает в равновесном состоянии, то все его физические параметры (плотность, температура и т.д.) одинаковы во всех частях системы. Если же имеется пространственная неоднородность температуры, плотности, скорости упорядоченного движения сдоя газа, то вследствие теплового беспорядочного движения молекул произойдёт выравнивание этих неоднородностей.

Такое выравнивание неоднородностей будет сопровождаться особыми физическими процессами - явлениями переноса: диффузией, вязкостью, теплопроводностью.

Если система находится в неравновесном состоянии, то, представленная самой себе, она будет постепенно переходить к равновесному состоянию. Время в течении, которого система достигает равновесного состояния, называется временем релаксации.

Явления переноса имеют сходное математическое описание. Это не случайно. Все эти явления возникает в газе в результате нарушений хаотичности движения молекул и возникновением направленного переноса массы, импульса, энергии.

4.3 Теплопроводность

Теплопроводность наблюдается, если в различных частях газа температура не одинакова, следовательно, различна средняя кинетическая энергия молекул. Молекулы, попавшие из нагретых слоёв в более холодные, отдадут избыток энергии окружающим частицам. При этом осуществляется направленный перенос энергии от нагретых частей к более холодным.

Уравнение, которое описывает процесс теплопроводности, называется законом Фурье. Согласно этому закону, количество теплоты , переносимое в единицу времени через площадку , пропорционально градиенту температуры в направлении , перпендикулярном этой площадке. Таким образом:

Где - коэффициент теплопроводности. Знак “-” в законе Фурье указывает на то, что теплота переносится в направлении убывания температуры (рис. 13.4).

Рис. 13.4

Коэффициент теплопроводности определяет скорость передачи тепла от более нагретых к менее нагретым участкам. Найдём выражение для коэффициента теплопроводности.

Предположим, что температура газа вдоль оси меняется по линейному закону. Рассмотрим в этом газе площадку , которая находится при температуре и подсчитаем количество тепла, которое за время переносится через эту площадку (рис. 13.5).

Рис. 13.5

Благодаря хаотичности движения молекул в направлении оси в единицу времени слева направо и справа налево будет проходить 1/6 молекул, находящихся в единице объёма (вдоль одной оси, например х, в обе стороны проходит ~1/3 всех молекул).

,

где концентрация молекул и средняя арифметическая скорость молекул, которые будем считать по обе стороны площади приблизительно одинаковыми.

Количество энергии переносимое молекулами за секунду через площадку в направлении , учитывая, что энергия одной молекулы:

( число степеней свободы молекулы).

(*)

Молекулы будут переходить через площадку с той энергией, которую они получили в результате последнего соударения. Можно приближённо считать, что последнее соударение произошло на расстоянии средней длины свободного пробега (то же показывает расчёт ).

Изменение температуры на длине свободного пробега , тога

,

.

Подставим в (*), получим:

.

Умножая на ,

где масса молекулы, число Авогадро, получим:

.

Учитывая, что плотность газа,

газовая постоянная,

молярная масса,

.

Так как молярная теплоёмкость при постоянном объёме , а удельная теплоёмкость при постоянном объёме.

(**)

Сравнивая (**) с законом Фурье:

,

получаем выражение для коэффициента теплопроводности:

Проанализируем зависимость от некоторых параметров. поскольку плотность пропорциональна давлению , а длина свободного пробега обратно пропорциональна , то приходим к выводу, что не зависит от давления. Представим как

получим, что пропорционален ,

обратно пропорционален , т.е. .

Последний факт служит основой того, что для обдува электрических генераторов (для охлаждения) используются лёгкие газы: водород и гелий.

4.4 Вязкость

Вязкость (внутреннее трение) - свойство текучих тел (жидкостей и газов) оказывать сопротивление перемещению одной части относительно другой. В равновесном состоянии различные части газа покоятся друг относительно друга. При их относительном движении возникают факторы, стремящиеся уменьшить относительную скорость т.е. возникает сила торможения, или вязкость. Механизм этих сил в газах сводится к обмену импульсом упорядоченного движения между различными слоями газа, т. е. к переносу импульса упорядоченного движения. Пусть зависимость скорости направленного движения различных частей газа . Выделим три площадки площадью находящиеся на расстоянии длины свободного пробега друг от друга и имеющие скорость , , (рис. 13.6).

Выражения для проекции силы внутреннего трения на направление движения (скорости). (без вывода).



Рис. 13.6

(закон внутреннего трения),

где градиент скорости слоёв газа в направлении , площадь трущихся слоёв, - коэффициент динамической вязкости, который равен (без вывода)

4.5 Диффузия

При отклонении плотности от равновесного значения в некоторой области в системе возникает движение компонент вещества в таких направлениях, чтобы сделать плотность каждой из компонент постоянной по всему объёму системы. Связанный с этим движением перенос вещества (массы) компонентов и называется диффузией. Закон Фика (без вывода):

Его смысл: масса вещества , переносимого через площадку за единицу времени пропорциональна градиенту плотности вещества

(той компоненты) в направлении , перпендикулярном площадке .

Коэффициент диффузии (без вывода):

.

Закон Фика можно привести (разделив обе части на массу одной молекулы) к виду:

где число молекул той компоненты, перенёсённых через площадку в единицу времени, градиент концентрации той компоненты вдоль (рис. 13.7).

Рис. 13.7

Размещено на Allbest.ru

...